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第六章 平行四边形达标测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】C
【解答】解：这个正多边形的边数是n，则
（n﹣2） 180°＝720°，
解得：n＝6．
则这个正多边形的边数是6．
故选：C．
2．每一个外角都是40°的正多边形是（ ）
A．正四边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正九边形
【答案】D
【解答】解：设这个正多边形的边数为n，
依题意得：40n＝360，
解：n＝9，
∴每一个外角都是40°的正多边形是正九边形．
故选：D．
3．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法中正确的是（ ）
A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AO＝BO
【答案】C
【解答】解：A、B，由四边形ABCD是平行四边形得到AC和BD互相平分，得不到AC＝BD，AC⊥BD，故A、B不符合题意；
C、由四边形ABCD是平行四边形得到AB＝CD，故C符合题意；
D、由四边形ABCD是平行四边形得到AO＝OC，得不到AO＝OB，故D不符合题意．
故选：C．
4．如果一个正多边形的边数增加2，那么它的外角和增加（ ）
A．0° B．180° C．360° D．720°
【答案】A
【解答】解：一个多边形，外角和始终是360°，不会随边数改变．
故选：A．
5．关于四边形ABCD：①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等．以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①② D．③④
【答案】C
【解答】解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴①能判定；
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴②能判定；
∵一组对边平行且另一组对边相等的四边形是梯形，不一定是平行四边形，
∴③不一定能；
∵两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，
∴④不一定能；
以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有①②；
故选：C．
6．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P．则α＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．不存在
【答案】B
【解答】解：由题意得，小林一共左转了96÷12＝8（次）回到了点P，
∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个八边形，
∴α＝360°÷8＝45°．
故选：B．
7．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，点K是底边BC上的一动点（不与点B、C重合），过点K分别作AB、AC的平行线KH、KQ，交AC、AB于点H、Q，则下列数量关系一定正确的是（ ）
A．AQ+QK＝2BQ B．KH+KQ＝BC C．KH+KQ＝AC D．AC﹣AQ＝BK
【答案】C
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵KQ∥AC，
∴∠BKQ＝∠C＝∠B，
∴KQ＝BQ，
∵KH∥AB，KQ∥AC，
∴四边形AQKH是平行四边形，
∴KH＝AQ，
∴KH+KQ＝AQ+BQ＝AB＝AC，
故选：C．
8．从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m+n＝（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解答】解：对角线的数量m＝6﹣3＝3条；
分成的三角形的数量为n＝6﹣2＝4个．
∴m+n＝7，
故选：C．
9．如图，边长相等的正三角形和正五边形拼接在一起，则∠ABC的度数为（ ）
A．36° B．48° C．60° D．75°
【答案】B
【解答】解：∵正五边形一个内角度数为＝108°，正三角形一个内角度数为60°，
∴∠ABC＝108°﹣60°＝48°，
故选：B．
10．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，与∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，若∠A＝50°，则∠E的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【答案】C
【解答】解：∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∠A＝50°，
∴∠C＝360﹣90﹣90﹣50＝130°，
∵∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，
∴∠CDE＝∠CBE＝45°，
∴∠E＝130﹣45﹣45＝40°
故选：C．
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．如图，在平行四边形ABCD中，CA⊥AB，若∠ABC＝50°，则∠CAD＝ 40° ．
【答案】40°．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB，
∵CA⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝50°，
∴∠ACB＝40°，
∴∠CAD＝40°，
故答案为：40°．
12．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E．如果AD＝2.7，DE＝1.3，那么DC＝ 4 ．
【答案】4．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BC＝AD＝2.7，
∴∠BEC＝∠ABE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠BEC，
∴CE＝BC＝2.7，
∵DE＝1.3，
∴DC＝DE+CE＝4，
故答案为：4．
13．如图，某公园有一块三角形空地ABC，AC＝12米，沿DE放置一道栅栏把△ABC分成两个区域种植不同的花卉，点D、E分别是AB、BC的中点，则栅栏DE的长为 6 米．
【答案】6．
【解答】解：∵点D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AC＝×12＝6（米），
故答案为：6．
14．如图，将四边形ABCD去掉一个70°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1+∠2＝ 250 °．
【答案】250．
【解答】解：∵∠A＝70°，
∴在△AEF中，∠AEF+∠AFE＝180°﹣∠A＝110°，
∴∠1+∠2＝360°﹣110°＝250°，
故答案为：250．
15．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图①所示），然后轻轻拉紧，压平后可以得到如图②的正
五边形ABCDE．则图②中∠EAC的度数为 72° ．
【答案】72°．
【解答】解：五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝720°，
∴＝108°，
∵BA＝BC，
∴∠BCA＝∠BAC＝＝36°，
∴∠EAC＝∠BAE﹣∠BAC＝108°﹣36°＝72°．
故答案为：72°．
16．已知在平面直角坐标系中，有三点A（﹣2，2），B（1，﹣2），C（5，1）．若以A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，写出第四个顶点D的坐标 （2，5）或（﹣6，﹣1）或（8，﹣3） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图所示：
D的坐标（2，5）或（﹣6，﹣1）或（8，﹣3）．
故答案为（2，5）或（﹣6，﹣1）或（8，﹣3）．
三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）如图，在矩形ABCD中，点F在CB的延长线上，AF＝AC，求证：四边形AFBD是平行四边形．
【答案】见试题解答内容
【解答】∵四边形ABCD矩形，
∴AD∥FB，AD＝BC，AB⊥FC，
∵AF＝AC，
∴FB＝BC，
∴AD＝FB，
∴四边形AFBD是平行四边形．
18．（8分）如图， ABCD中，点E、F在AC上，BE⊥AB，DF⊥CD．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：BE∥DF．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）证明见解答过程．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵BE⊥AB，DF⊥CD，
∴∠ABE＝∠CDF＝90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB＝∠CFD，
∴BE∥DF．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2．
（1）求证：EF∥BD；
（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，∠C＝70°，求∠CFE的度数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，
∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2（等量代换）．
∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．
（2）解：∵AD∥BC（已知），
∴∠ABC+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠A＝130°（已知），
∴∠ABC＝50°．
∵DB平分∠ABC（已知），
∴∠3＝∠ABC＝25°．
∴∠2＝∠3＝25°．
∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C＝180°（三角形内角和定理），∠C＝70°，
∴∠CFE＝85°．
20．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若CB＝CE，∠BAE＝80°，∠DCE＝30°，求∠CBE的度数．
【答案】（1）证明见解析部分；
（2）65°．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝∠BCD，
∵BF＝BE，CG＝CE，
∴BC是△EFG的中位线，
∴BC∥FG，BC＝FG，
∵H为FG的中点，
∴FH＝FG，
∴BC∥FH，BC＝FH，
∴AD∥FH，AD＝FH，
∴四边形AFHD是平行四边形；
（2）解：∵∠BAE＝80°，
∴∠BCD＝80°，
∵∠DCE＝30°，
∴∠BCE＝80°﹣30°＝50°，
∵CB＝CE，
∴∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣50°）＝65°．
21．（10分）【观察思考】如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点ABCDE把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）．
【规律总结】
（1）填写下表：
五边形ABCDE内点的个数 1 2 3 4 … n
分割成的三角形的个数 5 7 9 11 … 2n+3
【问题解决】
（2）原五边形能否被分割成2023个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点；若不能，请说明理由．
【答案】（1）11，2n+3；
（2）原五边形能被分割成2023个三角形．内部有1010个点．
【解答】解：（1）∵五边形ABCDE内点的个数为1时，分割成的三角形的个数为5＝2×1+3，
五边形ABCDE内点的个数为2时，分割成的三角形的个数为7＝2×2+3，
五边形ABCDE内点的个数为3时，分割成的三角形的个数为9＝2×3+3，
∴五边形ABCDE内点的个数为4时，分割成的三角形的个数为2×4+3＝11，
……
∴五边形ABCDE内点的个数为n时，分割成的三角形的个数为2n+3，
故答案为：11，2n+3；
（2）原五边形能被分割成2023个三角形，
由题意可得方程2n+3＝2023，
解得n＝1010，符合实际，
∴原五边形能被分割成2023个三角形．内部有1010个点．
22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE的延长线于AB的延长线相交于点F．
（1）求证：△CDE≌△BFE．
（2）试连接BD，CF，判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠F＝∠CDE，
∵点E是边BC的中点，
∴BE＝CE，
在△BFE和△CDE中，
∴△CDE≌△BFE（AAS）；
（2）解：四边形CDBF是平行四边形，
∵△CDE≌△BFE，
∴DE＝EF，
又∵BE＝CE，
∴四边形CDBF是平行四边形．中小学教育资源及组卷应用平台
第六章 平行四边形达标测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
2．每一个外角都是40°的正多边形是（ ）
A．正四边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正九边形
3．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法中正确的是（ ）
A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AO＝BO
4．如果一个正多边形的边数增加2，那么它的外角和增加（ ）
A．0° B．180° C．360° D．720°
5．关于四边形ABCD：①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等．以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①② D．③④
6．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P．则α＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．不存在
7．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，点K是底边BC上的一动点（不与点B、C重合），过点K分别作AB、AC的平行线KH、KQ，交AC、AB于点H、Q，则下列数量关系一定正确的是（ ）
A．AQ+QK＝2BQ B．KH+KQ＝BC C．KH+KQ＝AC D．AC﹣AQ＝BK
8．从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m+n＝（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，边长相等的正三角形和正五边形拼接在一起，则∠ABC的度数为（ ）
A．36° B．48° C．60° D．75°
10．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，与∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，若∠A＝50°，则∠E的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．如图，在平行四边形ABCD中，CA⊥AB，若∠ABC＝50°，则∠CAD＝ ．
12．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E．如果AD＝2.7，DE＝1.3，那么DC＝ ．
13．如图，某公园有一块三角形空地ABC，AC＝12米，沿DE放置一道栅栏把△ABC分成两个区域种植不同的花卉，点D、E分别是AB、BC的中点，则栅栏DE的长为 米．
14．如图，将四边形ABCD去掉一个70°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1+∠2＝ °．
15．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图①所示），然后轻轻拉紧，压平后可以得到如图②的正
五边形ABCDE．则图②中∠EAC的度数为 ．
16．已知在平面直角坐标系中，有三点A（﹣2，2），B（1，﹣2），C（5，1）．若以A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，写出第四个顶点D的坐标 ．
三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）如图，在矩形ABCD中，点F在CB的延长线上，AF＝AC，求证：四边形AFBD是平行四边形．
18．（8分）如图， ABCD中，点E、F在AC上，BE⊥AB，DF⊥CD．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：BE∥DF．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2．
（1）求证：EF∥BD；
（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，∠C＝70°，求∠CFE的度数．
20．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若CB＝CE，∠BAE＝80°，∠DCE＝30°，求∠CBE的度数．
21．（10分）【观察思考】如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点ABCDE把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）．
【规律总结】
（1）填写下表：
五边形ABCDE内点的个数 1 2 3 4 … n
分割成的三角形的个数 5 7 9 …
【问题解决】
（2）原五边形能否被分割成2023个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点；若不能，请说明理由．
22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE的延长线于AB的延长线相交于点F．
（1）求证：△CDE≌△BFE．
（2）试连接BD，CF，判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论．
