2023-2024学年陕西师大附中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年陕西师大附中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是( )
A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( )
A. B. C. D.
4.如图，是的高的线段是( )
A. 线段
B. 线段
C. 线段
D. 线段
5.如图，在下列条件中，能判定直线与平行的是( )
A.
B.
C.
D.
6.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
7.如图，，添加下列条件，不能使≌的是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图是一个数据转换器的示意图，当我们输入时，输出结果为( )
A. B. C. D.
9.根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化，下列叙述错误的是( )
A. 运动后血乳酸浓度先升高再降低
B. 当时，两种方式下的血乳酸浓度均超过
C. 采用静坐方式放松时，运动员大约后就能基本消除疲劳
D. 为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松
10.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图，已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，两直线交于点，若，则 ______．
12.中国航天科工集团公司的技师们可以运用数控微雕这项技术，在一个直径只有一角硬币大小的金属片上打孔，这个孔的直径是一根头发丝的三分之一若一根头发丝的直径大约为，且，则金属片上这个孔的直径用科学记数法表示为______
13.如图，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中是曲线部分的最低点，则的面积是______．
14.若一个角的余角的倍比这个角的补角小，则这个角的度数为______．
15.若，则的值为______．
16.已知中不含的二次项，则______．
17.如图，将沿翻折，使点落在点处，过点作交于点，若，，则的度数为______．
18.如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则为 ______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
19.先化简，再求值：，其中．
四、解答题：本题共5小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
计算：
；
；
用简便方法计算；
．
21.本小题分
尺规作图：如图，已知，点是上一点，连接，请用尺规在边上求作，使得的面积与的面积相等．
22.本小题分
一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为升，行驶路程为千米，则随的变化而变化．
写出与的关系式______．
这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
23.本小题分
阅读材料：把形如的二次三项式或其中一部分配成完全平方式的方法叫作配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．
例如：，，是的三种不同形式的配方，即“余项”分别是常数项、一次项、二次项请根据上述材料解决下列问题：
比照上面的例子，写出的三种不同形式的配方；
已知，求的值．
24.本小题分
如图，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、证明：．
如图，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，求证：是的中点．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：．
根据常量与变量的定义即可判断．
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
2.【答案】
【解析】解：，故不正确，不符合题意；
B.，故不正确，不符合题意；
C.，故不正确，不符合题意；
D.，正确，符合题意；
故选：．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐项计算即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故选B．
根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．
本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．
4.【答案】
【解析】解：线段是的边上的高，
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
5.【答案】
【解析】解：由，不能判定，
故A不符合题意；
由，不能判定，
故B不符合题意；
由，不能判定，
故C不符合题意；
，
，
故D符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、，不能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，不能组成三角形；
D、，能够组成三角形．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
7.【答案】
【解析】解：、添加可利用证明≌，故此选项不合题意；
B、添加可利用证明≌，故此选项不合题意；
C、添加可利用证明≌，故此选项不合题意；
D、添加不能证明≌，故此选项符合题意；
故选：．
本题要判定≌，已知，是公共角，具备了一组边对应相等和一角相等的条件，故添加、、后可分别根据、、判定≌，而添加后则不能．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8.【答案】
【解析】解：由题意得：，
，
，
，
故选：．
根据已知条件中示意图和的值，列出算式，求出即可．
本题主要考查了求代数式的值，解题关键是熟练掌握理解已知条件中的示意图的含义．
9.【答案】
【解析】解：由题意可知：
A.运动后血乳酸浓度先升高再降低，说法正确，故选项A不合题意；
B.当时，两种方式下的血乳酸浓度均超过，说法正确，故选项B不合题意；
C.采用静坐方式放松时，运动员大约后就能基本消除疲劳，原说法错误，故选项C符合题意；
D.运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，说法正确，故选项D不合题意．
故选：．
根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．
本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，，
所以，
所以，
因为点为的中点，
所以，
因为图的阴影部分面积，
所以，
所以，
所以图的阴影部分面积
，
故选：．
设甲正方形边长为，乙正方形边长为，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积．
本题考查了整式的加减，完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形．
11.【答案】
【解析】解：与互为对顶角，
．
故答案为：．
根据对顶角的性质求解．
本题考查对顶角的性质，解题关键是掌握对顶角相等的性质．
12.【答案】
【解析】解：．
，
故答案为：．
首先用一根头发丝的直径乘，求出这个孔的直径，再根据，把金属片上这个孔的直径化成以为单位的量，并用科学记数法表示即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
13.【答案】
【解析】【分析】
由图知，，当时，的值最小，即中，边上的高为此时，即可求解．
本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质．把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键．
【解答】
解：根据图象可知点在上运动时，此时不断增大，
由图象可知：点从向运动时，的最大值为，
即，
由于是曲线部分的最低点，
此时最小，
即，，
由勾股定理可知：，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
图象右端点函数值为，
，
三线合一，
，
的面积为：，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：设这个角为度，
由题意知，，
解得，
即这个角为，
故答案为：．
设这个角为度，根据余角的和等于，补角的和等于，表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．
本题考查余角、补角，掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为：．
将转化为，利用同底数幂的乘法法则得到，由变形得到，再整体代入计算即可．
本题考查了幂的乘方逆运算法则，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方逆运算法则，同底数幂的乘法运算法则是关键．
16.【答案】
【解析】解：中不含的二次项，
中，，
解得：．
故答案为：．
首先利用单项式乘以多项式去括号，进而得出的系数为，进而求出答案．
此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
17.【答案】
【解析】解：将沿翻折，使点落在点处，，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据翻折变换得出，，根据平行线的性质得出，求出，求出，再根据三角形内角和定理求出答案即可．
本题考查了翻折变换问题、三角形内角和定理，平行线的性质等知识点，能根据翻折变换得出和是解此题的关键．
18.【答案】
【解析】解：如图，连接、、，
，，
，，
，
，，
，
，，
，
，
故答案为：．
根据同高的三角形底边之间的关系分别求出、、、、、，即可求出的面积．
本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形面积的求法是解题的关键．
19.【答案】解：原式，
当时，原式．
【解析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
利用平方差公式进行计算，即可解答；
利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，绝对值，平方差公式，完全平方公式，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：如图，点即为所求．

【解析】三角形的面积相等即同底等高，因此以为两个三角形的公共底边，在边上寻找到与到距离相等的点，即作即可．
本题考查了三角形面积的灵活计算，解题的关键是掌握平行线的性质及作一个角等于已知角的尺规作图．
22.【答案】
【解析】解：由题意可得：；
故答案为：；
当时，升，
当时可得，解得．
这辆汽车行驶千米时剩油升，汽车剩油升时，行驶了千米．
根据题意写出关系式；
代入数据求解即可．
本题考查函数关系式，正确理解数据的关系列出函数式解题关键．
23.【答案】解：，
，
．
原式可化为，
解得，，
，，，
则．
【解析】运用配方法、结合阅读材料解答；
运用配方法把原式和平方和的形式，根据非负数的性质解答即可．
本题考查的是配方法的应用和非负数的性质，掌握配方法的一般步骤是解题的关键，注意几个非负数的和为，则每一个非负数都为．
24.【答案】证明：如图，由，，直线，直线，
得，，
得≌，
得，，
得．
证明：如图，由正方形和正方形，是边上的高，
同理得≌，
得，
同理得，
得，
同理≌，
得，即是的中点．

【解析】由，，直线，直线，得，，得≌，得，，即可得．
由正方形和正方形，是边上的高，同理得≌，得，同理得，得，同理≌，得，即是的中点．
本题主要考查了正方形中线段的和差关系，解题关键是找准全等三角形．
第1页，共1页