17.2.2 公式法 课件 (共17张PPT) 2023-2024学年数学沪科版八年级下册

(共17张PPT)
第17章 一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法
17.2.2公式法
学习目标
1.经历求根公式的推导过程，使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程。（重点）
2.通过由配方法推导求根公式,培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想。(难点）
知识回顾
1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法？
① 直接开平方法
② 配方法
直接开平方
叫做
利用平方根的定义
求一元二次方程的解的方法
直接开平方法
① 直接开平方法
将方程化成 或 的形式，再求解.
x2=a
(a≥0)
② 配方法
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
化：二次项系数化为 1 ；
移：将常数项移到等号右边；
配：配方，使等号左边成为完全平方式；
开：等号两边开平方；
解：求出方程的解。
用配方法可以解所有一元二次方程吗？
每次求解都要配方，很麻烦，有简单方法吗？
用配方法解方程的步骤
知识回顾
用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）。
新知引入
因为二次项系数a≠0，所以方程两边都除以a，得
。
移项，得x +x=-。
配方，得x +x+() =-+() ，
即 。
因为a≠0，所以4a2>0。当b2 -4ac≥0时，是一个非负数。
新知引入
即 。
因为a≠0，所以4a2>0。当b2-4ac≥0时，是一个非负数。
用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）。
开平方，得x+=±，
x=±，
所以x=。
知识讲解
知识点1 用公式法解一元二次方程
一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a ≠ 0)，当b2－4ac≥0时，它的根是，即
x1=,x2=。
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。
(1)定义：用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。
2.公式法
知识讲解
(2)用求根公式解一元二次方程的步骤：
①把一元二次方程化成一般形式；
②确定a，b，c的值；
③求出b2－4ac的值；
④若b2－4ac≥0，则把a，b及b2－4ac的值代入求根公式求解，若b2－4ac＜0，则方程无实数解。
特别提醒：
1.公式法是解一元二次方程的通用解法(也称万能法)，它适用于所有的一元二次方程，但不一定是最高效的解法.
2.只有当方程ax2+bx+c=0中的a≠0，b2－4ac≥0时，才能使用求根公式.
知识讲解
解：a=2，b=－7，c=4，
b2－4ac =(－7)2－4×2×4=17>0。
方程有两个不等的实数根x = ，
即x1=，x2= 。
用公式法解下列方程。
(1)2x2－7x+4=0；
例1
例题解读
求b2-4ac的值时，若代入的字母值是负数，则需将其用括号括起来，不能漏掉“－”号。
解题秘方：
按照用求根公式解一元
二次方程的步骤求解。
例题解读
解：a=1，b=－2，c=3，
b2－4ac=(－2)2－4×1×3=－8<0。
所以方程无实数根。
(2)x2－2x+3=0；
例题解读
解：方程可化为3x2－2 x+1=0。
a=3，b=－2 ，c=1，
b2－4ac=(－2 )2－4×3×1=0。
方程有两个相等的实数根x1=x2=－ = 。
(3)3x2－2 x=－1；
首先化为一般形式。
用公式法解下列方程：
（1）y2－2y－2=0。
随堂演练
（2）3x2－2x=4。
随 堂 小 测
首先化为一般形式。
（3）x2+6=2(x+1)。
解：原方程可化为x2－2x＋4＝0.
a＝1，b＝－2，c＝4，
b2－4ac＝－12<0，
方程无实数根．
随 堂 小 测
首先化为一般形式。
（4）5 x2－2 x+1=0。
随 堂 小 测
课堂小结
公式法
求根公式
步骤
一化（一般形式）
二定（系数值）
三求（求 b2 - 4ac 的值）
四判（方程根的情况）
五代（代求根公式计算）
务必将方程化为一般形式