沪教版七年级数学下册 13.1邻补角、对顶角 试题（含解析）

13.1邻补角、对顶角
一、单选题
1．下列说法中：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．不正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．④③
2．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角； B．邻补角一定互补；
C．互补的两角一定是邻补角； D．两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
3．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有(　 )个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( )
A．150° B．180° C．210° D．120°
5．下列说法：
①对顶角相等；
②相等的两角一定是对顶角；
③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；
其中正确的说法有( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．在下列四个选项中的图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是( ).
A． B．
C． D．
二、填空题
7．若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互余，且∠3=40°，那么∠1=_____．
8．如图，直线与相交于点，，那么这两条直线夹角的度数是______．
9．如图，直线相交于点，若，那么直线与的夹角大小为_____________．
10．如图，直线、相交，若∠1=100°，则直线、的夹角为_________°.
11．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3=_________.
12．如图：直线，相交于点，若，则直线与的夹角度数为________．
13．互为邻补角的两个角的大小相差，这两个角的大小分别为_____________
14．如图所示，∠1、∠2、∠3从小到大的顺序为_____________．
15．如图，直线AB与CD交于O点，，则=_______．
16．如图，已知直线相交于点，如果，平分，那么________度.
17．如图，直线AB与CD相交于点O,且.∠AOD=130°，直线AB与CD的夹角等于_________
18．如图，直线MN、PQ相交于点O，∠NOE：∠QOE =2:3，∠MOP=50°，则∠QOE=__________.
三、解答题
19．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOE=30°，求∠BOD和∠BOC的度数．
20．如图，已知直线a、b相交，∠1=2∠2，求∠1、∠2、∠3、∠4的度数．
21．观察图形，回答下列各题：
（1）图A中，共有＿＿＿＿对对顶角；
（2）图B中，共有＿＿＿＿对对顶角；
（3）图C中，共有＿＿＿＿对对顶角；
（4）探究（1）--（3）各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成＿＿＿＿＿＿＿＿对对顶角；
答案
一、单选题
1．C
【分析】根据对顶角的定义和性质，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵对顶角相等，∴①不符合题意，
∵如果两个角相等，那么这两个角不一定成对顶角关系，∴②符合题意，
∵若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，∴③不符合题意，
∵若两个角不是对顶角，则这两个角可能相等也可能不相等，∴④符合题意，
选C．
2.B
【分析】按照对顶角的概念和邻补角的概念逐一判断即可.
【详解】解：A项，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；
B项，由邻补角的定义可知，两个邻补角一定互补，故本选项正确；
C项，如30°和150°的两个角一定互补，但它们不一定是邻补角，故本选项错误；
D项，两个角不是对顶角，但它们有可能相等，如角平分线的模型，故本选项错误；
故答案为B.
3．A
【分析】根据对顶角的定义，有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，进行判定即可解答.
【详解】在第一幅图和第四幅图中，∠1与∠2有一条边不互为反向延长线，故不是对顶角；在第二幅图中，∠1与∠2没有公共顶点，故不是对顶角；在第三幅图中，∠1与∠2有公共顶点且两边互为反向延长线，故是对顶角.综上所述，是对顶角的图形只有1个.
故答案为A.
4．B
【解析】解：∵∠DOB=∠AOC，∴∠AOE+∠DOB+∠COF=∠AOE+∠AOC+∠COF=∠EOF=180°．故选B．
5．B
【分析】根据对顶角的定义以及性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：①对顶角相等，正确；
②相等的两个角是一定对顶角，错误；
③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；错误；故选：B．
6．C
【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．
【详解】解：根据对顶角的定义可得，四个图形中C中∠1与∠2为对顶角．故答案为：C．
二、填空题
7．50°
【分析】根据对顶角相等以及余角的定义，即可求解．
【详解】∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，∵∠3与∠2互余，
∴∠3+∠2=90°，∴∠3+∠1=90°，∵∠3=40°，∴∠1=50°．故答案是：50°．
8．60°
【分析】根据夹角的定义、邻补角的定义即可得．
【详解】
则这两条直线夹角的度数是
故答案为：．
9．
【分析】根据邻补角互补可得∠COE的度数，进而可得答案．
【详解】解：∵，∴，
∴直线与的夹角大小为85°，故答案为．
10．；
【分析】根据邻补角互补可得∠AOC的度数，进而可得答案．
【详解】解：∵∠1=100°，∴∠AOC=180°-100°=80°，
∴直线AB与CD的夹角是80°，故答案为：80°．
11．180°
【解析】解：∵∠1与∠3是邻补角，∴∠1+∠3＝180°．∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠3＝180°（等量代换）．故答案为180°．
12．
【分析】根据是邻补角以及解出即可．
【详解】∵
又∵
∴
∴
则直线与的夹角度数为．
故答案为：
13．
【分析】设其中一个角为x，则根据邻补角的定义得另一个角为，再根据两个角的大小相差，列出方程，解方程即可
【详解】解：设其中一个角为x，则另一个角为，
∵两个角的大小相差，
∴或
∴或
∴或
故答案为：
14．∠2＜∠3＜∠1.
【分析】观察图形不难发现∠1+∠2+60°=180°、 ∠1+60°+50°=180°、∠1+∠3+50°=180°,求出∠1、∠2、∠3的度数,进而得出它们的大小关系.
【详解】观察图形可知:
∠1+∠2+60°=180°、 ∠1+60°+50°=180°、∠1+∠3+50°=180°
联立上述3三式解得:∠1=70° ∠2=50° ∠3=60°
故可得∠1、∠2、∠3从小到大的顺序为:∠2＜∠3＜∠1.
15．50°
【解析】∠3-∠1=80°, ∠3+∠1=180°,所以∠1=50°, 则∠2=50°.
16．100
【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线和邻补角的定义解答．
【详解】解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠AOC=40°，∴∠COE=80°．
∴∠DOE=180°-80°=100°故答案为100．
17．50°
【分析】根据邻补角可得∠AOC的度数，即可解答．
【详解】解：∵∠AOD=130°，∴∠AOC=180°-130°=50°，∴直线AB与CD的夹角是50°，故答案为50°．
18．30°
【分析】根据对顶角相等，可知∠MOP=∠QON=50°，然后根据∠NOE：∠QOE =2:3即可求得答案.
【详解】根据对顶角相等，可知∠MOP=∠QON=50°，又∠NOE：∠QOE =2:3，
所以∠QOE=30°.故答案为30°.
三、解答题
19．∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠AOE；
∵∠AOE=30°，∴∠AOD=60°，
∵∠AOD和∠BOC是对顶角，∴∠BOC=60°，
∵∠AOD和∠BOD是互补，∴∠BOD=120°．
20．∵∠1和∠2互补，∠1=2∠2，∴∠1=120°，∠2=60°，
∵∠1和∠3，∠2和∠4是对顶角，∴∠3=120°，∠4=60°．
21．
（1）2对；
（2）6对；
（3）12对；
（4）2条直线相交时，对顶角对数为：1×2=2对；
3条直线相交时，对顶角对数为：3×2=6对；
4条直线相交时，对顶角对数为：4×3=12对；
…
n条直线相交时，对顶角对数为：n（n－1）（n≥2）对.