3.2 简单图形的坐标表示课件（共18张PPT） 2023-2024学年数学湘教版八年级下册

(共18张PPT)
第3章 图形与坐标
3.2 简单图形的坐标表示
学习目标
对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单的图形.
学习重点、难点
建立合适的直角坐标系，写出正方形的顶点坐标.
重点：
难点：
理解直角坐标系的建法不同，则多边形的顶点坐标不同.
课时导入
动脑筋
正方形 ABCD 的边长为 6，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.
A
B
C
D
6
6
y
x
（A）
B
C
D
解：如图，以顶点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴，规定 1 个单位长度为 1，建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：
A (0，0)， B (6，0)，
C (6，6)， D (0，6).
O
A(-6，-6)， B(0，-6)，C(0，0)， D(-6，0).
A
B
C
D
A(0，-6)，B(6，-6)，
C(6，0)， D(0，0).
y
x
O
想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点 A，B，C，D 的坐标吗？
A(-6，0)，B(0，0)，C(0，6)，D(-6，6).
A(-3，-3)， B(3，-3)，C(3，3)， D(-3，3).
由上例可知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
归纳：平面直角坐标系建立的适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条垂直边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
例1
如图，矩形 ABCD 的长和宽分别为 8 和 6，
试建立适当的平面直角坐标系表示矩形 ABCD
各顶点的坐标，并作出矩形 ABCD.
因为 BC = 8，AB = 6，可得点 A，C，D 的坐标分别为：
A（0，6），C（8，0），D（8，6）.
依次连接 A，B，C，D，可
得所求作的矩形.
●
A
C
●
D
●
解：如图，以点 B 为坐标原点，分别以 BC，AB 所在直线为 x 轴，y 轴，建立平面直角坐标系. 规定 1 个单位长度为 1. 点 B 的坐标为（0，0）.
例2
如图是一个机器零件的尺寸规格示意图， 试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出这个示意图.
解：过点 D 作 AB 的垂线，垂足为点 O，以点 O 为原点， 分别以 AB，DO 所在直线为 x 轴，y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示.
规定 1 个单位长度为 100 mm，则四边形 ABCD 的顶点坐标分别为：A（-1，0），B（4，0），C（3，2）， D（0，2）. 依次连接 A，B，C，D ， 则图中的四边形ABCD 即为所求作的图形.
随 堂 小 测
1.下图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋 ① 的坐标是(－2，－1)，白棋 ③ 的坐标是(－1，－3)，则黑棋 的坐标是___________．
解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知 y 轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x 轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋 的坐标是(1，－2)．
(1，－2)
y
O
x
2. 若 B(-4，0)，C(2，0)，△ABC 的面积为 6，点 A 的横坐标为 -1，那么点 A 的坐标为 ．
C
y
A
B
(-4，0)
(2，0)
O
(-1，2) 或 (-1，-2)
A’
3. 对于边长为 4 的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
C
3
1
2
4
1
O
3
2
–2
–1
–1
–2
–3
–4
–3
-4
y
A
B
x
解: A(0， )， B(-2，0) ，C(2，0).（答案不唯一）
解析：本题宜用补形法．过点 A 作 x 轴的平行线，过点 C 作 y 轴的平行线，两条平行线交于点 E，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的平行线，分别交 EC 的延长线于点 D，交 EA 的延长线于点 F，然后根据 S△ABC＝S矩形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA 即可求出△ABC 的面积．
4.如图，已知点 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC 的面积．
4.如图，已知点 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC 的面积．
解：∵ A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，
∴ BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4.
∴ S△ABC＝S矩形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝ BD·BF－ CD·BD－ CE·AE－ AF·BF
＝ 12－1.5－1.5－4 ＝ 5.
本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积．
已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：
方法一：直接法，求出三角形一边的长及该边上的高，再计算其面积；
方法二：补形法，将三角形转化成若干个特殊的四边形和三角形，求总面积与多余三角形的差；
方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
小结
坐标平面内的图形
坐标平面内图形面积的计算
建立适当的直角坐标系描述图形的位置