浙江省中考数学考前冲刺每日一练42（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）

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浙江省中考数学考前冲刺每日一练42（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．某无盖的四棱台容器，其示意图如图所示（厚度忽略不计），它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
2．“圭表”是中国古代用来确定节气的仪器．某“圭表”示意图如图所示，AC⊥BC，AC＝3米，测得某地夏至正午时“表”的影长CD＝1米，冬至时的正午太阳高度角∠ABC＝α，则夏至到冬至，影长差BD的长为（　　）
A．（3sinα﹣1）米 B．米
C．（3tanα﹣1）米 D．米
3．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．连结DF并延长交BC于点I，若I是BC中点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．已知二次函数y＝x2﹣2x+k，当﹣3≤x≤2时，y的最大值为9，则k的值为 　 　．
5．图1是圆形背景墙，两个装饰物放在水平架上，正面示意图如图2所示，AB为弦，点C在圆上，CD⊥AB，F为AB的中点，EF⊥AB，点C，E，B在同一直线上．测得AB＝12dm，CD＝5dm，EF＝3dm，则圆的直径长为 　 　dm．
浙江省中考数学考前冲刺每日一练42（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．某无盖的四棱台容器，其示意图如图所示（厚度忽略不计），它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图，即可得出答案．
【解答】解：它的俯视图是．
故选：C．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力．
2．“圭表”是中国古代用来确定节气的仪器．某“圭表”示意图如图所示，AC⊥BC，AC＝3米，测得某地夏至正午时“表”的影长CD＝1米，冬至时的正午太阳高度角∠ABC＝α，则夏至到冬至，影长差BD的长为（　　）
A．（3sinα﹣1）米 B．米
C．（3tanα﹣1）米 D．米
【分析】根据垂直定义可得∠ACB＝90°，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，∠ABC＝α，AC＝3米，
∴BC＝＝（米），
∵CD＝1米，
∴BD＝BC﹣CD＝（﹣1）米，
∴影长差BD的长为（﹣1）米，
故选：D．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
3．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．连结DF并延长交BC于点I，若I是BC中点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】设DH＝a，AH＝b，根据正方形的性质得出AB＝BC＝CD＝AD＝，进而利用勾股定理解得即可．
【解答】解：设DH＝a，AH＝b，根据题意可知：AH＝BE＝CF＝DG＝b，DH＝CG＝BF＝AE＝a，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝，
∵I是BC中点，
∴BI＝CI＝BC＝，
在Rt△CDI中，DI2＝CD2+CI2，
∴，
整理得：，
∴DI＝，
∵四个三角形全等，且四边形EFGH是正方形，
∴DI＝DF+FI，
即，
∴，
两边平方得：，
∴，
∴，
令，则，
∴，
解得：x＝，
即，
∴，
故选：A．
【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出AB＝BC＝CD＝AD＝解答．
二．填空题（共2小题）
4．已知二次函数y＝x2﹣2x+k，当﹣3≤x≤2时，y的最大值为9，则k的值为 　﹣6　．
【分析】依据题意，现将y＝x2﹣2x+k变形为y＝（x﹣1）2+k﹣1，然后结合﹣3≤x≤2判断当x＝﹣3时取最大值，从而列方程计算可以得解．
【解答】解：由题意，∵y＝x2﹣2x+k＝x2﹣2x+1+k﹣1＝（x﹣1）2+k﹣1，
∴抛物线的对称轴是直线x＝1．
又∵﹣3≤x≤2，抛物线开口向上，
∴当x＝﹣3时，y取最大值，最大值y＝16+k﹣1＝15+k．
又此时y的最大值为9，
∴15+k＝9．
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用顶点式是关键．
5．图1是圆形背景墙，两个装饰物放在水平架上，正面示意图如图2所示，AB为弦，点C在圆上，CD⊥AB，F为AB的中点，EF⊥AB，点C，E，B在同一直线上．测得AB＝12dm，CD＝5dm，EF＝3dm，则圆的直径长为 　　dm．
【分析】过点C作圆的直径CM，连接AM，证△BEF∽△BCD相似得BD＝10dm，则AD＝AB﹣BD＝2dm，然后由勾股定理求出AC＝，BC＝，则sin∠ABC＝＝，sinM＝＝，再根据∠ABC＝∠M得＝，据此可求出该圆的直径．
【解答】解：过点C作圆的直径CM，连接AM，如图所示：
则∠CAM＝90°，
∵弦AB＝12dm，点F为AB的中点，
∴BF＝1/2AB＝6dm，
∵CD⊥AB，EF⊥AB，CD＝5dm，EF＝3dm，
∴EF∥CD，
∴△BEF∽△BCD，
∴BF：BD＝EF：CD，
即6：BD＝3：5，
∴BD＝10dm，
∴AD＝AB﹣BD＝2dm，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC＝＝，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC＝＝，
∴sin∠ABC＝＝＝，
在Rt△ACM中，sinM＝＝，
∵∠ABC＝∠M，
∴＝，
∴CM＝（dm）．
∴该圆的直径为dm．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理，相似三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
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