3.3 轴对称和平移的坐标表示 第1课时 轴对称的坐标表示课件(共19张PPT) 2023-2024学年数学湘教版八年级下册

(共19张PPT)
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐标表示
第1课时 轴对称的坐标表示
学习目标
1．在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.
2．在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.
3．在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.
学习重点、难点
1．在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.
2．在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.
重点：
难点：
在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.
课时导入
动脑筋
问题1：已知点 A 和一条直线 MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗
A
A′
M
N
则 A′ 就是点 A 关于直线 MN 的对称点.
O
（2）延长 AO 至 A′，使 OA′ = AO.
（1）过点 A 作 AO⊥MN，
垂足为点 O，
x
y
O
问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于x 轴的对称点吗
A (2，3)
A′(2，-3)
点 A 与点 A' 的坐标有什么关系呢？
x
y
O
在平面直角坐标系中画出下列各点关于 x 轴的对称点.
C (3，-4)
C'(3，4)
B(-4，2)
B'(-4，-2)
(x，y)
关于 x 轴
对称
( ， )
x
-y
做一做
知识讲解
关于 x 轴对称的点的坐标的特点:
横坐标相等，纵坐标互为相反数.
(x，y)
关于 x 轴
对称
( ， )
x
-y
x
y
O
A (2，3)
A′(-2，3)
问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于y 轴的对称点吗
点 A 与点 A' 的坐标有什么关系呢？
做一做
x
y
O
在平面直角坐标系中画出下列各点关于 y 轴的对称点.
C (3，-4)
C'(-3，-4)
B(-4，2)
B'(4，2)
(x，y)
关于 y 轴
对称
( ， )
-x
y
知识讲解
关于 y 轴对称的点的坐标的特点:
横坐标互为相反数，纵坐标相等.
(x，y)
关于 y 轴
对称
( ， )
-x
y
如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD 关于 y 轴和 x轴对称的图形.
x
y
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
A′′
B′′
C′′
D′′
O
例
知识讲解
在坐标系中作已知图形的对称图形
对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形.
(一找二描三连）
随 堂 小 测
1.在平面直角坐标系中，点 A（2，2）关于 x 轴的对称点 B 的坐标是（　　）
A．（-2，-2） B．（0，2）
C．（-2，2） D．（2，-2）
D
2.平面直角坐标系内的点 A（-1，2）与点 B（-1，-2）关于（　　）
A．y 轴对称 B．x 轴对称
C．原点对称 D．直线 y = x 对称
B
3. 点 P (-5，6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为__________.
4. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 x 轴对称，则 a =_____，b =_____.
(-5，-6 )
-2
5
5. 点 P(-5，6) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为________.
6. 点 M(a，-5)与点 N(-2，b) 关于 y 轴对称，则 a =____， b =_____.
(5，6 )
2
-5
7.设点 M（x，y）在第二象限，且 | x | = 2，| y | = 3，则点 M 关于 y 轴的对称点的坐标是________.
（2，3）
8. 若| a - 2 | + ( b - 5 )2 = 0，则点 P (a，b) 关于 x 轴对称的点的坐标为________.
(2，-5)
9. 如图，点 P（-1，2）关于过点（1，0）且垂直于 x 轴的直线 l 的对称点的坐标为________.
（3，2）
10. 已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-3，5)，
B(-4，1)，C(-1，3)，作出△ABC关于 y 轴对称的图形.
解：点 A(-3，5)，B(-4，1)，
C(-1，3)，关于 y 轴对称的点
的坐标分别为 A′(3，5)，
B′(4，1)，C′(1，3). 依次连接
A′B′，B′C′，C′A′，就得到△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
A
C
B
B′
A′
C′
x
y
11.已知点 A (2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1) 若点 A、B 关于 x 轴对称，求 a、b 的值；
(2) 若 A、B 关于 y 轴对称，求 (4a＋b)2 023 的值．
解：(1)∵点 A、B 关于 x 轴对称，
∴ 2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0.
解得 a＝－8，b＝－5.
(2)∵A、B 关于 y 轴对称，
∴ 2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b.
解得 a＝－1，b＝3.
∴ (4a＋b)2 023 ＝ -1.
12.已知点 P (a＋1，2a－1)关于 x 轴的对称点在第一象限，求 a 的取值范围．
解：依题意得 P 点在第四象限，
解得
即 a 的取值范围是
归纳：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内坐标的符号，列不等式(组)求解．
小结
轴对称的坐标表示
关于坐标轴对称的点的坐标特征
在坐标系中作已知图形的对称图形
关于 x 轴对称，横同纵反；关于 y 轴对称，横反纵同
关键要明确点关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置