沪教版七年级数学下册 13.5 平行线的性质 同步练习 （含解析）
文档属性
| 名称 | 沪教版七年级数学下册 13.5 平行线的性质 同步练习 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 372.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-08 16:46:48 | ||
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文档简介
13.5 平行线的性质
一、单选题
1．若∠1和∠2是同旁内角，若∠1＝45°，则∠2的度数是 ( )
A．45° B．135° C．45°或135° D．不能确定
2．如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下列说法错误的是( )
A.若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
4．已知两条直线被第三条直线所截，下列四个说法中正确的个数是（ ）
（1）同位角的角平分线互相平行；（2）内错角的角平分线互相平行；（3）同旁内角的角平分线互相垂直；（4）邻补角的角平分线互相垂直
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，已知，那么使成立的另一个条件是（ ）
A． B． C． D．
6．如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50°，则另一个角是（ ）
A．50° B．130° C．50°或130° D．40°
7．已知同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角（ ）
A．相等 B．相等或互补 C．互补 D．互余
8．把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论不正确的有（ ）．
A． B．∠AEC=148° C．∠BGE=64° D．∠BFD=116°
9．如图，AE∥BF，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
10．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（ ）
A．54° B．56° C．44° D．46°
二、填空题
11．如图，已知直线，点、分别在、上，，如果，那么=______
12．如图，已知，比的两倍小，则________．
13．如图，，射线交于，，则的度数为__________.
14．如图，已知//，AC平分∠，∠=70°，那么∠=____________°.
15．如图，已知//，平分∠，∠=150°，则∠=____________°.
16．如图,一个合格的弯形管道,经两次拐弯后保持平行(即.如果,那么的度数是__________ 度
三、解答题
17．如图，已知AB∥DE，那么∠A+∠C+∠D的和是多少度？为什么？
18．如图，点在上，已知，，请说明的理由.
19．如图，已知，垂足为点，，垂足为点 ，. 请填写的理由．
，
，（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
．
20．看图填空，把解题过程补全．
如图，已知，垂足为，，垂足为，∠1+∠2=180°，请填写的理由．
解：因为，（已知）
所以，（ ），
得（ ）
所以（ ），
得∠2+∠3=180°（ ）
由∠1+∠2=180°（ ），
得∠1=∠3（ ），
所以（ ），
得（ ）．
21．已知：∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，请问：∠1、∠2相等吗？，阐述理由．
22．已知：如图，，，那么吗？请说明理由．
23．如图，、、三点在同一条直线上，，，说明．
解：因为（已知），
所以（_______________________），
所以___________(____________________________)，
因为（已知）
所以_______________________，
所以AC∥ED（_______________________）．
答案
一、单选题
1．D
【分析】根据如果两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系进行解答．
【详解】解：∵没有说明两直线是否平行，
∴无法判断∠1与∠2的大小关系，故选：D．
2．A
【解析】
∵a∥b，
∴∠1＝∠3.
∵∠1＝55°，
∴∠3＝55°.
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°，
∴∠2＝35°.
故选A.
3．C
试题分析：根据平行线的判定进行判断即可．
解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；
B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；
C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；
D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；
故选C．
4．D
【分析】根据平行线的判定定理解答．
【详解】（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，故错误．
（2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行，故错误．
（3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，故错误．
（4）邻补角的角平分线互相垂直，故本选项正确．
综上所述，正确的说法只有1个．
故选：D．
5．D
【分析】对各个选项的条件进行分析，根据平行线的判定与性质即可求得正确选项．
【详解】解：A、由，无法证明，故本选项不符合题意；
B、由，无法证明，故本选项不符合题意；
C、由，无法证明，故本选项不符合题意；
D、由得，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故本选项符合题意；
故选：D．
6．C
【分析】根据题意作图，可得：∠2与∠3的两边都与∠1的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数，即可求得答案．
【详解】解：如图：
∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，
即AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=130°．
故另一个角是50°或130°．故选：C．
7．B
【分析】首先根据题意作图，然后由平行线的性质与邻补角的定义，即可求得同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补．
【详解】解：如图：
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠B＋∠BAD=180°，∠ADC＋∠BAD=180°，
∴∠B=∠ADC，
∵∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠B+∠CDE=180°．
∴同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补．
故选：B．
8．B
【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A.∵AE∥BG，∠EFB=32°，
∴∠C′EF=∠EFB=32°，故正确；
B.∵AE∥BG，∠EFB=32°，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，
∵∠AEF=∠AEC+∠GEF，
∴∠AEC＜148°，故错误；
C.∵∠C′EF=32°，
∴∠GEF=∠C′EF=32°，
∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，
∵AC′∥BD′，
∴∠BGE=∠C′EG=64°，故正确；
D.∵∠BGE=64°，
∴∠CGF=∠BGE=64°，
∵DF∥CG，
∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故正确．
故选B．
9．C
【分析】延长AC交FB的延长线于点D，根据平行线性质定理即可解答.
【详解】解：如图，延长AC交FB的延长线于点D，∵AE∥BF，
∴∠4＝180°﹣∠1＝70°，∴∠3＝∠2﹣∠4＝60°．故选：C．
10．A
【分析】先根据AB⊥BC，即可得到 ．再根据 ，即可得出．
【详解】由题意可知：如下图所示
∵AB⊥BC，∠1＝36°，
∴
∵，
∴
故选A．
二、填空题
11．
【分析】由平行线可得∠DFB=∠B，∠BEF=∠CFE，然后求出∠BFC，再根据比例关系求出∠CFE，即可得出结果．
【详解】∵AB∥CD
∴∠DFB=∠B=40°，∠BEF=∠CFE
∴∠BFC=
∵
∴
∴∠BEF=∠CFE=
故答案为：
12．
【分析】先根据平行线性质得出，再根据即可求出答案．
【详解】
故答案为：
13．
【分析】先根据平行线的性质求出∠FEB=∠C=50°，继而再根据邻补角定义进行求解即可.
【详解】∵AB//CD，
∴∠FEB=∠C=50°，
∴∠AEF=180°-∠FEB=180°-50°=130°，
故答案为130°.
14．125°；
【分析】根据已知及补角的性质可求得∠EAB的度数，再根据角平分线的性质可求得∠EAC的度数，再根据平行线的性质可求得∠ACF的度数．
【详解】解：∵∠=70°，
∴∠EAB =180°-70°=110°，
∵AC平分∠BAE，
∴∠CAE=55°，
∵DE∥BF，
∴∠ACF=180°-∠EAC=125°．
故答案是：125°．
15．120；
【分析】根据邻补角的定义求出∠DCB，再根据两直线平行，内错角相等求出∠ABE，然后根据角平分线的定义求出∠ABD，再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
【详解】解：∵∠=150°，，
∴∠DCB =180°-∠ =180°-150°=30°，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCB =30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD=2∠ABE=2×30°=60°，
∵AB∥CD，
∴∠D=180°-∠ABD=180°-60°=120°．
故答案为：120．
16．∠B=120°
分析：利用两直线平行，同旁内角互补求解．
详解：∵AB∥DC，
∴
故答案为.
三、解答题
17．
如图，过点C作，则所求的问题变为的和是多少度
即．
18．解：∵， ，
∴，又∵，
∴，∴，∴．
19．解：∠CGD=∠CAB，理由如下：
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直定义），
∴∠ADC=∠EFD，
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠3（同角的补角相等），
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠CGD=∠CAB．
故答案为：垂直定义；EF；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，同旁内角互补；1；3；同角的补角相等；AB；内错角相等，两直线平行．
20．解：因为，（已知）
所以，（垂直的定义），
得（等量代换）
所以（同位角相等，两直线平行），
得∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
由∠1+∠2=180°（已知），
得∠1=∠3（同角的补角相等），
所以（内错角相等，两直线平行），
得（两直线平行，同位角相等）．
21．证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知），
∴AB∥CD，
∴∠BAP=∠APC，
又∵∠E=∠F，
∴AE∥PF
∴∠FPA=∠EAP，
∴∠BAP-∠EAP=∠APC-∠FPA
∴∠1=∠2．
22．解：相等，理由如下：
因为
所以(内错角相等，两直线平等)
所以（两直线平行，内错角相等）
又因为，
所以（两直线平行，同位角相等）．
所以（等量代换）．
23．解：因为（已知），
所以（同旁内角互补，两直线平行），
所以 (两直线平行，内错角相等)，
因为（已知）
所以，
所以AC∥ED（内错角相等，两直线平行）．
一、单选题
1．若∠1和∠2是同旁内角，若∠1＝45°，则∠2的度数是 ( )
A．45° B．135° C．45°或135° D．不能确定
2．如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下列说法错误的是( )
A.若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
4．已知两条直线被第三条直线所截，下列四个说法中正确的个数是（ ）
（1）同位角的角平分线互相平行；（2）内错角的角平分线互相平行；（3）同旁内角的角平分线互相垂直；（4）邻补角的角平分线互相垂直
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，已知，那么使成立的另一个条件是（ ）
A． B． C． D．
6．如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50°，则另一个角是（ ）
A．50° B．130° C．50°或130° D．40°
7．已知同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角（ ）
A．相等 B．相等或互补 C．互补 D．互余
8．把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论不正确的有（ ）．
A． B．∠AEC=148° C．∠BGE=64° D．∠BFD=116°
9．如图，AE∥BF，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
10．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（ ）
A．54° B．56° C．44° D．46°
二、填空题
11．如图，已知直线，点、分别在、上，，如果，那么=______
12．如图，已知，比的两倍小，则________．
13．如图，，射线交于，，则的度数为__________.
14．如图，已知//，AC平分∠，∠=70°，那么∠=____________°.
15．如图，已知//，平分∠，∠=150°，则∠=____________°.
16．如图,一个合格的弯形管道,经两次拐弯后保持平行(即.如果,那么的度数是__________ 度
三、解答题
17．如图，已知AB∥DE，那么∠A+∠C+∠D的和是多少度？为什么？
18．如图，点在上，已知，，请说明的理由.
19．如图，已知，垂足为点，，垂足为点 ，. 请填写的理由．
，
，（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
．
20．看图填空，把解题过程补全．
如图，已知，垂足为，，垂足为，∠1+∠2=180°，请填写的理由．
解：因为，（已知）
所以，（ ），
得（ ）
所以（ ），
得∠2+∠3=180°（ ）
由∠1+∠2=180°（ ），
得∠1=∠3（ ），
所以（ ），
得（ ）．
21．已知：∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，请问：∠1、∠2相等吗？，阐述理由．
22．已知：如图，，，那么吗？请说明理由．
23．如图，、、三点在同一条直线上，，，说明．
解：因为（已知），
所以（_______________________），
所以___________(____________________________)，
因为（已知）
所以_______________________，
所以AC∥ED（_______________________）．
答案
一、单选题
1．D
【分析】根据如果两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系进行解答．
【详解】解：∵没有说明两直线是否平行，
∴无法判断∠1与∠2的大小关系，故选：D．
2．A
【解析】
∵a∥b，
∴∠1＝∠3.
∵∠1＝55°，
∴∠3＝55°.
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°，
∴∠2＝35°.
故选A.
3．C
试题分析：根据平行线的判定进行判断即可．
解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；
B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；
C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；
D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；
故选C．
4．D
【分析】根据平行线的判定定理解答．
【详解】（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，故错误．
（2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行，故错误．
（3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，故错误．
（4）邻补角的角平分线互相垂直，故本选项正确．
综上所述，正确的说法只有1个．
故选：D．
5．D
【分析】对各个选项的条件进行分析，根据平行线的判定与性质即可求得正确选项．
【详解】解：A、由，无法证明，故本选项不符合题意；
B、由，无法证明，故本选项不符合题意；
C、由，无法证明，故本选项不符合题意；
D、由得，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故本选项符合题意；
故选：D．
6．C
【分析】根据题意作图，可得：∠2与∠3的两边都与∠1的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数，即可求得答案．
【详解】解：如图：
∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，
即AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=130°．
故另一个角是50°或130°．故选：C．
7．B
【分析】首先根据题意作图，然后由平行线的性质与邻补角的定义，即可求得同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补．
【详解】解：如图：
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠B＋∠BAD=180°，∠ADC＋∠BAD=180°，
∴∠B=∠ADC，
∵∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠B+∠CDE=180°．
∴同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补．
故选：B．
8．B
【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A.∵AE∥BG，∠EFB=32°，
∴∠C′EF=∠EFB=32°，故正确；
B.∵AE∥BG，∠EFB=32°，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，
∵∠AEF=∠AEC+∠GEF，
∴∠AEC＜148°，故错误；
C.∵∠C′EF=32°，
∴∠GEF=∠C′EF=32°，
∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，
∵AC′∥BD′，
∴∠BGE=∠C′EG=64°，故正确；
D.∵∠BGE=64°，
∴∠CGF=∠BGE=64°，
∵DF∥CG，
∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故正确．
故选B．
9．C
【分析】延长AC交FB的延长线于点D，根据平行线性质定理即可解答.
【详解】解：如图，延长AC交FB的延长线于点D，∵AE∥BF，
∴∠4＝180°﹣∠1＝70°，∴∠3＝∠2﹣∠4＝60°．故选：C．
10．A
【分析】先根据AB⊥BC，即可得到 ．再根据 ，即可得出．
【详解】由题意可知：如下图所示
∵AB⊥BC，∠1＝36°，
∴
∵，
∴
故选A．
二、填空题
11．
【分析】由平行线可得∠DFB=∠B，∠BEF=∠CFE，然后求出∠BFC，再根据比例关系求出∠CFE，即可得出结果．
【详解】∵AB∥CD
∴∠DFB=∠B=40°，∠BEF=∠CFE
∴∠BFC=
∵
∴
∴∠BEF=∠CFE=
故答案为：
12．
【分析】先根据平行线性质得出，再根据即可求出答案．
【详解】
故答案为：
13．
【分析】先根据平行线的性质求出∠FEB=∠C=50°，继而再根据邻补角定义进行求解即可.
【详解】∵AB//CD，
∴∠FEB=∠C=50°，
∴∠AEF=180°-∠FEB=180°-50°=130°，
故答案为130°.
14．125°；
【分析】根据已知及补角的性质可求得∠EAB的度数，再根据角平分线的性质可求得∠EAC的度数，再根据平行线的性质可求得∠ACF的度数．
【详解】解：∵∠=70°，
∴∠EAB =180°-70°=110°，
∵AC平分∠BAE，
∴∠CAE=55°，
∵DE∥BF，
∴∠ACF=180°-∠EAC=125°．
故答案是：125°．
15．120；
【分析】根据邻补角的定义求出∠DCB，再根据两直线平行，内错角相等求出∠ABE，然后根据角平分线的定义求出∠ABD，再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
【详解】解：∵∠=150°，，
∴∠DCB =180°-∠ =180°-150°=30°，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCB =30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD=2∠ABE=2×30°=60°，
∵AB∥CD，
∴∠D=180°-∠ABD=180°-60°=120°．
故答案为：120．
16．∠B=120°
分析：利用两直线平行，同旁内角互补求解．
详解：∵AB∥DC，
∴
故答案为.
三、解答题
17．
如图，过点C作，则所求的问题变为的和是多少度
即．
18．解：∵， ，
∴，又∵，
∴，∴，∴．
19．解：∠CGD=∠CAB，理由如下：
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直定义），
∴∠ADC=∠EFD，
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠3（同角的补角相等），
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠CGD=∠CAB．
故答案为：垂直定义；EF；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，同旁内角互补；1；3；同角的补角相等；AB；内错角相等，两直线平行．
20．解：因为，（已知）
所以，（垂直的定义），
得（等量代换）
所以（同位角相等，两直线平行），
得∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
由∠1+∠2=180°（已知），
得∠1=∠3（同角的补角相等），
所以（内错角相等，两直线平行），
得（两直线平行，同位角相等）．
21．证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知），
∴AB∥CD，
∴∠BAP=∠APC，
又∵∠E=∠F，
∴AE∥PF
∴∠FPA=∠EAP，
∴∠BAP-∠EAP=∠APC-∠FPA
∴∠1=∠2．
22．解：相等，理由如下：
因为
所以(内错角相等，两直线平等)
所以（两直线平行，内错角相等）
又因为，
所以（两直线平行，同位角相等）．
所以（等量代换）．
23．解：因为（已知），
所以（同旁内角互补，两直线平行），
所以 (两直线平行，内错角相等)，
因为（已知）
所以，
所以AC∥ED（内错角相等，两直线平行）．