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分课时教学设计
第一课时《9.1.1不等式及其解集》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是学生学习了等式，方程，方程组的概念，重点研究了解方程及方程组之后面临的一个新问题，且本节课的内容在整个中学数学乃至整个数学领域都起着承前启后的作用。
学习者分析 学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解。学生已经初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力，也初步具备了探究和比较的能力。
教学目标 1、了解不等式的概念； 2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
教学重点 不等式、不等式的解、解集的概念.
教学难点 不等式解集的理解与表示.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：导入教师活动1： a、b、c三个圆的半径分别为1cm、1cm、2cm，比较三个圆的面积。 数量关系：S1=S2 等式 S1≠S3 S2≠S3 S1＜S3 S2＜S3 学生活动1： 学生快速动手，并请举手回答活动意图说明： 利用学生感兴趣的图片、游戏，使学生体会到在现实生活中存在着许多不等关系, 从而引入不等式的概念.贴近生活的实例有助于学生感受到数学来源于生活，可会服务于生活环节二：新知讲解教师活动2： 不等式的概念 问题:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 已知条件：路程（50km）时间（小于40min=小于h） 未知条件：速度 设车速是xkm/h 数量关系 从时间上看， ＜ ① 从路程上看， x＞50 ② 式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件. 问题:这些数量关系的名称是什么？ S1≠S3 S2≠S3 S1＜S3 S2＜S3 ＜ x＞50 不等式 用符号“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式. 问题:思考数量关系5＜6，-3＞-1，-1＜1的名称？ 不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.学生活动2： 以学生为主体，说出不等式 教师引导学生观察思考，从实际问题出发，得出不等式的概念，再以实际问题为归宿，让学生学会列简单的不等式. 活动意图说明： 通过以上探索，学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义，本节重点和难点都得到了初步突破. 且用问题串引导学生分析题目，培养有条理讲逻辑的思维品质.环节三：新知讲解教师活动3： 二、不等式的解与解集 虽然①和②满足了车速应满足的条件，但我们希望更明确的得出x应取哪些值。例如对不等式② ，当x等于多少时，满足不等式x＞50 X=80X=78X=75X=72x＞50x＞50x=50＜50
当x取哪些值时，不等式x＞50成立；根据表格，如80，78 当x取哪些值时，不等式x＞50不成立.根据表格，如75，72 我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 思考：除了80和78，不等式x＞50还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？ 根据表格，当x取值大于75（x＞75）时，不等式2/3x＞50成立。有无数解 根据表格，当x取值小于等于75（x≤75） 时，不等式x＞50不成立。所以x≤75都不是②的解。 问题：能否用数轴表示x＞50的解？ 由上述分析可知x＞75的值都是x＞50的解。 所以用数轴表示x＞75即可。 如图 在表示75的点上 画空心圆圈，表示不包括这个点. 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.学生活动3： 教师引导学生类比方程的解的概念，确定不等式的解的概念，让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考加深理解.活动意图说明： 培养学生的迁移思想，锻炼应用能力和运算能力. 考查学生分析数据的能力，在经历观察、猜想、验证、总结的过程中培养自主学习的习惯.环节四：典例分析判断下列式子是不是不等式： （1）-5>2； （2）4a+3b<0；（3）m=3； （4） x2+xy+y2； （5）x+2>y+5. 解 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式.理由：(3)中有等号，(4)中没有不等号学生活动4： 可根据不等式的概念和解集回答问题考查学生对用不等式表示简单问题的数量关系的掌握. 通过应用所学知识，解决实际问题，学数学、用数学，提升分析问题、解决问题的能力.
板书设计 不等式及其解集
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x ＋xy＋y ；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有( B ) A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( B ) A．1 B．2 C．－1 D．－2 选做题： 3.根据下列数量关系，列出不等式： (1)x与2的和是负数； (2)m与1的相反数的和是非负数； (3)a与－2的差不大于它的3倍； (4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍． 解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab. 【综合拓展类作业】 4.已知a
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式中，属于不等式的是（ C ） A．2x-1 B．2x=5 C．x+2≤3 D．x+y 2. 2月份的研学活动，对于初二的全体同学是难得且有意义的，我校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若租用55座客车x辆，租用53座客车y辆，则不等式“55x+53y≥990”表示的实际意义是（ A ） A．两种客车总的载客量不少于990人 B．两种客车总的载客量不超过990人 C．两种客车总的载客量不足990人 D．两种客车总的载客量恰好等于990人 选做题： 3. 根据下列数量关系列不等式： (1)x的7倍减去1是正数． (2)y的与 的和不大于0． (3)正数a与1的和的算术平方根大于1． (4)y的20%不小于1与y的和． 解：（1）解：由题意得：7x-1＞0；（2）解：由题意得： y+ ≤0； （3）解：由题意得：＞1（ ＞0)； （4）解：由题意得：20%y≥y+1． 【综合拓展类作业】 4.关于x的两个不等式x+1<7 2x与 1+x教学反思 以数学来源于生活,又服务于生活设计本节课.着重突出新知识必须在学生自主探索、合作交流的基础上让学生自己去交流和归纳.
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9.1.1不等式及其解集
人教版 七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
本节课是学生学习了等式，方程，方程组的概念，重点研究了解方程及方程组之后面临的一个新问题，且本节课的内容在整个中学数学乃至整个数学领域都起着承前启后的作用。
教学目标
1、了解不等式的概念；
2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
新知导入
a、b、c三个圆的半径分别为1cm、1cm、2cm，比较三个圆的面积。
数量关系：S1=S2
S1≠S3 S2≠S3 S1＜S3 S2＜S3
a
b
c
等式
新知讲解
一、不等式的概念
问题:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
已知条件：
未知条件：
路程
50km
时间
小于40min=小于h
速度
设车速是xkm/h
新知讲解
一、不等式的概念
数量关系
从时间上看，
从路程上看，
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.
x＞50 ②
＜ ①
新知讲解
一、不等式的概念
问题:这些数量关系的名称是什么？
S1≠S3 S2≠S3 S1＜S3 S2＜S3
不等式
x＞50 ②
①
用符号“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.
新知讲解
一、不等式的概念
问题:思考数量关系5＜6，-3＞-1，-1＜1的名称？
不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.
不等式
新知讲解
二、不等式的解与解集
虽然①和②满足了车速应满足的条件，但我们希望更明确的得出x应取哪些值。例如对不等式② ，当x等于多少时，满足不等式x＞50
当x取哪些值时，不等式x＞50成立；
当x取哪些值时，不等式x＞50不成立.
x＝80
x＝78
x＝75
x＝72
x=50
x＞50
x＜50
x＞50
根据表格，如80，78
根据表格，如75，72
新知讲解
二、不等式的解与解集
我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
思考：除了80和78，不等式x＞50还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？
x＝80
x＝78
x＝75
x＝72
x=50
x＞50
x＜50
x＞50
根据表格，当x取值大于75（x＞75）
时，不等式x＞50成立。
根据表格，当x取值小于等于75（x≤75）
时，不等式x＞50不成立。所以x≤75都不是②的解。
解有无数个
新知讲解
二、不等式的解与解集
问题：能否用数轴表示x＞50的解？
由上述分析可知x＞75的值都是x＞50的解。
所以用数轴表示x＞75即可。
如图
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.
在表示75的点上 画空心圆圈，表示不包括这个点.
典例分析
判断下列式子是不是不等式：
（1）-5>2； （2）4a+3b<0；（3）m=3； （4） x2+xy+y2；
（5）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）是不等式；
（3）（4）不是不等式.理由：(3)中有等号，(4)中没有不等号
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x ＋xy＋y ；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
B
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
B
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
3.根据下列数量关系，列出不等式：
(1)x与2的和是负数；
(2)m与1的相反数的和是非负数；
(3)a与－2的差不大于它的3倍；
(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．
解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.
课堂练习
【综合实践类作业】
4.已知a(1)当a,b为整数时,求a,b的值;
(2)当a,b为实数时,求a,b的取值范围.
解:(1)a=4,b=7. (2)4≤a<5,7≤b<8.
课堂总结
不等式及其解集
1.不等式的概念
符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式.
(1)像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
(2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b＜6；
3＜4，-1＞-2.
2.不等式的解与解集
板书设计
不等式及其解集
不等式及其解集
不等式的概念
不等式的解与解集
作业布置
【知识技能类作业】
1.下列各式中，属于不等式的是（ ）
A．2x-1 B．2x=5 C．x+2≤3 D．x+y
C
作业布置
【知识技能类作业】
2. 2月份的研学活动，对于初二的全体同学是难得且有意义的，我校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若租用55座客车x辆，租用53座客车y辆，则不等式“55x+53y≥990”表示的实际意义是（ ）
A．两种客车总的载客量不少于990人 B．两种客车总的载客量不超过990人
C．两种客车总的载客量不足990人 D．两种客车总的载客量恰好等于990人
A
作业布置
【知识技能类作业】
3. 根据下列数量关系列不等式：
(1)x的7倍减去1是正数． (2)y的与 的和不大于0．
(3)正数a与1的和的算术平方根大于1． (4)y的20%不小于1与y的和．
解：（1）解：由题意得：7x-1＞0；（2）解：由题意得： y+ ≤0；
（3）解：由题意得：＞1（ ＞0)；
（4）解：由题意得：20%y≥y+1．
作业布置
【综合实践类作业】
4.关于x的两个不等式x+1<7 2x与 1+x(1)若两个不等式解集相同，求a的值；
(2)若不等式x+1<7 2x的解都是 1+x（1）解：由x+1<7 2x得：x＜2，
由 1+x由两个不等式的解集相同，得到a+1=2，解得：a=1；
（2）解：由不等式x+1<7 2x的解都是 1+x解得：a≥1．
谢谢
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册第九单元
课标要求 内容要求：①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。学业要求：结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质，能用不等式的基本性质对不等式进行变形；能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。建立模型观念。
内容分析 不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容．数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系．本章教学的主要内容有三个层面：不等式的概念及基本性质；一元一次不等式和一元一次不等式组的解法；一元一次不等式（组）在实际问题中的应用于探索；也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础.
学情分析 本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的。方程与不等式的教学。应当让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达；引导学生关注用字母表示一元二次方程的系数，感悟用字母表示的求根公式的意义，体会算术与代数的差异。
单元目标 （一）教学目标1、了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。2、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。3、熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴涵的化归思想。4、了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。（二）教学重点、难点重点：理解并掌握不等式的性质，正确运用不等式的性质；寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；一元一次不等式组的解集和解法。难点：一元一次不等式组解集的理解；弄清列不等式解决实际问题的思想方法；正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数9.1不等式39.2一元一次不等式39.3一元一次不等式组2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务9.1不等式1、了解不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。3、理解并掌握不等式的基本性质4、通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式5、理解“≤”“≥”的含义；会根据“不等式性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.6、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力.学会不等式的概念以及解的概念，掌握不等式的性质及应用任务1：学生能利用实际问题理解不等式的概念以及解与解集的概念任务2：能利用例题掌握不等式的性质及应用9.2一元一次不等式1. 了解一元一次不等式的概念；掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。2. 体会数学学习中类比和化归的数学思想。3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的实际问题。4. 会从实际问题中抽象出数学模型，能用不等式熟练地表示出不等关系。5.掌握求特殊解集的步骤。6. 能够掌握一元一次不等式和方程的综合应用解决实际问题。学生通过案例了解一元一次不等式的概念和解法以及应用任务1：学生能利用不等式探究一元一次不等式的概念并总结解法任务2：学生通过例题掌握一元一次不等式应用的分类9.3一元一次不等式组1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义;2.掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法。3.巩固一元一次不等式组的解法，并会求其特殊解4.掌握一元一次不等式组的简单实际应用。掌握一元一次不等式组的概念和解法，并掌握其分类且会解决实际问题任务1：学生能利用不等式探究一元一次不等式组的概念并总结解法任务2：学生能利用案例识别实际问题中的数量关系并掌握一元一次不等式组的分类
《第九章》单元教学设计
任务1：通过案例总结不等式概念及解集
9.1不等式
任务2：通过例题认识不等式的性质及应用
任务3：例题解析
任务1：通过案例总结一元一次不等式的概念及解集
9.2一元一次不等式
任务2：通过案例总结一元一次不等式的实际应用的类型及步骤
不等式与不等式组
任务3：例题解析
任务1：通过例题掌握一元一次不等式组的概念及解集和解法
任务2：通过案例总结一元一次不等式的应用的类型及步骤
9.3一元一次不等式组
任务3：例题解析
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