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（苏科版）七年级下册数学《第十章 二元一次方程组》
专题 解二元一次方程组（解答题共50题）
题型突破·典例精析
1．用代入法解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
2．用代入法解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
3．用代入法解下列二元一次方程组，并加以检验：
（1）
（2）
4．用代入法解方程组：
（1）；
（2）．
5．用代入法解方程组：
（1）；
（2）．
6．用代入法解方程组：
（1）；
（2）．
7．用代入法解方程组：
（1）；
（2）．
8．代入法解方程组：
（1）；
（2）．
9．用代入法解方程组：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
10．用代入法解方程组：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
1．（2023秋 城关区校级月考）用加减消元法解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
2．用加减法解方程组：
（1）
（2）
3．（2023秋 民乐县校级期末）利用加减法解方程组：
（1）．
（2）．
4．用加减法解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
5．（2024春 萧山区期中）解下列方程组：
（1）；
（2）．
6．（2024春 开州区期中）用加减法解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
7．（2023 渝中区校级开学）用加减法解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
8．（2023秋 北碚区校级期末）用加减法解方程组：
（1）；
（2）．
9．用加减法解解方程组．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
10．用加减法解二元一次方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
1．用指定方法解方程组：
（1）用加减消元法解方程组：
（2）用代入消元法解方程组：．
2．（2023春 武昌区校级期中）用指定的方法解下列二元一次方程组：
（1）；（代入法解）
（2）．（加减消元法解）
3．（2022春 沙市区期末）用指定方法解方程组：
（1）用代入法解方程组；
（2）用加减法解方程组．
4．（2023春 秀英区校级期中）用指定方法解方程组：
（1）用代入法解方程组；
（2）用加减法解方程组．
5．（2023春 商南县期末）解下列方程组：
（1）用代入法解方程组：；
（2）用加减法解方程组：．
6．（2023春 东昌府区期末）按要求的方法，解下列方程组：
（1）用代入法解方程组：．
（2）用加减法解方程组：．
7．（2023春 藁城区期末）解方程组
（1）用代入法解方程组；
（2）用加减法解方程组．
8．（2022春 宁津县校级期中）解下列方程组：
（1）用加减法解方程组．
（2）用代入法解方程组．
9．（2024春 天津期中）按要求解下列二元一次方程组：
（1）用代入法解方程组；
（2）用加减法解方程组．
10．按要求解下列二元一次方程组：
（1）用代入法解方程组
（2）用加减法解方程组．
1．（2023春 牟平区期中）用适当的方法解方程组：
（1）；
（2）．
2．（2024春 开州区期中）用适当的方法解方程组：
（1）；
（2）．
3．（2023春 下城区校级期中）用适当的方法解方程组：
（1）；
（2）．
4．（2024春 思明区校级期中）用适当的方法解方程组：
（1）；
（2）．
5．用适当的方法解方程组：
（1）；
（2）．
6．（2023春 连山区校级月考）用适当的方法解方程组
（1）
（2）
（3）
7．（2023春 川汇区期末）用适当的方法解方程组：
（1）．
（2）．
8．（2023春 华安县校级月考）用适当方法解方程组：
（1）；
（2）；
（3）．
9．（2024春 莱西市期中）解方程组
（1）；
（2）．
10．（2023秋 和平区校级期中）用适当的方法解方程组：
（1）；
（2）．
1．阅读下列文字，并解决问题：
用代入法解方程组，其目的是消元，把“二元”转化为“一元”．如解二元一次方程组时，可由①，得3（x﹣1）＝2y+1③，然后再把③代入②，得2y+1+4y＝7，解得y＝1．把y＝1代入①，求得x＝2．所以原方程组的解为这种解方程组的方法体现了“整体代换”的思想．
解方程组时，可以怎样实施“整体代换”？请写出你的求解过程．
2．（2023秋 盐湖区期末）阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5 ③
把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1
把y＝﹣1代入①得，x＝4，
所以方程组的解为．
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．
3．先阅读材料，然后解方程组．
材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了如下方法：
解：将②变形，得4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③，
把①代入③，得2×3+y＝5，解得y＝﹣1．
把y＝﹣1代入①，得2x+5×（﹣1）＝3，解得x＝4．
∴原方程组的解为．
这种方法称为“整体代入法”．请用整体代入法和加减消元法分别解方程组：．
4．（2023春 五通桥区期末）先阅读材料，再解方程组：
材料：解方程组：时，可由（1）得：x﹣y＝1（3）
再把（3）代入（2）得：4×1﹣y＝5解得：y＝﹣1
再把y＝﹣1代入（1）得：x＝0，所以方程组的解为
这种解方程组的方法叫做“整体代入法”请用整体代入法解方程组：．
5．阅读材料：解方程组时，可由①得x﹣y＝1③，然后再将③代入②，得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，再把y＝﹣1代入③，求得x＝0，从而求得原方程组的解为这种方法被称为“整体代入法”．
请用上述方法解方程组
6．阅读材料：解方程组时，可由①得x﹣y＝1③，然后再将③代入②，得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，再把y＝﹣1代入③，求得x＝0，从而求得原方程组的解为这种方法被称为“整体代入法”．
请用上述方法解方程组
7．（2023秋 山亭区期末）解方程（组）：
（1）；
（2）阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，原方程组可化为，解得∴，∴原方程组的解为．请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组．
8．（2022春 雨花区期末）阅读以下材料：
解方程组：．
解：由①得x﹣y＝1③，将③代入②得4×1﹣y＝5，解得y＝﹣1；
把y＝﹣1代入①，解得x＝0，方程组的解为．
这种方法称为“整体代入法”．
请你用这种方法解方程组：．
9．（2023春 乳山市期末）【材料阅读】
在“二元一次方程组”中，学习过用“代入法”和“加减法”解方程组，我们还可以巧用“整体代入法”解方程组．例如：
解方程组：；
解：将6x+5y＝8，变形为6x+4y+y＝8，即2（3x+2y）+y＝8．
将3x+2y＝5代入，可得y＝﹣2．
将y＝﹣2代入3x+2y＝5，可得x＝3．
所以，方程组的解为．
【解决问题】：
（1）利用上述“整体代入法”解方程组：；
（2）已知x，y满足方程组：，不用求出x，y的具体值，求的值．
10．（2022春 袁州区校级月考）“整体代换”是一种常用的数学思想，在解二元一次方程组时也可以运用“整体代换”的思想例如：求解二元一次方程组
将②式变形，得3（x+2y）+y＝24③．
将①式代入③式，得3×7+y＝24，解得y＝3．
将y＝3代入①式，得x+2×3＝7，解得x＝1，
∴该二元一次方程组的解为
（1）类比“整体代换”法解方程组
（2）已知x，y满足方程组求x2y2的值．中小学教育资源及组卷应用平台
（苏科版）七年级下册数学《第十章 二元一次方程组》
专题 解二元一次方程组（解答题共50题）
题型突破·典例精析
1．用代入法解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法求出方程组的解即可；
（2）利用加减消元法求出方程组的解即可．
【解答】解：（1），
②代入①得：x﹣3x＝2，即x＝﹣1，
将x＝﹣1代入得：y＝﹣1，
则方程组的解为；
（2），
①×2+②×3得：11x＝22，即x＝2，
将x＝2代入②得：y＝﹣1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2．用代入法解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1），由②可得x＝8+y③，接下来将③代入①可求出y的值，进而求出x的值，即可确定方程组的解；
（2）．由①可得x＝1﹣3y③，接下来将③代入②可求出y的值，进而求出x的值，问题便可解答．
【解答】解：（1），
由②可得：x＝8+y，
将x＝8+y代入①得：2（8+y）+3y＝21，
解得y＝1．
将y＝1代入②得：x﹣1＝8，
解得：x＝9，
∴方程组的解为；
（2），
根据①得：x＝1﹣3y，
将x＝1﹣3y代入②得：3（1﹣3y）+2y＝10，
解得y＝﹣1．
将y＝﹣1代入①得：x+3×（﹣1）＝1，
解得：x＝4，
∴方程组的解为．
【点评】本题是一道关于解二元一次方程组的题目，解答本题的关键是掌握代入消元法解方程组的方法．
3．用代入法解下列二元一次方程组，并加以检验：
（1）
（2）
【分析】方程组利用代入消元法求出解，检验即可．
【解答】解：（1），
把②代入①得：18x＝17x+9，
解得：x＝9，
把x＝9代入②得：y＝153，
则方程组的解为；
把代入①得：左边＝18×9＝162，右边＝153+9＝162，
左边＝右边，即是方程18x＝y+9的解；
把代入②得：左边＝153，右边＝17×9＝153，
左边＝右边，即是方程y＝17x的解，
则是方程组的解；
（2），
把①代入②得：﹣2y+y＝15，
解得：y＝﹣15，
把y＝﹣15代入①得：x＝30，
则方程组的解为；
把代入①得：左边＝30，右边＝﹣2×（﹣15）＝30，
左边＝右边，即是方程x＝﹣2y的值；
把代入②得：左边＝30+（﹣15）＝15，右边＝15，
左边＝右边，即是方程x+y＝15的解，
则是方程组的解．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4．用代入法解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法进行求解即可；
（2）利用代入消元法进行求解即可．
【解答】解：（1），
由②得：x＝﹣2y+5③，
把③代入①得：2（﹣2y+5）﹣y＝5，
解得：y＝1，
把y＝1代入③得：x＝﹣6+5＝3，
故原方程组的解是：；
（2），
由②得：2y＝x+3③，
把③代入①得：3x+2（x+3）＝11，
解得：x＝1，
把x＝1代入③得：2y＝1+3，
解得：y＝2，
故原方程组的解是：．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握．
5．用代入法解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法进行求解即可；
（2）利用代入消元法进行求解即可．
【解答】解：（1），
由①得：y＝﹣2x+3③，
把③代入②得：3x+2（﹣2x+3）＝2，
解得：x＝4，
把x＝4代入③得：y＝﹣8+3＝﹣5，
故原方程组的解是：；
（2），
由①得：3x＝5y+3③，
把③代入②得：2（5y+3）＝6，
解得：y＝0，
把y＝0代入①得：3x＝3，
解得：x＝1，
故原方程组的解是：．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是掌握解二元一次方程组的方法．
6．用代入法解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先将原方程组进行化简整理可得：，然后利用代入消元法进行计算，即可解答；
（2）先将原方程组进行化简整理可得：，然后利用代入消元法进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）将原方程组化简整理得：，
把①代入②得：2（3y﹣7）﹣5y＝﹣6，
解得：y＝8，
把y＝8代入①得：x＝24﹣7＝17，
∴原方程组的解为：；
（2）将原方程组化简整理得：，
把①代入②得：3x+2（4x﹣5）＝12，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝8﹣5＝3，
∴原方程组的解为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．
7．用代入法解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）由②得，x＝8﹣3y③，把③代入①即可求出y的值，再把y的值代入②即可求出x的值，从而求出方程组的解；
（2）由④得，y＝14﹣2x⑤，把⑤代入③即可求出x的值，再把把x的值代入⑤即可求出y的值，从而求出方程组的解．
【解答】解：（1），
由②得，x＝8﹣3y③，
把③代入①得，2（8﹣3y）＝﹣21，
解得y，
把y代入②得，x，
所以方程组的解是；
（2）），
方程组可化为，
由④得，y＝14﹣2x⑤，
把⑤代入③得，3x﹣2（14﹣2x）＝42，
解得x＝10，
把x＝10代入⑤得，y＝﹣6，
所以原方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入法解二元一次方程组是解题的关键．
8．代入法解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法进行计算，即可解答；
（2）利用代入消元法进行计算，即可解答．
【解答】解：，
由①得：x＝7300﹣y③，
把③代入②得：y﹣（7300﹣y）＝6100，
解得：y＝6700，
把y＝6700代入③得：x＝7300﹣6700＝600，
∴原方程组的解为：；
（2），
由①得：v③，
把③代入②得：3u﹣2（﹣9﹣5u）＝﹣8，
解得：u＝﹣2，
把u＝﹣2代入③得：v，
∴原方程组的解为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．
9．用代入法解方程组：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）由②可得y＝2x﹣8③，代入①，可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入③求出y即可；
（2）由①可得y＝7﹣2x③，代入②，可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入③求出y即可；
（3）由①可得y＝3﹣2x③，代入②，可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入③求出y即可；
（4）由①可得x③，代入②，可消去未知数x，求出未知数y，再把y的值代入③求出x即可．
【解答】解：（1），
由②可得y＝2x﹣8③，
把③代入①，得，
解得x，
把x代入③，得y＝﹣3，
故原方程组的解为；
（2），
由①可得y＝7﹣2x③，
把③代入②，得2x+4（7﹣2x）＝16，
解得x＝2，
把x＝2代入③，得y＝3，
故原方程组的解为；
（3），
由①可得y＝3﹣2x③，
把③代入②，得3x+2（3﹣2x）＝2，
解得x＝4，
把x＝4代入③，得y＝﹣5，
故原方程组的解为；
（4），
由①可得x③，
把③代入②，得，
解得y＝2，
把y＝2代入①，得x＝﹣1，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法是解答本题的关键．
10．用代入法解方程组：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】利用代入法解方程组即可．
【解答】解：（1），
将②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5，解得y③．
将③代入②，得x＝1．
∴原方程组的解为．
（2），
由②得x＝2y﹣3③．
将③代入①，得3（2y﹣3）﹣y＝﹣4，解得y＝1④．
将④代入③，得x＝2﹣3＝﹣1．
∴原方程组的解为．
（3），
由①得，y③．
将③代入②，得3x+2x﹣1＝9，解得x＝2④．
将④代入③，得y．
∴原方程组的解为．
（4），
由②得，x＝2y+1③．
将③代入①，得6y＝6，解得y＝1④．
将④代入③，得x＝2+1＝3．
∴原方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，用代入法解二元一次方程组是最基本的方法，一定要熟练掌握．
1．（2023秋 城关区校级月考）用加减消元法解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先利用加减消元法求出x的值，再利用代入消元法求出y的值即可；
（2）先将方程组中的方程化为不含分母的方程，再利用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1），
①×2﹣②得，7x＝35，
解得x＝5，
把x＝5代入①得，25+2y＝25
解得y＝0，
∴方程组的解为；
（2），
方程化为，
①+②得，6x＝6，
解得x＝1，
将x＝1代入①得，y，
∴方程组的解为．
【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
2．用加减法解方程组：
（1）
（2）
【分析】（1）利用加减消元法进行计算，即可解答；
（2）利用加减消元法进行计算，即可解答．
【解答】解：（1），
②×3得：12x﹣3y＝3③，
③﹣①得：12x﹣2x﹣3y+3y＝3﹣3，
即10x＝0，
解得：x＝0，
将x＝0代入②得：0﹣y＝1，
解得：y＝﹣1，
∴原方程组的解为：；
（2），
②×3得：6x﹣3y＝3③，
①+③得：4x+6x+3y﹣3y＝7+3，
即10x＝10，
解得：x＝1，
将x＝1代入②得：2﹣y＝1，
解得：y＝1，
∴原方程组的解为：．
【点评】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组，能够熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题的关键；
3．（2023秋 民乐县校级期末）利用加减法解方程组：
（1）．
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①+②得18x＝18，即x＝1，
把x＝1代入①得：y，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×4﹣②×3得：7x＝42，即x＝6，
把x＝6代入①得：y＝4，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4．用加减法解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①+②得：3x＝3，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：2+y＝1，
解得：y＝﹣1，
则方程组的解为；
（2），
①+②×2得：7x＝7，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：1+2y＝5，
解得：y＝2，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5．（2024春 萧山区期中）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
②×2﹣①得：y＝4，
将y＝4代入②得：x+8＝10，
解得：x＝2，
故原方程组的解为；
（2），
②﹣①×2得：13y＝﹣26，
解得：y＝﹣2，
将y＝﹣2代入①得：2x+10＝12，
解得：x＝1，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
6．（2024春 开州区期中）用加减法解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
①+②得：4x＝12，
解得：x＝3，
将x＝3代入①得：3﹣y＝7，
解得：y＝﹣4，
故原方程组的解为；
（2）原方程组整理得，
①×3+②得：5x＝9，
解得：x＝1.8，
将x＝1.8代入①得：1.8﹣y＝1，
解得：y＝0.8，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
7．（2023 渝中区校级开学）用加减法解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）先整理，然后利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
①×2+②×3得：
16x＝﹣40，解得，
把代入①得：
﹣5+3y＝1，解得y＝2，
∴方程组的解为：；
（2）．
整理得：，
①+②得：4x＝16，解得x＝4，
把x＝4代入①得：
24﹣5y＝7，解得，
∴方程组的解为．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．
8．（2023秋 北碚区校级期末）用加减法解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据加减消元法将方程①×2+方程②，消去y，进而求出x的值，代入求出y即可；
（2）将原方程化简为，再利用加减消元法消去y的值，再代入求出x的值即可．
【解答】解：（1），
①×2﹣②得，
7x＝35，
解得x＝5，
把x＝5代入①得，25+2y＝25，
解得y＝0，
所以原方程组的解为；
（2）原方程组可变为，
①+②得，4x＝﹣8，
解得x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①得，﹣2+2y＝12，
解得y＝7，
所以原方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是正确解答的关键．
9．用加减法解解方程组．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）用②﹣①可消去未知数x，求出未知数y，再代入其中一个方程求出x即可；
（2）用①+②×2可消去未知数z，求出未知数x，再代入其中一个方程求出z即可；
（3）用①×2﹣②，可消去未知数y，求出未知数x，再代入其中一个方程求出y即可；
（4）用①×9﹣②，可消去未知数x，求出未知数y，再代入其中一个方程求出x即可．
【解答】解：，
②﹣①，得y＝﹣7，
把y＝﹣7代入②，得x＝﹣8，
故方程组的解为；
（2），
①+②×2，得7x﹣7＝0，
解得x＝1，
把x＝1代入②，得z＝4，
故方程组的解为；
（3），
①×2﹣②，得5x＝60，
解得x＝12，
把x＝12代入②，得y，
故方程组的解为；
（4），
①×9﹣②，得，
解得y＝6，
把y＝6代入②，得x＝3，
故方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．当系数成倍数关系时，一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元．
10．用加减法解二元一次方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】（1）①×2+②消去y，得到关于x的方程，解方程得到x的值，把x的值代入①得到y的值即可；
（2）①﹣②×4消去x，得到关于y的方程，解方程得到y的值，把y的值代入②得到x的值即可；
（3）①×3﹣②×4消去y，得到关于x的方程，解方程得到x的值，把x的值代入②得到y的值即可；
（4）①﹣②×2消去x，得到关于y的方程，解方程得到y的值，把y的值代入①得到x的值即可；
【解答】解：（1）①×2+②，得5x＝5，解得x＝1，
将x＝1代入①中，得y＝﹣1．
故方程组的解为；
（2）①﹣②×4，得11y＝﹣57，
解得y，
将y代入②中，得x．
故方程组的解为；
（3）①×3﹣②×4，得7x＝14，解得x＝2，
将x＝2代入②中，得y＝﹣1．
故方程组的解为；
（4）①﹣②×2，得﹣y＝﹣30，解得y＝30，
将y＝30代入①中，得x＝28．
故方程组的解为．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．
1．用指定方法解方程组：
（1）用加减消元法解方程组：
（2）用代入消元法解方程组：．
【分析】（1）方程利用加减消元法求出解即可；
（2）方程利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：（1）①+②得：3x＝9，即x＝3，
把x＝3代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解为；
（2）由①得：y＝3﹣2x，
代入②得：3x﹣15+10x＝11，
移项合并得：13x＝26，
解得：x＝2，
把x＝2代入得：y＝﹣1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2．（2023春 武昌区校级期中）用指定的方法解下列二元一次方程组：
（1）；（代入法解）
（2）．（加减消元法解）
【分析】（1）把②代入①，可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入②求出y即可；
（2）用①×2+②，可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入①求出y即可．
【解答】解：（1），
把②代入①，得3x+4x﹣2＝5，
解得x＝1，
把x＝1代入②，得y＝1，
故原方程组的解为；
（2），
①×2+②，得7x＝18，
解得x，
把x代入①，得y．
故原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
3．（2022春 沙市区期末）用指定方法解方程组：
（1）用代入法解方程组；
（2）用加减法解方程组．
【分析】（1）代入消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程的方法步骤，即可解题；
（2）利用加减法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程的方法步骤，即可解题，
【解答】解：（1），
将①代入②中得：3（y+2）+5y＝14，
解得y＝1，
将y＝1代入①，得x＝1+2＝3，
所以方程组的解为；
（2），
由②×2﹣①得，7y＝﹣7，
解得y＝﹣1，
将y＝﹣1代入②中，有x﹣5＝﹣3，
解得x＝2，
所以方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程的方法（代入消元法和加减消元法）步骤是关键．
4．（2023春 秀英区校级期中）用指定方法解方程组：
（1）用代入法解方程组；
（2）用加减法解方程组．
【分析】（1）用代入消元法求解；
（2）用加减消元法求解．
【解答】解：（1），
把①代入②得：2x+9x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得y＝6，
∴原方程组的解为．
（2），
①+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得6+7y＝6，
解得y＝0，
∴原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
5．（2023春 商南县期末）解下列方程组：
（1）用代入法解方程组：；
（2）用加减法解方程组：．
【分析】（1）把①化为x＝y+4③，再代入②求解y，再求解x即可；
（2）由①×2+②得：y＝1，再求解x即可．
【解答】解：（1），
由①得：x＝y+4③，
把③代入②得：4（y+4）+2y＝﹣1，
解得：，
把代入③得：；
∴方程组的解为：．
（2）
①×2+②得：﹣9y＝﹣9，
∴y＝1，
把y＝1代入①得：2x﹣5＝﹣3，
解得：x＝1，
∴方程组的解为：．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，熟练的利用代入法与加减法解方程组是解本题的关键．
6．（2023春 东昌府区期末）按要求的方法，解下列方程组：
（1）用代入法解方程组：．
（2）用加减法解方程组：．
【分析】（1）利用代入消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【解答】解：（1），
由①得：x③，
把③代入②得：5，
解得：y＝﹣4，
把y＝﹣4代入①得：3x﹣8＝1，
解得：x＝3，
故原方程组的解是：；
（2），
①×4得：16x+12y＝﹣16③，
②×3得：9x﹣12y＝﹣9④，
③+④得：25x＝﹣25，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：﹣4+3y＝﹣4，
解得：y＝0，
故原方程组的解是：．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
7．（2023春 藁城区期末）解方程组
（1）用代入法解方程组；
（2）用加减法解方程组．
【分析】（1）利用代入消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【解答】解（1），
由①得：y＝2x﹣3 ③，
把③代入②，得x﹣2（2x﹣3）＝﹣3，
解得：x＝3，
把x＝3代入③，得：y＝3，
所以方程组的解是：；
（2），
②×5得：﹣20x+5y＝﹣15③，
①+③得：﹣18x＝﹣18，
解得：x＝1，
把 x＝1 代入①，得：2﹣5y＝﹣3，
解得：y＝1，
所以方程组的解是：．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
8．（2022春 宁津县校级期中）解下列方程组：
（1）用加减法解方程组．
（2）用代入法解方程组．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用代入消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
①+②可得，
5x＝10，
解得x＝2，
把x＝2代入①可得，
6+7y＝6，
解得y＝0，
∴该方程组的解为；
（2），
把①代入②可得，
2x+9x＝22，
解得x＝2，
把x＝2代入①得，
y＝3×2＝6，
∴该方程组的解为．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，根据题目中方程组的特点选用适当的消元法是解题的关键．
9．（2024春 天津期中）按要求解下列二元一次方程组：
（1）用代入法解方程组；
（2）用加减法解方程组．
【分析】（1）先用代入消元法求出y的值，进而可得出x的值；
（2）先用加减消元法求出x的值，进而可得出y的值．
【解答】解：（1），
由①得，x＝3+y③，
把③代入②得，3（y+3）﹣8y＝14，
解得y＝﹣1，
把y＝﹣1代入③得，x＝3﹣1＝2，
故此方程组的解为；
（2），
①×4得，8x﹣4y＝20③，
③+②得，11x＝22，
解得x＝2，
把x＝2代入①得，2×2﹣y＝5，
解得y＝﹣1，
故此方程组的解为．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．
10．按要求解下列二元一次方程组：
（1）用代入法解方程组
（2）用加减法解方程组．
【分析】（1）应用代入法，求出方程组的解即可；
（2）应用加减法，求出方程组的解即可．
【解答】解：（1），
将①变形为x＝2y，
将x＝2y代入②中，6y+2y＝8，解得y＝1，
将y＝1代入x＝2y中，解得x＝2，
∴原方程组的解为；
（2），
①×3+②×2得，9x+4x＝39，解得x＝3，
将x＝3代入②中得，6+3y＝9，解得y＝1，
∴原方程组的解为．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
1．（2023春 牟平区期中）用适当的方法解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解即可；
（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．
【解答】解：（1），
①+②，可得2x＝4，
解得x＝2，
把x＝2代入①，可得：2﹣y＝1，
解得y＝1，
∴原方程组的解是．
（2），
①×2+②×3，可得13x＝26，
解得x＝2，
把x＝2代入①，可得：2×2+3y＝13，
解得y＝3，
∴原方程组的解是．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
2．（2024春 开州区期中）用适当的方法解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
①+②得：4x＝12，
解得：x＝3，
将x＝3代入①得：3﹣y＝7，
解得：y＝﹣4，
故原方程组的解为；
（2）原方程组整理得，
①×3+②得：5x＝9，
解得：x＝1.8，
将x＝1.8代入①得：1.8﹣y＝1，
解得：y＝0.8，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
3．（2023春 下城区校级期中）用适当的方法解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【解答】解：（1），
由②得：p＝5﹣4q③，
把③代入①得：2（5﹣4q）﹣3q＝21，
解得：q＝﹣1，
把q＝﹣1代入③得：p＝5+4＝9，
故原方程组的解是：；
（2），
整理得：，
①×2得：4x+6y＝28③，
③﹣②得：11y＝22，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：2x+6＝14，
解得：x＝4，
故原方程组的解是：．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
4．（2024春 思明区校级期中）用适当的方法解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
①×2+②得：11x＝33，
解得：x＝3，
将x＝3代入①得：9﹣y＝5，
解得：y＝4，
故原方程组的解为；
（2）原方程组整理得，
①+②得：10x＝20，
解得：x＝2，
将x＝2代入②得：4﹣3y＝8，
解得：y，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
5．用适当的方法解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）方程组整理得，
②×6﹣①得5（x﹣y）＝2③，
②×24+①得15（x+y）＝28④，
③×3+④得30x＝34，即x，
把x代入③得y，
∴；
（2），
①×12+②×3得x+y＝12④，
①×18﹣②得x﹣y＝4⑤，
④+⑤得，2x＝16，即x＝8，
④﹣⑤得，2y＝8，即y＝4，
∴．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6．（2023春 连山区校级月考）用适当的方法解方程组
（1）
（2）
（3）
【分析】（1）原方程组可化为：，①×4+②，求出x，然后代入①求出y；
（2）②×2+①，求出s，然后代入①求出t；
（3）原方程组可化为：，①×2得6x+4y＝8③，②×3得6x+9y＝36④，④﹣③得x，然后代入①求出y．
【解答】解：（1）原方程组可化为：，
①×4+②，
11x＝22，
x＝2，
把x＝2代入①得，
y＝﹣1，
∴此方程组的解：；
（2），
②×2+①，
8s＝40，
s＝5，
把s＝5代入①得，
t＝1，
∴此方程组的解：；
（3）原方程组可化为：，
①×2得6x+4y＝8③，
②×3得6x+9y＝36④，
④﹣③得y，
把y代入①得，
x，
∴此方程组的解：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
7．（2023春 川汇区期末）用适当的方法解方程组：
（1）．
（2）．
【分析】（1）利用加减法解答即可；
（2）利用加减法解答即可．
【解答】解：（1）
①×8，得：16a﹣8b＝40，③
③﹣②，得：13a＝26，
解得a＝2，
把a＝2代入①中，解得：b＝﹣1，
所以这个方程组的解是；
（2）
①﹣②，得：2y＝﹣8，
解得y＝﹣4，
把y＝﹣4代入②中，解得：x＝12．
所以这个方程组的解是．
【点评】本题考查了二元一次方程组，此题难度不大，能够认真审题、弄清题意，找到恰当的方法是解题的关键．
8．（2023春 华安县校级月考）用适当方法解方程组：
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）把①代入②得出3y+2+3y＝8，求出y，再把y＝1代入①求出x即可；
（2）②﹣①得出9y＝9，求出y，再把y＝1代入①求出x即可；
（3）①+②×2得出8s＝40，求出s，再把s＝5代入①求出t即可．
【解答】解：（1），
把①代入②，得3y+2+3y＝8，
解得：y＝1，
把y＝1代入①，得x＝3+2＝5，
所以原方程组的解是；
（2），
②﹣①，得9y＝9，
解得：y＝1，
把y＝1代入①，得4x﹣3＝5，
解得：x＝2，
所以原方程组的解是；
（3），
①+②×2，得8s＝40，
解得：s＝5，
把s＝5代入①，得10﹣4t＝6，
解得：t＝1，
所以原方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法．
9．（2024春 莱西市期中）解方程组
（1）；
（2）．
【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可；
（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．
【解答】解：（1），
由①，可得：x＝2y+1③，
③代入②，可得：4（2y+1）+3y＝26，
解得y＝2，
把y＝2代入③，解得x＝2×2+1＝5，
∴原方程组的解是．
（2），
由①，可得x﹣6y＝﹣1③，
由②，可得2x﹣y＝9④，
①﹣②×6，可得﹣11x＝﹣55，
解得x＝5，
把x＝5代入③，可得：5﹣6y＝﹣1，
解得y＝1，
∴原方程组的解是．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
10．（2023秋 和平区校级期中）用适当的方法解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）将3x﹣4y＝10记作①式，5x+y＝32记作②式，然后②×4，得③．最后用加减消元法解决此题．
（2）将5x+2y＝1记作①式，记作②式，然后②×6，得6x﹣2（y﹣1）＝12，即6x﹣2y＝10…③．最后用加减消元法解决此题．
【解答】解：（1）将3x﹣4y＝10记作①式，5x+y＝32记作②式．
②×4，得20x+4y＝128…③．
①+③，得23x＝138．
∴x＝6．
将x＝6代入②，得30+y＝32．
∴y＝2．
∴这个方程组的解为．
（2）将5x+2y＝1记作①式，记作②式．
②×6，得6x﹣2（y﹣1）＝12，即6x﹣2y＝10…③．
①+③，得11x＝11．
∴x＝1．
将x＝1代入①，得5+2y＝1．
∴y＝﹣2．
∴这个方程组的解为．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组是解决本题的关键．
1．阅读下列文字，并解决问题：
用代入法解方程组，其目的是消元，把“二元”转化为“一元”．如解二元一次方程组时，可由①，得3（x﹣1）＝2y+1③，然后再把③代入②，得2y+1+4y＝7，解得y＝1．把y＝1代入①，求得x＝2．所以原方程组的解为这种解方程组的方法体现了“整体代换”的思想．
解方程组时，可以怎样实施“整体代换”？请写出你的求解过程．
【分析】将2x﹣3y﹣2＝0变为2x﹣3y＝2，再整体代入方程组中的另一个方程可求出y的值，再代入求出x的值即可．
【解答】解：由2x﹣3y﹣2＝0可得2x﹣3y＝2，
把2x﹣3y＝2代入方程组中的另一个方程可得，
2y＝9，
解得y＝4，
把y＝4代入2x﹣3y＝2可得，
2x﹣12＝2，
解得x＝7，
所以原方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法是正确解答的关键．
2．（2023秋 盐湖区期末）阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5 ③
把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1
把y＝﹣1代入①得，x＝4，
所以方程组的解为．
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．
【分析】方程组中第二个方程变形后，将第一个方程代入求出x的值，进而求出y的值，得到方程组的解．
【解答】解：
将方程②变形：3（3x﹣2y）+2y＝19．
将方程①代入③，得3×5+2y＝19．y＝2
把y＝2代入①得 x＝3
∴方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．先阅读材料，然后解方程组．
材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了如下方法：
解：将②变形，得4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③，
把①代入③，得2×3+y＝5，解得y＝﹣1．
把y＝﹣1代入①，得2x+5×（﹣1）＝3，解得x＝4．
∴原方程组的解为．
这种方法称为“整体代入法”．请用整体代入法和加减消元法分别解方程组：．
【分析】仿照小军的方法将方程②变形，把方程①代入求出y的值，即可确定出x的值．
【解答】解：整体代入法：，
将②变形，得9x﹣6y+y＝12，
即3（3x﹣2y）+y＝12③，
把①代入③，得3×5+y＝12，解得y＝﹣3．
把y＝﹣3代入①，得3x﹣2×（﹣3）＝5，解得x．
∴原方程组的解为．
加减消元法：，
①×3得：9x﹣6y＝15③，
②﹣③得：y＝﹣3，
把y＝﹣3代入①得：x．
∴原方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体消元的思想是解题的关键．
4．（2023春 五通桥区期末）先阅读材料，再解方程组：
材料：解方程组：时，可由（1）得：x﹣y＝1（3）
再把（3）代入（2）得：4×1﹣y＝5解得：y＝﹣1
再把y＝﹣1代入（1）得：x＝0，所以方程组的解为
这种解方程组的方法叫做“整体代入法”请用整体代入法解方程组：．
【分析】第一个方程变形得到4x﹣6y＝4，整体代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．
【解答】解：，
由（1）得：4x﹣6y＝4（3），
把（3）代入（2）得：2y＝9，
解得：y＝4，
把y＝4代入（1）得：2x﹣3×4＝2x＝7，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．阅读材料：解方程组时，可由①得x﹣y＝1③，然后再将③代入②，得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，再把y＝﹣1代入③，求得x＝0，从而求得原方程组的解为这种方法被称为“整体代入法”．
请用上述方法解方程组
【分析】由第一个方程3x+2y＝2．再代入第二个方程可得关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，再代入3x+2y＝2求出y的值即可．
【解答】解：，
由①，得3x+2y＝2③，
把③代入②，得，
解得x，
把x代入③，得，
故原方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体代入法．
6．阅读材料：解方程组时，可由①得x﹣y＝1③，然后再将③代入②，得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，再把y＝﹣1代入③，求得x＝0，从而求得原方程组的解为这种方法被称为“整体代入法”．
请用上述方法解方程组
【分析】由第一个方程3x+2y＝2．再代入第二个方程可得关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，再代入3x+2y＝2求出y的值即可．
【解答】解：，
由①，得3x+2y＝2③，
把③代入②，得，
解得x，
把x代入③，得，
故原方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体代入法．
7．（2023秋 山亭区期末）解方程（组）：
（1）；
（2）阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，原方程组可化为，解得∴，∴原方程组的解为．请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组．
【分析】设x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程可化为，求出方程的解为，再得方程组，解出方程组即可．
【解答】解：设x+y＝m，x﹣y＝n，
原方程可化为，即，
②﹣①得，n＝﹣1，
把n＝﹣1代入②得，，
∴，
∴，
解得．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，利用整体思想解方程组是解题的关键．
8．（2022春 雨花区期末）阅读以下材料：
解方程组：．
解：由①得x﹣y＝1③，将③代入②得4×1﹣y＝5，解得y＝﹣1；
把y＝﹣1代入①，解得x＝0，方程组的解为．
这种方法称为“整体代入法”．
请你用这种方法解方程组：．
【分析】将方程②变形为，方程①变形为2x﹣y＝2，然后代入所变形的方程中，即可得到y的解，再代入方程①求解可得答案．
【解答】解：原方程组变形为：，
把③代入④得，，
∴y＝5，
将y＝5代入③得，2x﹣5＝2，
x＝3.5，
∴方程组的解为：．
【点评】此题考查的是解二元一次方程组，掌握整体代入法是解决此题的关键．
9．（2023春 乳山市期末）【材料阅读】
在“二元一次方程组”中，学习过用“代入法”和“加减法”解方程组，我们还可以巧用“整体代入法”解方程组．例如：
解方程组：；
解：将6x+5y＝8，变形为6x+4y+y＝8，即2（3x+2y）+y＝8．
将3x+2y＝5代入，可得y＝﹣2．
将y＝﹣2代入3x+2y＝5，可得x＝3．
所以，方程组的解为．
【解决问题】：
（1）利用上述“整体代入法”解方程组：；
（2）已知x，y满足方程组：，不用求出x，y的具体值，求的值．
【分析】（1）将方程组第二个方程左边变形后，把第一个方程代入计算求出y的值，进而求出x的值，确定出方程组的解即可；
（2）方程组中第一个方程两边乘以2，与第二个方程左右两边相加，整理后求出所求．
【解答】解：（1）将4x﹣11y＝2，变形为4x﹣10y﹣y＝2，即2（2x﹣5y）﹣y＝2．
将2x﹣5y＝﹣3代入得：y＝﹣8，
将y＝﹣8代入2x﹣5y＝﹣3得：2x+40＝﹣3，
解得：x，
则方程组的解为；
（2）将方程组变形为，
两方程相加，可得6x2﹣5y2＝7，
整理得：x2y2．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程，以及解二元一次方程组，弄清阅读材料中的解法是解本题的关键．
10．（2022春 袁州区校级月考）“整体代换”是一种常用的数学思想，在解二元一次方程组时也可以运用“整体代换”的思想例如：求解二元一次方程组
将②式变形，得3（x+2y）+y＝24③．
将①式代入③式，得3×7+y＝24，解得y＝3．
将y＝3代入①式，得x+2×3＝7，解得x＝1，
∴该二元一次方程组的解为
（1）类比“整体代换”法解方程组
（2）已知x，y满足方程组求x2y2的值．
【分析】（1）把9x﹣4y＝19变形为3（3x﹣2y）+2y＝19，再用整体代换的方法解题；
（2）把①变形为3（x2+xy+y2）﹣5xy＝40这样的形式，再利用整体代换的方法解决．
【解答】解：（1）解方程组，
把②变形为3（3x﹣2y）+2y＝19③，
把①代入③得，15+2y＝19，解得y＝2，
把y＝2代入①得x＝3，
即方程组的解为；
（2）原方程组变形为
把①变形为3（x2+xy+y2）﹣5xy＝40③，
把②代入③可得，30﹣5xy＝40，解得xy＝﹣2.
