(共36张PPT)
10.2直方图
人教版 七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
本节课直方图的教学是继学生对条形统计图，扇形统计图，折线统计图有了明确了解后，再学习的另一种描述数据方式-直方图。体会数据在解决实际问题中的作用，发展数感和统计观念。
教学目标
1．了解频数分布表及相关的概念；
2．根据实际问题，会选择合适组距对数据进行等距分组，用表格整理数据表示频数分布；
3．会画简单的频数分布直方图(等距分组)，并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息．
新知导入
问题思考：我们已经学习了用哪些方法来描述数据？各方法有什么特点？
扇形统计图
条形统计图
折线统计图
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。
新知讲解
一、频数分布直方图
问题 为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：
选择身高在哪个范围的同学参赛呢？
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
新知讲解
一、频数分布直方图
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即
(1) 身高在哪个范围的学生较多？
(2) 在哪个范围的学生较少？
为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理.
如何分组？
新知讲解
一、频数分布直方图
1、计算最大值和最小值的差：
在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23。
2、决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。
注意：各组的组距可以相同或不同，没有固定的标准，要根据具体问题来决定.
新知讲解
一、频数分布直方图
本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔 3 作为一组，那么由于
所以要将数据分成 8 组：149 ≤ x ＜ 152，152 ≤ x ＜ 155，…，170 ≤ x ＜ 173．这里组数和组距分别是 8 和 3．
新知讲解
一、频数分布直方图
注意：组距和组数的确定没有固定的标准，要凭经验和研究的具体问题来决定.将一批数据分组， 一般数据越多分的组数也越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分5~12个组.
你能举出其他分组的例子吗？
新知讲解
一、频数分布直方图
3、列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，
得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）.
整理得到频数分布表：
从表中可以看出，身高在 155 ≤ x ＜ 158，
158 ≤ x ＜161，161 ≤ x ＜ 164 三个组的
人数最多，一共有12+19+10=41人。
因此可以从身高在 155cm至164 cm（不含164 cm）的学生中挑选参加比赛的同学.
身高分组 频数
149≤x<152 2
152≤x<155 6
155≤x<158 12
158≤x<161 19
161≤x<164 10
164≤x<167 8
167≤x<170 4
170≤x<173 2
新知讲解
一、频数分布直方图
探究：上面对数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组，如果组距取2或4，那么数据分成几组？这样能否选出需要的40名学生呢？
新知讲解
一、频数分布直方图
4、画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图。
频数/组距
身高/㎝
7
6
5
4
3
2
1
0
149 152 155 158 161 164 167 170 173
频数分布直方图
小长方形面积=组距×频数
新知讲解
一、频数分布直方图
可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值.
等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。
一、频数分布直方图
频数
（学生人数）
身高/ cm
20
15
10
5
0
149 152 155 158 161 164 167 170 173
2
6
12
19
10
8
4
2
每个长方形的高表示对应组的频数
新知讲解
新知讲解
一、频数分布直方图
画频数分布直方图的一般步骤：
(1)计算最大值与最小值的差(极差)
(2)决定组距与组数：组数
(3)列频数分布表：为了数据及不重复也不遗漏，可规定各小组包括最小值不包括最大值.
(4)画频数分布直方图：在纵轴表示频数的直方图中，每个小矩形的高表示相应小组的频数.
典例精析
二、频数分布直方图的应用
为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表(单位:cm)：
画出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.
二、频数分布直方图的应用
解：(1)计算最大值与最小值的差.
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是7.4-4.0=3.4；
(2)决定组距和组数.
在本例中，最大值与最小值的差是3.4. 如果取组距为0.3cm，
那么由于11 ，可分成12组，组数适合. 于是取组距为0.3cm，组数为12.
典例精析
二、频数分布直方图的应用
解：(3)列频数分布表
典例精析
二、频数分布直方图的应用
解：(4)画频数分布直方图
麦穗长度大部分落在5.2cm至7.0cm之间，其他区域较少.长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有28个，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6，范围内的麦穗个数很少，总共只有7个.
典例精析
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.观察如图所示的频数分布直方图，其中99.5~124.5这一组的频数为( )
A. B. C. D.
D
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时
间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，
并绘制成如图所示的频数分布直方图.已知该校
共有1 000名学生，据此估计，该校五一期间参
加社团活动时间在 之间的学生大约是
_____名.
280
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
3.体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表如下：
请你结合表中所给信息解答下列问题：
（1）全班有____名学生.
（2）组距是____，组数是___.
（3）跳绳次数 在 范围的学生占全班学生的____ .
次数
频数 4 13 19 7 5 2
50
20
6
52
课堂练习
【综合实践类作业】
4.七年级五班20名女生的身高如下(单位：cm)：
153 156 152 158 156 160 163 145 152 153 162 153 165 150 157 153 158 157 158 158
(1)请你在表中填出身高在以下各个范围的频数、频率；
课堂练习
【综合实践类作业】
4.(1)请你在表中填出身高在以下各个范围的频数、频率；
解：(1)共有20个数据，要求填写各个身高范围的频数，就是指每个身高范围内包含的数据个数，一般采取“划记”法进行整理．身高在140～149的频数为1，频率为0.05；身高在150～159的频数为15，频率为0.75；身高在160～169的频数为4，频率为0.20；
身高 140～149 150～159 160～169
频数 1 15 4
频率 0.05 0.75 0.20
课堂练习
【综合实践类作业】
4.(2)上表把身高分成________组，组距是________；
(3)身高在________范围最多．
解：(2)分成了3组，组距为10；
(3)身高在150～159的人数最多．
课堂总结
直方图
1.频数分布直方图
画频数分布直方图的一般步骤：
(1)计算最大值与最小值的差
(2)决定组距与组数：
(3)列频数分布表
(4)画频数分布直方图
2.频数分布直方图的应用
板书设计
直方图
直方图
频数分布直方图
频数分布直方图的应用
作业布置
【知识技能类作业】
1.一个样本有50个数据,其中最大值为208,最小值为169,最大值与最小值的差是_________;
如果取组距为5,那么这组数据应分成_________组,第一组的起点为_________,第二组与第一组的分点为_________.
39
8
168.5
173.5
作业布置
【知识技能类作业】
2.在频数分布直方图中,每个小长方形的高代表对应组的_________,所有小长方形的高的和等于 .
频数
数据总个数
作业布置
【知识技能类作业】
3.如图,这是对50个数据进行统计得到的频数分布直方图.已知AE∶BF∶CG∶DH=1∶3∶4∶2,则从左至右第三小组的频数是_________.
20
作业布置
【综合实践类作业】
4.4月23日是“世界读书日”,学校开展“让书香溢满校园”读书活动,以提升青少年的阅读兴趣,九年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计,根据所得数据绘制了两幅不完整的统计图(每组包括最小值不包括最大值).九年级(1)班每天阅读时间在0.5 h以内的学生占全班人数的8%,根据统计图解答下列问题:
(1)九年级(1)班有__________名学生.
解:(1)50
作业布置
【综合实践类作业】
4.(2)补全频数分布直方图.
解：(2)九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5~1 h的有
50-4-18-8=20(人),
补全频数分布直方图如图所示:
作业布置
【综合实践类作业】
4.(3)除九年级(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间为1~1.5 h的学生有165人,请你补全扇形统计图.
解：(3)因为除九年级(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间在1~1.5 h的学生有165人,
所以1~1.5 h在扇形统计图中所占的百分比为
165÷(600-50)×100%=30%,
故0.5~1 h在扇形统计图中所占的百分比为
1-30%-10%-12%=48%,
补全扇形统计图如图所示:
谢谢
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分课时教学设计
《10.2直方图》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课直方图的教学是继学生对条形统计图，扇形统计图，折线统计图有了明确了解后，再学习的另一种描述数据方式-直方图。体会数据在解决实际问题中的作用，发展数感和统计观念。
学习者分析 学生在小学已经学过了条形统计图，特别对数据分类统计有着一定的基础，利用信息化技术，将大量的复杂的数据，分类，分组并绘制能够表达数据情况的频数分布表。
教学目标 1．了解频数分布表及相关的概念； 2．根据实际问题，会选择合适组距对数据进行等距分组，用表格整理数据表示频数分布； 3．会画简单的频数分布直方图(等距分组)，并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息．
教学重点 通过用表格整理数据表示频数分布，绘制简单的频数分布直方图，利用直方图描述数据.
教学难点 组距和组数的确定.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：导入教师活动1： 问题思考：我们已经学习了用哪些方法来描述数据？各方法有什么特点？ 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。学生活动1： 学生思考回答,教师做适当点拨. 活动意图说明： 通过提问让学生回顾之前学习的内容，为本节课的学习做铺垫.引出本节课的课题，朗读学习目标，带着目标去学习.环节二：新知讲解教师活动2： 频数分布直方图 问题 为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下： 158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156
选择身高在哪个范围的同学参赛呢？ 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即 (1) 身高在哪个范围的学生较多？ (2) 在哪个范围的学生较少？ 为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理. 1、计算最大值和最小值的差： 在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23。 2、决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。 注意：各组的组距可以相同或不同，没有固定的标准，要根据具体问题来决定. 本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔 3 作为一组，那么由于 所以要将数据分成 8 组：149 ≤ x ＜ 152，152 ≤ x ＜ 155，…，170 ≤ x ＜ 173．这里组数和组距分别是 8 和 3． 注意：组距和组数的确定没有固定的标准，要凭经验和研究的具体问题来决定。将一批数据分组， 一般数据越多分的组数也越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分5~12个组. 你能举出其他分组的例子吗？ 3、列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计， 得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）. 整理得到频数分布表： 身高分组频数149≤x<1522152≤x<1556155≤x<15812158≤x<16119161≤x<16410164≤x<1678167≤x<1704170≤x<1732
从表中可以看出，身高在 155 ≤ x ＜ 158， 158 ≤ x ＜161，161 ≤ x ＜ 164 三个组的 人数最多，一共有12+19+10=41人。 因此可以从身高在 155cm至164 cm（不含164 cm）的学生中挑选参加比赛的同学. 探究：上面对数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组，如果组距取2或4，那么数据分成几组？这样能否选出需要的40名学生呢？ 4、画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图。 上图中，横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值．容易看出： 小长方形面积=组距×频数 可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值. 等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。 画频数分布直方图的一般步骤： (1)计算最大值与最小值的差(极差) (2)决定组距与组数：组数 (3)列频数分布表：为了数据及不重复也不遗漏，可规定各小组包括最小值不包括最大值. (4)画频数分布直方图：在纵轴表示频数的直方图中，每个小矩形的高表示相应小组的频数.学生活动2： 学生独立思考，积极发言，教师引导学生分析探索思路. 活动意图说明： 通过问题探究，让学生感悟数据处理在生活中的作用，培养自主学习能力.归纳本节课重点，使学生明确作直方图的四步骤。环节三：典例精析教师活动3： 二、频数分布直方图的应用 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表(单位:cm)： 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图. 解：(1)计算最大值与最小值的差. 在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是7.4-4.0=3.4； (2)决定组距和组数. 在本例中，最大值与最小值的差是3.4. 如果取组距为0.3cm， 那么由于11 ，可分成12组，组数适合. 于是取组距为0.3cm，组数为12. (3)列频数分布表 (4)画频数分布直方图 麦穗长度大部分落在5.2cm至7.0cm之间，其他区域较少.长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有28个，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6，范围内的麦穗个数很少，总共只有7个.学生活动3： 学生自主合作学习，按照步骤解题，培养学生的动手能力。 活动意图说明： 通过例题巩固作直方图的步骤，加深对本节课知识的巩固，培养学生的迁移思想，锻炼应用能力和运算能力. 考查学生分析数据的能力，在经历观察、猜想、验证、总结的过程中培养自主学习的习惯.
板书设计 直方图
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.观察如图所示的频数分布直方图，其中99.5~124.5这一组的频数为( D ) A. B. C. D. 2.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1 000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在 之间的学生大约是 280名. 选做题： 3.体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表如下： 请你结合表中所给信息解答下列问题： （1）全班有50名学生. （2）组距是20，组数是6. （3）跳绳次数 在 范围的学生占全班学生的52 . 【综合拓展类作业】 4.七年级五班20名女生的身高如下(单位：cm)： 153 156 152 158 156 160 163 145 152 153 162 153 165 150 157 153 158 157 158 158 4.(1)请你在表中填出身高在以下各个范围的频数、频率； 身高140～149150～159160～169频数 频率
(2)上表把身高分成________组，组距是________； (3)身高在________范围最多． 解：(1)共有20个数据，要求填写各个身高范围的频数，就是指每个身高范围内包含的数据个数，一般采取“划记”法进行整理．身高在140～149的频数为1，频率为0.05；身高在150～159的频数为15，频率为0.75；身高在160～169的频数为4，频率为0.20； (2)分成了3组，组距为10； (3)身高在150～159的人数最多．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个样本有50个数据,其中最大值为208,最小值为169,最大值与最小值的差是39; 如果取组距为5,那么这组数据应分成8组,第一组的起点为168.5,第二组与第一组的分点为173.5. 2. 2.在频数分布直方图中,每个小长方形的高代表对应组频数,所有小长方形的高的和等于数据总个数. 选做题： 如图,这是对50个数据进行统计得到的频数分布直方图.已知AE∶BF∶CG∶DH=1∶3∶4∶2,则从左至右第三小组的频数是20. 【综合拓展类作业】 4.4月23日是“世界读书日”,学校开展“让书香溢满校园”读书活动,以提升青少年的阅读兴趣,九年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计,根据所得数据绘制了两幅不完整的统计图(每组包括最小值不包括最大值).九年级(1)班每天阅读时间在0.5 h以内的学生占全班人数的8%,根据统计图解答下列问题: (1)九年级(1)班有50名学生. (2)补全频数分布直方图. (3)除九年级(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间为1~1.5 h的学生有165人,请你补全扇形统计图. 解：(2)九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5~1 h的有 50-4-18-8=20(人), 补全频数分布直方图如图所示: (3)因为除九年级(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间在1~1.5 h的学生有165人, 所以1~1.5 h在扇形统计图中所占的百分比为 165÷(600-50)×100%=30%, 故0.5~1 h在扇形统计图中所占的百分比为 1-30%-10%-12%=48%, 补全扇形统计图如图所示:
教学反思 本节课不仅让学生学会知识和技能，也让学生在小组合作学习过程中学会使用信息化手段解决问题，增强核心素养的提升，了解数学学习价值。
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册第十单元
课标要求 内容要求：（1） 体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样。
（2）进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。
（3）会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。（4）通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图。能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。体会样本与总体的关系。
（5）能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。学业要求：知道抽样调查的必要性和简单随机抽样的特点。能根据问题的需要，设计恰当的调查问卷并会用简单随机抽样收集数据；能绘制扇形统计图、频数直方图，能用扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图等整理与描述收集到的数据，能读懂扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图等反映的数据信息，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。随机现象的变化趋势；体会数据分析的重要性，感悟通过样本特征估计总体特征的思想，形成数据观念，发展模型观念。
内容分析 本单元学生主要学习一些简单的统计图表知识，初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，学会用简单的方法收集和整理数据，掌握统计数据的记录方法，并能根据统计图表的数据提出并回答简单的问题，使学生了解统计的意义和作用，初步了解统计的基本思想方法，认识统计的作用和意义，逐步形成统计观念，进而养成尊重事实、用数据说话的态度。
学情分析 本章内容的安排是在学生小学时接触的一些简单的数据统计基础上学习的，学生学习起来容易理解，但对于数据统计的应用有一定难度，需要引导，点拨。
单元目标 （一）教学目标1. 了解数据的收集方法，包括问卷调查、实地观察和网络数据收集等。2. 掌握数据整理的基本技巧，包括数据清洗、数据转换和数据标准化。3. 学会使用常见的数据描述方法，如频数分布等。4. 能够使用图表和图形有效地描述数据的特征和趋势。5. 培养学生的数据分析思维和问题解决能力。（二）教学重点、难点重点：全面调查和抽样调查的步骤及每个步骤的作用，抽样调查的必要性和简单随机抽样. 难点：统计调查的一般过程，会画扇形统计图描述数据，总体概念的理解和随机抽样的合理性.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数10.1统计调查210.2直方图110.3课题学习 从数据谈节水1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务10.1统计调查1．经历收集、整理、描述和分析数据的过程；2．会画条形统计图与扇形统计图，并明确两种统计图的特点。3．理解全面调查的概念。4.理解抽样调查的概念并能区分全面调查和抽样调查；5．理解并掌握样本、样本容量的概念及简单的抽样调查的方法．理解全面调查和抽样调查的概念，会区分两种调查的适用情况。掌握条形图，扇形图的应用掌握扇形图的画法任务1：学生能利用实际问题理解全面调查和抽样调查的概念，会正确选择抽样方法。任务2：能利用例题全面调查和抽样调查的实际应用，并会用各种统计方法分析数据，得出结论。10.2直方图1．了解频数分布表及相关的概念；2．根据实际问题，会选择合适组距对数据进行等距分组，用表格整理数据表示频数分布；3．会画简单的频数分布直方图(等距分组)，并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息． 掌握频数分布表及相关的概念；会画频数分布直方图且解决问题。任务1：学生能利用实际问题掌握频数分布表及相关的概念任务2：由学生动手操作探究频数分布直方图的画法，且知道组距、频数的概念。任务3：学生会利用频数分布直方图解决实际问题10.3 从数据谈节水问题1.经历收集、整理、统计、讨论交流等过程，发展数学应用能力。2.经历查找资料、撰写研究报告的过程，初步获得科学研究的体验。认识到中国乃至世界的水资源问题，且学习节水措施；水资源实际计算问题可利用统计调查、直方图解决。任务1：学生能通过材料学习水资源短缺问题并知道节水措施任务2：利用解决水资源的实际数学问题进一步巩固全面调查、抽样调查、频数分布直方图等知识。
《第十章》单元教学设计
任务1：通过案例总结全面调查的概念及了解条形图和扇形图的应用、会画扇形图。
10.1统计调查
数据的
收集、整理与描述组
任务2：通过例题认识抽样调查和简单随机抽样的概念。
任务3：例题解析
任务1：通过案例掌握频数分布直方图的相关知识且会画。
10.1直方图
任务2：通过案例掌握用频数分布直方图解决实际问题
任务3：例题解析
任务1：认识水资源问题及学会节水的措施
10.3课题学习 从数据谈节水
任务2：通过案例掌握利用数据的数据整理解决水资源问题
任务3：例题解析
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