2023-2024学年数学沪科版八年级下册20.2.2 第2课时 用样本方差估计总体方差 课件 （17张PPT）

(共17张PPT)
第 20章 数据的初步分析
20.2 数据的集中趋势与离散程度
20.2.2 数据的离散程度
第2课时 用样本方差估计总体方差
学习目标
1.理解方差的意义；
2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.
学习重难点
能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.
能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.
难点
重点
复习导入
设一组数据是
x1，x2，···，xn，
s2
它们的平均数是 ，
1
n
[ ]
=
x
我们用
( x1 - )2
+( x2 - )2
+( xn - )2
x
x
+···
x
来衡量这组数据的离散程度，
并把它叫做这组数据的
方差.
方差越大，数据的离散程度越大．
问题：什么是方差？
知识讲解
知识点 用样本方差估计总体方差
为了比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）：
1 2 3 4 5
甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9
乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2
(1)哪个品种平均每公顷的产量较高？
(2)哪个品种的产量较稳定？
解：甲、乙两个新品种在试验田中的产量各组成一个样本.
下面我们来考察甲、乙两个新品种的稳定性.
x甲
（12.6+12+12.3+11.7+12.9）
=
1
5
=12.3 (t)
x乙
（12.3+12.3+12.3+11.4+13.2）
=
1
5
=12.3 (t)
说明甲、乙两个新品种平均每公顷的产量一样高.
S甲2＝
1
5
＝0.18
]
(12.6-12.3)2
[
+(12-12.3)2
+(12.3-12.3)2
+(11.7-12.3)2
+(12.9-12.3)2
S乙2＝
1
5
＝0.324
]
(12.3-12.3)2
[
+(12.3-12.3)2
+(12.3-12.3)2
+(11.4-12.3)2
+(13.2-12.3)2
得出 S甲2＜S乙2
乙品种每公顷的产量波动要小，
可知，甲品种每公顷的产量波动
由此估计甲品种的稳定性好.
比
知识拓展
则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大.
② 在两组数据的平均数相差较大时，
① 一般地，在平均数相同的情况下，
方差越大，
以及在比较单位不同的两组数据时，
不能直接用方差来比较它们的离散程度.
某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm） 如下表：
例
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
甲 169 165 168 169 172 173 169 167
乙 161 174 172 162 163 172 172 176
例题解读
两名同学的跳高成绩数据分析如下表：
平均数/cm 中位数/cm 众数/cm 方差/cm2
甲 a b c 5.75
乙 169 172 172 31.25
根据图表信息回答下列问题：
(1)a=______， b=______， c=______；
(2)这两名同学中，______的成绩更为稳定；（填甲或乙 ）
169
169
169
甲
(3)若预测跳高165cm 就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择___________同学参赛，理由是：_________________________.
(4)若预测跳高170cm 就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择___________同学参赛，理由是：_________________________.
甲
成绩在165cm 以上的次数甲多
乙
成绩在170cm 以上的次数乙多
平均数表示数据的平均水平；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
随堂演练
1.甲、乙两个样本，甲的样本方差是2.15，乙的样本方差
是2.21，那么样本甲和样本乙的波动大小是( )
A.甲、乙的波动大小一样 B.甲的波动比乙的波动大
C.乙的波动比甲的波动大 D.无法比较
C
２．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为S2甲＝11，S2乙=3.4，由此可以估计（ ）
A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐
C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比
B
3.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛 (100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军)。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8
选手甲的成绩（秒） 12.1 12.4 12.8 12.5 13 12.6 12.4 12.2
选手乙的成绩（秒） 12 11.9 12.8 13 13.2 12.8 11.8 12.5
根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
解：想获得冠军派甲选手，想破纪录派乙选手，因为甲选手成绩较稳定，乙选手破纪录的可能性大.
4.某校要从甲、乙两名选手中选1名参加全市中学生射击比赛，两人近
期的10次测试成绩如图所示．
(1)求甲、乙两名选手10次测试成绩的平均数和方差；
(2)请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪一名选手参加比赛更好？为什么？
解：派乙参加比赛更好，
因为x甲＝x乙，s2甲＝s2乙，所以乙的测试成绩更稳定．
所以派乙参加比赛更好．
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课堂小结
根据方差做决策方差
方差的作用：比较数据的稳定性
利用样本方差估计总体方差