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分课时教学设计
第一课时《9.2.2 一元一次不等式》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在学习了一元一次不等式的概念和解法的基础上，再进一步学习利用一元一次不等式解决实际问题，类比一元一次方程探究一元一次不等式解决实际问题的步骤。
学习者分析 学生已经掌握了一元一次方程解决实际问题的步骤，并且学生已经了解类比的思想，在此基础上可引导学生探究在实际问题中找不等式关系。
教学目标 1. 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的实际问题。 2. 会从实际问题中抽象出数学模型，能用不等式熟练地表示出不等关系。
教学重点 由实际问题中的不等关系列出不等式
教学难点 列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：导入教师活动1： 回忆一元一次方程解决实际问题过程 类比思想 如何利用一元一次不等式解实际问题的过程？学生活动1： 学生独立思考并回答问题 活动意图说明： 回顾应用一元一次方程解实际问题的步骤，为学习一元一次不等式解决实际问题的方法做准备；培养学生掌握学习方法自主学习的习惯，发展归纳能力和迁移思想.环节二：新知讲解教师活动2： 一元一次不等式的应用—和差倍分 例2 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？ 设明年空气质量良好的天数比去年至少增加x天 已知条件：去年空气质量良好的天数：365×60％=219 明年空气质量良好的天数：x+365×60％=x+219 如何利用70％？可表示不等关系 ＞70％ ＞70％ ＞70％ 解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 x. ＞70％ 得 x≥37. 答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 37。 注意：在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值． 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤： 1审题 2设未知数 3找不等关系 4列一元一次不等式 5答学生活动2： 学生分组讨论作答，教师规范解题过程.对于学生列出的其他正确不等式，教师可让学生介绍自己的想法并予以肯定，指出列不等式时应尽量使用原题中的数据； 活动意图说明： 亲身经历列不等式解决实际问题的过程，总结出列不等式解决实际问题的一般步骤，为更深入的学习做好铺垫.环节三：新知讲解教师活动3： 二、一元一次不等式的应用—方案 例3 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？ 分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠，因此，我们需要分三种情况讨论： (1)累计购物不超过50元； (2)累计购物超过50元而不超过100元, (3)累计购物超过100元. 解：（1）当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样。 （2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠。因此到乙商场购物花费少。 （3）当累计购物超过100元时，设累计购物x（x＞100）元。 ①若到甲商场花费少，则： 50+0.95（x-50）>100+0.9（x-100）， 解得x>150 这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少。 ②若在乙商场花费少，则： 50+0.95（x-50）<100+0.9（x-100） 解得x<150. 这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少。 ③若在两商场花费一样，则：50+0.95（x-150）=100+0.9（x-100）， 解得x=150. 这就是说，累计购物150元时，到甲乙商场购物花费一样。学生活动3： 教师引导学生分析问题中的不等关系学生独立完成解题过程师生归纳解题步骤和注意的问题学生独立完成后，小组交流答案并展示学生作品教师巡视指导师生共同评价。 活动意图说明： 学生进一步体验一元一次不等式在生活中的应用，巩固新知。由生活中的实际问题转化为数学问题，渗透建模思想了解学生的解题思路，规范解题步骤，激发学生学习的积极性。环节四：典例分析例 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种. 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） （1）当购买一台原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由. 解：选择活动一更合算. 活动一付款金额为 （元）； 活动二付款金额为 （元）. , 选择活动一更合算. （2）当购买一台原价在500元以内的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一台这种健身器材的原价. 解： 设一台这种健身器材的原价为 元. 若 ，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等， ， ，解得 . 答：一台这种健身器材的原价为400元.学生活动4： 可根据解一元一次不等式的步骤来解决实际问题。检测本节课所学知识，学以致用，达到深化理解、融会贯通的目的
板书设计 一元一次不等式
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.一辆新型电动汽车售价为26万元，已知销售这种电动汽车获利超过10％，设这辆新型电动汽车的出厂价为x万元，则x满足的不等式为（B ） A.（1+10％）x＞26 B.（1+10％）x＜26 C.26-x＜10％×26 D.26-x＞10％×26 2.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每本作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本本数为( B ) A.5 B.4 C.3 D.2 选做题： 3.已知购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需22元；购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需24元. (1)求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元； (2)某中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔 解：(1)设每支A种型号的毛笔x元，每支B种型号的毛笔y元. 由题意可得 解得 答：每支A种型号的毛笔6元，每支B种型号的毛笔4元. (2)设该中学可以购买a支A种型号的毛笔. 由题意可得 6a+4(80-a) ≤420， 解得a≤50. 答：该中学最多可以购买50支A种型号的毛笔. 【综合拓展类作业】 4.某社区决定购买甲、乙两种树苗共10棵用于绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，要使购买总费用不超过230元，求可能的购买方案.(注:两种树苗都要购买) 解：设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(10-a)棵. 根据题意，得30a+20(10-a) ≤230. 解这个不等式，得a≤3. 因为a为正整数，所以a可取1，2，3. 所以可能的购买方案有三种： ①购买甲种树苗1棵，乙种树苗9棵； ②购买甲种树苗2棵，乙种树苗8棵； ③购买甲种树苗3棵，乙种树苗7棵.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.某车间工人接到一项任务，要求10天加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后平均每天至少加工的零件个数为( C ) A.18 B.19 C.20 D.21 2.现用同品质的A，B两种钢板制作某产品，有如下两种用料方案：方案1用5块A型钢板，9块B型钢板；方案2用4块A型钢板，10块B型钢板．已知每块A型钢板的面积比B型钢板大．设每块A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y．从省料角度考虑，应选( B ) A．方案1 B．方案2 C．方案1与方案2都一样 D．无法确定 选做题： 3.某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？ 解：设可以打x折出售此商品，由题意得 180×－120≥120×20%， 解得x≥8. 答：最多可以打8折出售此商品． 【综合拓展类作业】 4.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200年消耗费(万元/台)11
(1)该企业有几种购买方案？ 解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台．由题意得 12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5. ∵x取非负整数，∴x可取0，1，2. 有三种购买方案： 购A型0台，B型10台； A型1台，B型9台； A型2台，B型8台； (2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？ (2)由题意得240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1， 所以x为1或2. 当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)； 当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)． 为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．
教学反思 这节课主要让学生理解并掌握如何用一元一次不等式解相应的应用题，建立相应数学模型。本课设置了丰富的实际情境，让学生发挥自己的观察力、想象力和思维力，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系。
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9.2.2 一元一次不等式
人教版 七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
本节课是在学习了一元一次不等式的概念和解法的基础上，再进一步学习利用一元一次不等式解决实际问题，类比一元一次方程探究一元一次不等式解决实际问题的步骤。
教学目标
1. 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的实际问题。
2. 会从实际问题中抽象出数学模型，能用不等式熟练地表示出不等关系。
新知导入
回忆一元一次方程解决实际问题过程
如何利用一元一次不等式解实际问题的过程
类比思想
新知讲解
一、一元一次不等式的应用—和差倍分
例2 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
设明年空气质量良好的天数比去年至少增加x天
已知条件：
去年空气质量良好的天数：
365×60％=219
明年空气质量良好的天数：
x+365×60％=x+219
70％
如何利用？
可表示不等关系
＞70％
＞70％
＞70％
新知讲解
一、一元一次不等式的应用—和差倍分
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 x.
＞70％
得 x≥37.
答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 37。
注意：在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值．
新知讲解
一、一元一次不等式的应用—和差倍分
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
审
设
找
列
答
题
未知数
不等关系
一元一次不等式
新知讲解
二、一元一次不等式的应用—方案
例3 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？
分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠，因此，我们需要分三种情况讨论：
(1)累计购物不超过50元；
(2)累计购物超过50元而不超过100元,
(3)累计购物超过100元.
新知讲解
二、一元一次不等式的应用—方案
解：（1）当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样。
（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠。因此到乙商场购物花费少。
新知讲解
二、一元一次不等式的应用—方案
（3）当累计购物超过100元时，设累计购物x（x＞100）元。
①若到甲商场花费少，则：
50+0.95（x-50）>100+0.9（x-100）， 解得x>150
这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少。
新知讲解
二、一元一次不等式的应用—方案
②若在乙商场花费少，则：
50+0.95（x-50）<100+0.9（x-100） 解得x<150.
这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少。
③若在两商场花费一样，则：50+0.95（x-150）=100+0.9（x-100）， 解得x=150.
这就是说，累计购物150元时，到甲乙商场购物花费一样。
典例分析
例 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
典例分析
（1）当购买一台原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由.
解：选择活动一更合算.
活动一付款金额为 （元）；
活动二付款金额为 （元）.
,
选择活动一更合算.
典例分析
（2）当购买一台原价在500元以内的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一台这种健身器材的原价.
解： 设一台这种健身器材的原价为 元.
若 ，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等，
，
，解得 .
答：一台这种健身器材的原价为400元.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.一辆新型电动汽车售价为26万元，已知销售这种电动汽车获利超过10％，设这辆新型电动汽车的出厂价为x万元，则x满足的不等式为（ ）
A.（1+10％）x＞26
B.（1+10％）x＜26
C.26-x＜10％×26
D.26-x＞10％×26
B
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每本作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本本数为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
B
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
3.已知购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需22元；购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需24元.
(1)求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；
(2)某中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
解：(1)设每支A种型号的毛笔x元，每支B种型号的毛笔y元.
由题意可得 解得
答：每支A种型号的毛笔6元，每支B种型号的毛笔4元.
(2)设该中学可以购买a支A种型号的毛笔.
由题意可得 6a+4(80-a) ≤420，
解得a≤50.
答：该中学最多可以购买50支A种型号的毛笔.
课堂练习
【综合实践类作业】
4.某社区决定购买甲、乙两种树苗共10棵用于绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，要使购买总费用不超过230元，求可能的购买方案.(注:两种树苗都要购买)
解：设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(10-a)棵.
根据题意，得30a+20(10-a) ≤230.
解这个不等式，得a≤3.
因为a为正整数，所以a可取1，2，3.
课堂练习
【综合实践类作业】
所以可能的购买方案有三种：
①购买甲种树苗1棵，乙种树苗9棵；
②购买甲种树苗2棵，乙种树苗8棵；
③购买甲种树苗3棵，乙种树苗7棵.
课堂总结
一元一次不等式
1.一元一次不等式的应用—和差倍分
1审2设3找4列5解6答
2.一元一次不等式的应用—方案
板书设计
一元一次不等式
一元一次不等式
一元一次不等式的应用—和差倍分
一元一次不等式的应用—方案
作业布置
【知识技能类作业】
1.某车间工人接到一项任务，要求10天加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后平均每天至少加工的零件个数为( )
A.18 B.19 C.20 D.21
C
作业布置
【知识技能类作业】
2.现用同品质的A，B两种钢板制作某产品，有如下两种用料方案：方案1用5块A型钢板，9块B型钢板；方案2用4块A型钢板，10块B型钢板．已知每块A型钢板的面积比B型钢板大．设每块A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y．从省料角度考虑，应选( )
A．方案1 B．方案2
C．方案1与方案2都一样 D．无法确定
B
作业布置
【知识技能类作业】
3.某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？
解：设可以打x折出售此商品，由题意得
180×－120≥120×20%，
解得x≥8.
答：最多可以打8折出售此商品．
作业布置
【综合实践类作业】
4.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
A型 B型
价格(万元/台) 12 10
处理污水量(吨/月) 240 200
年消耗费(万元/台) 1 1
作业布置
【综合实践类作业】
(1)该企业有几种购买方案？
解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台．由题意得
12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5.
∵x取非负整数，∴x可取0，1，2.
有三种购买方案：
购A型0台，B型10台；
A型1台，B型9台；
A型2台，B型8台；
作业布置
【综合实践类作业】
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
(2)由题意得240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，
所以x为1或2.
当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；
当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)．
为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．
谢谢
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册第九单元
课标要求 内容要求：①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。学业要求：结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质，能用不等式的基本性质对不等式进行变形；能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。建立模型观念。
内容分析 不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容．数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系．本章教学的主要内容有三个层面：不等式的概念及基本性质；一元一次不等式和一元一次不等式组的解法；一元一次不等式（组）在实际问题中的应用于探索；也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础.
学情分析 本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的。方程与不等式的教学。应当让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达；引导学生关注用字母表示一元二次方程的系数，感悟用字母表示的求根公式的意义，体会算术与代数的差异。
单元目标 （一）教学目标1、了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。2、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。3、熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴涵的化归思想。4、了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。（二）教学重点、难点重点：理解并掌握不等式的性质，正确运用不等式的性质；寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；一元一次不等式组的解集和解法。难点：一元一次不等式组解集的理解；弄清列不等式解决实际问题的思想方法；正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数9.1不等式39.2一元一次不等式39.3一元一次不等式组2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务9.1不等式1、了解不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。3、理解并掌握不等式的基本性质4、通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式5、理解“≤”“≥”的含义；会根据“不等式性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.6、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力.学会不等式的概念以及解的概念，掌握不等式的性质及应用任务1：学生能利用实际问题理解不等式的概念以及解与解集的概念任务2：能利用例题掌握不等式的性质及应用9.2一元一次不等式1. 了解一元一次不等式的概念；掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。2. 体会数学学习中类比和化归的数学思想。3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的实际问题。4. 会从实际问题中抽象出数学模型，能用不等式熟练地表示出不等关系。5.掌握求特殊解集的步骤。6. 能够掌握一元一次不等式和方程的综合应用解决实际问题。学生通过案例了解一元一次不等式的概念和解法以及应用任务1：学生能利用不等式探究一元一次不等式的概念并总结解法任务2：学生通过例题掌握一元一次不等式应用的分类9.3一元一次不等式组1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义;2.掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法。3.巩固一元一次不等式组的解法，并会求其特殊解4.掌握一元一次不等式组的简单实际应用。掌握一元一次不等式组的概念和解法，并掌握其分类且会解决实际问题任务1：学生能利用不等式探究一元一次不等式组的概念并总结解法任务2：学生能利用案例识别实际问题中的数量关系并掌握一元一次不等式组的分类
《第九章》单元教学设计
任务1：通过案例总结不等式概念及解集
9.1不等式
任务2：通过例题认识不等式的性质及应用
任务3：例题解析
任务1：通过案例总结一元一次不等式的概念及解集
9.2一元一次不等式
任务2：通过案例总结一元一次不等式的实际应用的类型及步骤
不等式与不等式组
任务3：例题解析
任务1：通过例题掌握一元一次不等式组的概念及解集和解法
任务2：通过案例总结一元一次不等式的应用的类型及步骤
9.3一元一次不等式组
任务3：例题解析
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