7.4.6一元一次方程的应用 课件(共13张PPT) 青岛版数学七年级上册

(共13张PPT)
7.4.6 一元一次方程的应用
（等积变形问题）
学习目标：
重点：找出等量关系，解决实际问题。
难点：运用方程解决与体积变形有关的题.
1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识；
2、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程；
3、学会列一元一次方程解决与体积变形的应用题。
回顾旧知
常用几何图形的计算公式：
长方形的周长 =
长方形的面积 =
三角形的面积 =
圆的周长=
圆的面积=
长方体的体积 =
圆柱体的体积 =
2πr
πr２
长×宽×高
（长＋宽）×2
长 ×宽
底面积×高=π r２h
动画1：把一定量的水从小杯倒入另一只大杯中。
动画2：用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。
变化量：水的高度，水的底面积
不变量：水的质量，水的体积
变化量：橡皮泥的形状
不变量：橡皮泥的体积
探究新知
探究新知
将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
锻压
等量关系是什么？
变形前的体积=变形后的体积
10cm
36cm
20cm

等积变形问题的等量关系
探究新知
解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：
锻压前 锻压后
底面半径
高
体 积
5厘米
10厘米
36厘米
x厘米
等量关系：
锻压前的体积=锻压后的体积
π× 52×36
π× 102 x
根据等量关系，列出方程：
解得： x =9
π× 52×36=π× 102 x
答：高变成了9厘米。
经检验，x =9（cm）符合题意。
例7：一个圆柱形容器底面半径为3厘米,内壁高30厘米,容器内盛有高度为15厘米的水，现将一底面半径为2厘米、高18厘米的金属柱竖直放入容器内，容器内的水面将升高多少厘米
分析：1、哪些是已知量，哪些是未知量？
2、等量关系是什么
3、一共几种情况？
典型例题
1、已知量：
圆柱形容器的底面半径和内壁高；
水的高度；
金属柱的底面半径和高
未知量：
水面升高的高度
2、等量关系：加金属柱前容器内水的体积=加金属柱后容器内水的体积
3、两种情况：①水没过金属柱；②水未没过金属柱
例7：一个圆柱形容器底面半径为3厘米,内壁高30厘米,容器内盛有高度为15厘米的水，现将一底面半径为2厘米、高18厘米的金属柱竖直放入容器内，容器内的水面将升高多少厘米
30cm
3cm
2cm
第一种情况：水没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
xcm
（x＋15）cm
15cm
18cm
典型例题
第一种情况：水没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
32 15
加金属柱后容器内水的体积：
32 （x＋15）－ 22 18
典型例题
加金属柱前容器内水的体积：
解：如果容器内放入金属圆柱后，容器内的水面将升高x厘米, 则水面高度为（x＋15）厘米.根据题意,得方程为：
32 15= 32 （x＋15）－ 22 18
解这个方程，得：
x =8
经检验，x=8 (厘米)符合题意。
答：容器内水面将升高8cm。
第二种情况：水尚未没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
30cm
3cm
2cm
xcm
（x＋15）cm
15cm
18cm
例7：一个圆柱形容器底面半径为3厘米,内壁高30厘米,容器内盛有高度为15厘米的水，现将一底面半径为2厘米、高18厘米的金属柱竖直放入容器内，容器内的水面将升高多少厘米
典型例题
第二种情况：水未没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
32 15
加金属柱后容器内水的体积：
32 （x＋15）－ 22 （x＋15）
典型例题
加金属柱前容器内水的体积：
解：如果容器内放入金属圆柱后，容器内的水面将升高x厘米, 则水面高度为（x＋15）厘米.根据题意,得方程为：
32 15= 32 （x＋15）－ 22 （x＋15）
解这个方程，得：
x = 12
不符合假定，舍弃。
12+15=27
∵27cm>18cm
这表明此时容器内的水面已淹没金属圆柱
列一元一次方程解应用题的一般步骤：
1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数.
2、用代数式表示有关的量.
3、根据等量关系列出方程.
4、解方程，求出未知数的值.
5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
课堂小结
课后作业
作业：
P173 练习、习题7.4
同步练习册