4.5 一次函数的应用 第3课时 课件(共18张PPT) 2023-2024学年数学湘教版八年级下册

(共18张PPT)
第4章 一次函数
4.5 一次函数的应用
第3课时 一次函数与一次方程
课时导入
动脑筋
今天数学村举行了家庭聚会，每个参加的成员应按照自己所在的家庭就坐，这时“x + y = 5”来了.
“二元一次方程”家庭
“一次函数”家庭
“x+y=5”应该坐在哪里呢？
问题1：方程 x + y = 5 的解有多少个 写出其中的几个.
无数个
问题2：等式 x + y = 5 还可以看成一个一次函数，把它
变成 y = kx + b 的形式是_____________.
y = -x + 5
问题3：画出 y = -x + 5 的图象：
x 0
y = -x+5 0
y = -x + 5
①：以方程 x + y = 5 的解为坐标的点都在一次函数y = -x + 5 的图象上吗？
都在
5
5
列表、描点、连线如下：
·
·
y = -x + 5
②：在一次函数 y = -x + 5的图象上任取一点，点的坐标适合方程 x + y = 5 吗？
都适合
③：以方程 x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y = -x + 5 的图象相同吗？
相同
知识讲解
一次函数与二元一次方程：
一般地，一次函数 y=kx+b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程 kx-y+b=0 的一个解，以二元一次方程 kx-y+b=0 的解为坐标的点都在一次函数 y=kx+b 的图象上.
在一次函数
y = -x＋5 的图象上
方程
x + y = 5 的解
从形到数
从数到形
动脑筋
(1) 解方程 2x + 20 = 0；
(2) 当自变量 x 为何值时，函数 y = 2x + 20 的值为 0？
解：(1) 2x + 20 = 0，
2x = -20，
x = -10.
(2) 当 y = 0 时 ，即
2x + 20 = 0，
2x = -20，
x = -10.
(3) 画出函数 y = 2x + 20 的图象，并确定它与 x 轴的交点坐标.
O
x
y
20
-10
y = 2x + 20
直线 y = 2x + 20 与 x 轴的交点坐标为（____，____），这说明方程 2x＋20＝0 的解是 x =_____.
-10
0
-10
知识讲解
一次函数与一元一次方程：
一般地，一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象与 x 轴的交点的横坐标是一元一次方程 kx+b=0 的解. 任何一个一元一次方程 kx+b=0 的解，就是一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点的横坐标.
求一元一次方程
kx + b = 0 的解
从“函数值”看
一次函数 y = kx+b
中 y = 0 时的 x 值
从“函数图象”看
直线 y = kx + b与
x 轴交点的横坐标
已知一次函数 y = x + 3 ，求这个函数的图象与 x 轴交点的横坐标.
解：作直线 y = x + 3 的图象如图.
由图象知 y = x + 3 交 x 轴于点(-3，0)，
∴该图象与 x 轴交点的横坐标为 3.
3
y = x + 3
O
y
x
3
例
随 堂 小 测
1.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x－2y＝2 的解的是 (　　)
解析：观察直线与坐标轴的交点坐标与二元一次方程的相应数值对应情况即可找到答案．对于二元一次方程
x－2y＝2，当 x＝0 时，y＝－1；当 y＝0 时，x＝2，故直线与两坐标轴的交点应该是(0，－1)，(2，0)．
C
2.直线 y＝2x＋b 与 x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于 x 的方程 2x＋b＝0 的解是 x＝______．
解析：∵直线 y＝2x＋b 与 x 轴的交点坐标是(2，0)，
则 x ＝ 2 时，y ＝ 0，
∴关于 x 的方程 2x＋b ＝ 0 的解是 x ＝ 2.
2
归纳：直线 y＝kx＋b 与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx＋b＝0 的解，反之亦然．所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便．
3. 已知关于 x 的一元一次方程 mx + n = 0 的解是 -3，则直线 y = mx + n 与 x 轴的交点坐标是_________.
（-3，0）
4. 一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点的坐标为(3，2) ，
则方程 2x – y = 4 必有一个解是________.
解：画出两个函数 y = 5x 1 和
y = 2x + 5 的图象．
由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为 x = 2．
O
y = 5x 1
y = 2x + 5
9
2
x
y
5．利用函数图象求 x 的值：
5x 1 = 2x + 5.
6.一个物体现在的速度是 5 米/秒，其速度每秒增加 2 米/秒，再过几秒它的速度为 17 米/秒？
解法1：设再过 x 秒它的速度为 17 米/秒，
由题意得 2x + 5 = 17，
解得 x = 6.
答：再过 6 秒它的速度为 17 米/秒.
解法2：依题意设速度 y（单位：米/秒）与时间 x
（单位：秒）之间的函数表达式为 y = 2x + 5.
令 y = 17，得 2x + 5 = 17.
解得 x = 6.
即再过 6 秒它的速度为 17 米/秒.
解法3：速度 y（单位：米/秒）与时间 x（单位：秒）
的函数表达式是 y = 2x + 5.
由 2x + 5 = 17，得 2x－12 = 0.
画直线 y = 2x－12，
由右图看出直线 y = 2x－12与 x 轴的交点为（6，0），得 x = 6.
O
x
y
6
－12
y = 2x－12
即再过 6 秒它的速度为 17 米/秒.
小结
一次函数与一次方程
一元一次方程的解即对应一次函数的值为 0 时相应的自变量的值，也是一次函数的图象与 x 轴交点的横坐标
二元一次方程的解与相应一次函数图象上点的坐标一一对应