八年级数学下册试题 第22章《四边形》章节复习题-沪教版（含答案）

第22章《四边形》章节复习题
一．选择题
1．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B
2．正多边形的一个内角为144°，那么该正多边形的边数为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定向量与向量平行的是（　　）
A．∥，∥ B．||＝2|| C．＝2，＝3 D．+2＝
4．如果一个多边形的内角和等于900°，那么这个多边形的边数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．下列四个命题中，真命题是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．以一条对角线为对称轴的四边形是菱形
D．对称轴互相垂直的四边形是矩形
6．如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（　　）
A．180° B．270° C．360° D．540°
7．已知、是两个单位向量，向量＝3，＝﹣3，那么下列结论正确的是（　　）
A．＝ B．＝﹣ C．||＝|| D．||＝﹣||
8．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（　　）
A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AB＝BC D．AC＝BD
二．填空题
9．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O．设＝，＝，那么向量关于向量、的分解式是 　 　．
10．从七边形的一个顶点出发可以画出　 　条对角线．
11．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角是外角的3倍，那么这个多边形的边数是 　 　．
12．一个多边形的每个内角都为144°，那么该正多边形的边数为 　 　．
13．在平行四边形ABCD中，∠BAD＝50°，则∠ABC＝　 　．
14．如图，在 ABCD中，∠ADO＝90°，OA＝6cm，OB＝3cm，那么AD＝　 　cm．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝70°，则∠ACB的大
小为　 　．
16．如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边BC、CD上，且△AEF是等边三角形，AB＝AE，则∠B＝　 　．
17．菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为　 　．
18．在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB＝46°，那么∠OAD的度数为　 　
19．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为3，那么△GCE的面积是　 　．
20．如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，联结DG，那么∠BGD＝　 　度．
21．如果一个等腰梯形中位线的长是5cm，腰长是4cm，那么它的周长是　 　cm．
22．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，且AC＝5，则梯形ABCD的中位线的长为　 　．
三．解答题
23．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE＝BC．
（1）如果AC＝6，求AE的长；
（2）设＝，＝，求向量（用向量、表示）．
24．若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？
25．我们知道：三角形的内角和为180°，所以在求四边形的内角和时，我们可以将四边形分割成两个三角形，这样其内角和就是180°×2＝360°；同理五边形的内角和是　 　度；那么n边形的内角和是　 　度；如果有一个n边形的内角和是1620°，那么n的值是　 　．
26．在四边形ABCD中，相对的两个内角互补，且满足∠A：∠B：∠C＝5：6：7，求四个内角的度数分别是多少
27．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，且E为边AB的中点．
（1）求∠A的度数；
（2）如果AB＝4，求对角线AC的长．
28．已知在四边形ABCD中，AD＝BC，∠D＝∠DCE．求证：四边形ABCD是平行四边形．
29．如图，一次函数y＝2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A和B，以AB为边作正方形ABCD．
（1）求点A、B、D的坐标．
（2）设点M在x轴上，如果△ABM为等腰三角形，求点M的坐标．
30．如图，矩形ABCD的对角线的交点是O，CE⊥BD，垂足为E，且OE＝CE．求：∠DCE的度数．
答案
一．选择题
1．
【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．
【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°，
故AD∥BC，
则四边形ABCD是平行四边形．
故选：C．
2．
【分析】根据正多边形的一个内角是144°，则知该正多边形的一个外角为36°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．
【解答】解：∵正多边形的一个内角是144°，
∴该正多边形的一个外角为36°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数＝＝10，
∴这个正多边形的边数是10．
故选：C．
3．
【分析】根据平面向量的性质逐一判断即可．
【解答】解：∵，，
∴，
故A不符合题意；
∵||＝2||不能确定与的方向，
∴不能判定向量与向量平行，
故B符合题意；
∵＝2，＝3，
∴与方向相同，
∴，
故C不符合题意；
∵+2＝0，
∴与方向相反，
∴，
故D不符合题意，
故选：B．
4．
【分析】n边形的内角和为（n﹣2）180°，由此列方程求n的值．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）180°＝900°，
解得n＝7，
故选：B．
5．
【分析】根据平行四边形、菱形、矩形的判定定理即可判断．
【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形是平行四边形判定定理，是真命题，故A符合题意；
对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题，故B不符合题意；
以一条对角线为对称轴的四边形可能是“筝”形，以一条对角线为对称轴的四边形是菱形是假命题，故C不符合题意；
对称轴互相垂直的四边形是矩形是假命题，故D不符合题意，
故选：A．
6．
【分析】分四边形剪去一个角，边数减少1，不变，增加1，三种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解．
【解答】解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和＝（3﹣2） 180°＝180°，
若边数不变，则内角和＝（4﹣2） 180°＝360°，
若边数增加1，则内角和＝（5﹣2） 180°＝540°，
所以，所得多边形内角和的度数可能是180°，360°，540°，不可能是270°．
故选：B．
7．
【分析】根据题意可以得到：与方向相同，与方向相同．
【解答】解：根据题意知，与方向相同，与方向相同．
A、当向量与方向相反时，＝，故本选项不符合题意．
B、当、是两个单位向量方向相同时，＝﹣，故本选项不符合题意．
C、由向量＝3，＝﹣3知，||＝||，故本选项符合题意．
D、由向量＝3，＝﹣3知，||＝||，故本选项不符合题意．
故选：C．
8．
【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．
【解答】解：由∠A＝∠B＝∠C＝90°可判定四边形ABCD为矩形，
因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD为正方形，
故选：C．
二．填空题
9．
【分析】根据向量的加减计算法则即可得出结果．
【解答】解：∵＝，＝，
∴
＝
＝﹣+，
故答案为：﹣+．
10．
【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，可知n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，据此求解即可．
【解答】解：∵n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，
∴从七边形的一个顶点出发可以画出7﹣3＝4条对角线．
故答案是：4．
11．
【分析】设外角的度数是x，利用外角与相邻内角和为180°求得外角度数，再根据多边形的外角和是360°即可求出多边形的边数．
【解答】解：设多边形的外角的度数是x，则内角是3x，
则x+3x＝180°，
解得：x＝45°，
则这个多边形的边数是：360°÷45°＝8．
故答案为：8．
12．
【分析】根据正多边形的一个内角是144°，则知该正多边形的一个外角为36°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．
【解答】解：∵正多边形的一个内角是144°，
∴该正多边形的一个外角为36°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数＝＝10，
∴这个正多边形的边数是10．
故答案为：10．
13．
【分析】由平行四边形的性质可得∠BAD+∠ABC＝180°，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵∠BAD＝50°，
∴∠ABC＝130°，
故答案为130°．
14．
【分析】由平行四边形的性质可求BO＝DO＝3cm，由勾股定理可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO＝3cm，
∵∠ADO＝90°，
∴AD＝＝＝3cm，
故答案为：3．
15．
【分析】先利用矩形的性质得出OA＝OB，再根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理，求出∠BAO＝55°，再根据∠ABC＝90°﹣∠BAO即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OB，∠ABC＝90°，
又∵∠AOB＝70°，
∴∠BAO＝∠ABO＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠ACB＝90°﹣∠BAO＝90°﹣55°＝35°．
方法二：矩形ABCD中，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠ACB＝∠AOB＝×70°＝35°．
故答案为：35°．
16．
【分析】因为等边三角形△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，所以AB＝AE，AF＝AD，根据邻角之和为180°即可求得∠B的度数．
【解答】解：∵△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，
∴AB＝AE，AF＝AD，
设∠B＝x，则∠BAD＝180°﹣x，
∠BAE＝∠DAF＝180°﹣2x，
又∵∠BAE+∠EAF+∠FAD＝∠BAD
即180°﹣2x+180°﹣2x+60°＝180°﹣x
解得x＝80°，
故答案为：80°
17．
【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得另一条对角线的长．
【解答】解：∵菱形的两条对角线互相垂直平分，
根据勾股定理，可求得，另一对角线的一半为3，
则另一条对角线长为6．
故答案为6．
18．
【分析】根据矩形的性质可得∠OAD＝∠ODA，再根据三角形的外角性质可得∠AOB＝∠OAD+∠ODA＝46°，从而可求∠OAD度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝OD，
所以∠OAD＝∠ODA．
∵∠AOB＝∠OAD+∠ODA＝46°，
∴∠OAD＝46°÷2＝23°．
故答案为23°．
19．
【分析】由正方形的性质可得AB＝BC＝，BG＝BE＝，由三角形面积公式可求解．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为3，
∴AB＝BC＝，BG＝BE＝
∴CE＝﹣
∴△GCE的面积＝×CE×BG＝×（﹣）×＝
故答案为：
20．
【分析】根据正方形的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝90°，由AB＝AG、∠AGB＝70°利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠BAG的度数，由∠DAG＝90°﹣∠BAG可求出∠DAG的度数，由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出∠AGD的度数，再由∠BGD＝∠AGB+∠AGD可求出∠BGD的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°．
∵AB＝AG，∠AGB＝70°，
∴∠BAG＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠DAG＝90°﹣∠BAG＝50°，
∴∠AGD＝（180°﹣∠DAG）＝65°，
∴∠BGD＝∠AGB+∠AGD＝135°．
故答案为：135．
21.
【分析】根据梯形中位线定理求出梯形的上底+下底，根据梯形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵梯形中位线的长是5，
∴梯形的上底+下底＝10，
∴等腰梯形的周长＝10+4+4＝18（cm），
故答案为：18．
22．
【分析】首先求出△ACE是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的直角边的长求得斜边的长，从而利用中位线定义求得答案．
【解答】解：过C作CE∥BD交AB的延长线于E，
∵AB∥CD，CE∥BD，
∴四边形DBEC是平行四边形，
∴CE＝BD，BE＝CD
∵等腰梯形ABCD中，AC＝BD∴CE＝AC
∵AC⊥BD，CE∥BD，
∴CE⊥AC
∴△ACE是等腰直角三角形，
∵AC＝5，
∴AE＝AB+BE＝AB+CD＝AC＝10，
∴梯形的中位线＝AE＝5，
故答案为：5．
三．解答题
23．解：（1）如图，∵DE∥BC，且DE＝BC，
∴＝＝．
又AC＝6，
∴AE＝4．
（2）∵＝，＝，
∴＝﹣＝﹣．
又DE∥BC，DE＝BC，
∴＝＝（﹣）．
24．解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：（n﹣2）×180°＝360°+90°，
解得：n＝12，
答：这个多边形的边数是12．
25．解：180°×（5﹣2）＝540°；
180°（n﹣2）＝（180n﹣360）°；
∵（n﹣2）×180°＝1620°，
∴n﹣2＝9，
∴n＝11，
故答案为：540；（180n﹣360）；11．
26．解：∵四边形ABCD的相对的两个内角互补，∠A：∠B：∠C＝5：6：7，
∴∠A＝180°×＝75°，
∴∠C＝180°﹣75°＝105°，
∴∠B＝∠A＝90°，
∴∠D＝180°﹣90°＝90°．
故答案为：75°，90°，105°，90°．
27．解：连接AC，BD
（1）∵四边形ABCD是菱形
∴AD＝AB
∵E是AB中点，DE⊥AB
∴AD＝DB
∴AD＝DB＝AB
∴△ADB是等边三角形
∴∠A＝60°
（2）∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，∠DAC＝∠DAB＝30°，AO＝CO，DO＝BO
∵AD＝BA＝4
∴DO＝2，AO＝DO＝2
∴AC＝4
28．证明：∵∠D＝∠DCE，
∴AD∥BC，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
29．解：（1）∵当y＝0时，2x+4＝0，x＝﹣2．
∴点A（﹣2，0）．
∵当x＝0时，y＝4．
∴点B（0，4）．
过D作DH⊥x轴于H点，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠AOB＝∠AHD＝90°，AB＝AD．
∴∠BAO+∠ABO＝∠BAO+∠DAH，
∴∠ABO＝∠DAH．
∴△ABO≌△DAH．
∴DH＝AO＝2，AH＝BO＝4，
∴OH＝AH﹣AO＝2．
∴点D（2，﹣2）．
（2）∵A（﹣2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∴AB＝2，
①当AB＝MB时，
∵OB⊥AM，
∴OM＝OA＝2，
∴M（2，0）；
②当AB＝AM时，则OM＝OA+AM＝2+2，
∴M（﹣2﹣2，0）；
③当AB＝AM时，则AM＝AB＝2，
∴OM＝AM﹣OA＝2﹣2，
∴M（2﹣2，0）．
④当MB＝MA，可得M（3，0），
综上，M点的坐标为（2，0）或（﹣2﹣2，0）或（2﹣2，0）或（3，0）．
30．解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BCD＝90°，OC＝OD，
∵CE⊥BD，垂足为E，且OE＝CE，
∴∠DOC＝∠ECO＝45°，
∴∠DCO＝＝67.5°，
∴∠DCE＝∠DCO﹣∠OCE＝22.5°，