19.2 第1课时平行四边形边和角的性质 课件 (共29张PPT) 2023-2024学年数学沪科版八年级下册

(共29张PPT)
第19章 四边形
19.2 平行四边形
第1课时 平行四边形边和角的性质
学习目标
1.了解平行四边形的定义.
2.探索并掌握平行四边形的边、角等性质，并能简单应用.
学习重难点
掌握平行四边形的边、角等性质.
探索并掌握平行四边形的边、角等性质，并能简单应用.
难点
重点
导入新知
平行四边形是生活中常见的图形，你能举出一些实例吗？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.
如图，四边形ABCD是平行四边形，记作 ABCD，
线段BD就是 ABCD的一条对角线.
A
B
C
D
知识点1 平行四边形的相关概念
平行四边形的两个要素：
1.是四边形
2.两组对边分别平行
解读
平行四边形的定义的两种含义：
1.作为性质
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ∥ CD，AD ∥ BC.
2.作为判定
∵AB ∥ CD，AD ∥ BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
解读
例1
如图，在 ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形 个．
9
如图， ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(　　)
A．13
B．14
C．15
D．18
练习
D
知识点2 平行四边形边和角的性质
将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.
想一想：通过拼图你可以得到什么启示？
平行四边形的对边相等，对角相等.
这个结论正确吗？
方法1：度量法
A
B
C
D
这个方法准确吗？
平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形．
A
B
C
D
四边形问题
转化
三角形问题
方法2：推理证明
证明：如图，连接 AC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
∴ AD∥BC，AB∥CD.
∴∠1 =∠2，∠3 =∠4.
∴△ABC≌△CDA.
∴ AD = BC，AB = CD，∠ABC =∠ADC.
∵∠BAD =∠1 +∠4 ∠BCD =∠2 +∠3，
∴∠BAD =∠BCD.
A
B
C
D
1
4
3
2
证一证
已知：四边形 ABCD 是平行四边形.
求证：AD = BC，AB = CD，∠BAD = ∠BCD，
∠ABC = ∠ADC.
思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的
定义，证明其对角相等？
A
B
C
D
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥CD.
∴∠A +∠B = 180°，
∠A +∠D = 180°.
∴∠B =∠D.
同理可得∠A =∠C.
几 何 语 言
边
角
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等(邻角互补)
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥DC.
∴ AD = BC，AB = DC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A =∠C，∠B =∠D.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
A
B
C
D
平行四边形的性质
知识要点
性质1
性质2
例2 已知： ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF. 求证：BE = DF.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠BAE =∠DCF.
∴△ABE≌△CDF.
∴ AB = CD，AD∥BC.
又∵ AE = CF，
∴ BE = DF.
A
D
B
C
E
F
例3 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，现在只测得 AE = 60 cm，BC = 80 cm，∠B = 60°，且 AE∥BC，AB∥CF，你能根据测得的数据计算出 DE 的长度和∠D 的度数吗？
解：∵ AE∥BC，AB∥CF，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∴∠D = ∠B = 60°，
AD = BC = 80 cm.
∴ ED = AD - AE = 20 cm.
答：DE 的长度是 20 cm，∠D 的度数是 60°.
知识点3 平行线之间的距离
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线段，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度．
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等.
合作探究
猜想：平行线之间的距离处处相等.
1
如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D. 求证：AC = BD.
证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD，
理论证明
a
b
A
B
C
D
∴ ∠1 =∠2 = 90°.
∴ AC∥BD.
∵ AB∥CD，
∴ 四边形 ACDB 是平行四边形.
∴ AC = BD.
2
如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等 (如图：AC = BD)，这个距离称为平行线之间的距离.
归纳总结
(简记为：两条平行线之间的距离处处相等）.
a
b
A
B
C
D
思考：两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到直线的距离有何区别与联系？
点到直线的距离只有一条，即这点到直线的垂线段的长；而平行线的距离有无数条，从平行线中的一条上的任一点都可以作出两平行直线的距离.
a
b
A
B
A
B
思考：若将夹在两平行线间的垂线段改为平行线段呢？它们是否相等呢？
由平行四边形的定义可知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形的对边相等的性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等.
随堂演练
1.如图,在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC，则图中平
行四边形的个数为 (　 )
A.1　 B.2　
C.3　 D.4
C
2. 如图，在 ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若△CED的周长为6，则 ABCD的周长为(　　)
A．6
B．12
C．18
D．24
B
3.如图，在 ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2， ABCD的周长是14，则DM等于(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
C
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠B=56°. 求：
(1) ∠ADC和∠BCD的度数；
(2) AB和BC的长度.
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝56°，
∴∠ADC＝∠B＝56°，
∠BCD＝180°－∠B＝180°－56°＝124°.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝25，BC＝AD＝30.
A
B
C
D
30
25
5.在平面直角坐标系中，已知 ABCD的三个顶点坐标分别是A(a，b)，
B(4，－2)，C(－a，－b)，则下列关于点D的说法正确的是(　　)
甲：点D在第一象限
乙：点D与点A关于原点对称
丙：点D的坐标是(－4，2)
丁：点D到原点距离是2
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丁 D．乙丙
B
6.在 ABCD中，∠DAB的平分线分边BC为3 cm和4 cm两部分，则 ABCD的周长为(　　)
A．20 cm　 　　　　B．22 cm
C．10 cm　 　　　　D．20 cm或22 cm
解析：分情况讨论如下：
如图①.BE＝3 cm，CE＝4 cm.∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB.
∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE.
∴∠BAE＝∠AEB. ∴AB＝BE＝3 cm.
∴ ABCD的周长＝(3＋3＋4)×2＝20(cm)．
D
6.在 ABCD中，∠DAB的平分线分边BC为3 cm和4 cm两部分，则 ABCD的周长为(　　)
A．20 cm　 　　　　B．22 cm
C．10 cm　 　　　　D．20 cm或22 cm
如图②.BE＝4 cm，CE＝3 cm.
同理可得AB＝BE＝4 cm.
∴ ABCD的周长＝(4＋4＋3)×2＝22(cm)．
D
课堂小结
平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
定义
边、角性质
对边平行
对边相等
对角相等
邻角互补
夹在两条平行线间的平行线段处处相等