人教版七年级下册数学第八章——第九章练习（含解析）

人教版七年级下册数学第八章——第九章练习
一、单选题
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．若a＜b，则下列结论中，不成立的是（　　）
A．a＋3＜b＋3 B．a－2＞b－2 C．－2a＞－2b D． a＜ b
3．已知是二元一次方程组的解，则的值是（　　）
A． B． C． D．
4．不等式组 的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．关于x，y的方程组的解中x与y的差不小于5，则k的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
6．不等式组 的解集是x＞4，则m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1
7．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．不等式组 的整数解是（　　）
A．﹣1，0 B．﹣1，1 C．0，1 D．﹣1，0，1
9．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x≥y，则a的取值范围是（　　）
A．a≥- B．a≥- C．a≤- D．a≤-3
10． 对实数x，y定义一种新的运算F，规定若关于正数x的不等式组恰好有 3 个整数解，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．根据不等式的基本性质，将“mx＜3”变形为“x >”，则m的取值范围是　 　 ．
12．若关于x，y的二元一次方程组的解满足.则　 　.
13．若关于，的的解是，则关于，的方程组的解是　 　．
14．某车间有，，型的生产线共12条，，，型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m，件，为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中型生产线增加1条．受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为　 　件．
15．设表示不超过x的最大整数{例如：请你认真理解的意义，当，若，则的值为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到正方形及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为，．已知正方形内部的一点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合．
（1）　 　，　 　．
（2）点F的坐标是　 　．
三、解答题
17．解不等式2x﹣3＜ ，并把解集在数轴上表示出来．
18．已知点P（x，y）的坐标满足方程组，点P在第三象限．
（1）请用含a的代表式表示x；
（2）请求出a的取值范围．
19．若(3a+2b-c)2与 互为相反数，求a、b、c的值．
20．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生分别有多少名.根据题意列方程组.
21．在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（m≠0）．给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段OM上一点Q，如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段OM的“闭距离”．如图1，若m＝－1，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段PQ的长最大，值是4，则点P与线段OM的“闭距离”为4．
（1）如图2，在该数轴上，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．
①当m＝1时，点A与线段OM的“闭距离”为 ；
②若点B与线段OM的“闭距离”为3，求m的值；
（2）在该数轴上，点C表示的数为－m，点D表示的数为－m＋3，若线段CD上存在点G，使得点G与线段OM的“闭距离”为5，直接写出m的最大值与最小值．
22．有一块长为a米，宽为b米的长方形场地，计划在该场地上修建宽均为x米的两条互相垂直的道路，余下的四块长方形场地建成草坪．
（1）已知，且四块草坪的面积和为264平方米，则每条道路的宽x为多少米？
（2）若，且四块草坪的面积和为264平方米，则原来矩形场地的长和宽各为多少米？
（3）已知，现要在场地上修建若干条宽均为2米的纵横小路，假设有m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路（其中，m，n为常数），使草坪地的总面积为132平方米，则　 　（直接写出答案）．
23．如图，在平面直角坐标系中，两坐标轴上有三点，其中a，b是二元一次方程组的解，连接，在上有一点，其中m是不等式的最小整数解．
图1 图2
备用图 备用图
（1）如图1，求的面积；
（2）如图2，过点E作轴于F，动点P从A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线向下匀速运动，连接，点D是线段的中点，连接，设运动时间为t秒，的面积为y，直接写出y与t之间的关系式；
（3）在（2）的条件下，过B点做的垂线，交直线于点G，动点Q从点G出发以每秒2个单位长度的速度沿线段向终点F匀速运动，点P、Q同时出发，其中一点停止运动，另一个点也停止运动，连接．当t为何值时，，并直接写出Q点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、x的次数是2，不是二元一次方程，错误；
B、y在分母上，不是整式方程，不是二元一次方程，错误；
C、方程含有三个未知数，不是二元一次方程，错误；
D、符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，正确.
故答案为：D.
【分析】含有2个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一判断即可得出答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A. ∵a＜b，a＋3＜b＋3，故成立；
B. ∵a＜b，a－2C. ∵a＜b，－2a＞－2b ，故成立；
D. ∵a＜b， a＜ b，故成立；
故答案为：B.
【分析】根据不等式的基本性质逐项计算即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得，
则m+n=-2，
故答案为：B.
【分析】将x，y的值代入一元二次方程组求出m，n值即可求出答案。
4．【答案】C
【解析】【解答】
由①，得x＞1，
由②，得x≤2，
∴不等式组的解集为1＜x≤2，
故答案为：C．
【分析】先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可．
5．【答案】A
【解析】【解答】由
①-②得：，
∵ x与y的差不小于5，
∴k-3≥5，
∴ k≥8，
∴BCD不符合题意，A符合题意；
故答案为：A
【分析】利用加减消元①-②得：，结合题意x-y≥5，即可得出答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解： ，
解得：x＞4，
∵不等式组 的解集是x＞4，
∴2m+2≤4，
解得m≤1．
故答案为：C．
【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得
7x+5y≤50，
∵x≥3，y≥3，
∴当x=3，y=3时，
7×3+5×3=36＜50，
当x=3，y=4时，
7×3+5×4=41＜50，
当x=3，y=5时，
7×3+5×5=46＜50，
当x=3，y=6时，
7×3+5×6=51＞50舍去，
当x=4，y=3时，
7×4+5×3=43＜50，
当x=4，y=4时，
7×4+5×4=48＜50，
当x=4，y=5时，
7×4+5×5=53＞50舍去，
当x=5，y=3时，
7×5+5×3=50=50，
综上所述，共有6种购买方案．
故选：D．
【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，就可以得出7x+5y≤50，x≥3，y≥3，根据解不定方程的方法求出其解即可．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：解不等式1﹣x≥0，得：x≤1，
解不等式2x﹣1＞﹣3，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
∴不等式组的整数解为0、1，
故选：C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出整数解．
9．【答案】A
【解析】【解答】A、方程组② 式的各项都乘3，得3x-2y=3a+5 ③ ， ①-③得4y=-4a-6，解得y=-a-32；①+③得6x=2a+4 ，解得x=a3+23；x≥y 代入含a的表达式，解得a≥-138 ，A符合题意；
B、与A同理，B不符合题意；
C、与A同理，C不符合题意；
D、与A同理，D不符合题意.
故答案为：A
【分析】解二元一次方程组，消元思想贯穿解题整个过程。用含有a的式子分别表达出x和y，然后解含有a的不等式即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：当x≥1时，
F（x，1）=x-1＞4，
解得：x＞5，
F（-1，x）=x-(-1)＜m，
解得：x＜m-1，
而不等式组恰好有3个整数解，且为6，7，8，
∴8＜m-1≤9，解得：9＜m≤10；
当0＜x＜1时，
F（x，1）=1-x＞4，解得：x＜-3，不符合题意，
∴m的取值范围是：9＜m≤10.
故答案为：C.
【分析】由题意分两种情况讨论：①当x≥1时，②当0＜x＜1时，分别根据F（x，y）=x-y计算即可判断求解.
11．【答案】m＜0
【解析】【解答】解：∵将“mx＜3”变形为“x >”，
∴m的取值范围是m＜0．
故答案为：m＜0．
【分析】不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，根据将“mx＜3”变形为“x>”，可得m的取值范围是m＜0，据此解答即可．
12．【答案】4
【解析】【解答】解：，
由①②，可得：，
∵，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：4.
【分析】将两个方程相加可得4x+4y=4+a，由已知条件可知x+y=2，据此可得4+a的值，求解可得a的值.
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵关于x、y的方程 的解是 ，
∴
∵关于m、n的方程组，
∴，
∴
故答案为：.
【分析】先把代入方程组得 ，再把关于m、n的方程组化成相同的形式，最后把对应值相等求得，求出m、n的值即可.
14．【答案】134
【解析】【解答】解：设增产前 A，B，C型生产线各有x，y，z条，增产后 A，B，C型生产线各有（x+a）、（y+1）、（z+7-1-a）条
根据该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，列等式：
4mx+2my+mz=（x+a）（4m-4）+（y+1）（2m-4）+（z+7-1-a）（m-4）+10
整理可得：3ma+8m=18+4（x+y+z）=18+412=66
∵m是正整数，
∴
∴3a+8=11或22
∵a是整数，当3a+8=22时，a只能是分数，故22也舍掉
∴3a+8=11，a=1，m=6
即增产后 A，B，C型生产线各有（x+1）、（y+1）、（z+5）条
增产后 A，B，C型生产线每小时产量分别是20、8、2件
∴
整理得37x-12y-3z+10=0
代入x=12-y-z得444-49y-40z+10=0
x、y、z均为正整数，49y的个位一定是4，才有可能整除，因此只能y=6
此时z=4，x=2
代入原方程检验，x=2 y=6 z=4是原方程的解。
∴
故答案为：134
【分析】题目较长在读懂题意的前提下，正确设立未知数是解题的关键之一，因为求每小时总产量，题目已经给出每小时产量及关系，因此设各型生产线条数；生产线增加7条，须再设一个未知数来表示增产后生产线情况；关键之二在于根据m和a都是正整数讨论可能的取值，保证正确求解；分式方程求解，勿忘检验。
15．【答案】4
【解析】【解答】解： ，
，
又 表示不超过x的最大整数 ，
， ，，，等于0，或等于1，
，
， ，，，中应共有32个1，47个0，
= == =0， = ===1，
，，
解得：，
=4.
故答案为：4.
【分析】根据， 表示不超过x的最大整数 ，得到 ， ，，，等于0，或等于1，再根据，可得到 ， ，，，中应共有32个1，47个0，进而得到，，解得a的取值范围，即可求解.
16．【答案】（1）；2
（2）
【解析】【解答】解：由平移得，，
解得，
设点F的坐标为（a，b），
∵点与点F重合，
∴，
解得，
∴点F的坐标是，
故答案为：
【分析】先根据平移坐标的变化结合题意即可求出，设点F的坐标为（a，b），再根据题意即可列出二元一次方程组，进而即可求解。
17．【答案】解：先去分母，得3（2x﹣3）＜x+1
去括号，得6x﹣9＜x+1
移项，得5x＜10
系数化为1，得x＜2
∴原不等式的解集为：x＜2，
在数轴上表示为：
【解析】【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
18．【答案】（1）解：，
①+②得：2x＝4a+2，
求出x＝2a+1；
（2）解：，
利用加减消元法，①-②得：2y＝-2a-2，y＝-a-1
∴P (2a+1，-a-1)
∵ 点P 在第三象限
∴2a+1<0且-a-1<0
∴ -1< a < -
【解析】【分析】(1)用加减消元法求二元一次方程组，求出 2x＝4a+2 ，即 x＝2a+1 ；
(2)用加减消元法求二元一次方程组，求出 y＝-a-1 ，再根据 P （2a+1，-a-1）在第三象限得一元一次不等式组，最终得出-1< a <-。
19．【答案】解：依题可得：
(3a+2b-c)2+ | 2 a + b | + | 2 b + c |=0，
∴，
（1）+（3）得：
3a+4b=0（4），
（2）×4-（4）得：
a=0，
∴b=c=0，
∴a=b=c=0.
【解析】【分析】根据互为相反数的和为0可得：(3a+2b-c)2+ | 2 a + b | + | 2 b + c |=0，再由绝对值和平方的非负性得一个关于a、b、c的三元一次方程组，解之即可得出答案.
20．【答案】解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，
根据题意得：.
【解析】【分析】设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题干"学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品"，据此可列方程：再根据题干"一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，学校共花费528元"，据此可列方程：联立两个方程即可求解.
21．【答案】（1）解：①2；
②∵B点到OM的“闭距离”为3，
∴当m＜0时，m=2-3=-1，
当m＞0时，m-2=3，m=5，
∴m的值为-1或5.
（2）解：∵点C表示的数为-m，点D表示的数为-m+3，在线段CD上存在点G，使得点G与线段OM的“闭距离”为5，
∴当m＜0时，可得不等式组
，
解得：，
当m＞0时，可得不等式组
，
解得：，
综上所述，或；
∴最大值4，最小值是-2.5.
【解析】【解答】解：（1）①根据题意可知，m=1时，A到OM的最大值为AM的长，
∵AM=|-1|+1=2，
∴点A与线段OM的“闭距离”为2，
故答案为：2.
【分析】（1）①认真读懂题意，按照“闭距离”的定义计算；
②读懂题意，已知“闭距离”的值，求出m的取值；
（2）按照m的正负值分情况讨论，列出不等式，求解，即可得出最大值、最小值.
22．【答案】（1）解：四块矩形场地可合成长为米，宽为米的长方形．
依题意得：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去）．
答：每条道路的宽x为2米.
（2）解：，
，
又道路的宽度米，
四块矩形场地可合成长为米，宽为米的长方形．
依题意得：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去），
．
答：原来矩形场地的长为26米，宽为13米．
（3）25
【解析】【解答】解：（3）根据题意：
即
此时，两数之积是33，则这两个数是1和33或者3和11
1、当14-n=1时，n=13
7-m=33
m=-26（不符合题意，舍去）
2、当14-n=33时，n=-19（不符合题意，舍去）
3、当14-n=3时，n=11
7-m=11
m=-4（不符合题意，舍去）
4、当14-n=11时，n=3
7-m=3
m=4
故
故填：25
【分析】 (1)根据题意分别表示出长和宽，根据面积公式列等式得到一元二次方程，求解即可；
(2) 与(1)的思路相同，只是未知量变了；
(3)根据题意列出方程，发现2个因式的乘积是33，只有4种可能的情况，此时为确定m和n的值，分别讨论。得到m、n后再代入求值。
23．【答案】（1）解：解方程组得：a=4，b=3，
∴A（0，3），B（-4，0），C（0，-3），
∴BO=4，AC=6，
∴△ABC的面积=×6×4=12，
（2）解：解不等式，解得x≥1，
∵ m是不等式的最小整数解，
∴m=1，
E（-，-1），
∵EF⊥y轴，
∴F（0，-1），
由题意得P（0，3-3t），
∵点D是线段BP的中点，
∴D（-2，），
当0≤t≤2时，点P在线段AC上，如图，
S△BDE=S△BPE=（S△BPC-S△CPE）=[OB ·PC-EF·PC]
=PC·（OB-EF）=(3-3t+3)(4-)=2-t，
当t＞2时，点P在线段AC的延长线上，如图，
S△BDE=S△BPE=（S△BPC-S△CPE）=[OB ·PC-EF·PC]
=PC·（OB-EF）=(3t-6)(4-)=t-2，
∴y=t-2，
∴或；
（3）解：过点B作BG⊥EF于G，则G（-4，-1），
∵E（-，-1），F（0，-1），
∴GE=，GF=4，
当0≤t≤，点Q在点E的左侧，如图，连接EP，
∵，
∴3S△BDE=13S△BQE，即3×（2-t）=13××1×（-2t），解得t=，
∴Q（-，-1）；
当＜t≤2，点Q在点E的右侧，如图，连接EP，
∵，
∴3S△BDE=13S△BQE，即3×（2-t）=13××1×（2t-），解得t=，
∴Q（-，-1）；
综上所知：当t=，Q（-，-1）或t=，Q（-，-1）.
【解析】【分析】（1）解方程组求出a和b，再运用三角形面积公式即可求解；
（2）解不等式求出m，得出E（-，-1），再分两种情况：当0≤t≤2时，点P在线段AC上和当t＞2时，点P在线段AC的延长线上，据此分别画出图形，再利用三角形面积公式求解即可；
（3）分两种情况：当0≤t≤，点Q在点E的左侧和当＜t≤2，点Q在点E的右侧，由分别建立方程并解之即可..
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