20.2.2 第1课时 方差 课件(共19张PPT) 2023-2024学年数学沪科版八年级下册

(共19张PPT)
第20章 数据的初步分析
20.2 数据的集中趋势与离散程度
20.2.2 数据的离散程度
第1课时 方差
学习目标
1.了解方差的意义，掌握方差的计算方法.
2.会计算样本的方差并进行简单的决策.
学习重难点
了解方差的意义，掌握方差的计算方法.
1.了解方差的意义，掌握方差的计算方法.
2.会计算样本的方差并进行简单的决策.
难点
重点
复习导入
1、集中趋势统计量：
平均数、
中位数、
众数.
2、平均数计算方法：
1
n
（x1+x2+x3+···+xn）
=
3、加权平均数计算方法：
这n个数据的加权平均数.
在总结果中的比重，
我们称其为各数据的权，
其中f1，f2，f3，…，fk
分别表示数据
x1，x2，x3，…，xk
出现的次数，
或者
表示数据x1，x2，x3，…，xk
叫做
4、中位数的定义：
位于正中间的一个数据
(当数据的个数是偶数时)，
一般地，
当将一组数据按大小顺序排列后，
(当数据的个数是奇数时)
或
正中间两个数据的平均数
叫做这组数据的中位数.
n 为奇数时，中间位置是第 个
n为偶数时，中间位置是第 , 个
你知道中间位置如何确定吗
一组数据中
5、众数的定义：
叫做这组数据的众数.
出现次数最多的数据
2
n+1
2
n
2
n
+1
知识讲解
知识点1 方差
问题6 两台机床都生产直径为（20±0.2）mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10个进行测量，结果如下(单位:mm)：
思考：根据以上结果评判哪台机床的零件的精度更稳定.
机床A
20.0
机床B
20.0
19.8
20.0
20.1
19.9
20.2
20.0
20.0
20.2
20.2
20.0
19.8
20.1
19.9
19.9
20.2
20.1
19.8
19.8
（ ）
+0
从数据集中趋势这个角度
（ ）
0
-0.2
要比较，首先想到比较两组数据的平均值：
xA
=
1
10
20.0
+
0
-0.2
+0.1
+0.2
-0.1
+0
+0.2
-0.2
+0.2
=20.0(mm)
-0.2
xB
=
1
10
20.0
+
-0.1
+0
-0.1
+0.2
+0
+0.1
+0.1
=20.0(mm)
xA
=
xB
=20.0 mm,
这时就需考察数据的离散程度了.
它们的中位数也都是20.0mm，
很难区分两台机床生产的零件的精度的稳定性，
如何用数量来刻画一组数据的离散程度呢？
可见机床A生产出的零件的直径中
把每组零件的直径分别用点来表示，如下图.
图中过20.0与横轴平行的直线上的点表示平均数.
0.2mm的
偏离这个平均数
的
0.1mm
机床B生产出的零件的直径中
偏离这个平均数
有6个、
0.2mm
的
有2个、
0.1mm的
有2个；
有4个，
生产的零件的精确度更稳定.
直观上容易看出
机床B
比机床A
直径波动较大
直径波动较小
概念学习
统计学中常用下面的方法：
在一组数据中, 各数据与它们平均数的差的平方的平均数 (即“先平均, 再求差, 然后平方, 最后再平均”) 叫方差.
即 设一组数据是
x1，x2，···，xn，
s2
它们的平均数是 ，
1
n
[ ]
=
x
我们用
( x1 - )2
+( x2 - )2
+( xn - )2
x
x
+···
x
来衡量这组数据的离散程度，
并把它叫做这组数据的
方差.
知识拓展：
反映的是数据在平均数附近波动的情况.
方差越小，
方差是用来衡量一组数据波动大小的重要量，
一般地，
方差越大，
该组数据的波动就越大
（离散程度大）,
该组数据的波动就越小
（离散程度小）.
① 方差的作用：
才利用方差来判断它们的波动情况．
② 方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，
比机床B生产的10个零件直径
下面通过计算方差，
的精确度更稳定.
来评判问题中
机床A和机床B
哪台生产的
零件
前面已经算得A,B两组数的平均数，于是
1
10
[ ]
=
(20 -20)2
+ ···
+(19.8-20)2
+(19.8-20)2
=
1
10
[ ]
02
+ ···
+(-0.20)2
+(-0.20)2
=
1
10
×0.26
=0.026
(mm2)
1
10
[ ]
=
(20 -20)2
+ ···
+(20-20)2
+(19.8-20)2
=
1
10
[ ]
02
+ ···
+02
+(-0.20)2
=
1
10
×0.12
=0.012
(mm2)
由于0.026＞0.012，
波动要大.
可知机床A生产的10个零件直径
知识拓展：
方差的单位是所给数据单位的平方.
例题解读
例1 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中
两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：
甲：7 10 8 8 7 ；
乙：8 9 7 9 7 .
计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
解：
所以乙台编织机出的产品的波动性较小.
例2 用计算器求下列数据的方差 (结果保留2位小数)：
138 , 156 , 131 , 141 , 128 , 139 , 135 , 130.
解: 按键方法:
(1)设定计算模式. 在打开计算器后, 先按“2ndf ”, 然后按“MODE”1将其设定至“Stat”状态;
(2)按键“2ndf”“DEL”, 清除计算器原先在“Stat”模式下所储存的数据;
(3)数据输入, 依次按以下各键：
输入138, 然后按一下“DATA”; 输入156, 然后按一下“DATA”;
输入131, 然后按一下“DATA”; 输入141, 然后按一下“DATA”;
输入128, 然后按一下“DATA”; 输入139, 然后按一下“DATA”; 输入135, 然后按一下“DATA”; 输入130, 然后按一下“DATA”;
(4)求方差, 在计算器的键盘上, 用“σX”表示一组数据的方差的算术平方根.
按键“RCL”“σX”显示方差的算术平方根: σx=8.302860953
按键“X ”“=”显示方差: ANS2=68.9375
由上可得方差: s2=68.94
随堂演练
1.据统计,某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为
5,5,6,6,6,7,7.下列说法错误的是 (　 )
A.该组数据的中位数是6
B.该组数据的众数是6
C.该组数据的平均数是6
D.该组数据的方差是6
D
2. 在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是(　　)
A．平均数是5 B．中位数是6
C．众数是4 D．方差是3.2
B
3.甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测试中，他们成绩的平均分是 ＝85， ＝85， ＝85， ＝85，方差是s甲2＝3.8，s乙2＝2.3，s丙2＝6.2，s丁2＝5.2，则成绩最稳定的是(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
B
4.(1)观察下列各组数据并填空：
A：1　2　3　4　5　 ＝________，sA2＝________；
B：11　12　13　14　15 ＝_______，sB2＝_______；
C：10　20　30　40　50 ＝_______，sC2＝_______；
D：3　5　7　9　11　 ＝________，sD2＝________；
(2)比较A与B，C，D的计算结果，你能发现什么规律？
A与B比较，B组中各数据比A组中对应各数据多10 ， ，方差不变
A与C比较，C组各数据为A组中对应各数据的10倍，
A与D比较，D组各数据为A组中对应各数据的2倍多1， ＝2 ＋1 , sD2＝22×sA2
3
2
13
2
30
200
7
8
，sC2＝102×sA2
(3)若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，方差为s2，
那么另一组数据3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数是
________，方差是________．
课堂小结
方差
定义
计算公式
简单应用
衡量一组数据的离散程度