16.2.2 第1课时 二次根式的加减 课件 (共17张PPT) 2023-2024学年数学沪科版八年级下册

(共17张PPT)
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的运算
第1课时 二次根式的加减
16.2.2 二次根式的加减
学习目标
学习重难点
难点
重点
1.理解并掌握二次根式的加减运算法则.
2.在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算.
3.综合运用运算法则和运算律进行二次根式的加减运算.
在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算.
对应用分配律进行二次根式加减运算的理解.
复习回顾
3.最简二次根式：
1.二次根式的乘法法则:
(a≥0, b≥0)
反之:
(a≥0, b≥0)
2.二次根式的除法法则:
(a≥0, b>0)
反之:
(a≥0, b>0)
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
5dm
S=8dm2
S=18dm2
情景导入
问题 能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？
关键 判断 与7.5的大小
7.5dm
5dm
S=8dm2
S=18dm2
= =(2+3) =5
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
知识讲解
问题 仔细观察下列过程，说明其做法和依据分别是什么？
= =(2+3) =5
化简二次根式
合并二次根式
二次根式
的性质
分配律
的逆用
追问 你能否用简练的语言总结二次根式的加减的一般步骤
知识点 二次根式的加减法法则
总结
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
二次根式的加减法法则
步骤：一化：将非最简二次根式的二次根式化简
二找：找出被开方数相同的二次根式
三合并：把被开方数相同的二次根式合并
基本思想：
　　把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
例1
计算:
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
二次根式的加减实质是合并同类二次根式．
整式的加减的实质是合并同类项．
计算:
解：
例2
易错提醒
(1)如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算.
(2)如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算.
练习
解：(1) 错误；
(2) 错误；
(3) 正确.
1．下列计算是否正确？为什么？
(1)
(2)
(3)
2．计算：
(1) (2)
(3) (4)
解：
随堂演练
1.二次根式： 中，与 能进行合并的是（ ）
A.
B .
C .
D .
C
2．下列计算正确的是( )
A. B. 3+
C. D.
D
3．与最简二次根式能合并，则m=_____.
4．已知一个矩形的长为，宽为，则其周长为______.
1
12
周长为2×(+ )
=2×(+ 2)
=2×
=1
5．计算：
(1)5 (2)2
解:(1) 5
=10
=13
(2) 2
=6
=
6. 已知a，b都是有理数，现定义新运算a*b=，求(2*3)－(27*32)的值．
解：∵a*b=
∴(2*3)－(27*32)
=()－()
=
=
课堂小结
二次根式的加减
法则
步骤
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并
一化，二找，三合并
注意
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样
运算原理
运算顺序