16.2.1 第1课时 二次根式乘法 课件 (共21张PPT)2023-2024学年数学沪科版八年级下册

(共21张PPT)
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的运算
第1课时 二次根式的乘法
16.2.1 二次根式的乘除
学习目标
学习重难点
难点
重点
二次根式的乘法运算法则.
1. 探究二次根式的乘法运算法则.
2. 会运用公式进行二次根式的乘法运算和化简.
3.体会用类比的思想研究二次根式的乘法.体验研究数学问题的常用方法：从特殊到一般，由简单到复杂.
会进行二次根式的乘法运算，会用公式化简二次根式.
情景导入
(1) = _________, =_______;
(2) =_________, =_______;
(3) =_________, =_______.
2×3=6
4×5=20
5×6=30
探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
观察两者有什么关系？
你能用字母表示你所发现的规律吗？
知识讲解
知识点1 二次根式的乘法法则
(a≥0, b≥0)
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
两个二次根式相乘，把 相乘,________不变，
根指数
被开方数
注意：a,b都必须是非负数.
二次根式的乘法法则:
解读
法则中的被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的.
如果没有特别说明，本章中的所有字母都表示正数.
二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因式时一定要开方.
二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式.
例1
计算:
可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则
归纳 (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式
计算:
例2
归纳 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 (a≥0, b≥0) .
拓展
二次根式的乘法法则的推广：
多个二次根式相乘时此法则也适用，即
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
(a≥0, b≥0)
(a≥0, b≥0，c≥0 n≥0)
练习
1.计算 的结果是(　　)
A. B．4 C. D．2
B
2.以下运算错误的是(　　)
A. B.
C． D.
B
3.等式 成立，则x的取值范围 是(　　)
A．x≥3 B．x≥4 C．3≤x≤4 D．x≤4
B
4.计算：
(1) ; (2) ；(3) ; (4) .
解: (1)
(2)
知识点2 二次根式乘法法则的逆用
把 反过来，
就得到 ，
利用它可以进行二次根式的化简.
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
解读
公式中的a，b既可以是一个数，也可以是一个式子.
积中各个因式必须都为非负数，若不是非负数，应将其化成非负数再运用公式化简.
解：(1)
(2)
化简：(1) (2)
例3
计算：
（1） ；（2） ； （3） ．　　
解:（1）
（2）
（3）
例4
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 .
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
化简二次根式的步骤：
归纳
练习
1. 下列计算正确的是(　　)
A B. ＝5a2b
C. ＝8＋5 D. ＝7
D
3. 若 ,则x的取值范围是(　　)
A．x≥－3 B．x≥2 C．x＞－3 D．x＞2
B
2．化简 的结果是(　　)
A．2 B．－2
C.－4 D．4
D
4.化简：
(1) (2)
(3) (4)
随堂演练
C
A. B.
C. D.
2.下面计算结果正确的是 ( )
D
A
6.一个长方形的长和宽分别是 和2 .求这个长方形的面积是 .
4.若 ，则（　　）
A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
A
①②③
4
7.化简或计算：
解：
二次根式的乘法
课堂小结
法则
法则逆用
(a≥0, b≥0)
拓展法则
(a≥0, b≥0，c≥0 … n≥0)
(a≥0, b≥0)
(a≥0, b≥0)