浙江省中考数学考前冲刺每日一练40（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）

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浙江省中考数学考前冲刺每日一练40（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．一组数据﹣2，a，5，3，7有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（　　）
A．﹣2 B．3 C．5 D．7
2．照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（　　）
A． B． C． D．
3．将正六边形ABCDEF折叠成三角形后（如图1）用剪刀剪下一个角，展开后得到如图2所示的图形，图2中虚线为折叠时产生的折痕，折痕AG+BH＝AB，若剪完后所得阴影图形的面积为原正六边形面积的．则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，OC＝2OB，D是BC边上的动点（不与B，C重合），当△ACD为等腰三角形时，BD的长为 　 　．
5．如图，直角坐标系中， AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，A，C在第一象限．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，与BC交于点D，AE⊥x轴于点E，连结DE并延长交AO的延长线于点F，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点F，连结BF，则△BDF的面积为 　 　．
浙江省中考数学考前冲刺每日一练40（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．一组数据﹣2，a，5，3，7有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（　　）
A．﹣2 B．3 C．5 D．7
【分析】根据众数的定义先求出a的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两个数的平均数即可得出答案．
【解答】解：∵数据﹣2，a，5，3，7有唯一的众数7，
∴a＝7，
把这些数从小到大排列为﹣2，3，5，7，7，
则这组数据的中位数是5．
故选：C．
【点评】本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
2．照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用分式的基本性质，把等式＝+（v≠f）恒等变形，用含f、v的代数式表示u．
【解答】解：＝+（v≠f），
＝+，
，
，
u＝．
故选：C．
【点评】考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．
3．将正六边形ABCDEF折叠成三角形后（如图1）用剪刀剪下一个角，展开后得到如图2所示的图形，图2中虚线为折叠时产生的折痕，折痕AG+BH＝AB，若剪完后所得阴影图形的面积为原正六边形面积的．则的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】由折叠的性质知，6个小三角形均为完全相同的三角形，阴影面积与正六边形面积的，则每个小三角形（如△OGH）面积占一个小正三角形（如△AOB）的，过点G作GR⊥OC于点R，过点O作OTAB于点T，设AB＝OB＝OA＝OB＝OC＝1，然后根据三角形面积公式及勾股定理可得方程，通过解方程可得答案．
【解答】解：由折叠的性质知，6个小三角形均为完全相同的三角形，阴影面积与正六边形面积的，则每个小三角形（如△OGH）面积占一个小正三角形（如△AOB）的1﹣．
过点G作GR⊥OC于点R，过点O作OTAB于点T，设AB＝OB＝OA＝OB＝OC＝1，
∴S△AOB＝AB OT＝＝，
S△GOH＝＝OG（1﹣OG）×＝，
OG﹣OG2＝，
解得OG＝或（舍），
∴OH＝1﹣OG＝，OR＝，
∴HR＝OR﹣OH＝＝﹣，GR＝OR＝，
∴GR2+HR2＝GH2，即+＝GH2，
解得GH＝（负值舍去），
∴＝，
故选：A．
【点评】此题考查的是正多边形和圆、翻折变换、勾股定理，正确作出辅助线是解决此题的关键．
二．填空题（共2小题）
4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，OC＝2OB，D是BC边上的动点（不与B，C重合），当△ACD为等腰三角形时，BD的长为 　2或3﹣3　．
【分析】连接OA，由切线的性质定理得到∠OAC＝90°，由锐角的正弦求出∠C＝30°，由tanC＝＝，AC＝3，求出OA＝，得到BC＝3OA＝3，当AC＝CD时，得到BD＝CB﹣CD＝3﹣3，当AD＝CD时，D与M重合，由含30度角的直角三角形的性质求出BD＝2OB＝2，于是得到BD的长是2或3﹣3．
【解答】解：连接OA，
∵AC切圆于A，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC＝90°，
∵OC＝2OB＝2OA，
∴sinC＝＝，
∴∠C＝30°，
∵tanC＝＝，AC＝3，
∴OA＝，
∴BC＝3OA＝3，
如图，当AC＝CD时，
∴BD＝CB﹣CD＝3﹣3；
如图，BC交圆于M，当AD＝CD时，
∴∠CAD＝∠C＝30°，
∵BM是圆的直径，
∴∠BAM＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠BAC＝120°，
∴∠CAM＝120°﹣90°＝30°，
∴D与M重合，
∵∠BAC＝90°，∠B＝30°，
∴BD＝2OB＝2，
∴BD的长是2或3﹣3．
故答案为：2或3﹣3．
【点评】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，关键是由锐角的正切求出圆半径的长，要分两种情况讨论．
5．如图，直角坐标系中， AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，A，C在第一象限．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，与BC交于点D，AE⊥x轴于点E，连结DE并延长交AO的延长线于点F，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点F，连结BF，则△BDF的面积为 　　．
【分析】过点F作FK⊥x轴于K，过点D作DH⊥x轴于H，设点E（m，0），则m＞0，OE＝m，点A，AE＝，由此得直线OA的表达式为，解方程组，得点F，则FK＝，再求出直线EF的表达式为，解方程组，得点D，则OH＝3m，DH＝25/3m，证△AOE∽△DBH可得BH＝，则BE＝，然后分别求出S△FBE＝，S△BED＝，据此可得△BDF的面积．
【解答】解：过点F作FK⊥x轴于K，过点D作DH⊥x轴于H，如下图所示：
设点E（m，0），则m＞0，OE＝m，
∵AE⊥x轴，点A在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴点A，AE＝，
设直线OA的表达式为：y＝k1x，
∴，
解得：，
∴直线OA的表达式为：，
解方程组，得，，
∵点F在第三象限，
∴点F的坐标为，则FK＝，
设直线EF的表达式为y＝kx+b，
将点E（m，0），F代入y＝kx+b，
得：，解得：，
∴直线EF的表达式为：，
解方程组组，得，，
∵点D在第一象限，
∴点D的坐标为，
∴OH＝3m，DH＝，
∵AE⊥x轴，DH⊥x轴，
∴∠AEO＝∠DHB＝90°，
∵四边形AOBC为平行四边形，
∴AO∥BC，
∴∠AOE＝∠DBH，
∴△AOE∽△DBH，
∴AE：DH＝OE：BH，
即，
∴BH＝，
∴BE＝OH﹣OE﹣BH＝3m﹣m﹣＝，
∴S△FBE＝BE FK＝＝，S△BED＝BE DH＝＝，
∴S△BDF＝S△FBE+S△BED＝＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点，反比例函数与一次函数的交点，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式，平行四边形的性质，熟练掌握求反比例函数与一次函数的交点坐标的方法，及相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．
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