4.3 一次函数的图象 第2课时 一次函数的图象和性质 课件(共17张PPT) 2023-2024学年数学湘教版八年级下册

(共17张PPT)
第4章 一次函数
4.3 一次函数的图象
第2课时 一次函数的图象和性质
课时导入
探究
先画出正比例函数 y = 2x 的图象，然后探索 y = 2x+3 的图象.
x
y = 2x
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
先取自变量 x 的一些值，算出 y = 2x ， y = 2x+3 对应的函数值，列成表格如下：
…
…
y = 2x+3
-1
1
3
5
7
y = 2x
描点、连线，作出函数 y = 2x+3 的图象.
y = 2x+3
y = x
y = x + 2
y = x - 2
y
2
O
x
2
●
●
在平面直角坐标系中画出 y = x，y = x+2，y = x-2的图象，观察三个函数图象的平移情况：
3. 比较三个函数的表达式， 相同，它
们的图象的位置关系是 .
比较一次函数 y = x+2，y = x-2 ， y = x 的图象，发现：
1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度
______．
2. 函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x + 2 的图象与
y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向
平移 个单位长度而得到．函数 y = x - 2 的图
象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y
= x 向____平移____个单位长度而得到．
直线
相同
（0，2）
上
2
（0，-2）
下
2
自变量系数 k
平行
知识讲解
一次函数的图象:
(0，b)
( ，0)
一次函数 y = kx＋b 的图象也称为直线 y = kx＋b.
一次函数 y = kx＋b 的图象是一条直线，它与正比例函数 y = kx 平行.
一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数 y = kx 的图象平移 个单位长度得到 (当 b＞0时，向 平移；当 b＜0 时，向 平移).
下
上
| b |
画出一次函数 y = - 2x - 3 的图象.
也可以先画直线 y = -2x ，再平移，也能得到直线
y = -2x - 3 .
例
解：当 x = 0 时，y = -3；
当 x = 1 时，y = -5.
在平面直角坐标系中描出两点 A（0，-3），B（1，-5），过这两点作直线，则这条直线是一次函数 y = -2x-3 的图象，如图.
议一议
观察画出的一次函数y = 2x + 3，y = 2x - 3的图象.
y = 2x - 3
y = 2x + 3
你能发现当自变量 x 的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗
在一次函数 y = kx + b (k， b 为常数， k ≠ 0) 中，
当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
知识讲解
一次函数的性质:
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限：
＞
＞
＞
＞
＜
=
＞
＜
＜
＜
＜
=
思考
由上可知，在一次函数 y = kx＋b 中，
当 k＞0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐上升，y 随 x 的增大而增大.
当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐下降，y 随 x 的增大而减小.
① b＞0 时，直线经过第一、二、四象限；
② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限.
① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限；
② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限.
随 堂 小 测
1.将直线 y ＝ 2x 向上平移 2 个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　)
A．y＝2x－1 B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
D
2.两个一次函数 y1 ＝ ax＋b 与 y2 ＝ bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　)
C
3.下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是 ( )
A. y = -2x B. y = -2x + 1
C. y = x - 2 D. y = -x - 2
C
4.P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 是一次函数 y = -0.5x + 3 图象
上的两点，下列判断中，正确的是 ( )
A. y1＞y2 B. 当 x1＜x2 时，y1＜y2
C. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2
D
5.将正比例函数 y＝－6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是 _____________
(写出一个即可)．
y＝－6x＋3
6. 直线 y = x + 2 可由直线 y = x - 1向 平移 个单位得到.
上
3
7. 点 A(-1，y1)，B(3，y2) 是直线 y = kx + b(k < 0)上的两点，则 y1 - y2 0 (填“>”或“<”).
＞
8.已知一次函数 y = (1 - 2m)x + m - 1，求满足下列条件的 m 的值：
（1）函数值 y 随 x 的增大而增大；
（2）函数图象与 y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限.
解：(1) 由题意得 1 - 2m＞0，解得
(2) 由题意得 1 - 2m≠0 且 m - 1 < 0，即
(3) 由题意得 1 - 2m < 0 且 m - 1 < 0，解得
小结
一次函数的图象和性质
当 k > 0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；
当 k < 0 时，y 的值随 x 值的增大而减小
与 y 轴的交点是（0，b），
与 x 轴的交点是（ ，0）；
当 k > 0， b > 0 时，经过一、二、三象限；
当 k > 0 ，b < 0 时，经过一、三、四象限；
当 k < 0 ，b > 0 时，经过一、二、四象限；
当 k < 0 ，b < 0 时，经过二、三、四象限
图象
性质