19.2 第2课时平行四边形对角线的性质 课件 (共15张PPT) 2023-2024学年数学沪科版八年级下册

(共15张PPT)
第19章 四边形
19.2 平行四边形
第2课时 平行四边形对角线的性质
学习目标
1.进一步探索并掌握平行四边形的对角线的性质.
2.应用平行四边形的性质解决简单的几何问题.
学习重难点
探索并掌握平行四边形的对角线的性质.
应用平行四边形的性质解决简单的几何问题.
难点
重点
复习回顾
一、平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
二、平行四边形的性质
边的性质：
平行四边形的对边平行
平行四边形的对角相等，
角的性质：
且相等.
邻角互补.
知识讲解
知识点 平行四边形对角线的性质
我们知道了平行四边形的边和角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢
如图，在□ ABCD 中，连接 AC，BD，设它们相交于点 O.
OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系
猜一猜
OA = OC，OB = OD.
怎样证明这个猜想呢？
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
量一量
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确．
这个方法准确吗？
已知，如图， ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.
求证：OA＝OC, OB＝OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD(平行四边形的对边相等)，
AB∥CD(平行四边形的定义).
∴∠BAO＝∠DCO, ∠ABO＝∠CDO.
∴△ABO≌△CDO.
∴OA＝OC，OB＝OD.
你还有其他证明方法吗？与同伴交流.
证一证
平行四边形的对角线互相平分.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.
性质3
几何语言
平行四边形的两条对角线把平行四边形分成了面积相等的4个三角形.
例1
已知：如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.
求证：OE＝OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO＝BO(平行四边形的对角线互相平分），
AD∥BC(平行四边形的定义）.
∴∠ODE＝∠OBF.
∵∠DOE＝∠BOF,
∴△DOE≌△BOF. ∴OE＝OF.
已知 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA，OB，AB的长分别为3，4，5，求其他各边以及两条对角线的长度.
解：因为平行四边形的对角线互相平分，
所以AC＝2OA＝6 ，BD＝2OB＝8 .
又因为OA2＋OB2＝32＋42＝52＝AB2，所以AC⊥BD.
由勾股定理，可得AD2＝OA2＋OD2，
而OD＝OB，所以AD2＝32＋42.
所以AD＝5. 同理，可得DC＝5，BC＝5.
练习
随堂演练
1.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是(　　)
A．AO＝OD
B．AO⊥OD
C．AO＝OC
D．AO⊥AB
C
2. 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(　　 )
A．10
B．14
C．20
D．22
B
3.如图，若 ABCD的周长为36 cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4 cm，DF＝5 cm， ABCD的面积为(　 　)
A．40 cm2
B．32 cm2
C．36 cm2
D．50 cm2
A
4.如图，过 ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的 AEMG的面积S1与 HCFM的面积S2的大小关系是(　　)
A．S1＞S2
B．S1＜S2
C．S1＝S2
D．2S1＝S2
C
5.如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F. 试说明：OE＝OF.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠EAO＝∠FCO，
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
∴△AOE≌△COF ，
∴OE＝OF.
课堂小结
平行四边形
对角线互相平分
对角线的性质