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2023-2024学年高二下学期期中考试物理试题A卷
检测范围：选择性必修一 第一章、第二章
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动。取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）
A．在t=0.2s时，振子位于A点
B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，振子的速度相同
C．从t=0到t=0.2s时间内，振子做加速运动
D．在t=0.4s时，振子有最大的速度
2．如图所示，某运动员用头颠球，质量为420g的足球从离运动员头顶0.8m高处自由落下，运动员用头将足球竖直向上顶起，足球与头作用的时间为0.04s，球离开头顶后竖直上升的最大高度为1.8m，不计空气阻力，则足球对头的平均作用力大小约为（ ）
A．21N B．63N C．110N D．215N
3．将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图甲），让秋千以小摆角（小于5°）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的关系图如图乙所示。则以下说法正确的是（ ）
A．忽略空气阻力，秋千的回复力由重力和拉力的合力提供
B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力等于手机所受的重力
C．秋千摆动的周期为
D．该地的重力加速度
4．如图所示，质量m=60kg的人，站在质量M=300kg的车的一端，车长L=3m均相对于水平地面静止，车与地面间的摩擦忽略不计，在人由车一端走到另一端的过程中（ ）
A．人和车组成的系统机械能守恒 B．从地面看，人的位移大小大于2.5m
C．从地面看，人的位移大小等于2.5m D．从地面看，人的位移大小小于2.5m
5．已知做简谐运动的振子，回复力满足，振子质量为m，振子振动周期。粗细均匀的一根木棒，下段绕几圈铁丝，竖直漂浮在较大的装有液体的杯中，把木棒往上提起一小段距离后放手，木棒就在液体中上下振动，忽略液体和空气对木棒的阻力，可以证明木棒的振动是简谐运动。现在某兴趣小组做了四个实验，图（a）是总质量为m、横截面积为S的木棒在水中振动；图（b）是总质量为、横截面积为S的木棒在水中振动；图（c）是总质量为m、横截面积为的木棒在水中振动；图（d）是总质量为m、横截面积为S的木棒在煤油（已知煤油的密度是水的密度的0.8倍）中振动。分别表示图（a）、图（b）、图（c）、图（d）中木棒的振动周期，下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在空间站内做了“验证动量守恒定律”的实验。假设实验所用较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，较小钢球以大小为3m/s的水平向左的速度与静止的较大钢球正碰，碰后速度大小分别为、，两钢球的碰撞可视为完全弹性碰撞。则（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，在光滑的水平杆上套有一个质量为的滑环。滑环上通过一根不可伸缩的轻绳悬挂着一个质量为的物块（可视为质点），绳长为。将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆；若滑环不固定时，仍给物块以同样的水平冲量，则以下说法不正确的是（ ）
A．给物块的水平冲量大小为
B．物块上升的最大高度为
C．物块上升最高时的速度大小为
D．物块在最低点时对细绳的拉力大小为
8．物体在水平面上做直线运动，其动量随时间的变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．物体运动方向与的运动方向相反
B．与时间内物体受到的合外力大小相等，方向相反
C．时间内物体受到的合外力的冲量为零
D．时间内物体受到的合外力的冲量为零
9．轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统．某型号轿车的“车身一悬挂系统”的固有周期是，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图，已知相邻两条减速带间的距离为，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当轿车以的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为
B．轿车通过减速带的速度大小不同，车身上下振动的幅度大小可能相同
C．当轿车以的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
D．轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
10．质量为M的小车置于光滑的水平面上，左端固定一根水平轻弹簧，质量为m的光滑物块放在小车上，压缩弹簧并用细线连接物块和小车左端，开始时小车与物块都处于静止状态，此时物块与小车右端相距为L，如图所示，当突然烧断细线后，以下说法正确的是（ ）
A．物块和小车组成的系统机械能守恒
B．物块和小车组成的系统动量守恒
C．当物块速度大小为v时（未离开小车），小车速度大小为v
D．当物块离开小车时，小车向左运动的位移为L
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．如图甲所示，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使小车能在木板上做匀速直线运动。小车A前端贴有橡皮泥，后端连一打点计时器纸带，接通打点计时器电源后，让小车A以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50 Hz，得到的纸带如图乙所示，已将各计数点之间的距离标在图上。
(1)图中的数据有AB、BC、CD、DE四段，计算两车碰撞后速度大小应选 段；
(2)若小车A的质量为0.4 kg，小车B的质量为0.2 kg，根据纸带所给的数据，碰前两小车的总动量是 ，碰后两小车的总动量是 。（结果小数点后保留4位）
(3)若相对误差，则 %。
12．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中
（1）该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为 cm；同学用秒表记录的时间如图所示，则秒表的示数为 s；
（2）如果某同学在实验时，用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置。他第一次量得悬线长为（不计摆球半径），测得周期为；第二次量得悬线长为，测得周期为。根据上述数据，可求得g值为
A． B． C． D．
（3）该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了的关系图像，如图所示，根据图中数据，重力加速度为 （取，结果保留三位有效数字）
（4）如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．开始计时时，秒表按下稍晚
C．实验中将51次全振动误记为50次
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．如图所示，光滑水平地面两端有竖直墙壁，左侧墙壁上固定一水平轻质弹簧，弹簧另一侧拴接一可视为质点的物块A，另有一可视为质点的物块B轻靠在A的右边，B的质量为A质量的2.5倍。初始状态下弹簧处于自由伸长的状态，此时A、B所在位置记为O点，O点与右侧墙壁间的距离。现将A、B向左移动一段距离后自由释放，A在经过O点之后恰好完成一次全振动时与B第一次相碰，已知所有碰撞均为弹性碰撞，弹簧振子的周期公式为，弹簧的弹性势能为，m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，求：
（1）A、B向左移动的距离；
（2）从A、B分离到A、B第一次碰撞的过程中，A到两者第一次分离点的最大距离；
（3）从A、B第一次碰撞到A、B第二次碰撞的过程中，A到两者第一次分离点的最大距离；
（4）画出从A、B第一次碰撞到第二次碰撞的过程中两者的位移时间图像，并标出第二次相碰的时刻。
14．如图所示，半径为的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内，轨道最低点在处与水平地面相切，质量为的滑块从粗糙地面上某处在水平恒力的作用下由静止开始向左运动，到点时撤去外力，滑块到达A点时对轨道的压力大小为，已知，滑块与地面的动摩擦因数，轨道半径，水平恒力，重力加速度取，求：
（1）滑块到达点时的速度大小；
（2）水平恒力作用的时间。
15．如图所示，质量的平板小车停在光滑水平面上，车上表面高。水平面右边的台阶高，台阶宽，台阶右端B恰好与半径的光滑圆弧轨道连接，B和圆心O的连线与竖直方向夹角，在平板小车的A处，质量的甲物体和质量的乙物体紧靠在一起，中间放有少量炸药（甲、乙两物体都可以看作质点）。小车上A点左侧表面光滑，右侧粗糙且动摩擦因数为。现点燃炸药，炸药爆炸后两物体瞬间分开，甲物体获得水平初速度5m/s向右运动，离开平板车后恰能从光滑圆弧轨道的左端B点沿切线进入圆弧轨道。已知车与台阶相碰后不再运动，g取，，。求：
（1）炸药爆炸使两物块增加的机械能E；
（2）物块在圆弧轨道最低点C的速度大小。
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2023-2024学年高二下学期期中考试物理试题A卷
检测范围：选择性必修一 第一章、第二章
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动。取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）
A．在t=0.2s时，振子位于A点
B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，振子的速度相同
C．从t=0到t=0.2s时间内，振子做加速运动
D．在t=0.4s时，振子有最大的速度
【答案】D
【详解】A．在t=0.2s时，振子的位移为正向最大，振子位于B点，故A错误；
B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，振子的速度大小相同，方向相反，则速度不相同，故B错误；
C．从t=0到t=0.2s时间内，振子从平衡位置到达正向最大位移，则振子做减速运动，故C错误；
D．在t=0.4s时，振子回到平衡位置，加速度为零，速度最大，故D正确。
故选D。
2．如图所示，某运动员用头颠球，质量为420g的足球从离运动员头顶0.8m高处自由落下，运动员用头将足球竖直向上顶起，足球与头作用的时间为0.04s，球离开头顶后竖直上升的最大高度为1.8m，不计空气阻力，则足球对头的平均作用力大小约为（ ）
A．21N B．63N C．110N D．215N
【答案】C
【详解】足球从离运动员头顶0.8m高处自由下落，设下落的速度v1，由速度位移公式
解得
方向竖直向下，球离开头顶后竖直上升的高度为1.8m，设离开头顶的速度为v2，由速度位移公式
解得
方向竖直向上，此过程中足球动量的变化量大小
根据动量定理得
解得
F＝109.2N
故选C。
3．将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图甲），让秋千以小摆角（小于5°）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的关系图如图乙所示。则以下说法正确的是（ ）
A．忽略空气阻力，秋千的回复力由重力和拉力的合力提供
B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力等于手机所受的重力
C．秋千摆动的周期为
D．该地的重力加速度
【答案】C
【详解】A．忽略空气阻力，秋千的回复力由重力圆弧沿切线方向的分力提供， A错误；
B．在最低点，合力提供向心力
秋千对手机的支持力
故秋千对手机的支持力大于手机的重力，B错误；
C．秋千的周期为从最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到最大振幅偏角位置所用的时间，所以两次经过最低点，有两次向心加速度最大，根据垂直手机平面方向的关系图，周期为
C正确；
D．根据单摆周期公式
故当地重力加速度
D错误。
故选C。
4．如图所示，质量m=60kg的人，站在质量M=300kg的车的一端，车长L=3m均相对于水平地面静止，车与地面间的摩擦忽略不计，在人由车一端走到另一端的过程中（ ）
A．人和车组成的系统机械能守恒 B．从地面看，人的位移大小大于2.5m
C．从地面看，人的位移大小等于2.5m D．从地面看，人的位移大小小于2.5m
【答案】C
【详解】A．在人由车一端走到另一端的过程中，人和车的速度并不是时刻为零，而系统重力势能不变，动能发生了变化，则机械能不守恒，故A错误；
BCD．人和车组成的系统水平方向平均动量守恒
两边同时乘以时间可得
解得
故C正确，BD错误。
故选C。
5．已知做简谐运动的振子，回复力满足，振子质量为m，振子振动周期。粗细均匀的一根木棒，下段绕几圈铁丝，竖直漂浮在较大的装有液体的杯中，把木棒往上提起一小段距离后放手，木棒就在液体中上下振动，忽略液体和空气对木棒的阻力，可以证明木棒的振动是简谐运动。现在某兴趣小组做了四个实验，图（a）是总质量为m、横截面积为S的木棒在水中振动；图（b）是总质量为、横截面积为S的木棒在水中振动；图（c）是总质量为m、横截面积为的木棒在水中振动；图（d）是总质量为m、横截面积为S的木棒在煤油（已知煤油的密度是水的密度的0.8倍）中振动。分别表示图（a）、图（b）、图（c）、图（d）中木棒的振动周期，下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】设液体的密度为，木棒的横截面积为S，静止时浸入液体中的深度为，如果不考虑液体的粘滞阻力，则
把木棒静止时的位置看作平衡位置，设木棒离开平衡位置的位移为x，规定向下为正方向，则木棒所受的浮力
木棒受到的合力
则
木棒的振动周期为
根据题目中已知条件，代入数据，可得
，，，
进行比较可得
故选D。
6．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在空间站内做了“验证动量守恒定律”的实验。假设实验所用较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，较小钢球以大小为3m/s的水平向左的速度与静止的较大钢球正碰，碰后速度大小分别为、，两钢球的碰撞可视为完全弹性碰撞。则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】设小钢球的质量为m，较大钢球的质量为2m，两球发生完全弹性碰撞，规定向左为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律有
解得
，
负号表示小钢球碰后的速度方向向右，大小为，故选C。
7．如图所示，在光滑的水平杆上套有一个质量为的滑环。滑环上通过一根不可伸缩的轻绳悬挂着一个质量为的物块（可视为质点），绳长为。将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆；若滑环不固定时，仍给物块以同样的水平冲量，则以下说法不正确的是（ ）
A．给物块的水平冲量大小为
B．物块上升的最大高度为
C．物块上升最高时的速度大小为
D．物块在最低点时对细绳的拉力大小为
【答案】B
【详解】A．设物块刚受到水平冲量后速度为，滑环固定时，根据机械能守恒定律有
可得
故给物块的水平冲量为
故A正确；
BC．滑环不固定时，物块初速度仍为，在物块摆起最大高度h时，它们速度都为v，在此过程中物块和滑环组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，则有
由以上各式可得
故B错误，C正确；
D．对m、M组成系统，当M第一次回到最低点时由动量守恒和能量守恒知
求得
M在最低点，由牛顿第二定律可知
可得拉力
故D正确。
由于本题选择错误的，故选B。
8．物体在水平面上做直线运动，其动量随时间的变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．物体运动方向与的运动方向相反
B．与时间内物体受到的合外力大小相等，方向相反
C．时间内物体受到的合外力的冲量为零
D．时间内物体受到的合外力的冲量为零
【答案】C
【详解】A．根据可知运动方向与动量方向相同，与的动量均为正，则与的运动方向相同，选项A错误；
B．根据可知动量随时间的变化的图像得斜率代表F，与时间内图线斜率不变，则物体受到的合外力不变，选项B错误；
C．由图象知时间内动量变化为0，根据可知物体受到的合外力的冲量为零，选项C正确；
D．由图象知时间内动量变化不为零，则物体受到的合外力的冲量不为零，选项D错误。
故选C。
9．轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统．某型号轿车的“车身一悬挂系统”的固有周期是，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图，已知相邻两条减速带间的距离为，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当轿车以的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为
B．轿车通过减速带的速度大小不同，车身上下振动的幅度大小可能相同
C．当轿车以的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
D．轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
【答案】BC
【详解】A．当轿车以的速度通过减速带时，车身上下振动的周期为
则车身上下振动的频率为
故A错误；
BD．车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，所以当轿车通过减速带的速度大小不同时，车身上下振动的幅度大小可能相同。故B正确；D错误；
C．当轿车以的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为
车身系统的固有频率为
此时
所以车身发生共振，颠簸得最剧烈。故C正确。
故选BC。
10．质量为M的小车置于光滑的水平面上，左端固定一根水平轻弹簧，质量为m的光滑物块放在小车上，压缩弹簧并用细线连接物块和小车左端，开始时小车与物块都处于静止状态，此时物块与小车右端相距为L，如图所示，当突然烧断细线后，以下说法正确的是（ ）
A．物块和小车组成的系统机械能守恒
B．物块和小车组成的系统动量守恒
C．当物块速度大小为v时（未离开小车），小车速度大小为v
D．当物块离开小车时，小车向左运动的位移为L
【答案】BC
【详解】A．弹簧推开物块和小车的过程，若取物块、小车和弹簧组成的系统为研究对象，则无其他力做功，机械能守恒，但选物块和小车组成的系统，弹力做功属于系统外其他力做功，弹性势能转化成系统的机械能，此时系统的机械能不守恒，选项A错误；
B．取物块和小车组成的系统为研究对象，所受合外力为零，故系统的动量守恒，选项B正确；
C．由物块和小车组成的系统动量守恒得
0＝mv－Mv′
解得
v′＝v
选项C正确；
D．弹开的过程满足反冲原理和“人船模型”，在相同时间内，有
且
x＋x′＝L
联立得
x′＝
选项D错误。
故选BC。
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．如图甲所示，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使小车能在木板上做匀速直线运动。小车A前端贴有橡皮泥，后端连一打点计时器纸带，接通打点计时器电源后，让小车A以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50 Hz，得到的纸带如图乙所示，已将各计数点之间的距离标在图上。
(1)图中的数据有AB、BC、CD、DE四段，计算两车碰撞后速度大小应选 段；
(2)若小车A的质量为0.4 kg，小车B的质量为0.2 kg，根据纸带所给的数据，碰前两小车的总动量是 ，碰后两小车的总动量是 。（结果小数点后保留4位）
(3)若相对误差，则 %。
【答案】(1)DE
(2) 0.6848 0.6840
(3)0.12
【详解】（1）推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后的共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度。
（2）[1][2]碰前小车的速度为
碰前的总动量为
碰后小车的共同速度为
碰后的动量为
（3）相对误差
12．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中
（1）该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为 cm；同学用秒表记录的时间如图所示，则秒表的示数为 s；
（2）如果某同学在实验时，用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置。他第一次量得悬线长为（不计摆球半径），测得周期为；第二次量得悬线长为，测得周期为。根据上述数据，可求得g值为
A． B． C． D．
（3）该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了的关系图像，如图所示，根据图中数据，重力加速度为 （取，结果保留三位有效数字）
（4）如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．开始计时时，秒表按下稍晚
C．实验中将51次全振动误记为50次
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
【答案】 1.070 96.8 B 9.86 AB/BA
【详解】（1）[1]用游标卡尺测得单摆小球的直径为
1cm+0.05mm×14=1.070cm
[2]秒表的示数为
90s+6.8s=96.8s
（2）[3]设摆球的重心距离摆线最低点的距离为r，则根据单摆周期公式可知
联立解得
故选B。
（3）[4]根据
可得
由图像可知
解得
g=9.86m/s2
（4）[5]根据
可得
A．测摆线长时摆线拉得过紧，则l测量值偏大，则g值测量值偏大，选项A正确；
B．开始计时时，秒表按下稍晚，则周期测量值偏小，则g值测量值偏大，选项B正确；
C．实验中将51次全振动误记为50次，则周期测量值偏大，则g值测量值偏小，选项C错误；
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，而计算时仍按原来值计算，则g测量值偏小，选项D错误。
故选AB。
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．如图所示，光滑水平地面两端有竖直墙壁，左侧墙壁上固定一水平轻质弹簧，弹簧另一侧拴接一可视为质点的物块A，另有一可视为质点的物块B轻靠在A的右边，B的质量为A质量的2.5倍。初始状态下弹簧处于自由伸长的状态，此时A、B所在位置记为O点，O点与右侧墙壁间的距离。现将A、B向左移动一段距离后自由释放，A在经过O点之后恰好完成一次全振动时与B第一次相碰，已知所有碰撞均为弹性碰撞，弹簧振子的周期公式为，弹簧的弹性势能为，m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，求：
（1）A、B向左移动的距离；
（2）从A、B分离到A、B第一次碰撞的过程中，A到两者第一次分离点的最大距离；
（3）从A、B第一次碰撞到A、B第二次碰撞的过程中，A到两者第一次分离点的最大距离；
（4）画出从A、B第一次碰撞到第二次碰撞的过程中两者的位移时间图像，并标出第二次相碰的时刻。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）对A、B整体分析，根据能量守恒有
又
根据题意有
联立解得
（2）对A分析，根据能量守恒有
解得
根据题意有
（3）A、B碰撞过程，取向右为正方向，根据动量守恒有
根据机械能守恒有
联立解得
，
对A分析，根据能量守恒有
解得
根据题意有
（4）取向右为正方向，A的运动方程为
B的运动方程为
当时，B的位移为
故图像为
第一个交点即为第二次相遇的时刻。
14．如图所示，半径为的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内，轨道最低点在处与水平地面相切，质量为的滑块从粗糙地面上某处在水平恒力的作用下由静止开始向左运动，到点时撤去外力，滑块到达A点时对轨道的压力大小为，已知，滑块与地面的动摩擦因数，轨道半径，水平恒力，重力加速度取，求：
（1）滑块到达点时的速度大小；
（2）水平恒力作用的时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）滑块到达A点时由牛顿第二定律得
滑块从C运动到A的过程中由动能定理得
解得
（2）滑块在水平地面上运动过程中由动量定理得
解得
15．如图所示，质量的平板小车停在光滑水平面上，车上表面高。水平面右边的台阶高，台阶宽，台阶右端B恰好与半径的光滑圆弧轨道连接，B和圆心O的连线与竖直方向夹角，在平板小车的A处，质量的甲物体和质量的乙物体紧靠在一起，中间放有少量炸药（甲、乙两物体都可以看作质点）。小车上A点左侧表面光滑，右侧粗糙且动摩擦因数为。现点燃炸药，炸药爆炸后两物体瞬间分开，甲物体获得水平初速度5m/s向右运动，离开平板车后恰能从光滑圆弧轨道的左端B点沿切线进入圆弧轨道。已知车与台阶相碰后不再运动，g取，，。求：
（1）炸药爆炸使两物块增加的机械能E；
（2）物块在圆弧轨道最低点C的速度大小。
【答案】（1）75J；（2）
【详解】(1)在爆炸过程中，甲乙系统水平方向动量守恒，设向右为正方向，则
代入数据解得
则炸药爆炸使两物块增加的机械能
(2)加物体离开平板车后做平抛运动，在B点的速度
代入数据，联立解得
甲物体从B点沿切线进入圆弧轨道后做匀速圆周运动，根据动能定理
联立解得
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