浙江省中考数学考前冲刺每日一练41（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）

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浙江省中考数学考前冲刺每日一练41（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．为了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣2℃，最高气温为7℃．则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　　）
A．﹣9℃ B．﹣5℃ C．5℃ D．9℃
2．请写出一个小于3的无理数 　 　．
3．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．
（1）求点A的坐标和反比例函数的表达式；
（2）若点P在y轴上，△ABP的面积为6，求点P的坐标．
4．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2+bx﹣4a（a，b是常数，a≠0）．
（1）判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；
（2）若该函数图象的对称轴为直线x＝2，A（x1，m），B（x2，m）为该函数图象上的任意两点，其中x1＜x2，求当x1，x2为何值时，m＝8a；
（3）若该函数图象的顶点在第二象限，且过点（1，2），当a＜b时求3a+b的取值范围．
5．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC交BD于点G，，点F在线段BD上，且AF＝AD．
（1）若∠ADB＝α，请用α的代数式表示∠ADC；
（2）求证：BF＝CD；
（3）如图2，延长AF交⊙O于点M，连结FC．
①若AM为⊙O的直径，AM＝13，tan∠DAC＝，求AF的长；
②若FG＝2GD，猜想∠AFC的度数，并证明你的结论．
浙江省中考数学考前冲刺每日一练41（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
1．为了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣2℃，最高气温为7℃．则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　　）
A．﹣9℃ B．﹣5℃ C．5℃ D．9℃
【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．
【解答】解：7﹣（﹣2）＝9（℃）．
故选：D．
【点评】本题考查有理数的减法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
二．填空题（共1小题）
2．请写出一个小于3的无理数 　　．
【分析】符合题意的无理数既可以．
【解答】解：小于3的无理数无限多个．例如：、、、、2.1010010001...（两个1之间依次多一个0）等．
故答案为：．
【点评】本题考查了无理数，掌握无理数的定义，会比较无理数的大小是解决本题的关键．
三．解答题（共3小题）
3．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC交BD于点G，，点F在线段BD上，且AF＝AD．
（1）若∠ADB＝α，请用α的代数式表示∠ADC；
（2）求证：BF＝CD；
（3）如图2，延长AF交⊙O于点M，连结FC．
①若AM为⊙O的直径，AM＝13，tan∠DAC＝，求AF的长；
②若FG＝2GD，猜想∠AFC的度数，并证明你的结论．
【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等得∠ABC＝∠ADB＝α，再由圆内接四边形的性质可得结论．
（2）分别证明∠AFB＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，再证明△ABF≌△ACD（AAS）即可得到结论．
（3）①连接BM，MC，Rt△ABM≌Rt△ACM（HL），得∠DAC＝∠BAM＝∠CAM＝∠CBM，tan∠DAC＝，得，，求得BP＝6，MP＝4，AP＝9，即可求得AF的长．②连接BM，CM，过点F作FQ∥BM交MC于点Q，证明△ADG∽△BFP，△AFG∽△BMP，得，，求得MP＝2PF，证明△BFP∽△CMP，四边形BMQF是平行四边形，可得四边形BMQF是菱形，进一步可求得结论．
【解答】（1）解：∵．
∴∠ABC＝∠ADB＝α．
∵四边形ABCD内接于⊙O．
∴∠ABC+∠ADC＝180°．
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣α．
（2）证明：∵AF＝AD．
∴∠AFD＝∠ADB＝α．
∴∠AFB＝180°﹣∠AFD＝180°﹣α．
∴∠AFB＝∠ADC．
∵∠ABD，∠ACD是所对的圆周角．
∴∠ABD＝∠ACD．
又AF＝AD．
∴△ABF≌△ACD（AAS）．
∴BF＝CD．
（3）①解：如图2，连接BM，MC．
．
∵AM是直径．
∴∠ABM＝∠ACM＝90°．
∵△ABF≌△ACD（AAS）．
∴∠BAM＝∠CAD，AB＝AC．
又AM＝AM．
∴Rt△ABM≌Rt△ACM（HL）．
∴BM＝CM，∠BAM＝∠CAM．
∴∠DAC＝∠BAM＝∠CAM＝∠CBM．
∵AB＝AC．
∴AM⊥BC且AM平分BC．
∵tan∠DAC＝，AM＝13．
∴，．
∴BP＝6，MP＝4，AP＝9．
∴PF＝MP＝4．
∴AF＝AP﹣PF＝9﹣4＝5．
②猜想：∠AFC＝90°．
如图，连接BM，CM，过点F作FQ∥BM交MC于点Q．
．
∵AB＝AC，AF＝AD．
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠5＝∠7．
∵∠3，∠6是所对的圆周角．
∴∠3＝∠6．
∴△ADG∽△BFP，△AFG∽△BMP．
∴，．
∵FG＝2GD．
∴MP＝2PF．
∵∠2＝∠7．
∴BD∥MC．
∴△BFP∽△CMP，四边形BMQF是平行四边形．
∴．
∵∠4＝∠5．
∴BM＝BF．
∴四边形BMQF是菱形．
∴BF＝MQ＝FQ．
∴MQ＝FQ＝QC．
∴∠7＝∠MFQ，∠MCF＝∠QFC．
∵∠7+∠MFQ+∠MCF+∠QFC＝180°．
∴∠MFC＝90°．
∴∠AFC＝90°．
【点评】本题主要考查了圆内接四边形，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的意义等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键．
4．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．
（1）求点A的坐标和反比例函数的表达式；
（2）若点P在y轴上，△ABP的面积为6，求点P的坐标．
【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数表达式，求出a＝4，即可求得A的坐标，将点A的坐标代入反比例函数表达式，求出k即可；
（2）利用右侧函数的不等式求得点B的坐标，然后根据三角形面积公式求得BP，即可求得P点的坐标．
【解答】解：（1）将点A（a，3）代入y＝x+1，
得：3＝a+1，
解得：a＝4，
则点A（4，3），
将点A的坐标代入反比例函数表达式得：3＝，
解得：k＝12，
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）∵一次函数y＝x+1的图象与y轴交于点B，
∴B（0，1），
∵点P在y轴上，△ABP的面积为6，
∴＝6，即，
∴BP＝3，
∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣2）．
【点评】本题考查了利用待定系数法求反比例函数，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，属于基础知识，需熟练掌握．
5．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2+bx﹣4a（a，b是常数，a≠0）．
（1）判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；
（2）若该函数图象的对称轴为直线x＝2，A（x1，m），B（x2，m）为该函数图象上的任意两点，其中x1＜x2，求当x1，x2为何值时，m＝8a；
（3）若该函数图象的顶点在第二象限，且过点（1，2），当a＜b时求3a+b的取值范围．
【分析】（1）依据题意，求出Δ＝b2﹣4a（﹣4a）＝b2+16a2，进而结合a≠0可以判断Δ＞0，即可求解；
（2）依据题意，也有对称轴为直线x＝2，可得b＝﹣4a，从而y＝ax2+bx﹣4a＝ax2﹣4ax﹣4a，当y1＝y2＝8a时，即y＝ax2﹣4ax﹣4a＝8a，然后计算即可求解；
（3）依据题意，由（1）知，函数图象与x轴的交点个数为2且图象的顶点在第二象限，则抛物线开口向下，即a＜0，进而求解．
【解答】解：（1）由题意得，Δ＝b2﹣4a（﹣4a）＝b2+16a2，
又a≠0，
∴a2＞0．
∴16a2＞0．
又对于任意的b都有b2≥0，
∴Δ＝b2+16a2＞0．
∴函数图象与x轴的交点个数为2．
（2）∵x＝2＝﹣，
∴b＝﹣4a．
∴抛物线表达式为y＝ax2+bx﹣4a＝ax2﹣4ax﹣4a，
当y1＝y2＝8a时，即y＝ax2﹣4ax﹣4a＝8a，
解得x＝6或﹣2，
则x1＝﹣2，x2＝6．
（3）将（1，2）代入抛物线表达式得：2＝a+b﹣4a，则b＝3a+2，
∵a＜b，故a＜3a+2，
∴解得a＞﹣1．
∴抛物线的表达式为y＝ax2+（3a+2）x﹣4a，
由（1）知，函数图象与x轴的交点个数为2且图象的顶点在第二象限，
∴抛物线开口向下，即a＜0．
∴函数的对称轴x＝﹣＝﹣﹣＜0，
解得a＜﹣，
∴﹣1＜a＜﹣．
∴﹣3＜3a＜﹣2．
故﹣1＜3a+2＜0，即﹣1＜b＜0．
∴﹣4＜3a+b＜﹣2．
∴3a+b的取值范围：﹣4＜3a+b＜﹣2．
【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
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