2023-2024学年数学五年级下册青岛版第7单元长方体和正方体拔高卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学五年级下册青岛版第7单元长方体和正方体拔高卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 114.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-08 10:35:57 | ||
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文档简介
2023-2024学年数学五年级下册青岛版第7单元长方体和正方体拔高卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、选择题
1．挖一个长5m、宽3m、深2.5m的水池，这个水池的占地面积是（ ）m2。
A．200 B．15 C．70
2．赵老师用100cm的铁丝围成了一个长方体框架，框架的长是10cm，宽是8cm，高是（ ）cm。
A．10 B．7 C．8
3．正方体的棱长扩大到原来的3倍。它的表面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9
4．把同一块橡皮泥捏成一个长方体或一个正方体，它们的体积相比（ ）。
A．捏成的正方体大 B．捏成的长方体大 C．一样大
5．把一个正方体平均切成8个相同的小正方体后，切后的总体积和原来大正方体体积相比，（ ）。
A．增加了 B．减少了 C．不变
6．如图，一块长方体橡皮正好能分割成两个相同的小正方体。每个小正方体的表面积是，这块橡皮原来的表面积是（ ）。
A．20 B．22 C．24
二、填空题
7．小力准备给一个长方体纸盒镶上花边，长方体长6cm，长是宽的2倍，高是长的3倍，如果用同样长的花边给一个正方体纸盒各条边都镶上花边，这个正方体的棱长是( )cm。
8．一个长方体水箱从里面量长0.8米，宽0.4米，高0.3米，这个水箱可以装水( )升。
9．把三个棱长是3cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )cm2，比原来3个正方体的表面积之和减少了( )cm2。
10．一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米。
11．李老师为庆祝“六一”儿童节做灯笼，他用48dm长的铁丝围成一个正方体框架，并在每个面上糊上彩纸。至少需要彩纸( )dm2，这个正方体的体积是( )dm3。
12．下图中长方体标注的长、宽、高单位为厘米，一个小球的体积是( )立方厘米，一个大球的体积是( )立方厘米。
13．将一个长为12cm、宽为7cm、高为5cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是( )cm3。
14．如下图是长方体的三条棱，这个长方体的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，它的最大占地面积是( )cm2。
三、判断题
15．棱长为4cm的正方体，它的体积比它的表面积大。( )
16．把表面积是12平方分米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是24平方分米。( )
17．一个长方体，如果它的宽与高相等，那么它一定是正方体。( )
18．棱长6分米的正方体，它的体积是216立方分米。( )
19．把一个正方体放在桌面上，最多只能看到它的一个面。( )
四、计算题
20．求如图图形的表面积和体积。（单位：厘米）
21．把下图的纸片折成一个长方体，计算这个长方体的体积。（单位：cm）
五、解答题
22．用两个正方体拼成长方体，棱长之和减少了40厘米，求原来一个正方体的总棱长是多少？
23．学校要粉刷新教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗和黑板的面积是11.4平方米。粉刷教室的面积是多少平方米？
24．一个无盖的长方体铁皮水槽，长8分米，宽4分米，高2.5分米。
（1）做这个水槽需要多少平方分米的铁皮？
（2）这个水槽装满水，水重多少千克？（1升水重1千克）
25．一个长方体水箱，从里面量得长30厘米，宽15厘米。水箱中浸没一个钢球后，水深20厘米；当取出钢球后，水深16厘米。请问钢球的体积是多少立方厘米？
26．一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体。体积增加了多少立方厘米？
(
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．B
【分析】求水池的占地面积，就是求水池的底面积；水池的底面积是一个长5m、宽3m的长方形，根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算即可求解。
【详解】5×3＝15（m2）
这个水池的占地面积是15m2。
故答案为：B
2．B
【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。
【详解】100÷4－10－8
＝25－10－8
＝7（厘米）
高是7cm。
故答案为：B
3．C
【分析】假设出原来正方体的棱长，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出正方体的表面积，最后用除法即可求出表面积扩大原来的多少倍。
【详解】可令原正方体的棱长为1，扩大到原来的3倍后，现正方体的棱长为：
原正方体的表面积：
现正方体的表面积：
＝
＝54
正方体的棱长扩大到原来的3倍。它的表面积就扩大到原来的9倍。
故答案为：C
4．C
【分析】把同一块橡皮泥捏成一个长方体或一个正方体，长方体和正方体的体积都等于这块橡皮泥的体积，据此分析。
【详解】把同一块橡皮泥捏成一个长方体或一个正方体，它们的体积相比一样大。
故答案为：C
5．C
【分析】一个正方体切成8个大小相同的小正方体后，所分成的8个小正方体所占据空间大小和就等于原来正方体的体积，所以体积不变，据此解答。
【详解】根据分析可知，把一个正方体平均分成8个相同的小正方体后，8个小正方体的体积和与原来正方体的体积相比不变。
故答案为：C
【点睛】根据正方体切拼问题中体积不变的特征进行解答。
6．A
【分析】小正方体一个面的面积＝表面积÷6，小正方体一个面的面积×长方体表面小正方形的个数＝橡皮原来的表面积。
【详解】12÷6＝2（）
2×10＝20（）
这块橡皮原来的表面积是20。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体表面积公式，灵活计算长方体表面积。
7．9
【分析】花边长度相当于长方体和正方体棱长总和，长÷2＝宽，长×3＝高，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出花边长度，根据正方体体积＝棱长总和÷12，列式计算即可。
【详解】6÷2＝3（cm）
6×3＝18（cm）
（6＋3＋18）×4
＝27×4
＝108（cm）
108÷12＝9（cm）
这个正方体的棱长是9cm。
8．96
【分析】
已知一个长方体水箱从里面量的长、宽、高，根据长方体的容积（体积）＝长×宽×高，以及进率“1立方米＝1000升”，求出水箱的容积。
【详解】0.8×0.4×0.3
＝0.32×0.3
＝0.096（立方米）
0.096立方米＝96升
这个水箱可以装水96升。
9． 126 36
【分析】根据题意，把三个棱长3cm的正方体拼成一个长方体，那么这个长方体的长是（3×3）cm，宽和高都是3cm，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算即可求出这个长方体的表面积。
根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出一个正方体的表面积，再乘3，即是三个正方体的表面积之和；用三个正方体的表面积之和减去拼成的长方体表面积，即是减少的表面积。
【详解】长：3×3＝9（cm）
长方体的表面积：
（9×3＋9×3＋3×3）×2
＝（27＋27＋9）×2
＝63×2
＝126（cm2）
1个正方体的表面积：3×3×6＝54（cm2）
3个正方体的表面积：54×3＝162（cm2）
表面积减少：162－126＝36（cm2）
这个长方体的表面积是126cm2，比原来3个正方体的表面积之和减少了36cm2。
10． 96 384
【分析】根据正方体的棱长总和公式：L＝12a，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】12×8＝96（分米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方分米）
则它的棱长总和是96分米，表面积是384平方分米。
【点睛】本题考查正方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。
11． 96 64
【分析】由题意可知，铁丝的总长度等于正方体的棱长之和，根据“棱长＝棱长之和÷12”求出正方体的棱长，再利用“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出需要彩纸的面积和这个正方体的体积，据此解答。
【详解】48÷12＝4（dm）
4×4×6
＝16×6
＝96（dm2）
4×4×4
＝16×4
＝64（dm3）
所以，至少需要彩纸96dm2，这个正方体的体积是64dm3。
【点睛】熟练掌握并灵活运用正方体的棱长之和、表面积、体积的计算公式是解答题目的关键。
12． 30 35
【分析】根据图示可知，当小球的个数增加5个时，水上升（10－4）厘米，利用长方体体积公式：V＝abh计算一个小球的体积；再根据放入2个大球和一个小球时水面高度是4厘米，计算一个大球的体积即可。
【详解】5×5×（10－4）÷5
＝25×6÷5
＝150÷5
＝30（立方厘米）
（5×5×4－30）÷2
＝（25×4－30）÷2
＝（100－30）÷2
＝70÷2
＝35（立方厘米）
所以，一个小球的体积是30立方厘米，一个大球的体积是35立方厘米。
13．125
【分析】将一个长为12cm、宽为7cm、高为5cm的长方体截成一个体积最大的正方体，则最大的正方体的棱长一定是长方体最短的一边，也就是5cm，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体的体积。
【详解】（cm3）
所以这个正方体的体积是125cm3。
14． 88 304 80
【分析】由图可知，长方体的长为10cm，宽为8cm，高为4cm，利用“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出这个长方体的棱长总和与表面积，长、宽所在的面占地面积最大，利用“长方形的面积＝长×宽”求出这个长方体的最大占地面积，据此解答。
【详解】（10＋8＋4）×4
＝22×4
＝88（cm）
（10×8＋10×4＋8×4）×2
＝（80＋40＋32）×2
＝152×2
＝304（cm2）
10×8＝80（cm2）
所以，这个长方体的棱长总和是88cm，表面积是304cm2，它的最大占地面积是80cm2。
【点睛】熟练掌握长方体的棱长总和与表面积的计算公式是解答题目的关键。
15．×
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，体积是指物体所占空间的大小，物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，体积和表面积是不同的两种单位，无法进行比较，据此分析。
【详解】4×4×4＝64（cm3）
4×4×6＝96（cm2）
64cm3和96cm2无法进行比较，所以原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】正方体有6个面积相等的面，正方体的表面积是12平方分米，则一个面的面积是12÷6＝2（平方分米）。把表面积是12平方分米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积之和减少了2个正方形的面积，据此计算出拼成的长方体的表面积，再进行判断。
【详解】12÷6＝2（平方分米）
12×2－2×2
＝24－4
＝20（平方分米）
则这个长方体的表面积是20平方分米。原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】根据正方体的特征可知，正方体的12条棱长度相等；正方体也是特殊的长方体，即正方体的长、宽、高都相等。
【详解】一个长方体，如果它的宽与高相等，那么它不一定是正方体。
原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】根据正方体体积公式：V＝a3，代入数据解答即可。
【详解】由分析可得：
6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
综上所述：棱长6分米的正方体，它的体积是216立方分米。
故答案为：√
19．×
【分析】一个正方体，从它的1个面看，只能看到1个面，从它的1条棱看，能看到2个面，从它的一个顶点看，能看到3个面，也就是一个正方体无论在哪个位置观察，最多只能看到3个面，据此解题。
【详解】把正方体放在桌面上，最多能看到3个面，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体的特征，感受观察范围随观察点，观察角度的变化而变化，并能利用所学知识解释生活中的一些现象。
20．82平方厘米；42立方厘米；
150平方厘米；125立方厘米
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。
把正方体棱长的数据代入正方体的表面积公式：S＝6×a×a，和正方体的体积公式：V＝a×a×a中，计算出正方体的表面积和体积。
【详解】（7×3＋7×2＋3×2）×2
＝（21＋14＋6）×2
＝41×2
＝82（平方厘米）
7×3×2＝42（立方厘米）
6×5×5＝150（平方厘米）
5×5×5＝125（立方厘米）
即长方体的表面积是82平方厘米，体积是42立方厘米；正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。
21．60cm3
【分析】由长方体的展开图可知，该长方体的长为5cm，宽为（8－5＝3）cm，高为【（14－3×2）÷2】cm，再根据长方体的体积公式，代入相应数值计算即可解答。
【详解】宽：8－5＝3（cm）
高：（14－3×2）÷2
＝（14－6）÷2
＝8÷2
＝4（cm）
5×3×4＝60（cm3）
因此这个长方体的体积是60cm3。
22．60厘米
【分析】
用两个正方体拼成长方体，如图，棱长之和减少了8条棱，减少的棱长之和÷减少的棱长数量＝棱长，根据正方体棱长总和＝棱长×12，列式解答即可。
【详解】40÷8＝5（厘米）
5×12＝60（厘米）
答：原来一个正方体的总棱长是60厘米。
23．120.6平方米
【分析】要求粉刷教室的面积，即求教室的上面、四面墙，5个面的面积减去门窗和黑板的面积。
【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2－11.4
＝48＋（24＋18）×2－11.4
＝48＋42×2－11.4
＝48＋84－11.4
＝120.6（平方米）
答：粉刷教室的面积是120.6平方米。
【点睛】此题求粉刷教室的面积，就是教室的上、前、后、左、右五个面的面积再减去门窗和黑板的面积。
24．（1）92平方分米；
（2）80千克
【分析】（1）由题意可知，做这个水槽需要前后、左右和下共5个面，则需要“长×高×2＋宽×高×2＋长×宽”平方分米的铁皮；
（2）根据 “长方体的容积＝长×宽×高”求出水槽中水的体积，再乘1升水的质量即可。
【详解】（1）8×4＋8×2.5×2＋4×2.5×2
＝32＋40＋20
＝92（平方分米）
答：做这个水槽需要92平方分米的铁皮。
（2）8×4×2.5×1
＝32×2.5
＝80（千克）
答：水重80千克。
【点睛】熟练掌握长方体表面积和体积的计算方法是解答本题的关键。
25．1800立方厘米
【分析】根据题意，用原来的水深20厘米－取出钢球后的水深16厘米＝水下降的高度，用长方体的底面积乘水下降的高度，即根据长方体的体积公式求出钢球的体积即可。
【详解】
（立方厘米）
答：钢球的体积是1800立方厘米。
26．400立方厘米
【分析】根据题意可知，原来长方体的高＝10－4＝6厘米，原来长方体的长和宽都为10厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据可计算出原来长方体的体积；再利用正方体的体积公式求出现在这个正方体的体积，用正方体的体积减去原来长方体的体积，即是增加的体积。
【详解】10×10×10－10×10×（10－4）
＝1000－100×6
＝1000－600
＝400（立方厘米）
答：体积增加了400立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是利用长方体和正方体的特征，灵活运用长方体和正方体的体积公式求解。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、选择题
1．挖一个长5m、宽3m、深2.5m的水池，这个水池的占地面积是（ ）m2。
A．200 B．15 C．70
2．赵老师用100cm的铁丝围成了一个长方体框架，框架的长是10cm，宽是8cm，高是（ ）cm。
A．10 B．7 C．8
3．正方体的棱长扩大到原来的3倍。它的表面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9
4．把同一块橡皮泥捏成一个长方体或一个正方体，它们的体积相比（ ）。
A．捏成的正方体大 B．捏成的长方体大 C．一样大
5．把一个正方体平均切成8个相同的小正方体后，切后的总体积和原来大正方体体积相比，（ ）。
A．增加了 B．减少了 C．不变
6．如图，一块长方体橡皮正好能分割成两个相同的小正方体。每个小正方体的表面积是，这块橡皮原来的表面积是（ ）。
A．20 B．22 C．24
二、填空题
7．小力准备给一个长方体纸盒镶上花边，长方体长6cm，长是宽的2倍，高是长的3倍，如果用同样长的花边给一个正方体纸盒各条边都镶上花边，这个正方体的棱长是( )cm。
8．一个长方体水箱从里面量长0.8米，宽0.4米，高0.3米，这个水箱可以装水( )升。
9．把三个棱长是3cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )cm2，比原来3个正方体的表面积之和减少了( )cm2。
10．一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米。
11．李老师为庆祝“六一”儿童节做灯笼，他用48dm长的铁丝围成一个正方体框架，并在每个面上糊上彩纸。至少需要彩纸( )dm2，这个正方体的体积是( )dm3。
12．下图中长方体标注的长、宽、高单位为厘米，一个小球的体积是( )立方厘米，一个大球的体积是( )立方厘米。
13．将一个长为12cm、宽为7cm、高为5cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是( )cm3。
14．如下图是长方体的三条棱，这个长方体的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，它的最大占地面积是( )cm2。
三、判断题
15．棱长为4cm的正方体，它的体积比它的表面积大。( )
16．把表面积是12平方分米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是24平方分米。( )
17．一个长方体，如果它的宽与高相等，那么它一定是正方体。( )
18．棱长6分米的正方体，它的体积是216立方分米。( )
19．把一个正方体放在桌面上，最多只能看到它的一个面。( )
四、计算题
20．求如图图形的表面积和体积。（单位：厘米）
21．把下图的纸片折成一个长方体，计算这个长方体的体积。（单位：cm）
五、解答题
22．用两个正方体拼成长方体，棱长之和减少了40厘米，求原来一个正方体的总棱长是多少？
23．学校要粉刷新教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗和黑板的面积是11.4平方米。粉刷教室的面积是多少平方米？
24．一个无盖的长方体铁皮水槽，长8分米，宽4分米，高2.5分米。
（1）做这个水槽需要多少平方分米的铁皮？
（2）这个水槽装满水，水重多少千克？（1升水重1千克）
25．一个长方体水箱，从里面量得长30厘米，宽15厘米。水箱中浸没一个钢球后，水深20厘米；当取出钢球后，水深16厘米。请问钢球的体积是多少立方厘米？
26．一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体。体积增加了多少立方厘米？
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
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)
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参考答案：
1．B
【分析】求水池的占地面积，就是求水池的底面积；水池的底面积是一个长5m、宽3m的长方形，根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算即可求解。
【详解】5×3＝15（m2）
这个水池的占地面积是15m2。
故答案为：B
2．B
【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。
【详解】100÷4－10－8
＝25－10－8
＝7（厘米）
高是7cm。
故答案为：B
3．C
【分析】假设出原来正方体的棱长，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出正方体的表面积，最后用除法即可求出表面积扩大原来的多少倍。
【详解】可令原正方体的棱长为1，扩大到原来的3倍后，现正方体的棱长为：
原正方体的表面积：
现正方体的表面积：
＝
＝54
正方体的棱长扩大到原来的3倍。它的表面积就扩大到原来的9倍。
故答案为：C
4．C
【分析】把同一块橡皮泥捏成一个长方体或一个正方体，长方体和正方体的体积都等于这块橡皮泥的体积，据此分析。
【详解】把同一块橡皮泥捏成一个长方体或一个正方体，它们的体积相比一样大。
故答案为：C
5．C
【分析】一个正方体切成8个大小相同的小正方体后，所分成的8个小正方体所占据空间大小和就等于原来正方体的体积，所以体积不变，据此解答。
【详解】根据分析可知，把一个正方体平均分成8个相同的小正方体后，8个小正方体的体积和与原来正方体的体积相比不变。
故答案为：C
【点睛】根据正方体切拼问题中体积不变的特征进行解答。
6．A
【分析】小正方体一个面的面积＝表面积÷6，小正方体一个面的面积×长方体表面小正方形的个数＝橡皮原来的表面积。
【详解】12÷6＝2（）
2×10＝20（）
这块橡皮原来的表面积是20。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体表面积公式，灵活计算长方体表面积。
7．9
【分析】花边长度相当于长方体和正方体棱长总和，长÷2＝宽，长×3＝高，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出花边长度，根据正方体体积＝棱长总和÷12，列式计算即可。
【详解】6÷2＝3（cm）
6×3＝18（cm）
（6＋3＋18）×4
＝27×4
＝108（cm）
108÷12＝9（cm）
这个正方体的棱长是9cm。
8．96
【分析】
已知一个长方体水箱从里面量的长、宽、高，根据长方体的容积（体积）＝长×宽×高，以及进率“1立方米＝1000升”，求出水箱的容积。
【详解】0.8×0.4×0.3
＝0.32×0.3
＝0.096（立方米）
0.096立方米＝96升
这个水箱可以装水96升。
9． 126 36
【分析】根据题意，把三个棱长3cm的正方体拼成一个长方体，那么这个长方体的长是（3×3）cm，宽和高都是3cm，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算即可求出这个长方体的表面积。
根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出一个正方体的表面积，再乘3，即是三个正方体的表面积之和；用三个正方体的表面积之和减去拼成的长方体表面积，即是减少的表面积。
【详解】长：3×3＝9（cm）
长方体的表面积：
（9×3＋9×3＋3×3）×2
＝（27＋27＋9）×2
＝63×2
＝126（cm2）
1个正方体的表面积：3×3×6＝54（cm2）
3个正方体的表面积：54×3＝162（cm2）
表面积减少：162－126＝36（cm2）
这个长方体的表面积是126cm2，比原来3个正方体的表面积之和减少了36cm2。
10． 96 384
【分析】根据正方体的棱长总和公式：L＝12a，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】12×8＝96（分米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方分米）
则它的棱长总和是96分米，表面积是384平方分米。
【点睛】本题考查正方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。
11． 96 64
【分析】由题意可知，铁丝的总长度等于正方体的棱长之和，根据“棱长＝棱长之和÷12”求出正方体的棱长，再利用“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出需要彩纸的面积和这个正方体的体积，据此解答。
【详解】48÷12＝4（dm）
4×4×6
＝16×6
＝96（dm2）
4×4×4
＝16×4
＝64（dm3）
所以，至少需要彩纸96dm2，这个正方体的体积是64dm3。
【点睛】熟练掌握并灵活运用正方体的棱长之和、表面积、体积的计算公式是解答题目的关键。
12． 30 35
【分析】根据图示可知，当小球的个数增加5个时，水上升（10－4）厘米，利用长方体体积公式：V＝abh计算一个小球的体积；再根据放入2个大球和一个小球时水面高度是4厘米，计算一个大球的体积即可。
【详解】5×5×（10－4）÷5
＝25×6÷5
＝150÷5
＝30（立方厘米）
（5×5×4－30）÷2
＝（25×4－30）÷2
＝（100－30）÷2
＝70÷2
＝35（立方厘米）
所以，一个小球的体积是30立方厘米，一个大球的体积是35立方厘米。
13．125
【分析】将一个长为12cm、宽为7cm、高为5cm的长方体截成一个体积最大的正方体，则最大的正方体的棱长一定是长方体最短的一边，也就是5cm，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体的体积。
【详解】（cm3）
所以这个正方体的体积是125cm3。
14． 88 304 80
【分析】由图可知，长方体的长为10cm，宽为8cm，高为4cm，利用“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出这个长方体的棱长总和与表面积，长、宽所在的面占地面积最大，利用“长方形的面积＝长×宽”求出这个长方体的最大占地面积，据此解答。
【详解】（10＋8＋4）×4
＝22×4
＝88（cm）
（10×8＋10×4＋8×4）×2
＝（80＋40＋32）×2
＝152×2
＝304（cm2）
10×8＝80（cm2）
所以，这个长方体的棱长总和是88cm，表面积是304cm2，它的最大占地面积是80cm2。
【点睛】熟练掌握长方体的棱长总和与表面积的计算公式是解答题目的关键。
15．×
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，体积是指物体所占空间的大小，物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，体积和表面积是不同的两种单位，无法进行比较，据此分析。
【详解】4×4×4＝64（cm3）
4×4×6＝96（cm2）
64cm3和96cm2无法进行比较，所以原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】正方体有6个面积相等的面，正方体的表面积是12平方分米，则一个面的面积是12÷6＝2（平方分米）。把表面积是12平方分米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积之和减少了2个正方形的面积，据此计算出拼成的长方体的表面积，再进行判断。
【详解】12÷6＝2（平方分米）
12×2－2×2
＝24－4
＝20（平方分米）
则这个长方体的表面积是20平方分米。原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】根据正方体的特征可知，正方体的12条棱长度相等；正方体也是特殊的长方体，即正方体的长、宽、高都相等。
【详解】一个长方体，如果它的宽与高相等，那么它不一定是正方体。
原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】根据正方体体积公式：V＝a3，代入数据解答即可。
【详解】由分析可得：
6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
综上所述：棱长6分米的正方体，它的体积是216立方分米。
故答案为：√
19．×
【分析】一个正方体，从它的1个面看，只能看到1个面，从它的1条棱看，能看到2个面，从它的一个顶点看，能看到3个面，也就是一个正方体无论在哪个位置观察，最多只能看到3个面，据此解题。
【详解】把正方体放在桌面上，最多能看到3个面，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体的特征，感受观察范围随观察点，观察角度的变化而变化，并能利用所学知识解释生活中的一些现象。
20．82平方厘米；42立方厘米；
150平方厘米；125立方厘米
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。
把正方体棱长的数据代入正方体的表面积公式：S＝6×a×a，和正方体的体积公式：V＝a×a×a中，计算出正方体的表面积和体积。
【详解】（7×3＋7×2＋3×2）×2
＝（21＋14＋6）×2
＝41×2
＝82（平方厘米）
7×3×2＝42（立方厘米）
6×5×5＝150（平方厘米）
5×5×5＝125（立方厘米）
即长方体的表面积是82平方厘米，体积是42立方厘米；正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。
21．60cm3
【分析】由长方体的展开图可知，该长方体的长为5cm，宽为（8－5＝3）cm，高为【（14－3×2）÷2】cm，再根据长方体的体积公式，代入相应数值计算即可解答。
【详解】宽：8－5＝3（cm）
高：（14－3×2）÷2
＝（14－6）÷2
＝8÷2
＝4（cm）
5×3×4＝60（cm3）
因此这个长方体的体积是60cm3。
22．60厘米
【分析】
用两个正方体拼成长方体，如图，棱长之和减少了8条棱，减少的棱长之和÷减少的棱长数量＝棱长，根据正方体棱长总和＝棱长×12，列式解答即可。
【详解】40÷8＝5（厘米）
5×12＝60（厘米）
答：原来一个正方体的总棱长是60厘米。
23．120.6平方米
【分析】要求粉刷教室的面积，即求教室的上面、四面墙，5个面的面积减去门窗和黑板的面积。
【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2－11.4
＝48＋（24＋18）×2－11.4
＝48＋42×2－11.4
＝48＋84－11.4
＝120.6（平方米）
答：粉刷教室的面积是120.6平方米。
【点睛】此题求粉刷教室的面积，就是教室的上、前、后、左、右五个面的面积再减去门窗和黑板的面积。
24．（1）92平方分米；
（2）80千克
【分析】（1）由题意可知，做这个水槽需要前后、左右和下共5个面，则需要“长×高×2＋宽×高×2＋长×宽”平方分米的铁皮；
（2）根据 “长方体的容积＝长×宽×高”求出水槽中水的体积，再乘1升水的质量即可。
【详解】（1）8×4＋8×2.5×2＋4×2.5×2
＝32＋40＋20
＝92（平方分米）
答：做这个水槽需要92平方分米的铁皮。
（2）8×4×2.5×1
＝32×2.5
＝80（千克）
答：水重80千克。
【点睛】熟练掌握长方体表面积和体积的计算方法是解答本题的关键。
25．1800立方厘米
【分析】根据题意，用原来的水深20厘米－取出钢球后的水深16厘米＝水下降的高度，用长方体的底面积乘水下降的高度，即根据长方体的体积公式求出钢球的体积即可。
【详解】
（立方厘米）
答：钢球的体积是1800立方厘米。
26．400立方厘米
【分析】根据题意可知，原来长方体的高＝10－4＝6厘米，原来长方体的长和宽都为10厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据可计算出原来长方体的体积；再利用正方体的体积公式求出现在这个正方体的体积，用正方体的体积减去原来长方体的体积，即是增加的体积。
【详解】10×10×10－10×10×（10－4）
＝1000－100×6
＝1000－600
＝400（立方厘米）
答：体积增加了400立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是利用长方体和正方体的特征，灵活运用长方体和正方体的体积公式求解。
答案第1页，共2页
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