19.2 一次函数同步测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 19.2 一次函数同步测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 783.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-07 23:23:30 | ||
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文档简介
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19.2一次函数同步测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列函数中是的正比例函数的是( )
A． B． C． D．
2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）
A．y=－ B．y=－ C．y=－ D．y=
3．关于函数，下列结论中，正确的是（ ）
A．函数图像经过点（1，3） B．函数图像经过二、四象限
C．y随x的增大而增大 D．不论x为何值，总有y＞0
4．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（－2，3）在直线y=2x+1上的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．一次函数y=－5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四
6．在同一直角坐标系中，对于函数：①y=－x－1，②y=x+1，③y=－x+1，④y=－2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ）
A．通过点（－1，0）的是①和③ B．交点在y轴上的是②和④
C．相互平行的是①和③ D．关于x轴对称的是②和③
7．已知一次函数的图象与直线平行，且过点（8，2），则一次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
8．已知一次函数图象上的三点，，，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
9．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图像由线段和射线组成，则一次购买6千克这种苹果比分六次购买1千克这种苹果可节省的金额为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个过点D(0，1)且y随x增大而减小的一次函数关系式为______________________.
12．如图，一次函数与轴，轴分别交于，两点，则不等式的解集是______.
13．已知方程组 的解为，则函数与的交点坐标为是 ．
14．《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？意思是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸；地上种着瓠向上长，每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度（单位：尺）关于生长时间（单位：天）的函数图象，则由图可知两图象交点的横坐标是 ．
15．如图，已知，，分别是的三条边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是5，则的值是 ．
三、解答题（共75分）
16．（6分）已知一次函数y＝(2a－3)x＋4－b.根据下列条件，分别确定a，b的取值范围：
(1)函数值y随x的增大而增大；
(2)函数图象与y轴的交点在x轴下方；
(3)函数图象经过第二、三、四象限.
17．（6分）已知一次函数的图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点.
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)判断点P(－1，1) 是否在这个一次函数的图象上；
(3)求此函数图象与x轴、y轴围成的三角形的面积.
18．（6分）画出函数的图象，利用图象：
（1）求方程的解；
（2）求不等式的解；
（3）若，求的取值范围．
19．（8分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．
20．（8分）如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点，已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题：
（1）关于的方程的解是 ；关于的不等式的解集是 ；
（2）直接写出关于的不等式组解集是 ；
（3）若点坐标为，关于的不等式的解集是 ．
21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动．
（1）求直线的解析式．
（2）求的面积．
（3）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．
22．（10分）如图所示，、表示某工厂甲、乙两车间生产的产量与所用时间（天之间的函数图象，根据图象回答：
（1）乙车间开始生产时，甲车间已生产了 ；
（2）甲车间每天生产 ，乙车间每天生产 ；
（3）从乙车间开始生产的第 天结束时，两车间生产的总产量相同；
（4）甲、乙两车间的产量与所用时间（天的函数关系式分别为 ， ；
（5）第30天结束时，甲、乙两车间的总产量分别是 和 ．
23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝3x与直线l1相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）在x轴上是否存在一点E，使得△ACE是以AC为腰的等腰三角形？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2，点D是x轴上一动点，过点D作x轴的垂线，分别交l1、l2于点M、N，当MN＝2时，求点D的坐标．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴
交于点B、C，且与直线： 交于点A．
（1）点A、B、C的坐标分别是A 、B 、C ；
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶
点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
人教版八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数同步测试题
参考答案
一、选择题
1．C 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A 9．D 解：设y关于x的函数关系式为，
当时，将、代入中，
，解得：，∴；
当时，将，代入中，
，解得：，
∴．
当时，，
当时，，
（元），故选D．
10．D解：∵，
∴当y=0时，x=；当x=0时，y=2t+2，
∴直线与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，2t+2），
∵t>0，
∴2t+2>2，
当t=时，2t+2=3，此时=-6，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图1，
当t=2时，2t+2=6，此时=-3，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图2，
当t=1时，2t+2=4，=-4，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图3，
∴且，
故选：D.
二、填空题
11．（答案不唯一） 12． 13．（－1，1） 14．解：7寸尺．
瓜蔓在高9尺的墙上，向下伸，每天长7寸，
天时瓜蔓的高度．
地上种着瓠向上长，每天长1尺，
天时高度．
相遇时高度相等，
．
， ．
两图象交点的横坐标为．
15.5 解：点在“勾股一次函数” 的图象上，
，即，
又，，分别是的三条边长，，的面积是5，
，即，
又，
，
即，
解得，
三、解答题
16．解：（1）因为k＞0时，函数y随x的增大而增大，
可得：2a－3＞0，
解得：a＞1.5，b为任意实数；
（2）因为4－b＜0，2a－3≠0时，函数图象与y轴的交点在x轴下方，
解得：b＞4，a≠1.5，
所以函数图象与y轴的交点在x轴下方时，b＞4，a≠1.5；
（3）因为2a－3＜0，4－b＜0时，函数图象经过第二、三、四象限，
解得：a＜1.5，b＞4，
所以函数图象经过第二、三、四象限，a＜1.5，b＞4．．
17．解:(1)设这个一次函数的解析式为
∵y=kx+b的图象过点(－2，－3)与(1， 3)
∴ 解方程组得
∴这个一次函数的解析式为y=2x+1
(2)∵当x=－1时，y=2×(－1)+1≠1
∴点P(－1，1)不在y=2x+1的图象上.
(3)由一次函数的解析式y=2x+1可得，图象与x轴，y轴的交点分别为(，0)，(0，1)
∴此函数图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为:
18．依题意得：
x 0 －3
y 6 0
由图像得（1）x=－3；
（2）x>－3；
（3）．
19．（1）解：一次函数中，
令x=0得：y=2；令y=0，解得x=3．
则A的坐标是（0，2），C的坐标是（3，0）．
作CD⊥x轴于点D．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO，
又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°，
∴△ABO≌△CAD，
∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．
则C的坐标是（5，3）．
设BC的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，解得：．
则BC的解析式是：；
20．解：（1）一次函数和的图象，分别与轴交于点、点，
关于的方程的解是，
关于的不等式的解集是；
故答案为：．
（2）根据图象可得关于的不等式组解集为；
故答案为：．
（3）点，
结合图象可知，不等式的解集是．
故答案为：．
21．解：（1）设直线的解析式是，
根据题意得：，解得：，
则直线的解析式是：；
（2）在中，令，解得：，
；
（3）设的解析式是，则，
解得：，
则直线的解析式是：，
当的面积是的面积的时，
的横坐标是，
在中，当时，，则的坐标是；
在中，则，则的坐标是．
则的坐标是：或．
22．解：（1）400；
（2）10，20；
（3）20；
（4）设，因为图象过和，
所以，解得．
所以；
设，因为图象过、，
所以，，所以；
（5）当时，；．
23．解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3
∴C（1，3）
当x＝0时，得
∴B（0，）
令，得x＝3
∴A（3，0）
（2）存在．理由如下：
如图1，过C作CF⊥x，则F（1，0）
∴AF＝3－1＝2，CF＝3
∴AC＝
当AE＝AC＝时，OE＝3+或－3
∴E（3+，0）或（3－，0）
当CA＝CE时，则AF＝EF＝2
∴OE＝2－1＝1
∴E（－1，0）
（3）如图，设M（t，），则N（t，3t），D（t，0）
∴MN＝－3t＝2或3t－（）＝2
解得t＝或
∴D（，0）或（，0）
24．（1）A（6，3），B（12，0），C（0，6）．
（2）解：设D，
∵△COD的面积为12，
∴，解得：，
∴D（4，2），
设直线CD的函数表达式是，
把C（0，6），D（4，2）代入得：
解得：
∴，
答：直线CD的函数表达式是．
（3）答：存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是
（6，6）或（－3，3）或．
19.2一次函数同步测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列函数中是的正比例函数的是( )
A． B． C． D．
2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）
A．y=－ B．y=－ C．y=－ D．y=
3．关于函数，下列结论中，正确的是（ ）
A．函数图像经过点（1，3） B．函数图像经过二、四象限
C．y随x的增大而增大 D．不论x为何值，总有y＞0
4．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（－2，3）在直线y=2x+1上的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．一次函数y=－5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四
6．在同一直角坐标系中，对于函数：①y=－x－1，②y=x+1，③y=－x+1，④y=－2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ）
A．通过点（－1，0）的是①和③ B．交点在y轴上的是②和④
C．相互平行的是①和③ D．关于x轴对称的是②和③
7．已知一次函数的图象与直线平行，且过点（8，2），则一次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
8．已知一次函数图象上的三点，，，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
9．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图像由线段和射线组成，则一次购买6千克这种苹果比分六次购买1千克这种苹果可节省的金额为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个过点D(0，1)且y随x增大而减小的一次函数关系式为______________________.
12．如图，一次函数与轴，轴分别交于，两点，则不等式的解集是______.
13．已知方程组 的解为，则函数与的交点坐标为是 ．
14．《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？意思是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸；地上种着瓠向上长，每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度（单位：尺）关于生长时间（单位：天）的函数图象，则由图可知两图象交点的横坐标是 ．
15．如图，已知，，分别是的三条边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是5，则的值是 ．
三、解答题（共75分）
16．（6分）已知一次函数y＝(2a－3)x＋4－b.根据下列条件，分别确定a，b的取值范围：
(1)函数值y随x的增大而增大；
(2)函数图象与y轴的交点在x轴下方；
(3)函数图象经过第二、三、四象限.
17．（6分）已知一次函数的图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点.
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)判断点P(－1，1) 是否在这个一次函数的图象上；
(3)求此函数图象与x轴、y轴围成的三角形的面积.
18．（6分）画出函数的图象，利用图象：
（1）求方程的解；
（2）求不等式的解；
（3）若，求的取值范围．
19．（8分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．
20．（8分）如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点，已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题：
（1）关于的方程的解是 ；关于的不等式的解集是 ；
（2）直接写出关于的不等式组解集是 ；
（3）若点坐标为，关于的不等式的解集是 ．
21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动．
（1）求直线的解析式．
（2）求的面积．
（3）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．
22．（10分）如图所示，、表示某工厂甲、乙两车间生产的产量与所用时间（天之间的函数图象，根据图象回答：
（1）乙车间开始生产时，甲车间已生产了 ；
（2）甲车间每天生产 ，乙车间每天生产 ；
（3）从乙车间开始生产的第 天结束时，两车间生产的总产量相同；
（4）甲、乙两车间的产量与所用时间（天的函数关系式分别为 ， ；
（5）第30天结束时，甲、乙两车间的总产量分别是 和 ．
23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝3x与直线l1相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）在x轴上是否存在一点E，使得△ACE是以AC为腰的等腰三角形？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2，点D是x轴上一动点，过点D作x轴的垂线，分别交l1、l2于点M、N，当MN＝2时，求点D的坐标．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴
交于点B、C，且与直线： 交于点A．
（1）点A、B、C的坐标分别是A 、B 、C ；
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶
点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
人教版八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数同步测试题
参考答案
一、选择题
1．C 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A 9．D 解：设y关于x的函数关系式为，
当时，将、代入中，
，解得：，∴；
当时，将，代入中，
，解得：，
∴．
当时，，
当时，，
（元），故选D．
10．D解：∵，
∴当y=0时，x=；当x=0时，y=2t+2，
∴直线与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，2t+2），
∵t>0，
∴2t+2>2，
当t=时，2t+2=3，此时=-6，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图1，
当t=2时，2t+2=6，此时=-3，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图2，
当t=1时，2t+2=4，=-4，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图3，
∴且，
故选：D.
二、填空题
11．（答案不唯一） 12． 13．（－1，1） 14．解：7寸尺．
瓜蔓在高9尺的墙上，向下伸，每天长7寸，
天时瓜蔓的高度．
地上种着瓠向上长，每天长1尺，
天时高度．
相遇时高度相等，
．
， ．
两图象交点的横坐标为．
15.5 解：点在“勾股一次函数” 的图象上，
，即，
又，，分别是的三条边长，，的面积是5，
，即，
又，
，
即，
解得，
三、解答题
16．解：（1）因为k＞0时，函数y随x的增大而增大，
可得：2a－3＞0，
解得：a＞1.5，b为任意实数；
（2）因为4－b＜0，2a－3≠0时，函数图象与y轴的交点在x轴下方，
解得：b＞4，a≠1.5，
所以函数图象与y轴的交点在x轴下方时，b＞4，a≠1.5；
（3）因为2a－3＜0，4－b＜0时，函数图象经过第二、三、四象限，
解得：a＜1.5，b＞4，
所以函数图象经过第二、三、四象限，a＜1.5，b＞4．．
17．解:(1)设这个一次函数的解析式为
∵y=kx+b的图象过点(－2，－3)与(1， 3)
∴ 解方程组得
∴这个一次函数的解析式为y=2x+1
(2)∵当x=－1时，y=2×(－1)+1≠1
∴点P(－1，1)不在y=2x+1的图象上.
(3)由一次函数的解析式y=2x+1可得，图象与x轴，y轴的交点分别为(，0)，(0，1)
∴此函数图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为:
18．依题意得：
x 0 －3
y 6 0
由图像得（1）x=－3；
（2）x>－3；
（3）．
19．（1）解：一次函数中，
令x=0得：y=2；令y=0，解得x=3．
则A的坐标是（0，2），C的坐标是（3，0）．
作CD⊥x轴于点D．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO，
又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°，
∴△ABO≌△CAD，
∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．
则C的坐标是（5，3）．
设BC的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，解得：．
则BC的解析式是：；
20．解：（1）一次函数和的图象，分别与轴交于点、点，
关于的方程的解是，
关于的不等式的解集是；
故答案为：．
（2）根据图象可得关于的不等式组解集为；
故答案为：．
（3）点，
结合图象可知，不等式的解集是．
故答案为：．
21．解：（1）设直线的解析式是，
根据题意得：，解得：，
则直线的解析式是：；
（2）在中，令，解得：，
；
（3）设的解析式是，则，
解得：，
则直线的解析式是：，
当的面积是的面积的时，
的横坐标是，
在中，当时，，则的坐标是；
在中，则，则的坐标是．
则的坐标是：或．
22．解：（1）400；
（2）10，20；
（3）20；
（4）设，因为图象过和，
所以，解得．
所以；
设，因为图象过、，
所以，，所以；
（5）当时，；．
23．解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3
∴C（1，3）
当x＝0时，得
∴B（0，）
令，得x＝3
∴A（3，0）
（2）存在．理由如下：
如图1，过C作CF⊥x，则F（1，0）
∴AF＝3－1＝2，CF＝3
∴AC＝
当AE＝AC＝时，OE＝3+或－3
∴E（3+，0）或（3－，0）
当CA＝CE时，则AF＝EF＝2
∴OE＝2－1＝1
∴E（－1，0）
（3）如图，设M（t，），则N（t，3t），D（t，0）
∴MN＝－3t＝2或3t－（）＝2
解得t＝或
∴D（，0）或（，0）
24．（1）A（6，3），B（12，0），C（0，6）．
（2）解：设D，
∵△COD的面积为12，
∴，解得：，
∴D（4，2），
设直线CD的函数表达式是，
把C（0，6），D（4，2）代入得：
解得：
∴，
答：直线CD的函数表达式是．
（3）答：存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是
（6，6）或（－3，3）或．