4.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象和性质 课件(共20张PPT) 2023-2024学年数学湘教版八年级下册

(共20张PPT)
第4章 一次函数
4.3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1．能画出正比例函数、一次函数的图象.
2．能根据一次函数的图象和表达式 y = kx+b（k ≠ 0）探索并理解 k ＞ 0 或 k ＜ 0 时，图象的变化情况.
3．通过对一次函数图象和性质的探究，体会数形结合思想，并能运用函数的性质、图象和数形结合法解决一些简单的问题.
学习重点、难点
一次函数的图象及其性质.
重点：
难点：
一次函数的图象及其性质.
课时导入
探究
画出正比例函数 y = 2x 的图象.
解：
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
公式法
列表法
①列表：先取自变量 x 的一些值，计算出相应的函数值，列成表格如下：
y = 2x
②描点：
建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点.
③连线：用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接.
知识讲解
画函数图象的一般步骤:
①列表
②描点
③连线
取自变量 x 的一些值，计算出相应的函数值，列成表格
建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点
用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接
例1
画出正比例函数 y = -2x 的图象.
y = -2x
解：当 x = 0 时，y = 0；
当 x = 1 时，y = -2.
在平面直角坐标系中描出两点 O（0，0），A（1，2），过这两点作直线，则这条直线是 y = -2x 的图象，如图.
比较探究及例 1 中的两条直线，我们可以得到正比例函数：
y = kx (k 为常数，k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线
y = kx (k ≠ 0) 经过的象限
k ＞ 0 第一、三象限
k ＜ 0 第二、四象限
归纳：由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可.
在同一直角坐标系内画出正比例函数 y = x，y = 3x，y = - x 和 y = -4x 的图象.
这四个函数中，随着 x 的增大，y 的值分别如何变化
做一做
知识讲解
正比例函数图象的性质:
在正比例函数 y = kx 中，
当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
且 | k | 越大时，直线越陡，即函数图象越靠近 y 轴.
某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以 3 m/s 的速度上升，运行总高度为 300 m.
（1）求电梯运行高度h（m）随运行时间t（s）而变化的函数表达式；
（2）画出这个函数的图象.
例2
解：（1）由路程=速度×时间，可知 h = 3t，0 ≤ t ≤ 100.
（2）当 t = 0 时，h = 0；当 t = 100时，h = 300，在平面直角坐标系中描出两点O（0，0），A（100，300）.
过这两点作线段 OA，线段 OA 即函数 h = 3t（0 ≤ t ≤ 100）的图象，如图.
随 堂 小 测
1.当 x＞0 时，y 与 x 的函数表达式为 y = 2x，当 x≤0 时，y 与 x 的函数表达式为 y = -2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为 ( )
C
A B C D
y=k1x
y=k2x
x
y
o
A
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2的大小关系是( )
A. k1＞k2 B. k1 = k2
C. k1＜k2 D. 不能确定
3. 下列图象哪个可能是函数 y = -x 的图象（ ）
B
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A B
C D
4. 对于正比例函数 y = (k - 2)x，当 x 增大时，y 随之增大，则 k 的取值范围是 ( )
　　A. k＜2　　　　　　 B. k≤2
　　C. k＞2　　　　　 　D. k≥2
C
5. 函数 y = -7x 的图象经过第_________象限，经过点
_______与点 ，y 随 x 的增大而_______.
二、四
（0，0）
（1，-7）
减小
(1) 若函数图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是________.
6.已知正比例函数 y = ( k + 1 )x.
k＞-1
(2) 若函数图象经过点（2，4），则 k_____.
= 1
7. 已知正比例函数 y = kx (k＜0) 的图象上有两点 (x1，y1)，
(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 y2.
＞
8.已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，
∴ 4 = m·m，解得 m = ±2.
又 y 的值随着 x 值的增大而减小，
∴ m＜0，故 m = －2.
6. 已知某种小汽车的耗油量是每 100 km 耗油 15 L，所使用的汽油为 5 元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数表达式.
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象.
（3）计算该汽车行驶 220 km 所需油费是多少.
y/元
x/km
1 2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
O
（1）
即 .
（2）
x 0 4
y 0 3
列表
（3）当 x = 220 时，
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
描点
连线
（元）.
解：
小结
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当 k＞0 时，经过第一、三象限；当 k＜0 时，经过第二、四象限
性质：
当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；
当 k＜0 时，y 的值随 x 值的增大而减小
画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线