沪教版七年级数学下册 13.4平行线的判定 试题（含解析）

13.4平行线的判定
一、单选题
1．如图，在下列条件中，能说明AC∥DE的是（　　）
A．∠A＝∠CFD B．∠BED＝∠EDF
C．∠BED＝∠A D．∠A+∠AFD＝180°
2．如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠B=∠D； B．∠DAB+∠D=180°； C．∠1=∠2； D．∠D+∠BCD=180°．
3．如图，不能判断AC∥BD的条件是（ ）．
A．∠A=∠2； B．∠7=∠2； C．∠A+∠ABD=180°； D．∠6+∠2=180°．
4．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
5．下列说法正确的个数是（ ）．
（1）无理数不能在数轴上表示
（2）两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
（3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
（4）两点之间线段最短
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
6.如图，如果，那么______∥______．
7．如图，如果添加一个条件使得AD平行于BC ,那么这个条件可以是_______.
8．如图,直线AD∥BF,点C、E在直线BF上,已知BC=3,EF=5，△ABC的面积为9，则△DEF的面积=______.
9．如图所示，请写出能判断CE∥AB的一个条件，这个条件是；
①：________ ②：________ ③：________
10．如图，D是∠ABC的边BA上的一点，过点D作BC的平行线交∠ABC的平分线于点E,如果∠ADE=60°.那么∠E的度数是______.
11．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：① =；② +=；③=；④+=，其中能判断a∥b的条件是：______.（把你认为正确的序号全部填在空格内）
12．如图, 由∠1=∠2,可以得到________∥_______
13．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠1=∠8；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件是：____________（把你认为正确的序号填在空格内）.
14．如图，如果∠________＝∠________，那么根据____________可得AD∥BC.(写出一个正确的就可以)
15．如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是________ ．（只需写出一种情况）
三、解答题
16．已知：如图，，，那么吗？为什么？
17．如图，∠1=∠2，BD平分∠ABC，可推出那两条直线平行？写出推理过程．如果要推出另外两条直线平行，则应将上述两条件之一作何改变？
18．如图，已知∠B=∠E，∠1与∠E互补，请判断哪些直线互相平行，并说明理由．
19．如图，已知∠1=130°，∠D=50°，∠ABO=∠A，请说明AB∥DE的理由．
20.如图，已知OC⊥AB，垂足为点O，∠COD：∠DOE=1：2，∠BEF=120°，说明EF∥OD的理由．
21．如图，把∠AOB沿着它的一条边OB翻折得到∠BOC，如果∠AOB=∠OCD，那么OB与CD平行吗？说明理由．
22．看图填空，并在括号内说明理由．
（1）∵∠A=∠3（已知）
∴ ∥ ．（ ）
（2）写出两个能得到BC∥DE的条件．
23．如图，D、B、C三点在同一条直线上，∠C=50°，∠FBC=80°．问：∠DBF的平分线BE与AC有怎样的位置关系？并说明理由．
解：BE与AC一定平行．
∵D、B、C三点在同一条直线上，
∴∠DBF+∠FBC=180°（ ）．
又∵∠FBC=80°（已知）．
∴∠DBF= ．
又∵BE平分∠DBF（已知）．
∴（ ）．
又∵∠C=50°（已知），
∴∠ =∠ （ ），
∴ ∥ ．（ ）
24．如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点O、p，OM平分∠EOB，PN平分∠OPD，如果∠1=∠2，（1）OM∥PN吗？为什么？（2）AB∥CD吗？为什么？
解：（1）OM∥PN．
∵∠1=∠2（ ）．
∴ ∥ ．（ ）
（2）AB∥CD．
∵OM平分∠EOB，PN平分∠OPD（ ）
∴∠EOB= ；∠OPD= （ ）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠ =∠ （ ），
∴ ∥ ．（ ）
25．如图，因为∠B=∠D，∠1=∠D（已知）．
所以∠B=∠1（ ）．
所以 ∥ ．（ ）
答案
一、单选题
1．C
【分析】根据平行线的判定逐项进行分析即可；
【详解】解：A、当∠A＝∠CFD时，则AB∥DF，不合题意；
B、当∠BED＝∠EDF时，则AB∥DF，不合题意；
C、当∠BED＝∠A时，则AC∥DE，符合题意；
D、当∠A+∠AFD＝180°时，则AB∥DF，不合题意；故选：C．
2．B
【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；逐一判定即可.
【详解】A选项，∠B=∠D，∠B和∠D既不是同位角，也不是内错角，故不能判定AB∥CD；
B选项，∠DAB+∠D=180°，同旁内角互补，两直线平行，故能判定AB∥CD；
C选项，∠1=∠2，能判定AD∥BC，不能判定AB∥CD；
D选项，∠D+∠BCD=180°，能判定AD∥BC，不能判定AB∥CD；故选：B.
3．A
【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；逐一判定即可.
【详解】A选项，∠A=∠2，但是∠A和∠2不是同位角不是内错角也不是同旁内角，所以不能判断直线AC和直线BD平行，故符合题意；
B选项，∠7=∠2，内错角相等，两直线平行，故不符合题意；
C选项，∠A+∠ABD=180°，同旁内角互补，两直线平行，故不符合题意；
D选项，∠6+∠2=180°，同旁内角互补，两直线平行，故不符合题意；故选：A.
4．B
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．
【详解】A、当∠1＝∠3时，a∥b，内错角相等，两直线平行，故正确；
B、∠2与∠3不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误；
C、当∠4＝∠5时，a∥b，同位角相等，两直线平行，故正确；
D、当∠2+∠4＝180°时，a∥b，同旁内角互补，两直线平行，故正确．
故选：B．
5．B
【分析】根据数轴与实数，平行线的性质与判定以及两点之间线段最短对每个说法逐一判断后即可得到答案．
【详解】（1）实数与数轴上的点一一对应，故无理数能在数轴上表示出来，故原说法错误；
（2）两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，故原说法错误；
（3）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；
（4）两点之间线段最短，正确．故选B．
二、填空题
6．AB， CD
【分析】直接根据“内错角相等，两直线平行”判断即可．
【详解】∵，∴AB//CD
故答案为：AB，CD（或CD，AB）
7．∠1=∠4
【分析】AD∥BC，∠1与∠4为AC截AD与BC构成的内错角，根据内错角相等可得两直线平行.
【详解】∵∠1=∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故可添加条件为∠1=∠4.
8．15
【分析】由于平行线间的距离处处相等，可知△ABC和△DEF的高相等，利用△ABC的面积为9计算出高即可解题.
【详解】解：直线AD∥BF，假设平行线间的距离为h，
则由题意可得：S△ABC=，即，解得：h=6，
∴S△DEF=，故答案为：15.
9．∠DCE＝∠A ∠ECB＝∠B ∠A+∠ACE＝180°
【解析】①. ∵∠DCE＝∠A ,∴CE∥AB(同位角相等,两直线平行.)
②. ∠ECB＝∠B ∴CE∥AB(内错角相等,两直线平行.)
③. ∠A+∠ACE＝180°∴CE∥AB(同旁内角互补,两直线平行.)
故答案为:①∠DCE＝∠A; ② ∠ECB＝∠B;③ ∠A+∠ACE＝180°.
10．30°
【分析】由两直线平行同位角相等可得∠ABC=∠ADE=60°，再由角平分线可得∠EBC=∠ABC=30°，再由两直线平行内错角相等得∠E=30°.
【详解】∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE=60°（两直线平行，同位角相等），
∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC=30°
又∵DE∥BC，∴∠E=∠EBC=30°（两直线平行，内错角相等）
11．①④
【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可．
【详解】①∠1=∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；
②∠1与∠3是邻补角，∠1 +∠3=180°不能得到a∥b；
③∠2与∠8是对顶角，故不能得到a∥b；
④∠5+∠8=180°可得∠3+∠2=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；
故答案为①④．
12．AB CD
【分析】根据内错角相等，两直线平行即可解答．
【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故答案为AB，CD．
13．①②③④
【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可．
【详解】①∠1=∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；
②∠3=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；
③若∠1=∠8，则∠2=∠7可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；
④∠3+∠2=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；
故答案为①②③④．
14．5 B 同位角相等，两直线平行（答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定方法解答即可．
【详解】如果∠5=∠B，那么根据（同位角相等，两直线平行）可得AD∥BC，
或：如果∠1=∠3，那么根据（内错角相等，两直线平行）可得AD∥BC．
故答案为5，B，同位角相等，两直线平行．
15．∠1=∠4或∠DAB+∠B=180°或∠D+∠DCB=180°
【解析】可以添加条件为：∠1=∠4,根据内错角相等,两直线平行可得到AD∥BC； 或添加∠DAB+∠B=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC；或添加∠D+∠DCB=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC.
故答案为∠1=∠4或∠DAB+∠B=180°或∠D+∠DCB=180°.
三、解答题
16．∵
∴，
∴
∵
∴
∴．
17．AD∥BC；
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠1=∠DBC（角平分线性质）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠DBC（等量代换）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
将条件BD平分∠ABC改为BD平分∠ADC就可以推出AB∥CD.
18．AB∥DE，BC∥EF；
∵∠B=∠E，∠1与∠E互补（已知）
∴∠1与∠B互补（等量代换）
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠1与∠DGC互补，∠1与∠E互补（已知）
∴∠E=∠DGC（与同一个角互补的两个角相等）
∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）
19．∵∠1+∠ABO=180°（邻补角的意义）
又∵∠1=130°（已知）
∴∠ABO=50°(等式性质)
∵∠D=50°（已知）
∴∠D=∠ABO（等式性质）
∵∠ABO=∠A（已知）
∴∠A=∠D（等量代换）
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）
20．∵OC⊥AB，垂足为点O（已知）
∴∠COB=90°．（垂直意义）
∵∠COD：∠DOE=1：2（已知）
∴∠DOE=60°．（等式性质）
∵∠BEF+∠AEF=180°（平角意义）
又∵∠BEF=120°，（已知）
∴∠AEF=60°（等式性质）
∴∠DOE=∠AEF（等式性质）
∴EF∥OD（内错角相等，两直线平行）
21．∵∠AOB沿着它的一条边OB翻折得到∠BOC（已知）
∴∠AOB=∠BOC（翻折性质）
∵∠AOB=∠OCD（已知）
∴∠BOC=∠OCD（等量代换）
∴OB∥CD（内错角相等，两直线平行）
22．（1）∵∠A=∠3（已知）
∴AC∥BD．（同位角相等，两直线平行）
（2）∠1=∠4；∠2=∠8
因为∠1和∠4是同位角，如果两角相等，那么BC∥DE；
因为∠2和∠8是内错角，如果两角相等，那么BC∥DE.
23．BE与AC一定平行；
∵D、B、C三点在同一条直线上，
∴∠DBF+∠FBC=180°（平角定义）．
又∵∠FBC=80°（已知）．
∴∠DBF=100°．
又∵BE平分∠DBF（已知）．
∴（等式性质）．
又∵∠C=50°（已知），
∴∠1=∠C（等式性质），
∴EB∥AC．（同位角相等，两直线平行）
24．
（1）OM∥PN．
∵∠1=∠2（已知），
∴OM∥PN．（同位角相等，两直线平行）
（2）AB∥CD．
∵OM平分∠EOB，PN平分∠OPD（已知）
∴∠EOB=2∠1；∠OPD=2∠2（角平分线的意义）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠EOB=∠OPD（等式性质），
∴AB∥CD．（同位角相等，两直线平行）
25．由等量代换，得∠B=∠1，又同位角相等，两直线平行
∴AB∥CD