16.2.1 第2课时 二次根式除法 课件 (共24张PPT) 2023-2024学年数学沪科版八年级下册

(共24张PPT)
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第2 课时 二次根式的除法
16.2.1 二次根式的乘除
学习目标
学习重难点
难点
重点
1.探究二次根式的除法运算法则.
2.会运用公式进行二次根式的除法运算和化简.
3.理解最简二次根式概念，能将二次根式化为最简二次根式.
二次根式的除法运算法则.
会进行二次根式的除法运算，会用公式化简二次根式.
复习导入
问题1 二次根式的乘法运算法则是什么
(a≥0, b≥0)
问题2 二次根式的乘法法则的两个拓展法则呢
(a≥0, b≥0，c≥0 n≥0)
(a≥0, b≥0)
二次根式的除法有没有类似的法则呢？
探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) =_______, =_______;
(2) =_______, =_______;
(3) =_______, =_______.
v
v
观察两者有什么关系？
知识讲解
知识点1 二次根式的除法法则
观察以上运算我们发现：
你能用字母表示你所发现的规律吗？
二次根式的除法法则:
语言表述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
(a≥0, b>0)
两个二次根式相除，把 相除,________不变，
根指数
被开方数
注意：a,b都必须是非负数，且b≠0.
解读
法则中的被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的且b不为0；若b=0，则式子无意义.
进行二次根式的除法运算时，若两个被开方数可以整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再相除.
例1
计算：
解:(1)
.
(2)
解:
归纳 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
(a≥0, b>0,n≠0)
被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数
练习
1. 成立的条件是(　　)　　　　　　　　　　　　
A．a≠1 B．a≥1且a≠3 C．a＞1 D．a≥3
2.计算 的结果是(　　)
A.　　 B.　　 　 C.　　　 D.
D
C
2.计算：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) .
知识点2 二次根式除法法则的逆用
把 反过来，就得到 (a≥0，b＞0) ，
利用它可以进行二次根式的化简.
解读
商的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的除法法则.
公式中的a，b 既可以是一个数，也可以是一个式子，但必须满足a ≥ 0，b>0.
利用商的算术平方根的性质可以把被开方数中含有分母的二次根式化成被开方数不含分母的二次根式.
例2
化简:
解:
补充解法：
计算：(1) (2) (3)
解：(1)解法1：
解法2：
(2)
(3)
例3
在二次根式的运算中，最后结果一般要求分母中不含二次根式.
分母有理化一般经历如下三步：
归纳
“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移到根号外；
“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；
“三化”，即化简计算．
知识3 最简二次根式
二次根式的运算结果有以下特点：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
即被开方数必须是整数(式)
下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？
不是最简二次根式的，请说明理由．
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
例4
解:(1)不是，因为被开方数中含有分母．(2)是．
(3)不是，因为被开方数是小数(即含有分母)．
(4)不是，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22.
(5)不是，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋ 9)＝x(x＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式．
(6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式．
综上，只有(2)是最简二次根式．
例5
设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S= , b= ,求 a.
解：因为S=ab，所以
练习
1．把下列二次根式化成最简二次根式：
(1) (2) (3) (4)
(1) ; (2) ;
(3) (4)
解：
2. 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意得
随堂演练
1.下列各式的计算中，结果为 的是（　　）
A. B.
C. D.
C
2.下列各式中，是最简二次根式的是( )
C
3.若使等式 成立，则实数k的取值范围是（ ）
B
A.k≥1 B.k≥2 C.1＜k≤2 D.1≤k≤2
4．已知xy＜0，化简二次根式 的正确结果为(　　)　
A. B. C. D.
B
5.化简：
解:
课堂小结
二次根式的乘法
法则
法则逆用
拓展法则
(a≥0, b>0)
(a≥0, b>0,n≠0)
(a≥0, b>0)
相关概念
分母有理化
最简二次根式