浙江省中考数学考前冲刺每日一练43（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）

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浙江省中考数学考前冲刺每日一练43（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．如图，四边形OABC为菱形．若OA＝2，∠AOC＝45°，则点B的坐标为（　　）
A． B． C． D．（﹣2﹣，）
2．在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同．从袋中随机取出一个球是黄球的概率为0.4，若袋中有12个白球，则布袋中黄球可能有 　 　个．
3．已知二次函数y＝x2﹣2x+k，当﹣3≤x≤2时，y的最大值为9，则k的值为 　 　．
4．综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？
素材1：如图是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁BC段滑动．已知OA＝OC＝12cm，BC＝28cm，一个100g的砝码．
素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点P至点B，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点P移动到PC长12cm时，天平平衡．
链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码重量×OA＝右盘物体重量×OP．（不计托盘与横梁重量）
任务1：设右侧托盘放置y（g）物体，OP长x（cm），求y关于x的函数表达式，并求出y的取值范围．
任务2：求这个空矿泉水瓶的重量．
5．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2+bx﹣4a（a，b是常数，a≠0）．
（1）判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；
（2）若该函数图象的对称轴为直线x＝2，A（x1，m），B（x2，m）为该函数图象上的任意两点，其中x1＜x2，求当x1，x2为何值时，m＝8a；
（3）若该函数图象的顶点在第二象限，且过点（1，2），当a＜b时求3a+b的取值范围．
浙江省中考数学考前冲刺每日一练42（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
1．如图，四边形OABC为菱形．若OA＝2，∠AOC＝45°，则点B的坐标为（　　）
A． B． C． D．（﹣2﹣，）
【分析】作BE⊥x轴于点E，由菱形的性质得CB＝OC＝OA＝2，CB∥OA，则∠BCE＝∠AOC＝45°，所以∠CBE＝∠BCE＝45°，则BE＝CE，由CB＝CE＝2，求得BE＝CE＝，则OE＝2+，所以B（﹣2﹣，），于是得到问题的答案．
【解答】解：作BE⊥x轴于点E，则∠BEC＝90°，
∵四边形OABC为菱形，
∴CB＝OC＝OA＝2，CB∥OA，
∴∠BCE＝∠AOC＝45°，
∴∠CBE＝∠BCE＝45°，
∴BE＝CE，
∵CB＝＝＝CE＝2，
∴BE＝CE＝，
∴OE＝OC+CE＝2+，
∴B（﹣2﹣，），
故选：D．
【点评】此题重点考查图形与坐标、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
二．填空题（共2小题）
2．在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同．从袋中随机取出一个球是黄球的概率为0.4，若袋中有12个白球，则布袋中黄球可能有 　8　个．
【分析】布袋中黄球可能有x个，根据概率公式列出算式，再进行求解，即可得出答案．
【解答】解：布袋中黄球可能有x个，根据题意得：
＝0.4，
解得：x＝8，
经检验x＝8是原方程的解，
答：布袋中黄球可能有8个．
故答案为：8．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．
3．已知二次函数y＝x2﹣2x+k，当﹣3≤x≤2时，y的最大值为9，则k的值为 　﹣6　．
【分析】依据题意，现将y＝x2﹣2x+k变形为y＝（x﹣1）2+k﹣1，然后结合﹣3≤x≤2判断当x＝﹣3时取最大值，从而列方程计算可以得解．
【解答】解：由题意，∵y＝x2﹣2x+k＝x2﹣2x+1+k﹣1＝（x﹣1）2+k﹣1，
∴抛物线的对称轴是直线x＝1．
又∵﹣3≤x≤2，抛物线开口向上，
∴当x＝﹣3时，y取最大值，最大值y＝16+k﹣1＝15+k．
又此时y的最大值为9，
∴15+k＝9．
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用顶点式是关键．
三．解答题（共2小题）
4．综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？
素材1：如图是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁BC段滑动．已知OA＝OC＝12cm，BC＝28cm，一个100g的砝码．
素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点P至点B，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点P移动到PC长12cm时，天平平衡．
链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码重量×OA＝右盘物体重量×OP．（不计托盘与横梁重量）
任务1：设右侧托盘放置y（g）物体，OP长x（cm），求y关于x的函数表达式，并求出y的取值范围．
任务2：求这个空矿泉水瓶的重量．
【分析】任务1：根据左盘砝码重量×OA＝右盘物体重量×OP，把相关数值代入后整理可得y与x的关系式，根据OP也就是x的取值范围可得y的取值范围；
任务2：设空瓶的质量为a g，两次加水的质量均为b g，根据左盘砝码重量×OA＝右盘物体重量×OP列出二元一次方程组求解即可得到空瓶的质量．
【解答】解：任务1：∵左盘砝码重量×OA＝右盘物体重量×OP，右侧托盘放置y（g）物体，OP长x（cm），砝码的质量是100g，OA＝12cm，
∴100×12＝xy．
∴y＝．
∵OC＝12cm，BC＝28cm，
∴OB＝40cm．
∵点P可以在横梁BC段滑动，
∴12≤OP≤40．
即12≤x≤40．
∴30≤y≤100．
答：y关于x的函数表达式为：y＝（30≤y≤100）；
任务2：设空瓶的重量为a g，两次加水的重量均为b g，根据题意，得：
．
解得：．
答：这个空矿泉水瓶的重量为10 g．
【点评】本题考查反比例函数的应用．根据杠杆平衡的条件找到相等关系并合理使用是解决本题的关键．
5．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2+bx﹣4a（a，b是常数，a≠0）．
（1）判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；
（2）若该函数图象的对称轴为直线x＝2，A（x1，m），B（x2，m）为该函数图象上的任意两点，其中x1＜x2，求当x1，x2为何值时，m＝8a；
（3）若该函数图象的顶点在第二象限，且过点（1，2），当a＜b时求3a+b的取值范围．
【分析】（1）依据题意，求出Δ＝b2﹣4a（﹣4a）＝b2+16a2，进而结合a≠0可以判断Δ＞0，即可求解；
（2）依据题意，也有对称轴为直线x＝2，可得b＝﹣4a，从而y＝ax2+bx﹣4a＝ax2﹣4ax﹣4a，当y1＝y2＝8a时，即y＝ax2﹣4ax﹣4a＝8a，然后计算即可求解；
（3）依据题意，由（1）知，函数图象与x轴的交点个数为2且图象的顶点在第二象限，则抛物线开口向下，即a＜0，进而求解．
【解答】解：（1）由题意得，Δ＝b2﹣4a（﹣4a）＝b2+16a2，
又a≠0，
∴a2＞0．
∴16a2＞0．
又对于任意的b都有b2≥0，
∴Δ＝b2+16a2＞0．
∴函数图象与x轴的交点个数为2．
（2）∵x＝2＝﹣，
∴b＝﹣4a．
∴抛物线表达式为y＝ax2+bx﹣4a＝ax2﹣4ax﹣4a，
当y1＝y2＝8a时，即y＝ax2﹣4ax﹣4a＝8a，
解得x＝6或﹣2，
则x1＝﹣2，x2＝6．
（3）将（1，2）代入抛物线表达式得：2＝a+b﹣4a，则b＝3a+2，
∵a＜b，故a＜3a+2，
∴解得a＞﹣1．
∴抛物线的表达式为y＝ax2+（3a+2）x﹣4a，
由（1）知，函数图象与x轴的交点个数为2且图象的顶点在第二象限，
∴抛物线开口向下，即a＜0．
∴函数的对称轴x＝﹣＝﹣﹣＜0，
解得a＜﹣，
∴﹣1＜a＜﹣．
∴﹣3＜3a＜﹣2．
故﹣1＜3a+2＜0，即﹣1＜b＜0．
∴﹣4＜3a+b＜﹣2．
∴3a+b的取值范围：﹣4＜3a+b＜﹣2．
【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
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