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人教版七年级数学下册课件
第七章 平面直角坐标系
7.2 坐标方法的简单应用
7.2.1 用坐标表示地理位置
（1课时）
自主学习
自主导学
一般地,可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置.此外，还
可以用______和______表示平面内物体的位置.
方向
距离
典例分享
图7.2-1
例 如图7.2-1是某校的平面示意图,网格中小正方
形的边长为1个单位长度,且已知楼、 楼的坐标
分别为, .完成以下问题：
（1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系；
[答案] 建立的平面直角坐标系如图7.2-2.
图7.2-2
（2）写出图中校门、楼、楼、 楼的坐标；
[答案] 校门,楼，楼，
楼 .
（3）在图中用点表示实验楼 的位置.
[答案] 点 的位置如图7.2-2所示.
图7.2-2
方法感悟
1.用坐标表示地理位置时,首先要确定原点的位置和坐标轴的方向,
坐标轴的方向通常以正东为轴的正方向，以正北为 轴的正方向.
2.建立的平面直角坐标系不同,得到点的坐标也不同.应使尽可能多
的点落在坐标轴上.
轻松达标
图7.2-3
1.在一次寻宝游戏中,寻宝人已经找到两个点
和,如图7.2-3,则藏宝处点 的坐标应为( ) .
A
A. B.
C. D.
图7.2-4
2.如图7.2-4,茗茗从点出发,先向东走 ,再向北
走到达点,如果点的位置用 表示,那
么 表示的位置是( ) .
D
A.点 B.点
C.点 D.点
图7.2-5
3.如图7.2-5是雷达探测到的6个目标,若目标 用
表示,目标用 表示,则表示为
的目标是( ) .
B
A.目标 B.目标
C.目标 D.目标
4.小明和妈妈打车出行,小明借助某打车软件,看到了当时附近的出租车
分布情况,如图7.2-6.若以他现在的位置为原点,正东、正北分别为轴、
轴正方向,图中点的坐标为 ,那么离他最近的出租车所在位置的坐
标大约是( ) .
B
图7.2-6
A.
B.
C.
D.
图7.2-7
5.一艘游船出海,游船上的雷达扫描
探测得到的结果如图7.2-7（1）,每
相邻两个圆之间距离是
（小圆半径是）.若小艇 相对
于游船的位置可表示为 ,
则描述图7.2-7（2）另外两个小艇 ,
的位置,正确的是( ) .
C
A.小艇,小艇 B.小艇,小艇
C.小艇,小艇 D.小艇,小艇
6.小明家位于公园的正东方向处,从小明家出发向北走 就到
小华家.若选取小华家所在位置为原点,分别以正东、正北方向为轴、
轴正方向建立平面直角坐标系,则公园的坐标是( ) .
C
A. B. C. D.
7.如图7.2-8是某学校的平面示意图,旗杆的位置是 ,实验室的位置是
.
图7.2-8
（1）请你画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系,并在图中标出
办公楼 的位置；
[答案] 如图
（2）直接写出食堂、图书馆和宿舍楼的坐标.
[答案] 食堂; 图书馆;
宿舍楼
图7.2-8
办公楼·
x
y
能力提升
图7.2-9
8.五子棋深受广大棋友的喜爱,其规则是：在
的正方形棋盘中,由黑方先行,轮流落子,
在任一方向上连成五子者为胜.如图7.2-9是两个
五子棋爱好者甲和乙的对弈图,甲执黑子先行,乙
执白子后走.观察棋盘思考：若点 的位置记作
,甲必须在哪个位置上落子,才不会让乙在短
时间内获胜？为什么？
解：甲必须在或 处落子．
因为白棋已经有三个在一条直线上，
若甲不首先截断以上两处之一，
而让乙在或 处落子，则不论
截断何处，乙总有一处落子可连成五子，
乙必胜无疑
图7.2-9
中考链接
9.（2022·柳州）如图7.2-10,这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校
的示意图,如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、 轴的正方向,
并且综合楼和食堂的坐标分别是和 ,则教学楼的坐标是( ) .
图7.2-10
D
A. B. C. D.
图7.2-11
10.（2023·齐齐哈尔）如图7.2-11, 在平面直角坐标系中,
点在轴上, 点在轴上, , 连接, 过点
作于点, 过点作轴于点 ；过点
作于点, 过点作轴于点 ；
过点作于点, 过点作 轴于点
；…；按照如此规律操作下去,则点 的坐标为
_________________.
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第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
7.1.1 有序数对
（1课时）
自主学习
自主导学
有序数对:有______的两个数与 组成的数对，叫做有序数对.
顺序
典例分享
例 假设对某小区参加晨练的人的楼号和门号用有序数对来表示，规定
楼号在前，门号在后，在所调查的6个人中，相应的有序数对如下：
，，，，， .则这6个人中住在 ___号楼
的人最多.
9
[解析] 因为楼号在前，门号在后，所以住在9号楼的有， ，
三个人，数量最多.故答案为9.
方法感悟
1.利用有序数对表示位置时，必须清楚两个数表示的意义.如本例中的
有序数对 ，前面的数字9表示的是楼号，后面的数字8表示的是门号.
2.有序数对的顺序不能颠倒，否则表示的意义就会发生变化，如本
例中有序数对和 表示的就不是同一个位置.
轻松达标
1.根据下列表述，能确定具体位置的是( ) .
D
A.八年级教室 B.南宁市解放路
C.某剧场第3排 D.东经，北纬
2.平面直角坐标系是法国数学家笛卡儿将代数与几何联结起来的桥梁，
它使得平面图形中的点与有序数对 建立了一一对应的关系，从而
能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究
几何问题成为现实.这种研究方法体现的数学思想是( ) .
C
A.公理化思想 B.类比思想 C.数形结合思想 D.分类讨论思想
3.下列关于有序数对的说法正确的是( ) .
C
A.与 表示的位置相同
B.与 表示的位置肯定不同
C.与 是表示不同位置的两个有序数对
D.有序数对与 表示两个不同的位置
4.如果用有序数对 表示七年级3班，那么八年级6班可写为 ______.
5.任意用1，2，3中的两个数组成有序数对，一共可以组成 ___对.
6
图7.1-1
6.杨辉，字谦光，南宋数学家.在他1261年所著
的《详解九章算法》一书中，记录了如图7.1-1
所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图.
若用有序数对表示第排从左到右第 个
数，如表示正整数2， 表示正整数3，
观察图中的规律，则 表示的正整数是 ___.
21
图7.1-2
7.如图7.1-2，小军家的位置点 在经5路和纬4路
的位置，用有序数对表示；点 是学校的
位置，点 是小芸家的位置，如果用
表示小军家到学校的一条路径.
（1）请你用有序数对表示出学校和小芸家的位
置；
[答案] 学校; 小芸家
（2）请你写出小军家到学校的其他几条路径.（写2条）
[答案] 答案不唯一，如：
①
②
能力提升
图7.1-3
8.教室中有9排5列，请根据下面四个同学的描
述，在图7.1-3中标出5号小明的位置.
1号说：“小明在我的右后方.”
2号说：“小明在我的左后方.”
3号说：“小明在我的左前方.”
4号说：“小明离1号和3号的距离一样远.”
解：根据由1号、2号和3号同学的说法，可知小
明在第3列，再根据4号同学的说法，可知小明
在第5排第3列（图略）
中考链接
图7.1-4
9.（2022·宜昌）图7.1-4是一个教室平面示意图，
我们把小刚的座位“第1列第3排”记为 .若小
丽的座位为 ，以下四个座位中，与小丽相
邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是
( ) .
C
A. B. C. D.
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第七章 平面直角坐标系
第七章平面直角坐标系
知识梳理、真题剖析
单元练习
知识梳理
有关概念 1.有序数对：有______的两个数与 组成的数对叫做
有序数对．
2.平面直角坐标系：在平面内画两条互相______、
______重合的数轴，组成平面直角坐标系．
3.横轴、纵轴、原点：______的数轴称为 轴或横
轴；______的数轴称为 轴或纵轴；两坐标轴的______为
平面直角坐标系的原点.
4.象限：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被
两条坐标轴分成____个部分，每个部分称为象限.
顺序
垂直
原点
水平
竖直
交点
四
点与有序实 数对的对应 关系 5.坐标平面内的点与有序实数对是______对应的.
坐标方法的 简单应用 用坐标表示地理位置．
用坐标表示平移变换：①点的平移；②图形的平移.
一 一
续表
真题剖析3
考点1 平面直角坐标系的建立
图1
例1 （2022·兰州）如图1，小刚在兰州市平面地
图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔
山公园的坐标是，中山桥的坐标是 ，
那么黄河母亲像的坐标是_______.
[解析] 根据题意，如图2建立平面直角坐标系，黄河母亲像的坐标是
.
图2
考点1 变式
图3
（2023·衢州）在如图3所示的方格纸上建立适当的平
面直角坐标系，若点的坐标为,点 的坐标为
，则点 的坐标为______.
考点2 图形的平移及点的坐标的变化
图4
例2 （2022·赤峰）如图4,点,将线段 先向上平移
2个单位长度,再向左平移3个单位长度,得到线段 ,则
点的对应点 的坐标是( ) .
C
A. B.
C. D.
[解析] 点的对应点的坐标是 .故选C.
考点2 变式
（2023·绍兴）在平面直角坐标系中,将点 先向右平移2个单位长度,
再向上平移1个单位长度,最后所得点的坐标是( ) .
D
A. B. C. D.
单元练习3
一、选择题
1.下列数据中能确定物体位置的是( ) .
D
A.南偏西 B.幸福小区3号楼701号
C.平原路461号 D.东经 ,北纬
2.在平面直角坐标系中,点 所在的象限是( ) .
C
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如图1,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点 ,“马”
位于点 ,则“兵”位于点( ) .
图1
C
A. B. C. D.
图2
4.如图2,在平面直角坐标系中,点的坐标为 .如
果将轴向上平移2个单位长度, 轴不变,得到新坐标
系,那么点 在新坐标系中的坐标是( ) .
A
A. B.
C. D.
5.已知轴,且点的坐标为,点的坐标为,则点 的
坐标为( ) .
A
A. B. C. D.
图3
6.如图3,在平面直角坐标系中,以,,
为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四
边形顶点坐标的是( ) .
B
A. B.
C. D.
7.在平面直角坐标系中,若点的坐标为,点的坐标为 ,则三角
形 的面积是( ) .
D
A.15 B.7.5 C.6 D.3
图4
8.如图4,雷达探测器测得六个目标,,,,,
出现,按照规定的目标表示方法,目标, 的位置
分别表示为, ,按照此方法在
表示目标,,, 的位置时,其中表示不正确的
是( ) .
D
A. B.
C. D.
图5
9.如图5,方格纸中的每个小方格边长为1个单位长度, ，
两点在小方格的顶点上,位置分别用， 来表
示,请在小方格顶点上确定一点,连接，， ,使
三角形的面积为2个平方单位,则点 的位置可能为
( ) .
B
A. B. C. D.
图6
10.如图6，一动点 在平面直角
坐标系中从原点出发，按箭头所
示方向运动，第一次运动到 ，
第二次运动到 ，第三次运动
到，第四次运动到 ，
第五次运动到， ，按这
D
A. B. C. D.
样的运动规律，第2 024次运动后的坐标为( ) .
二、填空题
11.若点在轴上,则点 在第____象限.
12.第三象限内的点,满足,,则点 的坐标是_________.
13.已知点的坐标为,且点在第二、第四象限的平分线上,则 ____.
二
图7
14.如图7,围棋棋盘放在某平面直角坐标系内,已
知黑棋的坐标为,黑棋 的坐标为
,则白棋 的坐标是______.
15.如图8,动点从 出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,
反弹时反射角等于入射角,当点第2 024次碰到矩形的边时,点 的坐标
为______.
图8
图9
16.如图9,在平面直角坐标系中,我
们把横、纵坐标都是整数的点叫
做整点.已知点,点是 轴正
半轴上的整点,记三角形 内部
（不包括边界）的整点个数为 .
如当点的横坐标为4时,；那么当点的横坐标为（ 为正整数）
时,_______. （用含 的代数式表示）
三、解答题
图10
17.如图10是“欢乐谷”的平面图,请建立适当的平面直角
坐标系,写出“欢乐谷”中各娱乐设施的坐标.
[答案] 答案不唯一.如以小正方形的边长为1个单位
长度，以碰碰车为原点，分别以水平向右方向、竖
直向上方向为轴、 轴的正方向，建立平面直角坐
标系，则各娱乐设施的坐标为碰碰车，海盗船
，太空飞人，跳伞塔，魔鬼城，
过山车，碰碰船 .....vfbvf
x
y
图11
18.如图11,在平面直角坐标系中, 为坐标原点,三角
形的三个顶点坐标分别为 ,,
,将三角形 向下平移2个单位长度,向
右平移3个单位长度后得到三角形 .
（1）写出点，，的坐标,并在图中画出
三角形 ；
[答案] ; ; （图略）
（2）求三角形 的面积.
[答案] 6
图12
19.如图12,甲处表示两条路的交叉口,乙处也是
两条路的交叉口,如果用 表示甲处的位置,那
么“ ”表示甲处到乙处的一种路线,若图中一个单位长度表示 （图中小方格的边长为1个单位长度）,请你用上述表示法写出甲处到乙处的另两种走法,最短距离是多少千米？
[答案] 答案不唯一，最短距离为
20.综合与实践.
【问题背景】（1） 如图13，已知,,, .在
平面直角坐标系中描出这几个点,并分别找到线段和中点， ,然
后写出它们的坐标,则_________, _________________.
图13
【探究发现】（2） 结合上述计算结果,你发现如果线段的两个端点的
坐标分别为, ,则线段的中点坐标为_ ____________.
【拓展应用】（3） 利用上述规律解决下列问题：已知三点 ,
,,第四个点与点，点，点 中的一个点构成的线段
的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合,求点 的坐标.
解：，，，
，，的中点分别为 ，，．
过中点时，， ，
解得，，故.
过中点时， ，，
解得，，故．
过的中点 时，，，
解得，，故
点 的坐标为，，
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第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系
（1课时）
自主学习
自主导学
1.平面直角坐标系:在平面内画两条互相______、原点______的数轴，
组成平面直角坐标系.
2.横轴、纵轴、原点:______的数轴称为轴或横轴;______的数轴称为
轴或纵轴;两坐标轴的______为平面直角坐标系的原点.
3.象限：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被____________分成
Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限.
垂直
重合
水平
竖直
交点
两条坐标轴
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图7.1-5
例 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，
距今已有4000多年的历史.如图7.1-5是某围棋棋盘的
局部，若棋盘是由边长均为1个单位长度的小正方形
组成的，棋盘上， 两颗棋子的坐标分别为
， .
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
[答案] 建立如图7.1-6所示的直角坐标系；
图7.1-6
（2）分别写出， 两颗棋子的坐标；
[答案] 点的坐标，点的坐标 ；
图7.1-6
（3）有一颗黑色棋子的坐标为，请在图中画出黑色棋子 .
[答案] 如图7.1-6，点 即为所求.
图7.1-6
方法感悟
1.用有序数对表示点的位置时，首先要根据给出的条件建立平面直
角坐标系，确定点的位置，然后用有序数对表示出来.
2.在根据点的位置写点的坐标时，一定要分清横坐标与纵坐标，横
坐标写在前面，纵坐标写在后面.要注意判断各坐标的符号.
轻松达标
1.点 在平面直角坐标系中所在的象限是( ) .
B
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
图7.1-7
2.在正方形网格中，点，， 的位置如图7.1-7所示，
建立适当的平面直角坐标系后，点， 的坐标分别是
，，则点 在( ) .
B
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.已知点在第四象限内，到轴的距离等于3，到 轴的距离等于4，则
点 坐标是( ) .
D
A. B. C. D.
4.若点在第二象限，则点 在( ) 象限.
A
A.第一 B.第二 C.第三 D.第四
5.定义：直线与直线相交于点，对于平面内任意一点，点 到直
线，的距离分别为，，则称有序非负实数对是点 的
“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标”是 的点的个数有( ) .
D
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如果点在轴上，则 的值为___.
7.如果点在第三象限，则点 在____象限；若点
在平面直角坐标系的轴上，则点 坐标为________.
8.已知点，有一点与点的纵坐标一样，点与点 的距离为
5，则点 的坐标为 _________________.
2
四
或
9.长方形在平面直角坐标系中的位置如图7.1-8所示，若 ，
点的坐标为，则点 的坐标为______.
图7.1-8
图7.1-9
10.如图7.1-9，在平面直角坐标系中，点 ，
，的坐标分别为，， .
（1）请在图中画出三角形 ；
[答案] 图略
（2）求三角形 的面积.
[答案] 5
能力提升
图7.1-10
11.如图7.1-10，点在轴的负半轴上，点在
轴的正半轴上，将三角形沿 轴向右平移，
平移后得到三角形，点的对应点是点 .
已知点的坐标为，点的坐标为 ，
且，，满足 .
（1）求点 的坐标；
解：，
， ，，
，，，即， ，，
点，点，点，， 点
（2）求证 .
证明：由平移的性质可知，，.
又 ，，
图7.1-10
中考链接
12.（2023·丽水）在平面直角坐标系中，点 位于( ) .
B
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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人教版七年级数学下册课件
第七章 平面直角坐标系
7.2 坐标方法的简单应用
7.2.2 用坐标表示平移
（1课时）
自主学习
自主导学
典例分享
图7.2-12
例 如图7.2-12所示,小鱼的“嘴巴”所在的坐
标是 ,请画出图形并回答下列问题.
（1）小鱼沿 轴向左平移6个单位长度,此时
小鱼的“嘴巴”所在的坐标是多少？
[答案] 图形如图7.2-13，
“嘴巴”的坐标为 ；
（2）小鱼沿 轴向下平移4个单位长度,此时小鱼的“嘴巴”所在的坐标是
多少？
[答案] 图形如图7.2-13，“嘴巴”的坐标为 .
图7.2-13
方法感悟
1.利用平面直角坐标系进行图形的平移,方便准确.
2.将一个图形平移时,这个图形上所有的点的坐标都相应发生变化.
3.点的坐标平移的变化规律:横坐标右移加、左移减;纵坐标上移加、
下移减.
轻松达标
1.在平面直角坐标系中,点 向下平移2个单位长度后的坐标是
( ) .
A
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中,把点 先向左平移2个单位长度,再向上平
移4个单位长度得点,则 的坐标是( ) .
D
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中,将点 向左平移3个单位长度后在
轴上,则点 的坐标是( ) .
B
A. B. C. D.
4.使三角形的三个顶点,, 的横坐标保持不变,纵坐标都分别加上2
得到三角形，则三角形与三角形 相比,其变化是
( ) .
A
A.向上平移了2个单位长度 B.向下平移了2个单位长度
C.向左平移了2个单位长度 D.向右平移了2个单位长度
5.在平面直角坐标系中,将点 先向上平移2个单位长度,再向左
平移3个单位长度,得到点,则 的坐标是( ) .
C
A. B. C. D.
6.如图7.2-14,把线段经过平移得到线段,其中,的对应点分别为 ,.
已知,,,则点 的坐标为( ) .
图7.2-14
A
A. B. C. D.
7.如图7.2-15,在平面直角坐标系中,一动点从原点 出发,按向上、向右、
向下、向右、向上的方向依次平移,每次移动一个单位长度,得到点
,,,, ，那么点 的坐标为( ) .
图7.2-15
B
A. B. C. D.
8.已知点的坐标为,将点 向下平移2个单位长度,再向右平移3个
单位长度得到点,则点 的坐标为______.
9.如图7.2-16,已知,的坐标分别为,,将三角形沿 轴正方
向平移,使平移到点,得到三角形,若,则点 的坐标为______.
图7.2-16
10.已知点,将点向右平移5个单位长度后落在 轴上,则
点 的坐标是_________.
图7.2-17
11.如图7.2-17,在平面直角坐标系中,点 ,点
,将三角形 向下平移2个单位长度得到
三角形,与轴交于点, ,则阴影部
分面积是____.
14
12.在平面直角坐标系中,点的坐标为 .
（1）若点在过点且与轴平行的直线上时,求点 的坐标.
解： 点在过点且与轴平行的直线上，
点 的横坐标为，，
解得，，
点 坐标为
（2）将点向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后得到点 ,
若点在第三象限,且点到轴的距离为7,求点 的坐标.
解：由题意知的坐标为，
点 在第三象限，且点到轴的距离为7， 点的横坐标为 ，
，解得，，
点 的坐标为
12.在平面直角坐标系中,点的坐标为 .
能力提升
图7.2-18
13.如图7.2-18是某台阶的一部分,各级台阶的高度与宽
度相等.如果点的坐标为,点的坐标为 .
（1）请建立适当的平面直角坐标系.并写出点,,,
的坐标.
解：; ; ;
x
y
（2）说明点,,,,的坐标与点 的坐标相比较有什么变化？
解：点，，，，的横坐标与纵坐标由点 的横坐标和纵坐标分别
加1，2，3，4，5
（3）如果台阶有10级,要在台阶上铺设地毯,地毯的长度至少多长？
解：由题意可得，第10级台阶的高度为10，相应对应点坐标为 ，
则要在台阶上铺设地毯，地毯的长度至少为
中考链接
图7.2-19
14.（2023·聊城改编）如图7.2-19,在平面
直角坐标系中,三角形 各点坐标分别
为,, .把三角形
平移后得到三角形.若 ,
则点 坐标为( ) .
B
A. B.
C. D.
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