7.4.3 一元一次方程的应用 课件(共14张PPT)青岛版数学七年级上册

(共14张PPT)
7.4.3 一元一次方程的应用
（行程问题）
1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识
2.找出等量关系，解决实际问题。
3、学会列一元一次方程解决与行程有关的实际问题。
学习目标：
重点：找出等量关系，解决实际问题。
难点：运用方程解决行程问题。
探究新知
行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
行程问题
典型例题
某中学组学生到校外参加植树活动。一部分学生骑车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？
若设目的地距学校x千米，填写下表：
等量关系是：
路程/千米 速度/（千米/时） 时间/时
骑自行车
乘汽车
x
x
9
45
骑自行车所用时间-乘汽车所用时间=40分钟
设目的地距学校多少x千米，那么骑自行车所用时间为 小时，乘汽车所用时间 为小时。
解：
典型例题
根据题意， 得
解之得
经检验，x=7.5符合题意。
x=7.5
所以，目的地距学校7.5千米。
想一想：还有别的解题方法吗？
经检验， 符合题意
方法2：设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据等量关系：
骑自行车40分行程
骑自行车x时行程
乘汽车x时行程
解：设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据题意，得
此时，
（千米）
所以，目的地距学校7.5千米.
汽车行程=自行车行程。
学校
目的地
解这个方程，得
典型例题
1、A、B两站间的路程为448千米，一列快车从Ａ站出发，每小时行驶80千米，一列慢车从Ｂ站出发，每小时行驶60千米，问两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？
画图分析
相遇
A
B
快车行驶路程
慢车行驶路程
相距
路程
分析：此题属于追及问题，等量关系为:
解：设出发x小时后快车追上慢车，依题意得：
80x - 60x＝448
解得： x=22.4
经检验，x=22.4（小时）符合题意。
所以，出发22.4小时后快车追上慢车。
即学即练
快车路程—慢车路程＝相距路程
行程问题-——追及问题
2、甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
起点
A
B
追上
C
6.5米
6.5x米
7x米
分析：等量关系
行程问题-——追及问题
即学即练
乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程
2、甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
行程问题-——追及问题
即学即练
答：甲经过13秒后追上乙。
解：设甲经过x秒后追上乙
6.5×（x+1）＝7x
x=13
则依题意可得：
解得：
关系式：
快者路程—慢者路程 = 二者距离（或慢者先走路程）
经检验，x=13符合题意。
3、甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
①几小时后两车相遇？
甲
乙
分析：（1）若两车同时出发，则等量关系为：
相遇
答：15小时后两车相遇。
即学即练
吉普车的路程+客车的路程＝1500
解:（1）设两车x小时后相遇，依题意可得
60x+（60÷1.5）x=1500
解得：x=15
经检验，x=15符合题意。
行程问题-——相遇问题
甲
乙
相遇
行程问题-——相遇问题
关系式：甲走的路程+乙走的路程＝AB两地间的距离
3、甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
分析：(2)若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量关系为：
答：14.6小时后两车相遇。
吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车路程＝1500
（2）解:设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得
解得：x=14.6
经检验，x=14.6符合题意。
60× +60x +（60÷1.5）x=1500
即学即练
即学即练
行程问题——航行问题
4、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．
答：该船在静水中的速度为27千米/小时。
顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度；
逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．
解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。
则依题意可得：
2（x+3）= 2.5（x-3）
解得：x=27
经检验，x=27符合题意。
课堂小结
行程问题
（1）相遇问题（2）追及问题（3）航海问题
画图分析法：画线段分析行程问题
课后作业
作业：
P169 练习
同步练习册