中小学教育资源及组卷应用平台
19.2.2.2 一次函数的图象与性质(分层练习,四大题型)
考查题型一、判断一次函数图像
1.下列图形中,表示一次函数与正比例函数(m、n为常数,且)的图象的是( )
A. B.
C. D.
2.一次函数与正比例函数(是常数,且),在同一平面直角坐标系的图象是( )
A. B.
C. D.
考查题型二、利用一次函数的性质求参数
3.如图,若直线:与直线(a为常数)的交点在第四象限,则a的取值可以是( )
A. B. C.3 D.6
4.一次函数的图像在y轴上的截距是1,且y 随着x的增大而减小,则 .
5.如图,直线与直线交于点与轴、轴分别交于点和点.
(1) ;
(2)点是轴上一点,当的值最小时,点的坐标为 .
6.已知一次函数.若当时,函数有最小值,则的值为 .
考查题型三、画一次函数图像
7.在如图所示的平面直角坐标系中,点A在边长为1的正方形网格的格点上,点A关于轴的对称点为.
(1)写出点A,的坐标;
(2)若一次函数的图象经过点,在平面直角坐标系中画出该函数的图象.
8.一次函数.
(1)画出函数图象;
(2)观察图象,写出函数两个不同类型的特征.
考查题型四、一次函数增减性
9.下列函数中,随的增大而减小的是( )
A. B. C. D.
10.对于函数,下列说法错误的是( )
A.它的图像过点 B.值随着值增大而增大
C.当时, D.它的图像不经过第二象限
1.对于一次函数,下列结论中正确的是( )
A.的值随着的值增大而增大 B.点在函数的图象的上
C.函数的图象与直线平行 D.函数图象与坐标轴围成三角形的周长为
2.已知正比例函数的函数值随的增大而减小,则一次函数的图象大致是图的( )
A. B. C. D.
3.已知一次函数,和,函数和的图象可能是( )
A.B.C.D.
4.一次函数的图像不经过第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
5.一次函数的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.关于一次函数,下列结论正确的是( )
A.图象不经过第二象限
B.图象与轴的交点是
C.将一次函数的图象向左平移3个单位长度后,所得图象的函数表达式为
D.点和在一次函数的图象上,若,则
7.若直线经过第一、二、四象限,则函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
8.已知一次函数(k,b为常数,且)的图象不经过第三象限,则一次函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
9.一次函数中,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是 .
10.如图,直线与轴交于点,与轴交于点,已知,.
(1)求直线的函数表达式;
(2)求点A的坐标;
(3)若直线上一点在第一象限,且点的纵坐标为1,求.中小学教育资源及组卷应用平台
19.2.2.2 一次函数的图象与性质(分层练习,四大题型)
考查题型一、判断一次函数图像
1.下列图形中,表示一次函数与正比例函数(m、n为常数,且)的图象的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质;根据一次函数图象的升降及直线与y轴交点的位置即可确定m、n的符号,从而确定的符号,再与正比例函数的一次项系数的符号比较.
【详解】解:A、由一次函数图象知,,则,由正比例函数图象知,,故正确;
B、由一次函数图象知,,则,由正比例函数图象知,,矛盾,故不正确;
C、由一次函数图象知,,则,由正比例函数图象知,,矛盾,故不正确;
D、由一次函数图象知,,则,由正比例函数图象知,,矛盾,故不正确;
故选:A.
2.一次函数与正比例函数(是常数,且),在同一平面直角坐标系的图象是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质,分别判断出一次函数和正比例函数的系数的符号,看是否一致,由此即可得出答案,熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.
【详解】解:A、由一次函数的图象可知,,故;由正比例函数的图象可知,两结论一致,故本选项正确;
B、由一次函数的图象可知,,故;由正比例函数的图象可知,两结论不一致,故本选项不正确;
C、由一次函数的图象可知,,故;由正比例函数的图象可知,两结论不一致,故本选项不正确;
D、由一次函数的图象可知,,故;由正比例函数的图象可知,两结论不一致,故本选项不正确;
故选:A.
考查题型二、利用一次函数的性质求参数
3.如图,若直线:与直线(a为常数)的交点在第四象限,则a的取值可以是( )
A. B. C.3 D.6
【答案】D
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线与轴的交点坐标,再结合一次函数的性质即可得出的取值范围.
【详解】解:直线与轴的交点为,
而直线与直线为常数的交点在第四象限,
.
故选:D.
4.一次函数的图像在y轴上的截距是1,且y 随着x的增大而减小,则 .
【答案】
【分析】本题主要考查了一次函数的截距问题,对于一次函数,其在y轴上的截距是b,据此可得,则.
【详解】解:∵一次函数的图像在y轴上的截距是1,
∴,
∴,
故答案为:.
5.如图,直线与直线交于点与轴、轴分别交于点和点.
(1) ;
(2)点是轴上一点,当的值最小时,点的坐标为 .
【答案】 4
【分析】本题考查了两条直线相交的问题:
(1)把点P代入,求出,得,再代入可求出;
(2)如图,作点关于轴对称点,则,由两点之间线段最短可知的最小值为的长,求出直线的表达式,则可求出点的坐标.
【详解】解:(1)把点代入,得,
∴,
把点代入,得
,
∴;
故答案为:4;
(2)如图,作点关于轴对称点,则,由两点之间线段最短可知的最小值为的长,
由直线,当时,,
∴,
∴点,
点关于轴对称点的坐标为,
设直线的表达式为,
把,代入,得,
,
解得,,
∴直线的表达式为,
当时,,
故当取最小值时,点的坐标为.
故答案为:.
6.已知一次函数.若当时,函数有最小值,则的值为 .
【答案】5或
【分析】本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.根据函数的增减性,再由x的取值范围得出时,或时,,分别代入函数解析式得出k的值即可.
【详解】解:当时,函数y随x的增大而增大,
∴当时,,
∴,
解得:;
当时,函数y随x的增大而减小,
∴当时,,
∴,
解得:;
∴k的值为5或.
故答案为:5或.
考查题型三、画一次函数图像
7.在如图所示的平面直角坐标系中,点A在边长为1的正方形网格的格点上,点A关于轴的对称点为.
(1)写出点A,的坐标;
(2)若一次函数的图象经过点,在平面直角坐标系中画出该函数的图象.
【答案】(1)点A坐标是,点的坐标是
(2)图形见解析
【分析】本题主要考查了轴对称变换,画一次函数图象,解题的关键是熟练掌握关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相同.
(1)根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相同进行解答即可;
(2)先求出函数图象与y轴的交点坐标,然后再画出函数图象即可.
【详解】(1)解:点A坐标是,
∵点A关于轴的对称点为,
∴点的坐标是.
(2)解:把代入,解得.
∴直线经过点,.
∴函数的图象如图所示:
8.一次函数.
(1)画出函数图象;
(2)观察图象,写出函数两个不同类型的特征.
【答案】(1)作图见解析;
(2)随的增大而增大;函数图象与轴交于.
【分析】()利用“两点法”描点、连线,即可画出一次函数图象;
()根据函数的图象即可得出结论;
此题考查了画一次函数图象和一次函数的性质,掌握利用“两点法”画一次函数图象是解题的关键.
【详解】(1)解:当时,;
当时,;
如图,过点,画直线,直线即为所求;
(2)解:由函数图象可知:随的增大而增大;
函数图象与轴交于.
考查题型四、一次函数增减性
9.下列函数中,随的增大而减小的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题考查一次函数图像与性质,涉及一次函数图像增减性与常数的关系,熟记一次函数图像与性质是解决问题的关键.
【详解】解:A、是一次函数,,得到随的增大而增大,选项不符合题意;
B、是一次函数,,得到随的增大而增大,选项不符合题意;
C、是一次函数,,得到随的增大而减小,选项符合题意;
D、是一次函数,,得到随的增大而增大,选项不符合题意;
故选:C.
10.对于函数,下列说法错误的是( )
A.它的图像过点 B.值随着值增大而增大
C.当时, D.它的图像不经过第二象限
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的性质,解题的关键是掌握一次函数的性质.根据一次函数的性质进行判断即可.
【详解】解:A、当时,,函数图像过点,故此选项正确,不符合题意;
B、,值随着值增大而增大,故此选项正确,不符合题意;
C、当时,,解得:,故此选项错误,符合题意;
D、,,函数图像不经过第二象限,故此选项正确,不符合题意;
故选:C.
1.对于一次函数,下列结论中正确的是( )
A.的值随着的值增大而增大 B.点在函数的图象的上
C.函数的图象与直线平行 D.函数图象与坐标轴围成三角形的周长为
【答案】D
【分析】本题考查一次函数的图象和性质,根据一次函数的的符号判断随增大而减小,把点的横坐标代入解析式即可判断点是否在图象上,根据是否相等判断两直线是否平行,由函数解析式求出直线与坐标轴交点坐标,从而可求出图象与坐标轴围成三角形的周长,掌握一次函数的图象和性质是解题的关键.
【详解】解:、因为,所以随的增大而减小,所以选项不合题意;
、当时,,故点不在函数图像上,所以选项不合题意;
、函数和函数中,,则它们不平行,所以选项不合题意;
、与坐标轴的交点坐标为,,因为,则函数的图象与坐标轴围成的三角形的周长为,所以选项符合题意;
故选:.
2.已知正比例函数的函数值随的增大而减小,则一次函数的图象大致是图的( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,先根据正比例函数的函数值y随x的增大而减小判断出k的符号,再根据一次函数的性质即可得出结论.
【详解】解:正比例函数函数值随x的增大而减小,
,
,
一次函数的图象经过一、三、四象限,
故选:B.
3.已知一次函数,和,函数和的图象可能是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象.根据题意,利用分类讨论的方法和一次函数的性质,可以判断哪个选项中的图象是正确的.
【详解】解:当,时,
一次函数的图象经过第一、二、三象限,一次函数的图象经过第一、二、三象限,没有正确选项;
当,时,
一次函数的图象经过第一、三、四象限,一次函数的图象经过第一、二、四象限,故选项A正确;
当,时,
一次函数的图象经过第二、三、四象限,一次函数的图象经过第二、三、四象限,没有正确选项;
当,时,
一次函数的图象经过第一、二、四象限,一次函数的图象经过第一、三、四象限,故选项A正确;
故选:A.
4.一次函数的图像不经过第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系,根据一次函数图象在坐标平面内的位置关系先确定的取值范围,再根据的取值范围确定一次函数图象在坐标平面内的位置关系,从而求解.
【详解】解:,
∵,,
∴一次函数的图像经过第一、三、四象限,
∴一次函数的图像不经过第二象限,
故选:.
5.一次函数的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数经过的象限.熟练掌握与一次函数图象的关系是解题的关键.
由,可知一次函数的图象经过第一、二、三象限,然后判断作答即可.
【详解】解:∵,
∴,
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,
故选:D.
6.关于一次函数,下列结论正确的是( )
A.图象不经过第二象限
B.图象与轴的交点是
C.将一次函数的图象向左平移3个单位长度后,所得图象的函数表达式为
D.点和在一次函数的图象上,若,则
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质,掌握一次函数的图像与性质是解答本题的关键.
根据一次函数的图像与性质逐项判断即可解答.
【详解】解:A.、,则一次函数图像经过第一、二、四象限,故本项说法错误,不符合题意;
B.图像与y轴的交点是,故本项说法错误,不符合题意;
C.将一次函数的图像向左平移3个单位长度后,所得图象的函数表达式为,故本项说法正确,符合题意;
D.点和在一次函数的图像上,若,则,故本项说法错误,不符合题意.
故选:C.
7.若直线经过第一、二、四象限,则函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】本题考查的是一次函数图象与性质,熟记直线,当,时,图象经过第一、二、三象限;当,时,图象经过第一、三、四象限;当,时,图象经过第一、二、四象限;当,时,图象经过第二、三、四象限.先判断,,从而可得答案.
【详解】解:∵一次函数的图象经过第一、二、四象限,
∴,,
∴,,
∴一次函数图象第一、二、三象限,
故选:B.
8.已知一次函数(k,b为常数,且)的图象不经过第三象限,则一次函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质,熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键;由题意易得,然后问题可求解.
【详解】解:由一次函数(k,b为常数,且)的图象不经过第三象限,可知:该函数图象经过第一、二、四象限,
∴,
∴,
∴一次函数经过第二、三、四象限;
故选D.
9.一次函数中,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是 .
【答案】/
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系.在一次函数中,函数值y随x的增大而减小;函数值y随x的增大而增大.当时,直线中y的值随x的增大而增大.通过解不等式来求m的取值范围.
【详解】解:∵直线中y的值随x的增大而减小,
,
解得,.
故答案为:.
10.如图,直线与轴交于点,与轴交于点,已知,.
(1)求直线的函数表达式;
(2)求点A的坐标;
(3)若直线上一点在第一象限,且点的纵坐标为1,求.
【答案】(1)
(2)点坐标为
(3)6
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式:求一次函数,则需要两组,的值.也考查了一次函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式.
(1)利用待定系数法求直线的解析式;
(2)通过解方程可得到点坐标,
(3)利用(1)中解析式确定点坐标,然后根据三角形面积公式求解.
【详解】(1)设直线的解析式为,
把,分别代入得,解得,
直线的解析式为;
(2)当时,,解得,
点坐标为;
(3)当时,,解得,
,
.