17.2.3 因式分解法 课件 (共15张PPT) 2023-2024学年数学沪科版八年级下册

(共15张PPT)
第17章 一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法
17.2.3 因式分解法
学习目标
1.理解用因式分解法解方程的依据.
2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点）
3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点）
复习导入
1、一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？
① 直接开平方法
② 配方法
③ 公式法
将方程化成 或 的形式，再求解.
x2=a
(a≥0)
当一元二次方程的二次项系数是 1 时，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方.
（b2 - 4ac ≥0）
ax2+bx+c=0
(a≠0， )
b，c为任意实数
复习导入
2、把下列各式因式分解：
一提 二套 三分组
平方差公式：
多项式因式分解的一般步骤：
(1) 2x3-32x
(2) x2+14x+49
知识回顾
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：
a2±2ab+b2=(a±b)2
十字相乘法 :
x2+(a+b)x+ab=
(x+a)(x+b)
2、把下列各式因式分解：
2x(x2-16)
=2x
解：原式=
(x+4)
(x-4)
=2x(x2-42)
解：原式=
(x+7)2
(1) 2x3-32x
(2) x2+14x+49
知识讲解
知识点 用因式分解法解一元二次方程
对于一些特殊的一元二次方程，
一个一元二次方程用公式法总可以求解.
如解一元二次方程： x2＝9
问：除了用直接开平方法，你还能用其它方法解吗？
还可以有别的解法吗.
解：开平方，得
x=±3
∴
x1=3，
x2=-3
至少有一个等于0 ;
如解一元二次方程： x2＝9
除了用直接开平方法外，还可以把它变形为
x2-9＝0
再将方程左边因式分解，得
(x-3)(x+3)＝0
那么它们的积就等于 0.
如果两个因式的积等于0，
那么这两个因式中
反过来，
如果两个因式中有一个等于0，
即
ab=0
a=0
或
b=0
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
要点归纳
因式分解法的概念
因式分解法的基本步骤
一移——使方程的右边为 0；
二分——将方程的左边因式分解；
三化——将方程化为两个一元一次方程；
四解——写出方程的两个解.
简记歌诀：
右化零，左分解；
两因式，各求解.
例 解下列方程：
(1)5x2＝4x； (2)x(x－2)＝x－2.
解：(1)原方程可变形为
5x2－4x＝0，
x(5x－4)＝0。
x＝0，或5x－4＝0。
∴x1＝0，x2＝
(2)原方程可变形为
x(x－2)－(x－2)＝0，
(x－2)(x－1)＝0。
x－2＝0，或x－1＝0。
∴x1＝2，x2＝1。
例题解读
1.我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2。这种解法体现的数学思想是(　　)
A．转化思想 B．函数思想
C．数形结合思想 D．公理化思想
A
随堂演练
2.用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　)
A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3
D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
A
3.方程(x－2)(x+1)=x－2 的解是( )
A. x=0
B. x=2
C. x=2 或x=－1
D. x=2 或x=0
D
4.已知等腰三角形的两边的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为(　　)
A．2 B．4 C．8 D．2或4
A
5.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为(　　)
A．16 B．24
C．16或24 D．48
B
因式分解法
概念
步骤
简记歌诀：
右化零 左分解 两因式 各求解
如果a·b=0，那么a=0或b=0。
原理
将方程左边因式分解，右边=0。
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c);
a2±2ab+b2=(a±b)2；
a2-b2=(a+b)(a-b)。
课堂小结