(共24张PPT)
9.1.2（1）不等式的性质
人教版 七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
本节课是在学生已经学习了不等式的概念以及解集的基础上，对不等式性质进行研究，从而加深对不等式的认识。
教学目标
1.理解并掌握不等式的基本性质
2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式
新知导入
①等式有哪些性质：
（1）如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.
（2）如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么=
②从哪些角度研究的？
③不等式有那些性质？
加减乘除
新知讲解
一、不等式的性质
用“＜”或“＞” 填空，并总结其中的规律。
你有什么发现？
性质 1：不等式两边加（或减）同一个数(或式子)时，不等号的方向______.
符号语言：如果 a>b，那么 a±c>b±c.
＞
不变
(1) 5＞3，
5 + 2_____3 + 2
5 -2 ____3 -2
＞
(2) -1＜3，
-1 + 2_____3 + 2
-1 -3_____3 -3
＜
＜
不等式两边同增同减，不等号的方向不变。
新知讲解
一、不等式的性质
用“＜”或“＞” 填空，并总结其中的规律。
你有什么发现？
性质 2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向________；
符号语言：如果 a>b，c>0，那么 ac>bc(或>).
＞
不变
(3) 6＞2，
6×5_____2×5
6÷3 ____2÷3
＞
(4) -2＜3，
(-2)×6_____3×6
(-2)÷6_____3÷6
＜
＜
新知讲解
一、不等式的性质
用“＜”或“＞” 填空，并总结其中的规律。
你有什么发现？
性质 3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向________；
符号语言：如果 a>b，c<0，那么 ac
＜
改变
(5) 6＞2，
6×（-5）_____2×（-5）
6÷（-2） ____2÷（-2）
＞
(6) -2＜3，
(-2)×（-6）____3×（-6）
(-2) ÷（-2）_____3÷（-2）
＜
＞
新知讲解
一、不等式的性质
为什么c没有取0的情况呢？
思考：a>b左右同乘或同除c=0，不等式成立吗？
不成立
所以c≠0
注意:①性质2和3的区别，在乘（或除以）同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，那么不等号要改变方向。
②等式与不等式性质的不同点：性质3不等号方向改变，等式无变化。
③等式与不等式性质的相同点：性质1和性质2等式和不等式都成立。
新知讲解
二、利用性质解不等式
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1； (3)x＞50； (4) -4x＞3.
（1）x-7+7＞26+7
x＞33.
0
33
（2）3x-2x＜2x+1-2x
x＜1
0
1
（3） >75
0
75
（4）
-
0
典例分析
例 用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则-a -b .
>
<
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列推理正确的是( )
A.因为aB.因为aC.因为a>b,所以a+c>b+c
D.因为a>b,所以a+c>b-d
C
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.根据不等式的性质，下列变形正确的是( )
A．由a>b得ac >bc
B．由ac >bc 得a>b
C．由－a>2得a<2
D．由2x＋1＞x得x＜－1
B
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
3.已知m<5,将不等式(m-5)x>m-5变形为xa的形式.
解:∵m<5,
∴m-5<0(不等式的性质1).
由(m-5)x>m-5,得
x<1(不等式的性质3).
课堂练习
【综合实践类作业】
4.若a>b,c为实数,试比较ac2与bc2的大小.
解:此题应分c>0,c=0,c<0三种情况进行讨论.
当c>0时,c2>0,由a>b得到ac2>bc2;
当c=0时,c2=0,由a>b得到ac2=bc2;
当c<0时,c2>0,由a>b得到ac2>bc2.
综上所述,当c≠0时,ac2>bc2;当c=0时,ac2=bc2.
课堂总结
不等式的性质
1.不等式的性质
性质1：如果 a>b，那么 a±c>b±c.
性质2：如果 a>b，c>0，那么 ac>bc(或>).
性质3：如果 a>b，c<0，那么 ac2.利用性质解不等式
板书设计
不等式的性质
不等式的性质
不等式的性质
利用性质解不等式
作业布置
【知识技能类作业】
1.若m>n,则下列不等式不一定成立的是( )
A.m+2>n+2 B.2m>2n C.> D.m2>n2
D
作业布置
【知识技能类作业】
2.下列说法不一定成立的是( )
A.若a>b,则a+c>b+c
B.若a+c>b+c,则a>b
C.若a>b,则ac2>bc2
D.若ac2>bc2,则a>b
C
作业布置
【知识技能类作业】
3.说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一个性质进行了怎样的变形.
(1)如果x-4>-4,那么x>0;
(2)如果2x<-6,那么x<-3;
(3)如果-x>2,那么x<-2;
(4)如果-+3>0,那么x<12.
解:(1)不等式性质1,两边都加上4. (2)不等式性质2,两边都除以2.
(3)不等式性质3,两边都乘-1.
(4)不等式性质1和3,先两边都减去3(或加上-3),再两边都乘-4.
作业布置
【综合实践类作业】
4.先填空,再探究:
(1)①如果a-b>0,那么a b;
②如果a-b=0,那么a b;
③如果a-b<0,那么a b.
(2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗 请用文字语言叙述出来.
解：(2)比较a,b两数的大小,如果a与b的差大于0,则a>b;如果a与b的差等于0,则a=b;如果a与b的差小于0,则a＞
=
＜
作业布置
【综合实践类作业】
(3)用(1)的方法,你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小 如果能,请写出比较过程.
解: (3)∵(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2≤0,
∴3x2-3x+7≤4x2-3x+7.
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《9.1.2不等式的性质》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在学生已经学习了不等式的概念以及解集的基础上，对不等式性质进行研究，从而加深对不等式的认识。
学习者分析 学生已经学过了等式的定义和性质，并掌握了等式的运算规律等，所以可利用类比的思想推出不等式的性质。
教学目标 1.理解并掌握不等式的基本性质; 2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式
教学重点 探索不等式的性质及简单应用
教学难点 不等式性质3的运用
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：导入教师活动1： ①等式有哪些性质： （1）如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c. （2）如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么= ②从哪些角度研究的？加减乘除 ③不等式有那些性质？ 学生活动1： 结合上节课知识回答问题 活动意图说明： 回顾等式的性质，加强新旧知识之间的练习；用新知推动旧知，增强学习的自信心，培养类比推理、迁移归纳的思维能力.环节二：新知讲解教师活动2： 不等式的性质 用“＜”或“＞” 填空，并总结其中的规律。 (1) 5＞3， 5 + 2__＞___3 + 2 5 -2 __＞__3 -2 (2) -1＜3， -1 + 2___＜__3 + 2 -1 -3__＜___3 -3 你有什么发现？不等式两边同增同减，不等号的方向不变。 性质 1：不等式两边加（或减）同一个数(或式子)时，不等号的方向不变. 符号语言：如果 a>b，那么 a±c>b±c. (3) 6＞2， 6×5__＞___2×5 6÷3 _＞___2÷3 (4) -2＜3， (-2)×6___＜__3×6 (-2)÷6__＜___3÷6 你有什么发现？ 性质 2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 符号语言：如果 a>b，c>0，那么 ac>bc(或=). (5) 6＞2， 6×（-5）__＜___2×（-5） 6÷（-2） _＜__2÷（-2） (6) -2＜3， (-2)×（-6）_＞___3×（-6） (-2) ÷（-2）__＞___3÷（-2） 你有什么发现？ 性质 3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变； 符号语言：如果 a>b，c<0，那么 acb左右同乘或同除c=0，不等式成立吗？ 不成立 所以c≠0 注意:①性质2和3的区别，在乘（或除以）同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，那么不等号要改变方向。 ②等式与不等式性质的不同点：性质3不等号方向改变，等式无变化。 ③等式与不等式性质的相同点：性质1和性质2等式和不等式都成立。学生活动2： 教师引导学生通过类比思想进行迁移，使学生经过计算、观察、分析、猜想、验证等过程，体会不等式的性质的结论形成的推理过程 活动意图说明： 强化类比思想，帮助学生建立不等式性质的预设，为后面厘清等式性质与不等式性质的区别和联系奠定基础．用符号语言表示不等式的性质，让学生体会用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化的能力．环节三：新知讲解教师活动3： 二、利用性质解不等式 例1 利用不等式的性质解下列不等式： (1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1； (3)x＞50； (4) -4x＞3. 解：(1) x-7+7﹥26+7 x﹥33. （2） 3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1 （3） >75 （4） 学生活动3： 教师引导学生自主思考，巩固对不等式性质的理解，体会这些性质在解不等式中的作用，同时也可以类比解一元一次方程的基本步骤来求解一元一次不等式。活动意图说明： 类比解方程的方法引导学生利用不等式的性质解简单的不等式，为后面学习一元一次不等式的解法做铺垫.环节四：典例分析例 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a＞3b ； （2）已知 a>b，则-a＜-b .学生活动4： 可根据不等式的性质回答问题。梳理所学的三条性质，加深对不等式性质的理解与掌握，培养应用能力.
板书设计 不等式的性质
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列推理正确的是( C ) A.因为ab,所以a+c>b+c D.因为a>b,所以a+c>b-d 2.根据不等式的性质，下列变形正确的是(B ) A．由a>b得ac >bc B．由ac >bc 得a>b C．由－a>2得a<2 D．由2x＋1＞x得x＜－1 选做题： 3.已知m<5,将不等式(m-5)x>m-5变形为xa的形式. 解:∵m<5, ∴m-5<0(不等式的性质1). 由(m-5)x>m-5,得 x<1(不等式的性质3). 【综合拓展类作业】 4.若a>b,c为实数,试比较ac2与bc2的大小. 解:此题应分c>0,c=0,c<0三种情况进行讨论. 当c>0时,c2>0,由a>b得到ac2>bc2; 当c=0时,c2=0,由a>b得到ac2=bc2; 当c<0时,c2>0,由a>b得到ac2>bc2. 综上所述,当c≠0时,ac2>bc2;当c=0时,ac2=bc2.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.若m>n,则下列不等式不一定成立的是( D ) A.m+2>n+2 B.2m>2n C.> D.m2>n2 2.下列说法不一定成立的是( C ) A.若a>b,则a+c>b+c B.若a+c>b+c,则a>b C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b 选做题： 3.说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一个性质进行了怎样的变形. (1)如果x-4>-4,那么x>0; (2)如果2x<-6,那么x<-3; (3)如果-x>2,那么x<-2; (4)如果-+3>0,那么x<12. 解:(1)不等式性质1,两边都加上4. (2)不等式性质2,两边都除以2. (3)不等式性质3,两边都乘-1. (4)不等式性质1和3,先两边都减去3(或加上-3),再两边都乘-4. 【综合拓展类作业】 4.先填空,再探究: (1)①如果a-b>0,那么a > b; ②如果a-b=0,那么a = b; ③如果a-b<0,那么a < b. (2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗 请用文字语言叙述出来. 解：(2)比较a,b两数的大小,如果a与b的差大于0,则a>b;如果a与b的差等于0,则a=b;如果a与b的差小于0,则a教学反思 本节课充分尊重学生的已有经验，密切联系了学生的已有的旧知识，巧妙地利用学生熟悉的等式的基本性质，通过类比思想认识不等式的基本性质，同时培养学生的观察、探究、合作、归纳等方面的能力。
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册第九单元
课标要求 内容要求：①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。学业要求：结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质，能用不等式的基本性质对不等式进行变形；能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。建立模型观念。
内容分析 不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容．数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系．本章教学的主要内容有三个层面：不等式的概念及基本性质；一元一次不等式和一元一次不等式组的解法；一元一次不等式（组）在实际问题中的应用于探索；也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础.
学情分析 本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的。方程与不等式的教学。应当让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达；引导学生关注用字母表示一元二次方程的系数，感悟用字母表示的求根公式的意义，体会算术与代数的差异。
单元目标 （一）教学目标1、了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。2、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。3、熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴涵的化归思想。4、了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。（二）教学重点、难点重点：理解并掌握不等式的性质，正确运用不等式的性质；寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；一元一次不等式组的解集和解法。难点：一元一次不等式组解集的理解；弄清列不等式解决实际问题的思想方法；正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数9.1不等式39.2一元一次不等式39.3一元一次不等式组2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务9.1不等式1、了解不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。3、理解并掌握不等式的基本性质4、通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式5、理解“≤”“≥”的含义；会根据“不等式性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.6、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力.学会不等式的概念以及解的概念，掌握不等式的性质及应用任务1：学生能利用实际问题理解不等式的概念以及解与解集的概念任务2：能利用例题掌握不等式的性质及应用9.2一元一次不等式1. 了解一元一次不等式的概念；掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。2. 体会数学学习中类比和化归的数学思想。3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的实际问题。4. 会从实际问题中抽象出数学模型，能用不等式熟练地表示出不等关系。5.掌握求特殊解集的步骤。6. 能够掌握一元一次不等式和方程的综合应用解决实际问题。学生通过案例了解一元一次不等式的概念和解法以及应用任务1：学生能利用不等式探究一元一次不等式的概念并总结解法任务2：学生通过例题掌握一元一次不等式应用的分类9.3一元一次不等式组1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义;2.掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法。3.巩固一元一次不等式组的解法，并会求其特殊解4.掌握一元一次不等式组的简单实际应用。掌握一元一次不等式组的概念和解法，并掌握其分类且会解决实际问题任务1：学生能利用不等式探究一元一次不等式组的概念并总结解法任务2：学生能利用案例识别实际问题中的数量关系并掌握一元一次不等式组的分类
《第九章》单元教学设计
任务1：通过案例总结不等式概念及解集
9.1不等式
任务2：通过例题认识不等式的性质及应用
任务3：例题解析
任务1：通过案例总结一元一次不等式的概念及解集
9.2一元一次不等式
任务2：通过案例总结一元一次不等式的实际应用的类型及步骤
不等式与不等式组
任务3：例题解析
任务1：通过例题掌握一元一次不等式组的概念及解集和解法
任务2：通过案例总结一元一次不等式的应用的类型及步骤
9.3一元一次不等式组
任务3：例题解析
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