3.3 轴对称和平移的坐标表示 第2课时 平移的坐标表示 课件 (共20张PPT) 2023-2024学年数学湘教版八年级下册

(共20张PPT)
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐标表示
第2课时 平移的坐标表示
知识回顾
平移的定义：在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.
1. 新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变；
2. 对应点的连线平行 (或在同一条直线上) 且相等.
平移的性质：
2
课时导入
动脑筋
1
3
5
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
根据左图回答问题：
1. 将点 A(-2，-3) 向右平移 5 个单位长度，得到点 A1( ___，___ )；
2. 将点 A(-2，-3) 向左平移2 个单位长度，得到点 A2(____，_____)；
A1
-4
-3
3
-3
A2
y
x
A
O
3
x
1
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
3. 将点 A(-2，-3) 向上平移 4 个单位长度，得到点 A3( ， )；
4. 将点 A(-2，-3) 向下平移 2 个单位长度，得到点 A4 ( ， ).
A3
A4
-2
1
-2
-5
y
A
知识讲解
点的平移规律:
向左平移 a 个单位对应点P2(x-a，y)
向右平移 a 个单位对应点 P1(x+a，y)
向上平移 b 个单位对应点 P3(x，y + b)
向下平移 b 个单位对应点 P4(x，y - b)
图形上的点P(x，y)
一般地，在平面直角坐标系中，将点（a，b）向右（或向左）平移 k 个单位，其像的坐标为（a+k，b）（或（a-k，b））；将点（a，b）向上（或向下）平移 k 个单位，其像的坐标为（a，b+k）（或（a，b-k））.
动脑筋
问题1：如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为:
A(1，1)，B(4，4)，
　　将线段 AB 向上平移 2个单位，作出它的像 A′B′，并写出点 A′，B′ 的坐标.
1. 作出线段两个端点平移后的对应点.
2. 连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形.
其中A′(1，3)，B′(4，6).
作法：
4
y
C1
4
x
A(-1，3)，B(-4，2)，
C(-2，1)，A1(4，3)，
B1(1，2)，C1(3，1)，
平移后的对应点的横坐标增加了 5，纵坐标不变.
2. 写出△ABC 与△A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？
3
2
1
-2
-1
-3
A
B
C
-4
A1
B1
问题2：如图，△ABC 在坐标平面内平移后得到△A1B1C1.
1.移动的方向和距离怎样？
-3
-2
-1
O
1
2
3
向右平移 5 个单位
4
x
4
y
A2(4，-1)，B2(1，-2)，C2(3，-3)，
平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了 4.
3. 如果将△A1B1C1 向下平移 4 个单位，得到△A2B2C2，写出△ A2B2C2 各点的坐标，它们有怎样的变化
3
2
1
-2
-1
-3
A
B
C
-4
A1
C1
B1
A2
C2
B2
-3
-2
-1
O
1
2
3
知识讲解
图形的平移规律:
(1)原图形向左/右平移 a (a > 0) 个单位长度：
向左平移 a 个单位
(2)原图形向上/下平移 b (b > 0) 个单位长度：
原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　
向右平移 a 个单位
原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　
P1(x - a，y)
P2(x + a，y)
向上平移b个单位
原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　
向下平移b个单位
原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　
P3(x，y + b)
P4(x，y - b)
1. △ ABC 能否在坐标平面内直接平移后得到△ A2B2C2 ？
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
A2
C2
B2
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
2. 通过对 1，2，3 三个小问的回答，你能给出图形平移
的坐标变化规律吗？
一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到.
思考
探究
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x + a，y + b）
（x + a，y - b）
（x - a，y + b）
（x - a，y - b）
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
随 堂 小 测
1. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，﹣2) 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是(　　)
A. (﹣1，1) B. (﹣1，﹣2)
C. (﹣1，2) D. (1，2)
A
2. 如图，A，B 的坐标为 (2，0)，(0，1)，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a + b 的值为(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
A
3. 将点 A（-3，3）向左平移 5 个单位长度，
所得对应点坐标是 .
4. 将点 B（4，-5）向上平移 3 个单位长度，
所得对应点坐标是 .
（-8，3）
（4，-2）
5.点 A1(6，3) 是由点 A(-2，3) 经过 得到的，点B(4，3)向 得到 B1(6，3).
右平移2个单位长度
向右平移8个单位长度
6. 将点 A(3，2) 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到 A1，则 A1 的坐标为________.
(5，-2)
7.线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，其中点 A(-1，4) 的对应点为 C(4，4)，则点 B(-4，-1)的对应点 D 的坐标为________.
(1，-1)
x
y
8.如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是△ABC的边 AC 上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2).
(1) 请画出上述平移后的△A1B1C1，
并写出点A、C、A1、C1的坐标；
1
O
1
A
B
C
A1
B1
C1
解：△A1B1C1 如图所示，各点的坐标分别为
A(－3，2)、C(－2，0)、
A1(3，4)、C1(4，2).
P
P1
1
y
O
1
x
A
B
C
A1
B1
C1
(2) 求出以 A、C、A1、C1 为顶点的四边形的面积.
解：连接 AA1，CC1.
P
P1
小结
点的平移的坐标表示
沿 x 轴平移
沿 y 轴平移
纵坐标不变
横坐标加上一个正数，向右平移
横坐标减去一个正数，向左平移
横坐标不变
纵坐标加上一个正数，向上平移
纵坐标减去一个正数，向下平移