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2023-2024学年高二下学期期中考试物理试题C卷
检测范围：选择性必修一 第一章、第二章
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．如图所示，一个弹簧振子在竖直方向做简谐振动。以其平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．在0到2s内弹簧振子做了2次全振动
B．在1s～2s内振子的动量变化量为零
C．在0～1s内弹簧振子的动能先减小后增大
D．第2s末，弹簧振子的弹性势能为零
2．林丹是我国获得世界冠军最多的羽毛球选手。在一次奥运会决赛中，球飞来的速度为25 m/s，林丹将球以 105 m/s的速度反向击回。设羽毛球的质量为 5g ，击球过程只用了0.02s。g取 ，下列说法正确的是（ ）
A．击球过程中羽毛球动量变化量大小为 0.4kg·m/s
B．击球过程中羽毛球所受重力的冲量大小为
C．击球过程中羽毛球所受合力的冲量大小为0.4N·s
D．击球过程中球拍的作用力约为66 N
3．如图所示，一质量为m的物块B静止于水平地面上的P点，P点左侧地面光滑，一质量为km（k>1）的物块A以初速度v0从P点左侧向右撞向物块B，与B发生弹性碰撞后将物块A拿走。已知物块B在P点右侧运动时所受阻力大小与物块B的速率始终成正比（f=nv，n为已知常数），物块A、B均可视为质点，则碰后物块B的位移大小为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为的小球从槽高处开始自由下滑，下列说法正确的是（ ）
A．在下滑过程中小球和槽之间的作用力对槽不做功
B．在下滑过程中小球和槽所组成的系统机械能守恒、动量守恒
C．全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒，且水平方向动量守恒
D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，但小球不能回到槽高处
5．飞力士棒（Flexi—bar）是一种能加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒由握柄、负重头和PVC软杆连接而成，可以使用双手进行驱动，棒的固有频率为4.5Hz，如图所示。则（ ）
A．使用者用力越大飞力士棒振动越快
B．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度不可能越来越小
C．双手驱动该飞力士棒每分钟完成4.5次全振动，会产生共振
D．负重头质量不变，仅PVC杆缩短时，飞力士棒的固有频率随之变化
6．质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子内有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图所示，现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止，设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为（重力加速度大小为g）（ ）
A．mv2 B．v2
C．NμmgL D．NμmgL
7．自从“玉兔二号探测器”到达月球工作并拍回一系列珍贵的月球表面照片以后，人们对月球的向往又进一步加深了，希望能够早日登上月球。假设未来的宇航员成功登上月球并把地球上的摆钟带到了月球上面。已知月球表面的重力加速度约为地球表面的，现要使该摆钟在月球上的周期与地球上周期相同，下列办法可行的是（ ）
A．将摆球的质量增加为原来的6倍 B．将摆球的质量减小为原来的倍
C．将摆长减小为原来的倍 D．将摆长增长为原来的6倍
8．图所示，质量为m、带有光滑半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R。现将质量也为m的小球从A点正上方R处由静止释放，然后由A点进入半圆形轨道后从B点冲出，已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到最低点的速度大小为
B．小球离开小车后做斜上抛运动
C．小球离开小车后上升的高度小于R
D．小车向左运动的最大距离为R
9．如图，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数为的轻质弹簧下端固定于斜面底部，弹簧上端放一个质量为的小物块，与弹簧间不拴接，开始时静止于点。质量为的小物块从斜面上点由静止释放，与发生正碰后立即粘在一起成为组合体，组合体在以后的运动过程中恰好不离开弹簧。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为，重力加速度为，弹簧始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧弹力的最大值为
B．组合体动能的最大值为
C．与碰撞后，组合体在点的速度为
D．与碰撞前瞬间，的速度为
10．如图所示，将两个质量分别为m1＝60g、m2＝30g的小球A、B叠放在一起，中间留有小空隙，从初始高度h0＝1.8m处由静止释放。A球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A球与B球碰撞的时间为0.01s，不计空气阻力，取向上为正方向，B球的速度时间图像如图乙所示，g取10m/s2（ ）
A．两球下落过程中，B球对A球有竖直向下的压力
B．B球与A球碰前的速度大小均为6m/s
C．两球碰撞过程中，B球的重力冲量与A对B球的冲量大小之比为1∶101
D．A、B两球发生的是弹性碰撞
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．某同学用如图甲所示实验装置来“验证动量守恒定律”，实验原理如图乙所示。图乙中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让质量为m1的入射小球A多次从斜轨上由静止释放，找到其平均落地点的位置P，然后把质量为m2的被碰小球B静置于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上由静止释放，与小球B相碰，并且多次重复，实验得到小球的落点的平均位置分别为M、N，测量xM、xP、xN分别为M、P、N距O点的水平距离。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。
A．入射小球每次可由不同位置自由滚下
B．两小球的质量关系必须m1> m2
C．斜槽轨道必须光滑
D．斜槽轨道末端必须水平
（2）若测量数据近似满足关系式 （用m1、m2、xM、xP、xN表示），则说明两小球碰撞过程动量守恒。
（3）在验证动量守恒后，若测量数据满足表达式 （仅用xM、xP、xN表示），则说明碰撞为弹性碰撞。
12．在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测的摆球经过N次全振动的总时间为。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。回答下列问题:
（1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时，开始计时该标记应该放置在摆球的 。
A．最高点 B．最低点 C．任意位置
（2）重力加速度公式 （用题目中给出的字母表示）
（3）如果测的g值偏小，可能的原因是
A．测摆长时，摆线拉的过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，停表过迟按下
D．实验时误将49次全振动记为50次
（4）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L，并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标，为纵坐标，做出图线，但同学们不小心，每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的图像是图乙中的 （“选填①、②、③”）。
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．如图所示，在水平面上依次放置小物块A和C以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M=2m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑。现小物块C以水平速度向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起继续向右运动。求：
（1）C与A碰撞后速度的大小及碰撞过程损失的机械能；
（2）碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度；
（3）曲面劈B获得的最大速度的大小。
14．如图所示，质量为M的滑块B套在光滑的水杆上可自由滑动，质量为m的小球A用一长为L的轻杆与B上的O点相连接，轻杆处于水位置，可绕O点在竖直平面内自由转动。若M=2m，给小球A一竖直向上的初速度v0，则当轻杆绕O点转过90°，A球运动至最高点时，B的位移多大？B的速度多大？
15．如图所示，足够大的水面上漂浮着质量分布均匀的圆柱体AB，其横截面积为S，长L，水面以下部分长为kL，水的密度为ρ，现用竖直向下的外力F缓慢将圆柱体压入水中。已知重力加速度为g，运动过程中不计一切阻力且圆柱体始终保持竖直。求：
（1）当圆柱体上表面恰好没入水面时外力F的大小；
（2）松手后，圆柱体在水中看做简谐运动，k需要满足什么条件圆柱体才不会离开水面；
（3）若，当圆柱体上表面恰好没入水面时松手，则B离开水面的最大高度H。
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2023-2024学年高二下学期期中考试物理试题C卷
检测范围：选择性必修一 第一章、第二章
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．如图所示，一个弹簧振子在竖直方向做简谐振动。以其平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．在0到2s内弹簧振子做了2次全振动
B．在1s～2s内振子的动量变化量为零
C．在0～1s内弹簧振子的动能先减小后增大
D．第2s末，弹簧振子的弹性势能为零
【答案】C
【详解】A．由振动的图像可知，振子的周期为2s，则在0到2s内弹簧振子做了1次全振动，故A错误；
B．设振子1s末时的速度为，则2s末时的速度为，1s～2s内，振子的动量变化量为
故B错误；
C．在0～0.5s内弹簧振子从平衡位置向正向位移最大处运动，在0.5～1s内弹簧振子从正向位移最大处向平衡位置运动，弹簧振子处于平衡位置，速度最大，弹簧振子处于位移最大处，速度最小，故在0～1s内弹簧振子的动能先减小后增大，故C正确；
D．第2s末，弹簧振子处于平衡位置，此时弹簧弹力和重力平衡，弹簧处于伸长状态，弹性势能不为零，故D错误。
故选C。
2．林丹是我国获得世界冠军最多的羽毛球选手。在一次奥运会决赛中，球飞来的速度为25 m/s，林丹将球以 105 m/s的速度反向击回。设羽毛球的质量为 5g ，击球过程只用了0.02s。g取 ，下列说法正确的是（ ）
A．击球过程中羽毛球动量变化量大小为 0.4kg·m/s
B．击球过程中羽毛球所受重力的冲量大小为
C．击球过程中羽毛球所受合力的冲量大小为0.4N·s
D．击球过程中球拍的作用力约为66 N
【答案】B
【详解】A．以球被击回的方向为正方向，击球过程中羽毛球动量变化量大小为
A错误；
B．击球过程中羽毛球所受重力的冲量大小为
B正确；
C．根据动量定理
击球过程中羽毛球所受合力的冲量大小为 0.65N·s，C错误；
D．击球过程中可以忽略重力的冲量，球拍的作用力约为
D错误。
故选B。
3．如图所示，一质量为m的物块B静止于水平地面上的P点，P点左侧地面光滑，一质量为km（k>1）的物块A以初速度v0从P点左侧向右撞向物块B，与B发生弹性碰撞后将物块A拿走。已知物块B在P点右侧运动时所受阻力大小与物块B的速率始终成正比（f=nv，n为已知常数），物块A、B均可视为质点，则碰后物块B的位移大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】对AB两物体在碰撞过程中，动量守恒和能量守恒可得
求得
对B在摩擦过程中由动量定理可得
即
化简得
求得
A正确。
故选A。
4．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为的小球从槽高处开始自由下滑，下列说法正确的是（ ）
A．在下滑过程中小球和槽之间的作用力对槽不做功
B．在下滑过程中小球和槽所组成的系统机械能守恒、动量守恒
C．全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒，且水平方向动量守恒
D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，但小球不能回到槽高处
【答案】D
【详解】A．下滑过程中槽在压力作用下向左运动，对槽做正功，A错误；
B．在下滑过程中小球和槽所组成的系统机械能守恒，只有在水平方向上动量守恒，B错误；
C．全程整个系统机械能守恒，由于弹簧弹力的作用，系统动量不守恒，C错误；
D．小球被弹簧以大小的速度反弹。小球下滑过程中和小球滑上弧形槽至共速的过程中，根据机械能守恒
得
可知，小球回到槽最高点的高度小于h。D正确。
故选D。
5．飞力士棒（Flexi—bar）是一种能加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒由握柄、负重头和PVC软杆连接而成，可以使用双手进行驱动，棒的固有频率为4.5Hz，如图所示。则（ ）
A．使用者用力越大飞力士棒振动越快
B．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度不可能越来越小
C．双手驱动该飞力士棒每分钟完成4.5次全振动，会产生共振
D．负重头质量不变，仅PVC杆缩短时，飞力士棒的固有频率随之变化
【答案】D
【详解】A．使用者用力大小影响的是振幅，与振动快慢没有关系，故A错误；
B．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率随之增大，但是幅度可能越来越小。故B错误；
C．双手驱动该飞力士棒每分钟完成4.5次全振动，则驱动力的频率为
与飞力士棒的固有频率不相等，不会产生共振，故C错误；
D．负重头质量不变，仅PVC杆缩短，结构改变，飞力士棒的固有频率会变化。故D正确。
故选D。
6．质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子内有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图所示，现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止，设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为（重力加速度大小为g）（ ）
A．mv2 B．v2
C．NμmgL D．NμmgL
【答案】D
【分析】根据题中物理情景描述可知，本题考查碰撞，根据碰撞过程的规律，运用动量守恒定律、能量守恒等，进行分析推断。
【详解】AB．根据动量守恒定律，最终小物块和箱子的共同速度
损失的动能
故AB错误；
CD．根据能量守恒定律，损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘相对路程，所以
故C错误，D正确．
故选D。
7．自从“玉兔二号探测器”到达月球工作并拍回一系列珍贵的月球表面照片以后，人们对月球的向往又进一步加深了，希望能够早日登上月球。假设未来的宇航员成功登上月球并把地球上的摆钟带到了月球上面。已知月球表面的重力加速度约为地球表面的，现要使该摆钟在月球上的周期与地球上周期相同，下列办法可行的是（ ）
A．将摆球的质量增加为原来的6倍 B．将摆球的质量减小为原来的倍
C．将摆长减小为原来的倍 D．将摆长增长为原来的6倍
【答案】C
【详解】已知月球表面的重力加速度约为地球表面的，根据单摆的周期公式
可知，要使该单摆在月球与在地球上周期相同，所必须将摆长缩短为，单摆的周期与摆球的质量无关，故C正确。
故选C。
8．图所示，质量为m、带有光滑半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R。现将质量也为m的小球从A点正上方R处由静止释放，然后由A点进入半圆形轨道后从B点冲出，已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到最低点的速度大小为
B．小球离开小车后做斜上抛运动
C．小球离开小车后上升的高度小于R
D．小车向左运动的最大距离为R
【答案】D
【详解】A．小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，则有
小球运动到最低点过程有机械能守恒
联立解得，最低点的速度大小为
故A错误；
B．小球离开小车后水平方向分速度为0，做竖直上抛运动，故B错误；
C．小球离开小车后水平方向分速度为0，小车的速度也为0，根据能量守恒小球离开小车后仍能上到下落点的高度R，故C错误；
D．小球水平方向分速度与小车速度时刻大小相等，则水平位移大小相等，根据几何关系知两者的相对位移为2R，故小车向左运动的最大距离为R，故D正确。
故选D。
9．如图，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数为的轻质弹簧下端固定于斜面底部，弹簧上端放一个质量为的小物块，与弹簧间不拴接，开始时静止于点。质量为的小物块从斜面上点由静止释放，与发生正碰后立即粘在一起成为组合体，组合体在以后的运动过程中恰好不离开弹簧。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为，重力加速度为，弹簧始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧弹力的最大值为
B．组合体动能的最大值为
C．与碰撞后，组合体在点的速度为
D．与碰撞前瞬间，的速度为
【答案】BC
【详解】A．组合体恰好不离开弹簧，组合体最多运动至弹簧原长处，组合体做简谐振动，其平衡位置满足
由简谐运动的对称性知弹簧的最大压缩量为
所以弹簧弹力的最大值为
故A错误；
B．设动能最大位置为平衡位置点，则从向上运动至最高点（弹簧处于原长）由能量守恒
得
故B正确；
C．依题意，设为碰撞前弹簧的形变量，则有
组合体从点运动至最高点（弹簧处于原长）时，由能量守恒有
解得组合体在点的速度
故C正确；
D．设碰撞前的速度为，由动量守恒可得
即
故D错误。
故选BC。
10．如图所示，将两个质量分别为m1＝60g、m2＝30g的小球A、B叠放在一起，中间留有小空隙，从初始高度h0＝1.8m处由静止释放。A球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A球与B球碰撞的时间为0.01s，不计空气阻力，取向上为正方向，B球的速度时间图像如图乙所示，g取10m/s2（ ）
A．两球下落过程中，B球对A球有竖直向下的压力
B．B球与A球碰前的速度大小均为6m/s
C．两球碰撞过程中，B球的重力冲量与A对B球的冲量大小之比为1∶101
D．A、B两球发生的是弹性碰撞
【答案】BC
【详解】A．小球A、B叠放在一起做自由落体运动，两球之间的弹力为零，故A错误；
B．由乙图可知，A球与B球碰前，B球做自由落体运动，运动时间为0.6s，则碰前B球的速度大小为
A球落地速度大小
落地所用时间
A球与地面碰撞后以原速率返回，可得返回时两球马上相碰，故B正确；
C．根据动量定理，A和B相互作用过程中，B动量的变化量等于B球所受合力的冲量
重力的冲量为
可得
故C正确；
D．因为A、B作用时间极短，重力对系统的冲量远小于系统总动量，可以视系统动量守恒，根据动量守恒定律得
得A碰后速度为
根据计算
可知碰撞后，系统机械能有损失，不是弹性碰撞，故D错误。
故选BC。
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．某同学用如图甲所示实验装置来“验证动量守恒定律”，实验原理如图乙所示。图乙中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让质量为m1的入射小球A多次从斜轨上由静止释放，找到其平均落地点的位置P，然后把质量为m2的被碰小球B静置于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上由静止释放，与小球B相碰，并且多次重复，实验得到小球的落点的平均位置分别为M、N，测量xM、xP、xN分别为M、P、N距O点的水平距离。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。
A．入射小球每次可由不同位置自由滚下
B．两小球的质量关系必须m1> m2
C．斜槽轨道必须光滑
D．斜槽轨道末端必须水平
（2）若测量数据近似满足关系式 （用m1、m2、xM、xP、xN表示），则说明两小球碰撞过程动量守恒。
（3）在验证动量守恒后，若测量数据满足表达式 （仅用xM、xP、xN表示），则说明碰撞为弹性碰撞。
【答案】 BD/DB
【详解】（1）[1] AC．实验中小球每次从相同位置滚下，重力做功和摩擦力做功都不变，根据动能定理可知小球到达轨道末端速度相同，斜槽轨道不必光滑，故AC错误；
B．为了保证两球碰撞后入射球不反弹，入射小球质量应大于被碰小球的质量，故B正确；
D．离开轨道小球做平抛运动，小球应有水平初速度，所以斜槽轨道末端必须水平，故D正确。
故选BD。
（2）[2]设碰撞前小球A的速度为，碰撞后小球A的速度为，小球B的速度为，两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
小球离开轨道后做平抛运动，小球做平抛运动抛出点的高度相等，小球做平抛运动的时间相等，则
即
（3）[3]若碰撞为弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得
联立解得
则有
可得
12．在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测的摆球经过N次全振动的总时间为。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。回答下列问题:
（1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时，开始计时该标记应该放置在摆球的 。
A．最高点 B．最低点 C．任意位置
（2）重力加速度公式 （用题目中给出的字母表示）
（3）如果测的g值偏小，可能的原因是
A．测摆长时，摆线拉的过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，停表过迟按下
D．实验时误将49次全振动记为50次
（4）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L，并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标，为纵坐标，做出图线，但同学们不小心，每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的图像是图乙中的 （“选填①、②、③”）。
【答案】 B B ①
【详解】（1）[1]摆球通过最低点时速度最大，在最低点开始计时误差最小。
故选B。
（2）[2]由单摆周期公式有
解得
由题意可知
，
整理可得
（3）[3]由（2）结论有
A．测摆长时，摆线拉的过紧使摆线长度测量值变大，则测的g值偏大，故A错误；
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆线长度测量值偏小，则测的g值偏小，故B正确；
C．开始计时时，停表过迟按下，则变短，由可知，导致测量周期偏小，则测的g值偏大，故C错误；
D．实验时误将49次全振动记为50次，由可知，导致测量周期偏小，则测的g值偏大，故D错误。
故选B。
（4）[4]根据题意可知，单摆的实际摆长为
由单摆周期表达式得
化简可得
由此得到的图像是图乙中的①。
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．如图所示，在水平面上依次放置小物块A和C以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M=2m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑。现小物块C以水平速度向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起继续向右运动。求：
（1）C与A碰撞后速度的大小及碰撞过程损失的机械能；
（2）碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度；
（3）曲面劈B获得的最大速度的大小。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）小物块C与A发生碰撞粘在一起，由动量守恒定律得
解得
碰撞过程中系统损失的机械能为
解得
（2）当AC上升到最大高度时，ABC系统的速度相等，根据动量守恒定律
解得
由能量关系
解得
（3）当AC由曲面劈B滑下后，B达到最大速度，从AC达共速到由B滑下过程中，由系统动量守恒
系机械能守恒
联立可得
14．如图所示，质量为M的滑块B套在光滑的水杆上可自由滑动，质量为m的小球A用一长为L的轻杆与B上的O点相连接，轻杆处于水位置，可绕O点在竖直平面内自由转动。若M=2m，给小球A一竖直向上的初速度v0，则当轻杆绕O点转过90°，A球运动至最高点时，B的位移多大？B的速度多大？
【答案】 ，
【详解】设经过最高点时，A水平方向位移大小为，B水平方向位移大小为，A与B组成的系统在水平方向动量守恒，则有
又
联立解得
则B的位移大小为 ；
设在最高点时，A速度大小为，B速度大小为，由动量守恒定律可得
由机械能守恒定律可得
联立解得
15．如图所示，足够大的水面上漂浮着质量分布均匀的圆柱体AB，其横截面积为S，长L，水面以下部分长为kL，水的密度为ρ，现用竖直向下的外力F缓慢将圆柱体压入水中。已知重力加速度为g，运动过程中不计一切阻力且圆柱体始终保持竖直。求：
（1）当圆柱体上表面恰好没入水面时外力F的大小；
（2）松手后，圆柱体在水中看做简谐运动，k需要满足什么条件圆柱体才不会离开水面；
（3）若，当圆柱体上表面恰好没入水面时松手，则B离开水面的最大高度H。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）开始时对静止的圆柱体
解得
恰好压入水中时对圆柱体
解得
（2）松手瞬间圆柱体AB的加速度最大，对圆柱体
当圆柱体在水中向上运动至最高点时，由简谐运动的对称性有
方向竖直向下，由于圆柱体不会离开水面，故有
从圆柱体上表面与水面相切开始运动，到圆柱体的下表面与水面相切的过程中，根据简谐运动的对称性，
k=
所以k的范围为
（3）时，柱体会离开水面，由动能定理
解得
故
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