20.2.1 第2课时 中位数与众数 课件 (共22张PPT) 2023-2024学年数学沪科版八年级下册

(共22张PPT)
第 20章 数据的初步分析
20.2 数据的集中趋势与离散程度
20.2.1 数据的集中趋势
第2课时 中位数与众数
学习目标
1.掌握中位数和众数的概念.会求一组数据的中位数和众数．
2.了解平均数、中位数、众数之间的区别和联系.
学习重难点
求一组数据的中位数和众数．
平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系．
难点
重点
某公司员工的月工资如下:
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7 000 4 400 2 400 2 000 1 900 1 800 1 800 1 800 1 200
知识讲解
知识点1 中位数与众数
我公司员工收入很高，月平均工资为2 700元.
经理
我的工资是1 900元，在公司算中等收入.
职员D
我们好几个人工资都是1 800元.
应聘者
这个公司员工收入到底怎样呢？
职员C
你怎样看待该公司员工的收入
经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员
工的收入情况.
月平均工资2 700元，指所有员工工资的平均数是2 700元，
说明公司每月将支付工资总计2 700×9=24 300 （元）.
职员C的工资1 900元，恰好居于所有员工工资的“正
中间”（恰有4人 的工资比他高，有4人的工资比他低），
我们称它为中位数.
9个员工中有3个人的工资为1 800元，出现的次数最
多，我们称它为众数.
（1）你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适
（2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？
议一议
一般地，当将一组数据按大小顺序排列，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数．
中位数
众 数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
求中位数的步骤：
1.将所有数据按大小顺序排列.
2.确定数据个数的奇偶性.
3. 当数据是奇数个时,取最中间的一个数作为中位数;当数据是
偶数个时,取最中间的两个数的平均数作为中位数.
解读
众数：
1.众数是出现次数最多的数据,而不是该数据出现的次数；
2.一组数据的众数一定出现在这组数据中；
3.一组数据的众数可能不止一个；
4.一组数据也可能没有众数；因为有可能数据出现的频
数相同.
要点解读
某班七个合作学习小组人数如下： 4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(　　)
A．5　　　B．5.5　　　C．6　　　D．7
解析：根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝ 6×7，
解得x＝7.从小到大排列这组数据为4，5， 5，6，7，7，8，所以中位数是6.
例1
C
例题解读
某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，则这些队员年龄的众数是(　　)
A．12岁 B．13岁
C．14岁 D．15岁
例2
C
解析： 这组数据中14岁出现的次数最多，有8次，所以这组数据的众数为14岁，故选C.
联系：平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量，
平均数是最重要的量．
知识点2 平均数、中位数、众数的区别与联系
区别：
（1）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动，易受极端值的影响；
（2）中位数与数据的排列顺序有关，某些数据的变动对中位数没有影 响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势；
（3）众数主要研究各数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题． 当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义.
为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校与家庭的联系,某中学积极组织全体教师开展“课外访万家”活动,王老师对所在班级的全体学生进行了实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,现从中随机抽取15名学
生家庭年收入的情况,数据如下表:
例3
年收入 /万元 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数;
（2）你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适 请简要说明理由.
解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数为(2×1+2.5×3+
3×5+4×2+5×2+9×1+13×1)÷15=4.3(万元).
将这15个数据按从小到大的顺序排列,最中间的数据是3,
所以中位数是3万元.
在这一组数据中,出现次数最多的是3万元,所以众数是3万元.
注意平均数、中位数、众数都有单位
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数;
（2）你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适 请简要说明理由.
解：（2）用中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的一般水
平较为合适.理由:
虽然平均数为4.3万元,但年收入达到4.3万元及以上的家庭只有4个,大部分家庭的年收入未达到这一水平,而中位数和众数为3万元,是大部分家庭可以达到的水平,因此用中位数或众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适.
随堂演练
1.已知一组数据1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,这组数据的众数是 (　 )
A.1　 B.2 C.3　 D.5
C
2. 某机关单位进行党史知识竞赛,20名职工的成绩统计如
下表,则这次党史知识竞赛成绩的中位数为（ ）
A．80分 B．85分 C．90分 D．87.5分
C
成绩/分 75 80 85 90 95 100
人数 1 2 5 6 5 1
3.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如下表：
则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是(　　)
A．3，3　　　B．3，2　　　C．2，3　　　D．2，2
B
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
4. 某校九年级(1)班全体学生初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(　　)
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
D
成绩/分 35 39 42 44 45 48 50
人数/人 2 5 6 6 8 7 6
5.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人）如下表所示：
根据表中提供的信息填空：
（1）该公司每人所创年利润的平均数是（ ）万元，中位数是（ ）万元，众数是（ ）万元.
（2）你认为应该使用（ ）来描述该公司每人所创年利润的一般水平（填“平均数”或“中位数”）.
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
3.2
2.1
1.5和2.1
中位数
课堂小结
中位数与众数
中位数
定义
特点
众数
定义
求中位数的步骤
与平均数的区别和联系