数学：3.1.1《两角和与差的余弦公式》课件（新人教版a必修4）

课件14张PPT。3.1.1两角和与差的余弦公式三角恒等变换2019-3-13不查表，求cos（ –375°） 的值.
解：cos(–375 ° ) =cos375 °
=cos(360 °+15 °)=cos15 °
1. 15 °能否写成两个特殊角的和或差的形式?
2. cos15 ° =cos(45 ° -30 °)=cos45 ° -cos30 °
成立吗?
3. 究竟cos15 ° =?

4. cos (45 °-30 °)能否用45 °和30 °的角的
三角函数来表示?
5. 如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α 、β的
角的三角函数来表示?
2019-3-13∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ在单位圆中2019-3-13思考：以上推导是否有不严谨之处？当α-β是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角θ∈[0，2π），使cosθ=cos(α-β)若θ∈[π,2π)，则2π -θ∈[0，π ]，且2019-3-13差角的余弦公式结
论
归
纳
2019-3-13不查表，求cos（ –375°） 的值.
解：cos(–375 ° ) =cos375 °
=cos(360 °+15 °)=cos15 °
2019-3-132019-3-13变角:2019-3-132019-3-13在以上公式中 我们将 换成 就得到两角和的余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinββ-βcos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ于是我们就得到了2019-3-13例2019-3-13例提示：提示：2019-3-13课堂练习1.已知cosθ=–5／13, θ∈(π,3π／2)求cos(θ+π／6)的值.
2.cos 215 °–sin215 °= ------- ---。
3.在△ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,则△ABC是 ().
(A)直角三角形 (B)钝角三角形
(C)锐角三角形 (D)不确定.
1.(12–5√3)／26 √3 ／2 A2019-3-13小 结1.两角和与差的余弦公式
cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsin β
cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsin β
2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式。使用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用.
2019-3-13