5.2 频数直方图 课件(共21张PPT) 2023-2024学年数学湘教版八年级下册

(共21张PPT)
第5章 数据的频数分布
5.2 频数直方图
学习目标
1．通过对统计数据的整理，认识到原始数据蕴含了丰富的信息，但不系统、不明确，数据进行整理后，可以获取多方面的信息.
2．掌握设计、编制数据的频数直方图的步骤与方法.
3．通过解读频数直方图能获得关于数据分布的信息.
学习重点、难点
绘制频数直方图.
重点：
难点：
根据问题的实际背景和数据的性状设计频数直方图，要对数据恰当地进行分组，合理地确定组距和组数，使直方图真实地表达数据及其所反映的实际问题的性状.
课时导入
动脑筋
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
问题：选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从 63 名同学中挑出身高相差不多的 40 名同学参加比赛.为此收集到这 63 名同学的身高(单位：cm)如下：
在上面的数据中，最小值是 149，最大值是 172，它们的差是 23，说明身高的变化范围在 23 cm 以内．
一、计算最大值和最小值的差
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你认为怎样做才能知道数据（身高）的分布情况（即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生比较少）.
二、决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距．
根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同，没有固定的标准，根据具体问题来决定.
本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同. 如果从最小值起每隔 3 cm 作为一个组，那么由于
所以要将数据分成 8 组:149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是 8 和 3．
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表.
三、列频数分布表
从表中可以看出，身高在 155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164 三个组的人数最多，一共有 41 人，因此可以从身高在 155～164 cm(不含 164 cm)的学生中选队员.
身高分组 149≤x<152 152≤x<155 155≤x<158 158≤x<161 161≤x<164 164≤x<167 167≤x<170 170≤x<173
频数 2 6 12 19 10 8 4 2
在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到如图的直方图.
频数
(学生人数)
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
5
10
身高/cm
15
20
四、绘制频数直方图
为了更直观地反映一组数据的分布情况， 可以以频数分布表为基础，绘制频数直方图（简称直方图）.
在绘制频数直方图时，应注意：
1.横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位.
2.各个小矩形之间无空隙.
3.小矩形的边界对应于各组的组界.
动脑筋
小长方形的高是频数与组距的比值
小长方形的宽是组距
频数／组距
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
1
2
5
6
7
身高/cm
3
4
横轴
纵轴
小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数
把上面的频数直方图的纵轴改成“”，重新计算后得下图，此时，小长方形的面积表示什么？
知识讲解
频数直方图:
制作频数直方图大致步骤是什么？
(1) 找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围；
(4) 根据分组和频数，绘制频数直方图.
(3) 统计每组中数据的频数；
(2) 确定组数和组距并进行分组；(数据个数
在 100 以内，一般分 5 至 12 组)
例1
为了解某校八年级男生的身高情况，该校从八年级随机找来 50 名男生进行了身高测量，根据测量结果(均取整数，单位：cm)列出了下表.
根据表中提供的信息回答下列问题：
(1) 数据在 161～165 范围内的频数是_____；
(2) 频数最大的一组数据的范围是________；
(3) 估计该校九年级男生身高在 176 cm (包括 176 cm)以上的约占____%.
12
166~170
12
例2
为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区 60 名新生儿出生体重，结果(单位:克)如下：
3850　3900　3300　3500　3315　3800　2550　3800　4150
2500　2700　2850　3800　3500　2900　2850　3300　3650
4000　3300　2800　2150　3700　3465　3680　2900　3050
3850　3610　3800　3280　3100　3000　2800　3500　4050
3300　3450　3100　3400　4160　3300　2750　3250　2350
3520　3850　2850　3450　3800　3500　3100　1900　3200
3400　3400　3400　3120　3600　2900
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？
解：(1) 确定所给数据的最大值和最小值：上述数
据最小值是 1 900，最大值是 4 160；
(2) 将数据适当分组：最大值和最小值相差
4 160－1 900 = 2 260，考虑以 250 为组距，
2 260÷250 = 9.04，可以考虑分成 10 组.
(3) 统计每组中数据出现的次数(频数)
分组 人数 分组 人数
1750～2000 3000～3250
2000～2250 3250～3500
2250～2500 3500～3750
2500～2750 3750～4000
2750～3000 4000～4250
1
1
1
3
9
7
15
10
10
4
(4) 绘制频数直方图
从图中可以看出出该地区新生儿体重状况在3 250~3 500 g 的人数最多.
条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？
(1) 联系——用途都是可以直观地表示出具体
数量； 频数直方图是特殊的条形统计图.
(3) 绘制的形式不同——条形统计图各条形分
开；频数直方图的条形连在一起．
(2) 区别——条形统计图是直观地显示出具体
数据；频数直方图是表现频数的分布情况.
随 堂 小 测
1. 一个样本有 100 个数据，最大值为 7.4，最小值为4.0，如果取组距为 0.3，那么这组数据可分成(　　)
A.11 组　　　　　　B. 12 组　　
C.13 组　　 D. 以上答案均不对
B
2．如图是某班 45 名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(　　)
A. 5～10 元
B. 10～15 元
C. 15～20 元
D. 20～25 元
C
3. 为了解某中学九年级 300 名男生的身体发育情况，从中对 20 名男生的身高进行了测量，结果 (单位: cm) 如下：
175 161 171 176 167 181 161 173 171 177
179 172 165 157 173 173 166 177 169 181
下表是根据上述数据填写的表格的一部分．
(1)请填写表中未完成的部分；
(2)该校九年级男生身高在 171.5 cm～176.5 cm 范围内的人数约为多少？
6
25％
300×30％ = 90(人).
3. 为了提高学生书写汉字的能力，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图(不完整)如下：
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中 a 的值；
(2)请把频数直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
解：(1) a＝50－4－8－16－10＝12.
(2) 如图.
小结
频数直方图
用频数直方图表示数据
制作频数直方图
1. 最大值与最小值的差
2. 确定组数和组距并进行分组
3. 统计每组中数据的频数
4. 绘制频数直方图
从条形统计图获取信息
从频数直方图获取信息