第19章 一次函数（单元测试·基础卷）（含解析）

第19章 一次函数（单元测试·基础卷）
【要点回顾】
【要点一】函数的相关概念
一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数.
【要点二】一次函数的相关概念
　　一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.
【要点三】一次函数的图象及性质
【要点四】一次函数与方程、不等式　
方程（组）、不等式问题 函 数 问 题
从“数”的角度看 从“形”的角度看
求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解 为何值时，函数的值为0？ 确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标
求关于、的二元一次方程组的解． 为何值时，函数与函数的值相等？ 确定直线与直线的交点的坐标
求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集 为何值时，函数的值大于0？ 确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若点和另一个点在同一个函数图像上，则另一个点的坐标不可能是（ ）
A． B． C． D．
2．下列坐标不经过的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，当取何值时，函数的图像在第三象限（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线与坐标轴交于D，C两点，作出关于直线对称的三角形，则点C的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线的解析式是，直线的解析式是，两直线交于点A，直线交x轴于点B，若的面积为2，则k的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
6．已知在的范围内最大值为11，则k的值是（　　）
A．2 B．7 C．14 D．2或14
7．已知平面内一点在一次函数图象的上方，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．一次函数图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．解析式为 B．是图象上的点
C．该图象随的增大而减小 D．时，
9．如图，表示阴影区域的不等式组为（　　）

A． B． C． D．
10．对于某个一次函数，两位同学探究了它的图象和性质．上图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个一次函数的解析式为，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．函数的取值范围是 ．
12．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则矩形的对角线长为 ．
13．如图，在等边中，已知，，将沿平行于轴的直线向下平移，当点的对应点落在直线上时，点的对应点的坐标为 ．
14．函数和的图像如图所示，方程的解是，方程的解是，由函数图像可知，m n．（填“”、“”或“”）
15．如图所示，已知正比例函数和，过点作x轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于B，C两点，则的面积为 ．（用含a的代数式表示）．

16．如图．根据图象问题：当 时，．
17．若方程的解为，函数和的图象相交于点，m= ．
18．活动中心为了宣传夏令营活动，需要印刷一批如图①所示的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的费用（元）与宣传单数量（张）之间的函数图像如图②所示，则当图文社乙的费用小于图文社甲的费用时，印刷宣传单的范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，一次函数的图像与过点和
(1)求函数解析式；
(2)其图像与x轴，y轴分别交于点C，点D，求线段的长
20．（8分）已知一次函数，请解答下列问题：
(1)按下列步骤在所给的平面直角坐标系中作一次函数的图象．
①列表：
x
a b
表中 ， ；
②描点连线：将上表中两对数值中的x的值作为一个点的横坐标，对应的y的值作为这个点的纵坐标，在坐标系中描出这两点，连线作出函数的图象；
(2)观察图象，直接写出：
①方程的解；
②不等式的解集．
21．（10分） 如图，已知直线L经过点，且交x轴于点A，交y轴于点B，在线段上有一动点P（不与点A ， B重合），连接线段.
(1)求该直线L的关系式.
(2)当点P在线段AB上运动到某一时刻时，的面积正好是面积的一半，求此时P点的坐标.
22．（10分）如图，某农业合作社为农户销售草莓，经过测算，草莓销售的销售额（元）和销售量（千克）的关系如射线所示，成本（元）和销售量（千克）的关系如射线所示．
(1)当销售量为 千克时，销售额和成本相等；
(2)每千克草莓的销售价格是 元；
(3)如果销售利润为2000元，那么销售量为多少？
23．（10分）马上到六一儿童节，班主任李老师准备给班上小朋友购买钙奶和旺仔牛奶作为礼物，已知买4瓶旺仔牛奶和3瓶钙奶共需花费25元，1瓶旺仔牛奶的价格比2瓶钙奶的价格少2元．
(1)求买1瓶旺仔牛奶和1瓶钙奶各需多少元？
(2)现有活动可购买饮品礼包．每个礼包旺仔牛奶和钙奶共10瓶，且旺仔牛奶的数量不少于4瓶．班上总共50个学生，每人一个礼包（礼包相同），设购买所有的礼包所需费用为元，每个礼包有旺仔牛奶瓶，求与之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的购买方案，并写出最少费用．
24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知直线与直线 ，将直线沿y轴正方向平移4个单位得直线，直线分别交x轴、y轴于点A、点B，交直线于点C．
(1)求点C的坐标；
(2)如图1，点P为线段上的动点，点Q为直线上的动点，当 时， 求出此时P点的坐标；
(3)如图2，在第（2）问的条件下，直线上有一动点M， x轴上有一动点N，当以P、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出此时N点的坐标．
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试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了函数的定义，根据函数的定义判断即可．
【详解】解：对于点与点，
若这两点在同一函数图像上，这表明对于，有两个不同的y值与之对应，这与函数定义矛盾，
故选：A．
2．D
【分析】此题考查了一次函数上点的坐标特点，将选项中各点分别代入求解判断即可．
【详解】A．将代入得，，故点经过，不符合题意；
B．将代入得，，故点经过，不符合题意；
C．将代入得，，故点经过，不符合题意；
D．将代入得，，故点不经过，符合题意．
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，根据一次函数图象得出答案即可．
【详解】解：根据函数图象可知：时，函数的图像在第三象限．
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．求出C点坐标，再求出C点关于直线对称点即可．
【详解】解：如图，是关于直线对称的三角形，
∵直线与坐标轴交于D，C两点，
当时，，
∴，
∵直线是一三象限的角平分线，
∴C点关于直线对称点在x轴上，
∴，
∴，
故选：B．
5．D
【分析】根据可确定交点的坐标，进一步即可求解．
【详解】解：∵，
∴直线经过点，
且点也在直线: 上，
故点，
，
∴；
当点时，则，
解得：；
当点时，则，
解得：．
故选：D
【点睛】本题考查一次函数的交点问题．将适当变形是解题关键．
6．A
【分析】分两种情况分析：当时，当时，分别根据一次函数的性质求解即可．
【详解】解：当时，y随x增大而减小，
∵在的范围内最大值为11，
∴当时，取得最大值11，即，
解得，不符合题意；
当时，y随x增大而增大，
∵在的范围内最大值为11，
∴当时，取得最大值11，即，
解得，符合题意；
∴，
故选：A．
【点睛】题目主要考查一次函数的增减性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
7．D
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是出时一次函数的值．
求出时一次函数的值，可得，解不等式即可求解．
【详解】解：时一次函数，
点在一次函数图象的上方，
，解得，
故选：D．
8．B
【分析】用待定系数法求函数解析式可判断A，利用一次函数图象上点的坐标特征可判断B，利用图象可判断C和D．
【详解】解：A．设函数解析式为，把和代入，得，解得，∴，故A正确；
B．当时，，故B不正确；
C．由图象可知，随的增大而减小，故C正确；
D． 由图象可知，时，，故D正确．
故选B．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，利用一次函数图象解不等式，数形结合是解答本题的关键．
9．D
【分析】根据图形即可判断阴影部分是由，，三条直线围起来的区域，再根据一次函数与一元一次不等式的关系即可得出答案．
【详解】解：∵表示直线右侧的部分，
表示直线左下方的部分，
表示直线右上方的部分，
故根据图形可知：满足阴影部分的不等式组为：．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是根据图形利用一次函数与一元一次不等式的关系正确解答．
10．C
【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质．根据一次函数的图象和性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：∵函数图象经过点，
∴，
即，故D选项正确，不符合题意；
∵函数图象不经过第二象限，
∴，故A选项正确，不符合题意；
∴，故B选项正确，不符合题意；
，故C选项错误，符合题意；
故选：C
11．
【分析】本题主要考查函数值的取值范围、二次根式的非负性，掌握二次根式的非负性是解题的关键．
根据根式，则，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∴函数的取值范围是
故答案为：．
12．
【分析】根据函数的图象、结合图形求出、的值，即可得出矩形的对角线．
【详解】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变，
函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明，时，接着变化，说明，
，，
矩形的对角线长为．
故答案为：．
13．
【分析】根据等边三角形表示出点的坐标，再根据平移的性质得到，代入一次函数解析式，从而得到的值，即可求得点的对应点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化—平移，表示出的坐标是解题的关键．
【详解】解：等边中，，，
，
点的坐标为，
直线的解析式为，
当点的对应点落在直线上时，点的对应点的坐标为，
向下平移了个单位长度，
点的对应点的坐标为，即
故答案为：
14．
【分析】根据函数图象找出m，n的位置即可得出答案．
【详解】解：根据图象可知，方程的解，方程的解，如图所示：
由图中m、n在x轴上的位置可知，．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了根据函数图象获得信息，解题的关键是根据图象找出m、n在x轴上的位置．
15．
【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用正比例函数图象上点的坐标特征，求出点，的坐标，进而可求出的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出的面积．
【详解】解：当时，，
点的坐标为；
当时，，
点的坐标为．
．
又点的坐标为，
，
．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查的是利用函数图象解不等式，熟练的利用数形结合的方法解题是关键，根据图象再直线的下方可得答案．
【详解】解：根据函数图象可得：
当时，；
故答案为：
17．-2
【解析】略
18．
【分析】本题考查的是利用函数图象解决实际问题，由图象可得：当乙的图象在甲图象下方时，图文社乙的费用小于图文社甲的费用，从而可得答案．
【详解】解：当时，两家的印刷费用相等，
当乙的图象在甲图象下方时，图文社乙的费用小于图文社甲的费用，
∴，
故答案为：
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，掌握待定系数法是解题关键．
（1）将点和代入即可求解；
（2）分别令，，求出，即可求解；
【详解】（1）解：将点和代入得：
，
解得：
∴函数解析式为：
（2）解：令，则；令，则；
∴
∴
20．(1)①；；②见解析
(2)①方程的解为；②不等式的解集为．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题的关键．
（1）①代入和求得a和b的值即可；②描点连线，即可作出函数的图象；
（2）观察图象，即可直接写出答案．
【详解】（1）解：①列表：
x
表中，；
故答案为：；；
②描点连线，函数的图象如图；
；
（2）解：①观察图象，当时，，
∴方程的解为；
②观察图象，当时，直线在轴的上方，在直线的下方，
∴不等式的解集为．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，求一次函数上点的坐标，掌握待定系数法是解题的关键．
（1）运用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出，然后得到的值，过点P作于，求出长解题即可．
【详解】（1）解：设直线L的关系式为，由题意得：
，
解得，
∴直线L的关系式为；
（2）当时，有，
解得：
∴，
∴ ，
过点P作于，
由 得：
，
∴，
当时，，
解得：，
∴点P的横坐标为，
∴点．
22．(1)20
(2)20
(3)销售量为220千克，见详解
【分析】本题考查了一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是一次函数表达式．
（1）即图中两条射线交点所对应的x值；
（2）从图中发现销售20千克时，销售额为400元，即可求解；
（3）依据利润=售价成本，分别求出销售额，成本关于销售量x的函数表达式，代入即可．
【详解】（1）解：由图象可知当销售量为20千克时，销售额和成本相等，
故答案为：20．
（2）解：每千克草莓的销售价格为（元），
故答案为：20．
（3）解：设，
由题意得：，，
解得： ，
∴的解析式为，的解析式为，
∵销售利润为2000元，
∴，
解得，
∴如果销售利润为2000元，那么销售量为220千克．
23．(1)1瓶旺仔牛奶需4元，1瓶AD钙奶需3元
(2)每个礼包有4瓶旺仔牛奶，6瓶AD钙奶，总的购买费用最少为1700元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的实际应用．
（1）设1瓶旺仔牛奶需a元，1瓶钙奶需b元，列出关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解．
（2）根据题意列出W关于x的一次函数关系式，根据一次函数的性质即可解题．
【详解】（1）解：设1瓶旺仔牛奶需a元，1瓶钙奶需b元，
由题可得：，
解得：．
答：1瓶旺仔牛奶需4元，1瓶钙奶需3元．
（2）由题可知：，
由题意得
，
∴w随x的增大而增大，
当时，（元），
∴（瓶）．
答：每个礼包有4瓶旺仔牛奶，6瓶钙奶，总的购买费用最少为1700元．
24．(1)
(2)
(3)或或
【分析】本题考查一次函数的图象及性质、平行四边形的性质、坐标与图形，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键．
（1）先求出，联立求解即可．
（2）设，过点B作，先求出三角形的高，通过面积求出的长度，进一步求出坐标即可．
（3）分情况讨论，根据平行四边形的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵直线沿y轴正方向平移4个单位得直线，，
∴，
∴，
解得，
∴．
（2）解：设，过点B作，
∵，
∴，
由题意可得：为等腰直角三角形，
，
，
解得（舍去），或
（3）解：根据题意设，
①当为两组对角线时，
，解得
．
②当为两组对角线时，
，解得
．
③当为两组对角线时，
，解得
．
综上所述，N点的坐标或或