沪教版七年级数学下册 13.5 平行线的性质 试题（含解析）

13.5 平行线的性质
一、单选题
1．如图， 、、 被直线 a 所截，其中//，则下列说法正确的是（ ）
A．∠2 与∠3 是同旁内角 B．∠2=∠3
C．∠1 与∠2 是内错角 D．∠1 与∠3 是同位角
2．下列说法正确的是（ ）
A．不带根号的数一定是有理数
B．数轴上的每一点都有一个有理数与它对应
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
3．已知：如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C的度数是（ ）
A．135° B．115° C．65° D．35°
4．两直线被第三直线所截，则（ ）
A．同位角相等 B．内错角相等 C．同旁内角互补 D．以上说法都不对
5．平行线之间的距离是指(　　)
A．从一条直线上一点到另一直线的垂线段
B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度
C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度
D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度
6．下列语句中正确的有（ ）
（1）实数的倒数是．
（2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行．
（3）如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角的角平分线互相垂直．
（4）两点间的距离是指联结两点的线段．
（5）同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，AB//CD//EF，AM//CN，则图中与∠A相等的角（∠A自己不算）有（ ）个
A．4 B．5 C．6 D．7
8．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知，，G是AC边上一点（不与A、C重合），
小明说：“如果还知道，则能得到”；
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由，可得到”；
小刚说：“∠AGD一定大于∠ACD”
小颖说：“如果联结GF，则GF一定平行于AB”；
他们四人中，有几个人的说法是正确的？（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
10．如图 ，已知1 2 ，3 65 ，那么4 的度数是( )
A．65 B．95 C．105 D．115
二、填空题
11．已知：如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，若∠2＝115°，则∠1＝_____度．
12.如图：直线a∥b 且直线c 与直线a、b 相交，若2 110°，则∠1=_______°．
13．如图，∠1=∠2=45°，∠3=70°，则∠4=______度．
14．AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数为_____．
15．如图，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），且a//b，若∠1=118°，则∠2的度数=_____度．
16．如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2，那么∠1的度数为__________．
17．如图，已知直线，直线与、相交，，那么________度．
18．如图，，，则______．
三、解答题
19．已知，如图，．
求证：
证明：如图，作延长线，过点作．
因为（已作）
所以 （ ）
（ ）
因为（ ）
所以（ ）．
20．如图，已知AB∥CD，∠ABE=120°，∠C=28°，求∠E的度数．
21．如图，已知AB∥CD，∠A=（6x+3）°，∠P=（10x+10）°，∠C=（5x）°，求∠P的度数．
答案
一、单选题
1．C
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义以及平行线的性质定理对各选项判断即可．
【详解】A、∠2 与∠3不是同旁内角，该选项错误；
B、因为//，所以∠2与∠3的邻补角相等，故∠2+∠3=180°，该选项错误；
C、∠1 与∠2 是内错角，该选项正确；
D、∠1 与∠3是同旁内角，不是同位角，该选项错误；
故选：C．
2．C
【分析】分别利用实数的分类、数轴上的点与实数一一对应、垂线的性质以及平行线的性质分别判断得出答案．【详解】
A、不带根号的数不一定是有理数，如是无理数，该选项错误；
B、数轴上的每一个点都有一个实数与它对应，该选项错误；
C、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该选项正确；
D、如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角不一定相等，应强调是两直线平行，该选项错误；
故选：C．
3．C
【解析】
∵AB∥DE，
∴∠E=∠CFA=65°，
∴∠B+∠C=∠CFA=65°.
故选C.
4．D
【分析】当两条互相平行的直线被第三条直线所截，截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，根据题意，两直线不平行，所以A、B、C三项均不正确．
【详解】解：∵两条被截的直线不平行，
∴截得的同位角不一定相等，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补，
故选D．
5．B
试题分析：根据平行线间的距离的定义直接进行选择即可．
平行线之间的距离是指：从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度．
故选B．
6．B
【分析】根据倒数及平行线的性质及平行公理逐一判断即可．
【详解】（1）实数的倒数是（），此说法错误．
（2）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此说法错误．
（3）如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补，同旁内角的角平分线互相垂直，此说法错误．
（4）两点间的距离是指联结两点的线段的长度，此说法错误．
（5）同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，此说法正确．
正确选项：B
7．C
【分析】由AB//CD//EF，AM//CN，根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等，即可求得∠A＝∠CNB＝∠NGE＝∠NCD＝∠CGF＝∠MEF＝∠AMD．
【详解】解：∵AB//EF，∴∠A＝∠MEF，∠CNB＝∠CGF，∠CNB＝∠NGE．
∵AB//CD，∴∠A＝∠AMD．∵AM//CN，
∴∠A＝∠CNB，∠CGF＝∠MEF，∠NCD＝∠AMD．
综上所述：∠A＝∠CNB＝∠NGE＝∠NCD＝∠CGF＝∠MEF＝∠AMD．
故选：C．
8．B
【分析】由，，知，然后根据平行线的性质和判定即可得出答案；
【详解】已知，，∴，
若，∵，∴，
∴，∴；
（2）若，∴，∴，，
∴；
（3）∵DG你一定平行于BC，∴∠AGD不一定大于∠ACD；
（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；
综上所述，正确的说法有2个；故答案选B．
9．C
【分析】根据平行线的性质可得．
【详解】由平行线的性质可得
∵
∴
故答案为：C．
10．D
【分析】由1 2 证得AB∥CD，再由∠5=∠3= 65，得到∠4=180-∠5=115.
【详解】如图，
∵1 2 ，
∴AB∥CD，
∴∠4+∠5=180，
∵∠5=∠3= 65，
∴∠4=180-∠5=115，
故选:D.
二、填空题
11．65
【分析】利用平行线的性质及邻补角互补即可求出．
【详解】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝115°，
∴∠3＝180°﹣115°＝65°（邻补角定义），
∴∠1＝∠3＝65°．
故答案为：65．
12．70
【分析】根据邻补角的性质求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠1=∠3，代入求出即可．
【详解】
∵∠2=110°，
∴∠3=180°-∠2=70°，
∵直线a∥b，
∴∠1=∠3=70°，
故答案为：70．
13．110°
【分析】根据∠2=∠5，∠1=∠2易得∠1=∠5，从而可证1∥2，那么∠3+∠4=180°，进而可求∠4．
【详解】解：∵∠2=∠5（对顶角相等），
∠1=∠2=45°（已知），
∴∠1=∠5=45°（等量代换），
∴1∥2，
∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠3=70°，
∴∠4=180°-70°=110°．
故答案是：110°．
14．151°
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
【详解】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，
∴∠EFD＝∠1＝58°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD＝∠EFD＝×58°＝29°，
∵AB∥CD，
∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝151°．
故答案为151°．
15．62
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行解题．
【详解】如图：
∵a//b，
∴∠1=∠3=118°，
∵∠3与∠2互为邻补角，
∴∠2=62°．
故答案为：62．
16．
【分析】根据题意知：，得出,从而得出，从而求算∠1．
【详解】
解：如图：
∵
∴
又∵∠1＝∠2，
∴，解得：
故答案为：
17．
【分析】利用平行线的性质及邻补角互补即可求出．
【详解】如图：
∵a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠2=115°，
∴∠3=180°-115°=65°（邻补角定义），
∴∠1=∠3=65°．
故答案为：65．
18．
【分析】如图（见解析），根据平行线的性质、对顶角相等即可得．
【详解】如图，，
由对顶角相等得：
故答案为：130．
三、解答题
19．证明：如图，作延长线，过点作
因为（已作）
所以（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，内错角相等）
因为（平角的意义）
所以（等量代换）
即所求证的
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；平角的意义；等量代换．
20．如图，过点E作
．
21．如图，过点P作，则
，即
解得
则．