(共58张PPT)
1．动量
目标体系构建
1．了解生产、生活中的碰撞现象。
2．经历猜想和寻求两物体碰撞前后会有什么物理量不变的过程，领会实验的基本思想。
3．理解动量的概念，会计算动量的变化。
4．认识动量是状态量，深化运动与相互作用的观念。
课前预习反馈
知识点1
1.实验现象
(1)实验装置如下图所示。把两个完全相同的小钢球用两根长度相等的细线悬挂起来，B小球静止，拉起A小球，放开后它们相碰。
可以看到：碰撞后，A球的速度_______________地“传给”了B球。
寻求碰撞中的不变量
大小不变
(2)将上面实验中的A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球。我们可以看到，碰撞后B球获得_________的速度。
(3)猜想：①两个物体碰撞前后_________之和可能不变。
②两个物体碰撞前后_________与_________的乘积之和可能是不变的。
较大
动能
速度
质量
2．实验：寻求碰撞中的不变量
(1)实验器材有气垫导轨、__________、小车、数字计时器、______等。
(2)本实验所说的“碰撞前”是指即将________碰撞的那一_________，“碰撞后”是指碰撞____________的那一时刻。
(3)分析总结实验的数据，计算两辆小车碰撞前后的动能之和______相等，但是质量与速度的乘积之和基本_________。
光电门
天平
发生
时刻
刚结束
不
不变
知识点2
1.定义
运动物体的_________和它的_________的乘积叫作物体的动量。
2．表达式
p＝_________。
3．单位
__________________，符号____________________。
动量
质量
速度
mv
千克米每秒
kg·m·s－1
4．方向
动量是矢量，它的方向与_________的方向相同。
5．动量的变化量
(1)定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′，则称Δp＝_____________为物体在该过程中的动量变化量。
(2)方向：Δp是_______，其方向与_________的方向、____________的方向和__________________________的方向相同。
速度
p′－p
矢量
加速度
加速度
速度的改变量Δv
『判一判』
(1)在光滑水平面上，两个钢球对心碰撞前后，其速度与质量的乘积之和是不变的。( )
(2)动量大的物体惯性一定大。( )
(3)物体的动量相同，其动能一定也相同。( )
(4)做直线运动的物体速度增大时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相同。( )
(5)物体的动量发生改变，其动能也一定发生改变。( )
√
×
×
√
×
『选一选』
关于动量，下列说法中正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体，动量不变
B．做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在变化
C．物体的动量变化，动能也一定变化
D．甲物体的动量p1＝5 kg·m/s，乙物体的动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
B
解析：动量是矢量，做匀速圆周运动的物体，其速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，A错误；做匀变速直线运动的物体，其速度大小时刻在变化，所以动量一定在变化，B正确；若物体速度方向变化，但大小不变，则其动量变化，而动能不变，C错误；负号只表示动量的方向，与动量的大小无关，故p1
『想一想』
①如图所示，足球守门员可以很轻松地接住飞往球门的足球，但是假如飞来的是一个相同速度的铅球，守门员还敢接吗？
②一颗子弹静止时毫无威胁，但它高速飞行时却有很大的杀伤力，这又是为什么？
解析：物体的冲击效果跟物体的质量、速度都有关，由物体质量和速度的乘积共同决定。
课内互动探究
探究?
寻求碰撞中的不变量
要点提炼
1.实验器材
方案一：带细线的摆球(两个)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。
方案二：光滑长木板、光电计时器、纸带、小车(两个)、天平、橡皮泥等。
2．实验步骤
不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
(1)用天平测量相关物体的质量；
(2)安装实验装置；
(3)使物体发生碰撞；
(4)测量或读出有关数据，计算出物体的速度；
(5)改变碰撞条件重复上述(3)(4)步；
(6)进行数据处理通过分析对比，找出碰撞中的不变量；
(7)整理实验器材。
3．数据处理
(1)将以上两个实验过程中测得的数据填入下表中
根据表中的数据，找出碰撞前和碰撞后相等的关系量。
(2)结论
在实验误差允许的范围内，碰撞前、后不变的量是物体的质量m与速度v的乘积之和，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
碰撞前 碰撞后 质量 m1 m2 m1 m2
速度 v1 v2 v1′ v2′
典例剖析
1．某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体相互作用过程中的“不变量”，实验装置如图所示，实验过程如下(“＋、－”表示速度方向)：
实验1 两滑块质量m1＝m2＝0.25 kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后两个滑块分开，数据如表1。
表1
在误差允许的范围内，根据这个实验可推知：
(1)碰前两滑块的速度的矢量和_________(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的速度矢量和；
项目 碰前 碰后 滑块m1 滑块m2 滑块m1 滑块m2
速度v/(m·s－1) ＋0.110 0 0 ＋0.108
等于
(2)碰前两滑块动能之和_________(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的动能之和；
(3)碰前两滑块的质量m与速度v的乘积的矢量和_________(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的质量m与速度v′的乘积mv′的矢量和。
等于
等于
实验2 取m1＝m2＝0.25 kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后m1、m2一起运动，数据如表2。
表2
在误差允许的范围内，根据这个实验可推知：
(1)碰前两滑块的速度的矢量和_________(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的速度的矢量和；
项目 碰前 碰后 滑块m1 滑块m2 滑块m1 滑块m2
速度v/(m·s－1) ＋0.140 0 ＋0.069 ＋0.069
等于
(2)碰前两滑块的动能之和____________(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的动能之和；
(3)碰前两滑块的质量m与速度v的乘积mv的矢量和_________(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的质量m与速度v′的乘积mv′的矢量和。
不等于
等于
实验3 取2m1＝m2＝0.5 kg，让运动的m1碰静止的m2碰后m1、m2分开，数据如表3。
表3
在误差允许的范围内，根据实验数据可推知：
项目 碰前 碰后 滑块m1 滑块m2 滑块m1 滑块m2
速度v/(m·s－1) ＋0.120 0 －0.024 ＋0.070
(1)碰前两滑块的速度的矢量和____________(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的速度的矢量和；
(2)碰前两滑块的动能之和____________(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的动能之和。
(3)碰前两滑块的质量m与速度v的乘积mv的矢量和_________(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的质量m与速度v′的乘积mv′的矢量和，还进行了其他情景的实验，最终在实验中发现的“不变量”是_________________________；
不等于
不等于
等于
质量和速度的乘积的矢量和
(4)在“探究碰撞中的不变量”实验中，关于实验结论的说明，正确的是____________。
A．只需找到一种情景的“不变量”即可，结论对其他情景也同样适用
B．只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用
C．实验中要寻找的“不变量”必须在各种碰撞情况下都不改变
D．进行有限次实验找到的“不变量”，具有偶然性，结论还需要检验
BCD
解析：实验1 两滑块的质量相同，从表格中数据可以看出，碰撞前后两滑块的速度的矢量和相等，动能之和相等，质量与速度的乘积的矢量和相等。
实验2 (1)碰前的速度为v＝0.140 m/s，
碰后两滑块速度的矢量和为v′＝(0.069＋0.069) m/s＝0.138 m/s，在误差允许的范围内相等。
(3)碰前两滑块的质量m与速度v的乘积的矢量和
mv＝0.25×0.140 kg·m/s＝0.035 kg·m/s，
碰后两滑块的质量m′与速度v′的乘积的矢量和
m′v′＝0.25×0.069×2 kg·m/s＝0.034 5 kg·m/s，
在误差允许的范围内相等。
实验3 (1)碰前的速度为v＝0.120 m/s，
碰后的速度矢量和
v′＝(－0.024＋0.070) m/s＝0.046 m/s，
知矢量和不相等。
(3)碰前两滑块的质量m与速度v的乘积的矢量和
mv＝0.25×0.120 kg·m/s＝0.03 kg·m/s，
碰后两滑块的质量m′与速度v′的乘积的矢量和
m′v′＝(－0.25×0.024＋0.5×0.070) kg·m/s＝0.029 kg·m/s在误差允许的范围内相等。
综上所述最终在实验中发现的“不变量”是“质量和速度的乘积”。
(4)在“探究碰撞中的不变量”实验中，只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用，必须在各种碰撞的情况下都不改变，有限次实验偶然性较大，得出的结论需要检验，故B、C、D正确，A错误。
用如图所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，两挡光片宽度皆为9.0 mm，两滑块被弹簧(图中未画出)弹开后，左侧滑块通过左侧光电门的时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电门的时间为0.060 s，左侧滑块质量为100 g，左侧滑块的m1v1＝________g·m/s，右侧滑块质量为150 g，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝______。
对点训练
22.5
0
探究?
对动量的理解
要点提炼
1.动量的性质
(1)瞬时性
求动量时要明确是哪一物体在哪一状态(时刻)的动量，p＝mv中的速度v是瞬时速度。
(2)矢量性
动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同，有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算了。
(3)相对性
指物体的动量与参考系的选择有关，选不同的参考系时，同一物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量。
2．动量与速度的区别和联系
(1)区别：速度描述物体运动的快慢和方向；动量在描述物体运动方面更进一步，更能体现运动物体间的作用效果。
(2)联系：动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度方向相同，p＝mv。
动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，也应比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才相等。
典例剖析
2.一个质量m＝200 g的小球，以v0＝20 m/s的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，小球的v－t图像如图所示，取竖直向上为正方向。
(1)小球在t＝1 s时的动量是多少？
(2)小球在t＝3 s时的动量是多少？
(3)从t＝1 s到t＝3 s这一段时间内，动量的变化量是多少？
解析：由v－t图像可知，取竖直向上为正方向。
(1)在t＝1 s时，v1＝10 m/s，p1＝mv1＝0.2×10 kg·m/s＝2 kg·m/s。
(2)在t＝3 s时，v2＝－10 m/s，p2＝mv2＝0.2×(－10)kg·m/s＝－2 kg·m/s。
(3)Δp＝p2－p1＝－4 kg·m/s，负号表示Δp的方向与正方向相反。
答案：(1)2 kg·m/s (2)－2 kg·m/s (3)－4 kg·m/s，负号表示Δp正方向相反
一个质量为0.18 kg的垒球以25 m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，则这一过程中动量的变化量为( )
A．大小为3.6 kg·m/s，方向向左
B．大小为3.6 kg·m/s，方向向右
C．大小为12.6 kg·m/s，方向向左
D．大小为12.6 kg·m/s，方向向右
对点训练
D
解析：规定水平向右为正方向，如图所示，则初动量p1＝mv1＝－0.18 kg×25 m/s＝－4.5 kg·m/s，被打击后动量p2＝mv2＝0.18 kg×45 m/s＝8.1 kg·m/s，故动量变化量为Δp＝p2－p1＝12.6 kg·m/s，Δp的方向与规定的正方向相同，即向右，选项D正确。
核心素养提升
动量和动能的比较
(多选)(2023·河北唐山开滦一中检测)子弹在射入木板前的动能为E1，动量大小为p1；射穿木板后的动能为E2，动量大小为p2。若木板对子弹的阻力大小恒定，则子弹在射穿木板的过程中的平均速度大小为( )
案例
BC
课堂达标检测
一、寻求碰撞中的不变量
1．(2024·山东省潍坊市高二调研)在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m1＝170 g，右侧滑块质量m2＝110 g，挡光片宽度为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图所示。
开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.32 s，Δt2＝0.21 s。则两滑块的速度分别为v1′＝_______m/s，v2′＝________m/s。烧断细线前m1v1＋m2v2＝___kg·m/s，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝___________kg·m/s。可得到的结论是_____________________________________________________________________。
0.094
－0.143
0
2.5×10－4
在实验允许的误差范围内，两滑块质量与各自速度的乘积之
和为不变量
二、动量
2．(多选)关于动量的概念，下列说法正确的是( )
A．动量大的物体，惯性不一定大
B．动量大的物体，运动一定快
C．动量相同的物体，运动方向一定相同
D．动量相同的物体，动能也一定相同
解析：物体的动量是由速度和质量两个因素决定的，动量大的物体质量不一定大，同理，动量大的物体速度也不一定大；动量相同指的是动量的大小和方向均相同；由动量和动能的关系p2＝2mEk知，只有质量相同的物体在动量相同时，动能才相同。
AC
3．质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度大小变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( )
A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反
B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同
C．2 kg·m/s，方向与原运动方向相反
D．2 kg·m/s，方向与原运动方向相同
解析：以原来的运动方向为正方向，动量的变化量Δp＝mv′－mv＝0.5×(－7)kg·m/s－0.5×3 kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与原方向相反。
A
4．(2023·广东高三月考)比赛用标准篮球充气后，从1.80 m处自由下落后弹起的高度范围应在1.20～1.40 m之间。在某次检测时，篮球自离地面高1.80 m处无初速度释放后反弹最大高度为1.25 m，该篮球的质量为0.6 kg，忽略空气阻力的影响，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．篮球与地面碰撞前后瞬间的动量变化量方向向下
B．篮球与地面碰撞前后瞬间的动量变化量大小为6.6 kg·m/s
C．从开始下落至反弹到最高点，整个过程篮球的机械能守恒
D．从开始下落至反弹到最高点，整个过程合力对篮球所做的功为3.3 J
B
5．物块A的质量为2.0 kg，放在水平面上，在水平力F作用下由静止开始做直线运动，水平力F随物块的位移x变化的规律如图所示。最后物块停在距出发点28 m处。求物块开始运动后5 s末的动量。
答案：11 kg·m/s
解析：由动能定理有F1x1＋F2x2－fx＝0
代入数据得f＝5 N
匀加速过程有F1－f＝ma1
匀减速过程有F2－f＝ma2
－f＝ma3
物块在第一段时间内v0＝0，x1＝12 m，(共53张PPT)
2．动量定理
课时1 动量定理的基本应用
目标体系构建
1．了解冲量的概念，理解动量定理的内涵。
2．知道动量定理适用于变力情况，领会求变力冲量的极限思想。
3．能用动量定理解释生产生活中的有关现象，并会应用它解决实际问题。
课前预习反馈
知识点1
1.定义
______与_________________的乘积叫力的冲量。
2．表达式
I＝________。
3．方向
冲量是矢量，冲量的方向与______的方向一致，冲量的方向跟_____________的方向一致。
4．冲量的单位
在国际单位制中是“_________”， 符号“________”。
冲量
力
力的作用时间
FΔt
力
动量变化
牛秒
N·s
『判一判』
(1)冲量是矢量，其方向与动量的方向相同。( )
(2)力越大，力对物体的冲量越大。( )
(3)冲量就是物体的动量。( )
×
×
×
知识点2
1.内容
物体在一个过程中所受力的_________等于它在这个过程始末的______________。
2．定义式
I＝__________也可以写作：F(t′－t)＝___________。
动量定理
冲量
动量变化量
p′－p
mv′－mv
『判一判』
(4)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零。( )
(5)碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法增大冲击力的作用时间。( )
(6)动量定理中说的“力的冲量”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的矢量和。( )
(7)合外力越大，物体的动量变化率越大，动量变化的就越快。( )
√
×
√
√
『选一选』
汽车的安全气囊是用来保护乘客的，使汽车在出现撞击事故时，乘客不致发生致命伤害，关于安全气囊的作用，下列说法正确的是( )
A．减小人的动能变化量
B．减小人的动量变化量
C．减小人的动量变化率
D．减小人受到合外力的冲量
解析：由于安全气囊增加了人减速到零所用的时间，故可以减小人的动量变化率，也可以说减小人受到的合外力，选项C正确。
C
知识点3
1.如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用的时间越短，物体受的力就越______；作用的时间越长，物体受的力就越______。
2．如果作用力一定时，作用的时间越长，动量的变化量越______，作用的时间越短，动量的变化量越______。
动量定理的应用
大
小
大
小
『想一想』
鸡蛋从一米多高的地方自由落到地板上，肯定会被打破。现在，在地板上放一块厚泡沫塑料垫，让鸡蛋从同一高度自由落下，落到泡沫塑料垫上，看鸡蛋会不会被打破，思考其中的道理。
解析：鸡蛋落地动量变化Δp一定，鸡蛋落到厚泡沫塑料垫上时，作用时间Δt变大，根据动量定理F·Δt＝Δp，可知鸡蛋所受的撞击力减小，所以鸡蛋不会破。
课内互动探究
探究?
对冲量的理解
要点提炼
1.对冲量的理解
(1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应。
(2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
(3)冲量的绝对性：冲量仅由力和时间两个因素决定，具有绝对性。
2．冲量的计算
(1)单个力的冲量：利用公式I＝FΔt计算。
(2)合力的冲量：
①如果是一维情形，可以化为代数和，如果不在一条直线上，求合冲量遵循平行四边形定则。
②两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合·Δt求解。
(3)变力的冲量：由图可知F－t图线与时间轴之间所围的“面积”的大小表示对应时间Δt内，力F的冲量的大小。
(1)冲量是矢量，求冲量的大小时一定要注意是力与其对应的时间的乘积。
(2)判断两个力的冲量是否相同，必须满足冲量的大小和方向都相同，缺一不可。
典例剖析
1.如图所示，质量为2 kg的物体沿倾角为30°，高为5 m的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，g取10 m/s2，求：
(1)重力的冲量；
(2)支持力的冲量；
(3)合力的冲量。
如图所示，将质量为m＝1 kg的小球，从距水平地面高h＝5 m处，以v0＝10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量；
(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp。
对点训练
答案：(1)4 N·s，竖直向下
(2)10 N·s，竖直向下
探究?
对动量定理的理解和应用
要点提炼
1.对动量定理的理解
(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。
(2)动量定理的表达式是矢量式，它说明合外力的冲量跟物体动量变化量不仅大小相等，而且方向相同。
运用动量定理主要解决一维运动问题，要注意正方向的规定。
2．动量定理的应用
(1)应用动量定理FΔt＝Δp定性解释常见物理现象。
由上式可以看出如果保持Δp一定，则力作用的时间越短，冲力就越大。因此在需要增大作用力时，可尽量减少作用的时间，如打击、碰撞等，由于作用时间短、作用力往往较大。
反之，作用时间越长，力F就越小，因此在需要减小作用力的时候，可想办法延长力的作用时间，如利用海绵或弹簧的缓冲作用来延长作用时间，达到减小作用力的目的。
(2)应用I＝Δp求变力的冲量。
如果物体受到大小、方向不变的力的作用，既可以应用FΔt求力的冲量，也可以根据物体动量变化量Δp的大小和方向来求出力的冲量。
如果物体受到大小、方向改变的力的作用，则不能直接用FΔt求变力的冲量，这时可以求在该力冲量作用下物体动量变化量Δp的大小和方向，以求出变力的冲量。
3．应用动量定理解题的一般步骤
(1)选定研究对象，明确运动过程。
(2)进行受力分析和运动的初、末状态分析。
(3)选定正方向，根据动量定理列方程求解。
典例剖析
2．一质量为m＝100 g的小球从h＝0.8 m高处自由下落到一厚软垫上。若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t＝0.2 s，则这段时间内软垫对小球的平均冲力为多少？(g取10 m/s2，不计空气阻力)
答案：3 N
如图所示，用0.5 kg的铁锤竖直把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度为4.0 m/s。如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s，那么：
(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多少？
(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多少？(g取10 m/s2)
对点训练
答案：(1)200 N，方向竖直向下
(2)205 N，方向竖直向下
核心素养提升
动量定理和动能定理的比较
项目 动量定理 动能定理
因果关系 因 力的冲量(总冲量) 力做的功(总功)
果 动量的变化量 动能的变化量
相同点 ①公式中的力都是指物体所受的合外力。 ②动量定理和动能定理都注重初、末状态，而不注重过程，因此都可以用来求变力作用的结果(变力的冲量或变力做的功)。 ③研究对象可以是一个物体，也可以是一个系统(但动能定理应用时要注意系统内力做功问题)；研究过程可以是整个过程，也可以是某一段过程。 动量定理和动能定理都是求解力学问题的重要定理。应用时要特别注意选定研究对象和过程，注重受力情况分析和运动情况分析，灵活运用规律求解。特别注意运用动量定理解题需考虑速度的方向，运用动能定理解题则不需考虑速度的方向。
(多选)如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥沙中，由于受到阻力作用，到达距地面深度为h的B点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球下落的整个过程，下列说法正确的有( )
案例
AC
课堂达标检测
一、冲量
1．关于冲量，下列说法正确的是( )
A．合力的冲量是物体动量变化的原因
B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大
D．冲量的方向与物体运动的方向相同
A
解析：力作用一段时间便有了冲量，而合力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说合力的冲量使物体的动量发生了变化，A正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，B错误；物体所受冲量I＝FΔt与物体动量的大小p＝mv无关，C错误；冲量是矢量，其方向与力的方向相同，与物体运动方向无关，D错误。
二、动量定理
2．(2023·四川省攀枝花市高二下学期期末)我国天津地标之一“天津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做轨道半径为R、角速度为ω的匀速圆周运动，已知当地重力加速度为g，质量为m的乘客从最高点运动到最低点过程中，重力的冲量大小为( )
D
3.用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止。其速度—时间图像如图所示，且α>β，若拉力F做的功为W1，冲量大小为I1；物体克服摩擦阻力f做的功为W2，摩擦阻力冲量大小为I2。则下列选项正确的是( )
A．W1>W2；I1>I2 B．W1I2
C．W1D
解析：功的关系：在0～t2时间内，由动能定理W1－W2＝0得：W1＝W2；冲量的关系：从0～t2时间内，由动量定理I1－I2＝0得：I1＝I2，故D正确。
AC
三、动量定理应用
5．(2023·浙江金华高二调研)跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全(如图)，这是由于( )
A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小
B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小
C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小
D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小
D
解析：人跳远从一定高度落下，落地前的速度一定，则初动量相同，落地后静止，末动量一定，所以人下落过程的动量变化量Δp一定，因落在沙坑上作用的时间长，落在水泥地上作用时间短，根据动量定理FΔt＝Δp，t长F小，故D对。
6.如图所示，H是一种安全气囊，内部存有化学物质，当汽车高速前进，受到撞击时，化学物质会在瞬间爆发产生大量气体，充满气囊，填补在司机与车前挡风玻璃、仪表板、方向盘之间，防止司机受伤。若某次事故中汽车的速度是35 m/s，司机冲向气囊后经0.2 s停止运动，人体冲向气囊的质量约为40 kg，头部和胸部作用在气囊上的面积约为400 cm2。
求：(1)则在这种情况下，人的头部和胸部受到平均压强为多大？
(2)相当于多少个大气压？
答案：(1)1.75×105 Pa (2)相当于1.75个大气压(共39张PPT)
2．动量定理
课时2 用动量定理解决的常见问题
目标体系构建
1．学会用动量定理求变力、恒力的冲量。
2．能用动量定理分析解决流体类问题。
课前预习反馈
知识点1
1.恒力的冲量：恒力的冲量用公式_________计算，冲量的方向与_________的方向一致。
2．变力的冲量
(1)F－t图像“面积”法
在F－t图像上，图线与时间轴围成的面积，就等于在该段时间内力对物体的_________。面积大小表示冲量的大小，面积的正负表示冲量的方向。
(2)动量定理法
利用动量定理I＝Δp计算，即求出在该力冲量作用下物体动量改变量Δp的大小和方向，从而得到变力的冲量。
三类冲量的求解方法
I＝Ft
恒力
冲量
3．合力的冲量
(1)先求出每个力的冲量Ii＝Fiti，再求每个力冲量的矢量和I合＝___________________。
(2)利用动量定理：______________。
I1＋I2＋I3＋…＋In
I合＝Δp
知识点2
(1)动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系(即要注意各个量的正负)。
(2)动量定理中的冲量不是某一个力的冲量。它可以是合力的冲量，也可以是各个力冲量的矢量和，还可以是合力在不同阶段的冲量的矢量和。
(3)应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统。
应用动量定理解题的注意事项
(4)初态的动量p是系统各部分动量之和，末态的动量p′也是系统各部分动量之和。
(5)对系统各部分的动量进行描述时，应该选取同一个参考系，不然求和无实际意义。
知识点3
1.流体作用模型
对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一横截面S的柱形流体的长度为Δl，如图所示。设流体的密度为ρ，则在Δt时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝_______________________，根据动量定理，流体微元所受的合力的冲量等于该流体微元动量的增量，即FΔt＝__________分两种情况：
流体类问题
ρSΔl＝ρSvΔt
ΔmΔv
(1)作用后流体微元静止，有Δv＝－v，代入上式有F＝_________；
(2)作用后流体微元以速率v反弹，有Δv＝－2v，代入上式有F＝______________。
－ρSv2
－2ρSv2
2．微粒类问题
(1)微粒及其特点：通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n。
(2)分析步骤
①建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S；
②微元研究，作用时间Δt内一段柱体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝______________，则微元内的粒子数N＝_____________；
③先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算。
SΔl＝SvΔt
nvSΔt
课内互动探究
探究?
动量定理解释物理现象
要点提炼
利用动量定理解释生活中的现象主要有三类：
1．Δp一定，Δt小则F大，Δt大则F小；
2．F一定，Δt小则Δp小，Δt大则Δp大；
3．Δt一定，F大则Δp大，F小则Δp小。
典例剖析
1．如图是很熟悉的物理演示实验，为什么弹性钢片撞击塑料片后，塑料片从钢球下飞出而钢球仍然静止在支柱上？
解析：弹性钢片在恢复原状的过程中给塑料片一个很大的弹力，塑料片受力，运动状态发生改变，获得较大的速度而从钢球下面穿出，钢球与塑料片之间存在滑动摩擦力，但塑料片与钢球之间的作用时间非常短，摩擦力的冲量非常小，钢球的动量变化也非常小，运动状态几乎不发生变化，所以钢球仍然静止在支柱上。
答案：见解析
杂技表演时，人用铁锤猛击“大力士”身上的大石块，石裂而人不伤，试分析其中的道理。
解析：设大石块的质量为M，铁锤的质量为m，铁锤打击石块前的速度为v，反弹的速度为v′，取向上为正方向，根据动量定理有
对点训练
答案：见解析
探究?
应用动量定理处理“流体”问题
要点提炼
1.流体
通常情况下应用动量定理解题，研究对象为质量一定的物体，相互作用往往就一次，这类题目的研究对象很明确，作用过程很清晰，解答的难度不大。对于流体，其作用往往是连续的，研究对象不固定，相互作用过程较复杂，求解难度偏大。通常接触的流体有两类，一类是“真流体”，另一类是“类流体”。
2．连续流体类问题模型特点及求解思路
流体及 其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“液体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ
分析 步骤 1 建立“柱状”模型，沿流速v的方向选取一段柱状流体，其横截面积为S
2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱状流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt
3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
典例剖析
2．人们常说“水滴石穿”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小。一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零。(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力，g取10 m/s2)
答案：2×103 N，方向竖直向下
有一宇宙飞船，它的正面面积为S＝0.98 m2，以v＝2×103 m/s的速度飞入宇宙微粒尘区，尘区每1 m3空间有一个微粒，每一微粒平均质量m＝2×10－7 kg，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？(设微粒与飞船碰撞后附着于飞船上)
解析：选在时间Δt内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量应等于底面积为S，高为v·Δt的柱体内微粒的质量M＝mSv·Δt，初动量为0，末动量为Mv。
设飞船对微粒的作用力大小为F，
由动量定理得F·Δt＝Mv－0
对点训练
答案：0.784 N
课堂达标检测
一、三类冲量的求解方法
1．质量为m的物体静止在光滑水平面上，在水平力F作用下，经时间t物体的动量为p，动能为Ek。若水平力变为2F，经过时间2t，则( )
A．物体的动量变为2p
B．物体的动量变为4p
C．物体的动能变为4Ek
D．物体的动能变为8Ek
B
2．质量为m的翼装飞行爱好者乘飞机到达空中某处后，以速度v0水平跳出，由于风力的影响，经时间t，爱好者下落至跳出点的正下方时，其速度大小仍为v0，但方向与初速度相反，其运动轨迹如图所示，重力加速度为g，在此段时间t内( )
D
3．(多选)如图甲所示，AB为光滑的水平直轨道。BCD为光滑的半圆轨道。质量为m的小物体置于A点，在水平力F的作用下由静止开始运动。F随时间t的变化规律如图乙所示。已知在2t0时刻小物体恰好经过B点，此时撤去水平力F、小物体刚好能经过D点，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
CD
B
5．(多选)如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击右侧的煤层。设水柱直径为D，水流速度为v，方向水平，水柱垂直于煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度为零。高压水枪的质量为M，手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ。下列说法正确的是( )
BC
6．雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。由于大量气体分子在各个方向运动的概率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f∝v2(提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0)。
证明：根据题设条件，大量气体分子在各个方向运动的概率相等，其对静止雨滴的作用力为零。以下只考虑雨滴下落的定向运动，
简化的圆盘模型如图所示：
设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变。
在Δt时间内，与圆盘碰撞的空气分子质量为Δm＝SvΔtnm0。
以F表示圆盘对空气分子的作用力，根据动量定理，
有FΔt∝Δmv，
得F∝nm0Sv2，
由牛顿第三定律，可知圆盘所受空气阻力f＝F∝v2。(共57张PPT)
3．动量守恒定律
目标体系构建
1．能正确区分内力与外力。
2．理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件。
3．会用动量守恒定律解决碰撞、爆炸等问题。
课前预习反馈
知识点1
1.建构碰撞模型
如图中在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是v1′和v2′。碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间_________，用Δt表示。
相互作用的两个物体的动量改变
很短
2．推导过程
(1)以物体A为研究对象，根据动量定理，物体A动量的变化量等于它所受作用力F1的冲量，即
F1Δt＝_____________。①
(2)以物体B为研究对象，物体B动量的变化量等于它所受作用力F2的冲量，即
F2Δt＝________________。②
m1v1′－m1v1
m2v2′－m2v2
(3)根据牛顿第三定律可知两个物体碰撞过程中的每个时刻相互作用力F1与F2大小_________、方向_________，故有F1______－F2。③
(4)整理①②③得
m1v1′＋m2v2′＝________________。
3．归纳总结
两个物体碰撞后的动量之和_________碰撞前的动量之和。
相等
相反
＝
m1v1＋m2v2
等于
知识点2
1.系统、内力和外力
(1)系统
相互作用的两个或几个物体组成一个力学_________。
(2)内力
系统_________物体间的相互作用力。
(3)外力
系统_________的物体对系统_________的物体的作用力。
动量守恒定律
系统
内部
以外
以内
2．动量守恒定律
(1)内容
如果一个系统不受_________，或者所受_________的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达式
对两个物体组成的系统，常写成：
p1＋p2＝___________或m1v1＋m2v2＝___________________。
(3)适用条件
系统不受_________或者所受_________之和为零。
外力
外力
p1′＋p2′
m1v1′＋m2v2′
外力
外力
『判一判』
(1)动量守恒定律适用于宏观物体，不适用于微观粒子。( )
(2)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。( )
(3)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，这两个物体组成的系统动量守恒。( )
(4)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零。( )
(5)系统动量守恒，动能不一定守恒，某一方向上动量守恒，系统整体动量不一定守恒。( )
×
×
√
√
√
『选一选』
(多选)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是( )
AC
解析：A中子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；B中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒；C中木球与铁球的系统所受合外力为零，系统动量守恒；D中木块下滑过程中，斜面始终受挡板的作用力，系统动量不守恒。
『想一想』
如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着两个人A和B，已知A的质量为mA，B的质量为mB，mA>mB。最初人和车都处于静止状态。现在，两人同时由静止开始相向而行。若两人对地的速度大小相等，系统的动量守恒吗？平板车能否保持静止状态？若平板车运动，与哪个人的运动方向相同？
解析：两个人及车组成的系统动量守恒；因两个人的动量大小不相等，故小车是运动的。又由于A的动量大于B的动量，故小车与B的运动方向相同。
知识点3
动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的_________领域。
动量守恒定律的普适性
一切
课内互动探究
探究?
对动量守恒定律的理解
要点提炼
1.研究对象
两个或两个以上相互作用的物体组成的系统。
2．对系统“总动量保持不变”的理解
(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。
(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。
(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。
3．动量守恒定律成立的条件
(1)理想守恒：系统不受外力或系统所受外力的矢量和为零。
(2)近似守恒：系统所受外力的矢量和虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力、爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力小得多，可以忽略不计。
(3)某一方向上守恒：系统所受外力的矢量和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统动量守恒。
4．从“五性”理解动量守恒定律
(1)系统性：动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的，系统改变，动量不一定守恒。
(2)矢量性：定律的表达式是一个矢量式。
a．该式说明系统的总动量在任意两个时刻不仅大小相等，而且方向也相同。
b．在求系统的总动量p＝p1＋p2＋…时，要按矢量运算法则计算。
(3)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为相对于地的速度。
(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。
(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统。不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
(1)分析动量守恒时要着眼于系统，要在不同的方向上研究系统所受外力的矢量和。
(2)要深刻理解动量守恒的条件。
(3)系统动量严格守恒的情况是很少的，在分析守恒条件是否满足时，要注意对实际过程的理想化。
典例剖析
1．如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是( )
A．男孩和木箱组成的系统动量守恒
B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
C
解析：由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，其中两个物体组成的系统动量不守恒，故A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，故D错误。
(多选)如图，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑，则( )
A．在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒
B．在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统动量守恒
C．小球与弹簧作用时，小球与弹簧组成的系统动量守恒
D．小球与弹簧作用时，小球与弹簧组成的系统动量不守恒
对点训练
AD
解析：在下滑的过程中，小球和槽组成的系统，在水平方向上不受力，则水平方向上动量守恒，故选项A正确，B错误；小球与弹簧接触后，小球与弹簧组成的系统受到墙的作用力，墙对系统的作用力是外力，则系统动量不守恒，故选项D正确，C错误。
探究?
动量守恒定律的应用
1.应用动量守恒定律的解题步骤
2．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义
(1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。
(3)Δp＝0：系统总动量增量为零。
(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
3．某一方向上动量守恒问题：动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是在不少情况下，合外力在某个方向上的分量却为零，那么在该方向上系统的动量就是守恒的。
4．爆炸类问题中动量守恒定律的应用
(1)物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，爆炸产生的内力远大于外力(如重力、摩擦力等)，可以利用动量守恒定律求解。
(2)由于爆炸过程中物体间相互作用的时间很短，作用过程中物体的位移很小，因此可认为此过程物体位置不发生变化。
(1)动量守恒定律中的各速度都相对同一参考系，一般以地面为参考系。
(2)规定正方向后，方向与正方向一致的矢量取正值，方向与正方向相反的矢量取负值。
典例剖析
2．如图所示，质量为mB的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止放着一质量为mA的物体A，一颗质量为m0的子弹以v0的水平初速度射入物体A，射穿A后速度变为v，子弹穿过物体A的时间极短。已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止。求：
(1)子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度vA；
(2)平板车B和物体A的最终速度v共(设车身
足够长)。
如图，一人站在静止于冰面的小车上，人与小车的总质量M＝70 kg，当他接触到一个质量m＝20 kg、以速度v0＝5 m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己v′＝5 m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，不计冰面阻力。则小车获得的速度是多大？方向如何？
对点训练
答案：2.2 m/s，与木箱的初速度方向相同
核心素养提升
动量守恒定律与机械能守恒定律的比较
项目 动量守恒定律 机械能守恒定律
相同点 研究对象 相互作用的物体组成的系统 研究过程 某一运动过程 不 同 点 守恒条件 系统不受外力或所受外力的矢量和为零 系统只有重力或弹力做功
表达式 p1＋p2＝p1′＋p2′ Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
项目 动量守恒定律 机械能守恒定律
不 同 点 表达式的 矢标性 矢量式 标量式
某一方向 上应用情况 可在某一方向独立使用 不能在某一方向独立使用
运算法则 用矢量法则进行合成或分解 代数和
(1)系统的动量(机械能)是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。
(2)对于涉及相互作用的系统的能量转化问题时，可综合应用动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理、能量守恒定律、功能关系列出相应方程分析解答。
案例
(1)小球的初速度v0的大小；
(2)滑块获得的最大速度。
思路引导：(1)小球与滑块相互作用的过程中水平方向上动量守恒。
(2)该系统的机械能守恒。
(3)小球从滑块左端滑出时滑块获得的速度最大。
答案：(1)5 m/s (2)2 m/s
课堂达标检测
一、相互作用的两个物体的动量改变
1．(2023·山东烟台高二期中)短道速滑接力是很具观赏性的比赛项目，比赛中“接棒”运动员在前面滑行，“交棒”运动员从后面追上，“交棒”运动员用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，忽略运动员与冰面之间的摩擦，交接棒过程中两运动员的速度方向均在同一条直线上。对两运动员交接棒的过程，下列说法正确的是( )
C
A．两运动员的动量变化一定相同
B．两运动员组成的系统动量和机械能均守恒
C．两运动员之间相互作用力的总冲量一定等于零
D．两运动员之间相互作用力的冲量一定相等
解析：两运动员之间相互作用力的冲量大小相等，方向相反，所以两运动员之间相互作用力的总冲量一定等于零，C正确，D错误；两运动员组成的系统满足动量守恒，所以两运动员的动量变化大小相等，方向相反，A错误；“交棒”运动员用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，内力对系统做正功，系统机械能增加，B错误。
二、动量守恒定律
2．如图所示，光滑的水平地面上有一辆平板车，车上有一个人。原来车和人都静止。当人从左向右行走的过程中( )
A．人和车组成的系统动量不守恒
B．人和车组成的系统机械能守恒
C．人和车的速度方向相同
D．人停止行走时，人和车的速度一定均为零
D
解析：由于水平面光滑，所以人与小车组成的系统动量守恒。由于开始时静止所以系统的总动量为零，所以人与小车运动方向相反，人停止时，车也停止。故D正确。
3．在如图所示的装置中，水平桌面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )
A．动量守恒、机械能守恒
B．动量不守恒、机械能不守恒
C．动量守恒、机械能不守恒
D．动量不守恒、机械能守恒
B
解析：在木块与子弹一起向左运动压缩弹簧的过程中，木块、子弹、弹簧所组成的系统所受合外力不为零，则系统的动量不守恒；在子弹击中木块的过程中，要克服摩擦力做功，系统的部分机械能转化为内能，系统的机械能不守恒。因此子弹、木块和弹簧所组成的系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，动量不守恒、机械能不守恒，故B正确，A、C、D错误。
4．一炮艇总质量为m0，在静止水面上以速度v0匀速行驶，从艇上以相对炮艇的水平速度v沿前进方向发射一质量为m的炮弹，射出炮弹后炮艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式正确的是( )
A．m0v0＝m0v′＋m(v＋v′)
B．m0v0＝(m0－m)v′＋mv
C．m0v0＝(m0－m)v′＋m(v＋v0)
D．m0v0＝(m0－m)v′＋m(v＋v′)
解析：发射炮弹前，系统的动量为m0v0，射出炮弹后，炮艇的质量变为m0－m，速度为v′，炮弹质量为m，相对水面的速度为v＋v′，因系统动量守恒，则关系式为m0v0＝(m0－m)v′＋m(v＋v′)，选项D正确。
D
5．如图所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，另一端挂在小车支架的O点。用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥撞击后粘在一起，则在此过程中小车将( )
A．向右运动
B．向左运动
C．静止不动
D．小球下摆时，车向左运动后又静止
D
解析：水平方向上，系统不受外力，因此在水平方向上动量守恒。小球下摆过程中，水平方向具有向右的分速度，因动量守恒，小车要向左运动。小球撞击橡皮泥是完全非弹性碰撞，小球和小车大小相等、方向相反的动量恰好矢量和为零，小车会静止。故选D。
6．如图，A、B质量分别为m1＝1 kg，m2＝2 kg，置于小车C上，小车的质量为m3＝1 kg，A、B与小车间的动摩擦因数为0.5，小车静止在光滑的水平面上。某时刻A、B间的炸药爆炸，若爆炸的能量有12 J转化为A、B的机械能，其余能量转化为内能。A、B始终在小车表面水平运动，小车足够长，g取10 m/s2。求：
(1)炸开后A、B获得的速度大小；
(2)A、B在小车上滑行的时间。
答案：(1)4 m/s 2 m/s (2)0.8 s
对B：－μm2gt1＝m2v3－m2v2，
对C：(μm2g－μm1g)t1＝m3v3，
解得t1＝0.2 s，
对A、B、C组成的系统动量守恒，则v＝0，
设A在小车上滑行的总时间为t，由动量定理得－μm1gt＝0－m1v1，解得t＝0.8 s。(共55张PPT)
4．实验：验证动量守恒定律
目标体系构建
1．掌握验证动量守恒定律的实验思路和实验方法；明确实验所需测量的物理量。
2．设计实验方案，进行数据处理，得出实验结论，验证动量守恒定律。
3．通过实验验证，进一步领会守恒思想。
课前预习反馈
知识点1
条直线运动，创造条件，使系统所受外力的矢量和近似为0，满足_______________的条件。
实验思路
动量守恒
知识点2
研究对象确定后，还需要明确所需测量的物理量和实验器材。需要测量物体的_________，以及两个物体发生碰撞前后各自的_________。物体的质量可用_________直接测量。
物理量的测量
质量
速度
天平
知识点3
选取质量不同的两个物体进行碰撞，测出物体的质量(m1，m2)和碰撞前后的速度(v1，v1′，v2，v2′)，若满足m1v1＋m2v2＝____________________，则验证了碰撞前后总_________守恒。
数据分析
m1v1′＋m2v2′
动量
知识点4
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．实验器材：气垫导轨、_______________、天平、_________(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
2．实验原理：
(1)调整导轨使之处于_________状态，并使光电计时器系统正常工作。
(2)速度的测量：记录滑块上挡光片的宽度Δx以及光电计时器显示的
挡光时间Δt，利用公式v＝_________计算出两滑块碰撞前后的速度。
参考案例
光电计时器
滑块
水平
方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1．实验器材：铁架台，斜槽轨道，两个大小相等、质量______同的小球，重垂线，复写纸，白纸，_________，____________，圆规，三角板等。
2．实验的基本思想——转化法：
不易测量量转化为易测量量的实验设计思想。
不
天平
刻度尺
3．实验原理：(1)让一个质量较大的小球从斜槽上滚下，与放在斜槽末端的另一质量较小的小球发生碰撞，之后两小球都做_________运动。
(2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间_________。如果用小球的飞行时间作时间单位，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平_________。
平抛
相等
速度
课内互动探究
探究?
研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
要点提炼
1.实验装置：如图所示。
3．碰撞情境的实现
利用轻质弹簧、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等设计各种类型的碰撞，通过在滑块上添加已知质量的物块来改变碰撞物体的质量。
(1)情境1：质量不同的两滑块，一静一动碰撞；
(2)情境2：两滑块追碰、相向碰，碰撞后分开；
(3)情境3：两滑块挤压弹簧后用细线连接，烧断细线后两滑块分开；
(4)情境4：两滑块碰撞后，撞针插入橡皮泥中，使滑块连成一体。
4．数据记录与处理
(1)规定正方向，碰撞前后速度的方向与正方向相同为正，相反为负。
(2)通过计算碰撞前后的总动量，检验是否满足动量守恒定律。
典例剖析
1．(2023·湖北高二期中)某同学用如图所示气垫导轨和压力传感器验证动量守恒实验，实验步骤如下：
①用托盘天平测出两滑块的质量m1、m2
②将m2右移，压缩右侧弹簧至一定长度，然后由静止释放m2，使得m2与m1碰撞后反弹
(1)在实验之前还需要进行的实验操作有( )
A．测量弹簧的原长
B．在使用之前将压力传感器调零
C．测出初始时m1、m2到左右两侧压力传感器的距离
D．记录下m1、m2碰撞后到压缩左右两侧压力传感器到最大示数的时间
(2)为使m2与m1碰撞后反弹，需保证m2______m1(填“>”“＝”“<”)。
(3)m2碰前初速度为__________(用题目所给字母表示)。
B
<
D
解析：(1)不需要测量弹簧原长，A错误；在使用之前将压力传感器调零，为后续实验和测量工作打下基础，B正确；m1、m2在气垫导轨上做匀速运动，不需要测出初始时m1、m2到左右两侧压力传感器的距离，C错误；压缩弹簧所需时间对实验没有影响，不需要测量，D错误。
(2)为使m2与m1碰撞后反弹，需保证m2用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。
(1)实验前需要调节气垫导轨水平：在轨道上只放滑块A，轻推一下滑块A，其通过光电门1和光电门2的时间分别为t1、t2，若t1______t2(选填“>”“＝”或“<”)，则说明气垫导轨水平。
对点训练
＝
(2)滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt1，A与B碰撞后A再次通过光电门1的时间为Δt2，滑块B通过光电门2的时间为Δt3。为完成该实验，还必须测量的物理量有______。
A．挡光片的宽度d
B．滑块A的总质量m1
C．滑块B的总质量m2
D．光电门1与光电门2的间距L
(3)若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式
为：__________________(用已知量和测量量表示)。
BC
解析：(1)当气垫导轨水平时，滑块A在导轨上做匀速直线运动，所以滑块A经过两光电门时用时相等，即t1＝t2。
(2)本实验需要验证动量守恒定律，所以在实验中必须要分别测量滑块A、B的总质量和碰撞前后的速度，速度可以根据挡光片的宽度和滑块通过光电门的时间求解，两挡光片的宽度相等，可以在数据处理的过程中消去，所以不需要测量挡光片的宽度，故选BC。
探究?
研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
要点提炼
1.测质量：用天平测出两个小球的质量，并选质量大的小球为入射小球。
2．实验装置：将斜槽安装在水平桌面上，并调整斜槽使其末端水平，在地面上铺上白纸，上面再铺好复写纸，记下重垂线所指的位置O。
3．实验操作
(1)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定位置处自由滚下。重复10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置。
(2)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽固定位置处自由滚下，使它们发生碰撞，重复10次，用(1)中的方法，标出入射小球发生碰撞后落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。
(3)连接O、N。测量线段OP、OM、ON的长度，将
测量数据代入公式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立，如成立，则碰撞前后动量守恒。
4．注意事项
(1)“水平”和“正碰”是操作中应尽量予以满足的前提条件。
(2)斜槽末端必须水平。
(3)入射球的质量应大于被碰球的质量。
(4)入射球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下。
典例剖析
2．为了验证碰撞中的动量守恒，某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤做实验。
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
②按照如图所示，安装好实验装置；将轨道固定在桌边，使轨道的末端点的切线水平；
③先不放小球m2，让小球m1从轨道G处由静止开始滚下，落到复写纸上，在下面的白纸上留下落点痕迹，多次重复上述操作；
④将小球m2放在轨道末端点C处，让小球m1从轨道G处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，两球分别在白纸上留下各自的落点痕迹，多次重复上述操作；
⑤在记录纸上确定M、P、N为三个落点的平均位置，其中N点为不放小球m2时小球m1落点的平均位置，用毫米刻度尺量出各个落点位置到轨道末端投影点O的距离分别为OM、ON、OP。
(1)关于实验操作，下列说法正确的是_________。(填选项前的字母)
A．实验过程中白纸和复写纸可以随时调整位置
B．以最小的圆圈住小球的落地点，则该圆的圆心可视为小球落点的平均位置
C．两个小球的质量需要满足m1小于m2，且轨道表面必须光滑
D．小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中的M点，m2的落点是图中的P点
BD
(2)只要满足关系式_____________________，则说明碰撞过程两小球动量是守恒的；(用m1、m2、OM、ON、OP表示)
(3)只要满足关系式_________________________，则说明碰撞过程两小球动能是守恒的。(用OM、ON、OP表示)
解析：(1)实验过程中白纸必须始终放在复写纸的下面，不能调整位置，故A错误；以最小的圆圈住小球的落地点，则该圆的圆心可视为小球落点的平均位置，故B正确；为了防止小球m1弹回，两个小球的质量需要满足m1大于m2，轨道表面不必光滑，故C错误；小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中的M点，m2的落点是图中的P点，故D正确。
m1ON＝m1OM＋m2OP
m1ON2＝m1OM2＋m2OP2
如图为验证动量守恒定律实验装置。
(1)在不放小球m2时，让小球m1从斜槽导轨的水平槽口抛出，利用光电门传感器测量小球通过光电门的时间为t0并显示在计算机屏幕上。
对点训练
(2)把小球m2放在斜槽末端水平位置处(光电门左侧)，小球m1从斜槽相同位置处由静止开始滚下，使它们发生碰撞。为减小实验误差，在两球碰撞后使m1球不反弹，所选用的两小球质量关系应为m1______m2(选填“>”“<”“＝”)；碰后小球m1通过光电门的时间为t1，小球m2通过光电门的时间为t2，则t1______t2(选填“>”“<”“＝”)。m1落地时间为t1′，m2落地时间为t2′，则t1′______t2′(选填“>”“<”“＝”)。
>
>
＝
解析：(2)为减小实验误差，在两球碰撞后m1球不反弹，所选用的两小球质量关系应为m1>m2。
碰后小球m1通过光电门的时间为t1，小球m2通过光电门的时间为t2。因为碰后m1的速度小于m2的速度，所以t1>t2。碰后平抛运动的高度一样，故时间一样，t1′＝t2′。
(3)由动量守恒可得m1v0＝m1v1＋m2v2，
课堂达标检测
1．如图是用气垫导轨验证动量守恒定律的实验装置，滑块1的质量m1＝0.20 kg，滑块2的右端面固定一小块橡皮泥，其总质量m2＝0.10 kg。两滑块上均装有宽度d＝0.50 cm的遮光条，在两滑块间合适位置装有光电门1，在滑块2左侧适当位置装有光电门2。将滑块1置于导轨右端，然后用橡皮锤水平敲击滑块1，滑块1经过光电门1，光电计时器显示的时间为0.050 s，滑块1与滑块2碰撞后粘在一起，碰撞后滑块2与滑块1先后经过光电门2，光电计时器显示的时间分别为0.068 s和0.065 s。请回答下列问题：
(1)对于滑块1与滑块2组成的系统，碰撞前系统的总动量为__________kg·m/s，碰撞后系统的总动量为___________kg·m/s。(计算结果均保留2位有效数字)
(2)由(1)中计算结果可以看出，碰撞前后系统的总动量并不完全相等，你认为产生这一差异的原因是________________________。
0.02
0.022
气垫导轨右端高
(2)据题意知，两滑块先后通过光电门的时间变小，说明碰撞后两滑块做加速运动，原因是气垫导轨右端高，则碰撞前后系统的总动量并不完全相等，产生差异的原因是导轨不平，右端高，合外力不为0，不符合动量守恒的条件。
2．某同学在做“验证动量守恒定律”的实验，装置如图甲所示。
(1)需要的测量仪器或工具有_______________。
A．秒表 B．天平
C．刻度尺 D．重锤
E．打点计时器 F．圆规
BCDF
(2)正确完成本实验，必须符合的条件是____________。
A．两小球碰撞时，球心必须在同一高度上
B．斜槽轨道末端必须水平
C．入射小球和被碰小球的质量必须相等，且大小相同
D．入射小球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下
(3)某次实验中得出的落点情况如图乙所示，忽略本次实验的误差，则入射小球质量m1和被碰小球质量m2之比为___________。
ABD
19∶5
(4)对本实验产生误差的主要原因，表述正确的是_________。
A．碰撞前入射小球的速度方向与碰撞后两小球的速度方向不在同一直线上
B．倾斜部分轨道对入射小球的摩擦
C．没有测量高度，无法算出具体的平抛时间
D．测量长度的误差
AD
解析：(1)BCDF，其中圆规用于找小球的平均落点。
(2)ABD正确。两球球心在同一高度、斜槽末端水平，都是保证小球碰后做平抛运动。
(3)据动量守恒定律有m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，代入数据有m1×0.255 0 m＝m1×0.155 0 m＋m2×0.380 0 m，解得m1∶m2＝19∶5。
(4)两小球必须正碰，所以A正确；轨道不光滑不影响实验数据测量，B错；由于每次做平抛运动高度相同，所以时间相同，所以不需要测时间，C错；测量水平距离时有测量误差，D正确。
3．如图甲所示为验证动量守恒定律的实验装置图，小车A前端有固定的撞针，后端拴接纸带，纸带穿过打点计时器(不计纸带和打点计时器之间的摩擦力)，小车B右端粘有橡皮泥。接通打点计时器电源，轻推一下小车A，小车A做匀速运动，然后与静止的小车B发生碰撞后一起运动，已知打点计时器打点频率为50 Hz。
(1)平衡摩擦力过程中，轻推小车A打出的纸带如图乙所示，说明长木板垫______了(选填“高”或“低”)。
低
(2)平衡摩擦力后，打出的纸带如图丙所示，已知小车A的质量为m1＝0.3 kg，小车B的质量为m2＝0.2 kg，则碰撞前系统的总动量为_______kg·m/s，碰撞后系统的总动量为_________kg·m/s，由此可以得到的结论是_________________________________。(结果均保留3位有效数字)
0.456
0.455
在误差允许范围内，系统的动量守恒
4．(2024·河南南阳高二检测)用如图所示的装置可以验证碰撞中的动量守恒，AB为竖直面内末端水平的轨道，斜面顶端与B端平齐。实验时先让质量为m1的球从斜槽上某一固定位置A由静止开始滚下，进入水平轨道后，从轨道末端水平抛出，落到斜面上的E点；再把质量为m2的球放在水平轨道末端，让m1球仍从位置A由静止滚下，m1球和m2球碰撞后分别落到斜面上的D、F点，图中D、E、F到抛出点B的距离分别为LD、LE、LF。
(1)实验中造成误差的可能情况有_________(填选项前的字母)。
A．线段BE、BD、BF长度的测量
B．轨道不光滑
C．轨道末端不水平
D．轨道末端到对应点的竖直高度未测量
(2)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为__________________________(用题中所给的已知字母表示)。
AC
解析：(1)线段长度的测量存在偶然误差，对实验结果可能产生误差，故A正确；只要每次都在轨道同一位置静止释放质量为m1的球，就可以保证碰撞前速度大小相等，轨道是否光滑对本实验无影响，故B错误；本实验是用平抛运动规律间接测量速度，若轨道末端不水平，就不是做平抛运动，对实验结果会造成误差，故C正确；本实验斜面倾角一定，不需要测量高度的具体值(证明见下面解析)，故D错误。(共50张PPT)
5．弹性碰撞和非弹性碰撞
课时1 弹性碰撞与非弹性碰撞区别与联系
目标体系构建
1．理解什么是弹性碰撞和非弹性碰撞。
2．知道什么是对心碰撞和非对心碰撞。
3．会运用动量守恒定律和能量守恒定律分析、解决碰撞等相互作用的问题。
课前预习反馈
知识点1
1.弹性碰撞
如果系统在碰撞前后_________不变，这类碰撞叫作弹性碰撞。
2．非弹性碰撞
非弹性碰撞：如果系统在碰撞后_________减少，这类的碰撞叫作非弹性碰撞。
3．研究气垫导轨上滑块碰撞前后动能的变化如图所示，滑块在碰撞过程中可以看作弹性碰撞的是__________________；可以看作非弹性碰撞的是_________。
弹性碰撞和非弹性碰撞
动能
动能
图甲和图丙
图乙
『判一判』
(1)两物体间发生瞬间碰撞，动量一定守恒，机械能可能不守恒。( )
(2)两物体间发生碰撞，动量和动能都守恒。( )
√
×
『选一选』
质量为ma＝1 kg，mb＝2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知碰撞属于( )
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，不能确定
A
知识点2
1.正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在__________________上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞也叫作_________碰撞或_________碰撞。
2．弹性正碰的特点：假设物体m1，以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性正碰。
(1)碰撞前与碰撞后系统的_______相同，_________相同。
(2)两球质量相等时，碰撞的特点是________________________________。
弹性碰撞的实例分析
同一条直线
对心
一维
动量
动能
m2以v1的速度向前运动，m1
静止
(3)m1>m2时，碰撞的特点是m1和m2都_________运动，且m1的速度_________m2的速度。
(4)m1(5)m1 m2，m1的速度_________改变，而m2被撞后以_________的速度向前运动。
(6)m1 m2，m1以原来的速率向__方向运动，而m2仍然_________。
向前
小于
向前
反弹
没有
2v1
反
静止
『判一判』
(3)两物体发生斜碰时，动量不守恒。( )
(4)碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的。( )
(5)一个运动的球与一个静止的球发生弹性正碰，碰撞后速度“互换”。( )
×
√
×
『想一想』如图所示，五个完全相同的金属球沿直线排列并彼此邻接，把最左端的小球拉高释放，撞击后发现最右端的小球摆高，而其余四球不动，你知道这是为什么吗？
解析：由于小球发生了弹性碰撞，碰撞中的动量和机械能都守恒，发生了速度、动能的“传递”。
课内互动探究
探究?
碰撞的特点和分类
要点提炼
1.碰撞的种类及特点
分类标准 种类 特点
能量是 否守恒 弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒
非弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失
完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能损失最大
分类标准 种类 特点
碰撞前后 动量是否 共线 对心碰撞(正碰) 碰撞前后速度共线
非对心碰撞(斜碰) 碰撞前后速度不共线
2.碰撞和爆炸的比较
名称 比较项目 爆炸 碰撞
相 同 点 过程 特点 都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒 能量 情况 都满足能量守恒，总能量保持不变 名称 比较项目 爆炸 碰撞
不 同 点 动能、机械能情况 有其他形式的能转化为动能，动能会增加，机械能不守恒 弹性碰撞时动能不变，非弹性碰撞时动能要损失，机械能可能不守恒
(1)当遇到两物体发生碰撞的问题，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律。
(2)对心碰撞是同一直线上的运动过程，只在一个方向上列动量守恒方程即可，此时应注意速度正、负号的选取。
典例剖析
1．甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是p1＝5 kg·m/s、p2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰撞后乙的动量为10 kg·m/s，则两球的质量m1与m2的关系可能是( )
A．m1＝m2 B．2m1＝m2
C．4m1＝m2 D．6m1＝m2
C
(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰。小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的x－t(位移—时间)图像。已知m1＝0.1 kg。由此可以判断( )
A．碰前质量为m2的小球静止，质量为m1的小球向右运动
B．碰后质量为m2的小球和质量为m1的小球都向右运动
C．m2＝0.3 kg
D．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能
对点训练
AC
探究?
弹性碰撞的实例分析
要点提炼
弹性碰撞的一动一静模型：A球碰撞原来静止的B球
典例剖析
2.(多选)如图所示，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触。现将摆球a向左拉开一小角度后释放。若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是( )
A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相等
D．第一次碰撞后，两球的最大摆角相等
AD
如图所示，B、C、D、E、F,5个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E,4个球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量。A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后( )
A．5个小球静止，1个小球运动
B．4个小球静止，2个小球运动
C．3个小球静止，3个小球运动
D．6个小球都运动
对点训练
C
解析：A球与B球相碰时，由于A质量小于B，A弹回，B获得速度与C碰撞，由于发生的碰撞为弹性碰撞且质量相等，B静止，C获得速度，同理，C和D的碰撞，D与E的碰撞都是如此，E获得速度后与F的碰撞过程中，由于E的质量大于F，所以E、F碰后都向右运动。所以碰撞之后，A、E、F三球运动，B、C、D三球静止。
核心素养提升
分析碰撞问题的“三个原则”
在所给的条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：
1．动量守恒
即p1＋p2＝p1′＋p2′。
3．速度要符合实际情景
如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞没有结束，如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，动量小的一定反向，除非两物体碰撞后速度均为零。
如图所示，两个大小相同的小球A、B用等长的细线悬挂于O点，线长为L，mA＝2mB，若将A由图示位置静止释放，在最低点与B球相碰，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
案例
B
课堂达标检测
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
1．(2023·六盘水高二期中)2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在空间站内做了“验证动量守恒定律”的实验。假设实验所用较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，较小钢球以大小为1 m/s的水平向左的速度与静止的较大钢球正碰，碰后速度大小分别为v1、v2，两钢球的碰撞可视为完全弹性碰撞。则( )
D
2．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为1 kg的小球以1 m/s的速度向前运动，与质量为3 kg的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度是v木＝1 m/s，则( )
A．v木＝1 m/s这一假设是合理的，碰撞后球的速度为v球＝－2 m/s
B．v木＝1 m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来
C．v木＝1 m/s这一假设是不合理的，因为这种情况不可能发生
D．v木＝1 m/s这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v球的大小不能确定
C
二、弹性碰撞实例分析
3.如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右。滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左。两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )
A．A和B都向左运动
B．A和B都向右运动
C．A向右运动，B向左运动
D．A向左运动，B向右运动
D
解析：选向右为正方向，则A的动量pA＝m·2v0＝2mv0，B的动量pB＝－2mv0。碰前A、B的动量之和为零，因动量守恒，则碰后A、B的动量之和也应为零，可知四个选项中D符合题意，选项C虽然不违背动量守恒，但违背了运动方向的合理性，A、B两个滑块不可能穿越对方而运动，故只有选项D正确。
4．(多选)(2023·山东潍坊高二检测)如图所示，质量为1 kg的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的弧面光滑，底部与水平面相切，一个质量为2 kg的小球以3 m/s的初速度滑上滑块，已知小球不能越过滑块，g取10 m/s2。则( )
A．小球滑到滑块的最高点时，小球的速度大小为零
B．小球滑到滑块的最高点时，滑块的速度大小为2 m/s
C．小球滑到滑块的最高点时，小球上升的高度为0.15 m
D．滑块所能获得的最大速度为4 m/s
BCD
5．如图所示，质量为1 kg的小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的高度h＝0.45 m。物块B的质量是小球的2倍，置于粗糙的水平面上且位于O点的正下方。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上摆至距水平面0.05 m高处速度减为0。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，求：(g取10 m/s2)
(1)小球A在与物块B碰撞前瞬间，对细线的拉力；
(2)发生正碰后，物块B的速度大小；
(3)请判定此碰撞是否为弹性碰撞，并说明理由；
(4)若物块B在水平面上滑行时间t＝1 s，则其与水平面间的动摩擦因数μ为多大。
答案：(1)30 N (2)2 m/s (3)弹性碰撞 (4)0.2(共44张PPT)
5．弹性碰撞和非弹性碰撞
课时2 碰撞中动量与能量的关系
目标体系构建
1．能用动量守恒及能量守恒分析问题。
2．学会把物理多过程拆分成几个过程，并能明确他们之间存在着哪些联系。
课内互动探究
探究?
三种碰撞类型的判断
要点提炼
三种碰撞类型即为弹性碰撞、完全非弹性碰撞和一般碰撞，三种碰撞动量均守恒，判断的关键是看碰撞前后的能量关系，如果碰撞前后系统动能守恒，为弹性碰撞；如果碰后两个物体一起运动，速度相等，则碰后动能损失最大，为完全非弹性碰撞。
1．碰撞遵守的规律
(1)动量守恒。
(2)机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。
(3)速度要合理
①两物体同向运动，碰前v前②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向肯定至少有一个改变或速度均为零。
2．求解碰撞问题常用的三种方法
(1)解析法：碰撞过程，若从动量角度分析，系统的动量守恒；若从能量角度分析，系统的动能在碰撞过程中不会增加；从物理过程考虑，题述的物理情景应符合实际情况，这是用解析法处理问题应遵循的原则。
(2)临界法：相互作用的两个物体在很多情况下，皆可当作碰撞处理，那么对相互作用中两个物体相距“最近”、相距“最远”这一类临界问题，求解的关键都是速度相等。
(3)极限法：处理碰撞问题时，有时我们需要将某些未知量设出，然后根据实际情况将未知量推向极端，从而求得碰撞的速度范围。
典例剖析
1．如图所示，光滑水平路面上，有一质量为m1＝5 kg的无动力小车以速率v0＝2 m/s向前行驶，小车由轻绳与另一质量为m2＝25 kg的静止车厢连接，车厢右端有一质量为m3＝20 kg的物体(可视为质点)，物体与车厢之间的动摩擦因数为μ＝0.2，开始时物体静止在车厢上，绳子是松弛的。g取10 m/s2，求当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移大小(设物体不会从车厢上滑下)。
答案：0.017 m
对点训练
探究?
三种临界模型
要点提炼
典例剖析
2.如图所示，在光滑水平面上有一辆质量，M＝8 kg的平板小车，车上有一个质量m＝1.9 kg的木块，木块距小车左端6 m(木块可视为质点)，车与木块一起以v＝1 m/s的速度水平向右匀速行驶。一颗质量m0＝0.1 kg的子弹以v0＝179 m/s的速度水平向左飞来，瞬间击中木块并留在其中。如果木块刚好不从车上掉下来，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ。(g取10 m/s2)
解析：设子弹射入木块后两者的共同速度为v1，以水平向左为正方向，则由动量守恒定律有
m0v0－mv＝(m＋m0)v1，解得v1＝8 m/s
它们恰好不从小车上掉下来，则它们相对平板车滑行s＝6 m时具有共同速度v2，则由动量守恒有
答案：μ＝0.54
对点训练
(1)滑块与木板B上表面间的动摩擦因数μ；
(2)圆弧槽C的半径R；
(3)A、C最终分离时，各自的速度大小。
解析：(1)当A在B上滑动时，A与B、C整体发生相互作用，由于水平面光滑，A与B、C组成的系统动量守恒，以水平向左为正方向，由动量守恒定律得
课堂达标检测
1．(多选)(2023·山东省潍坊二中高二下学期检测)如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝4 kg的小物体B以水平速度v＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
AD
A．木板A获得的动能为2 J
B．系统损失的机械能为2 J
C．木板A的最小长度为2 m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
2．(多选)水平地面上有两个物体在同一直线上运动，两物体碰撞前后的速度—时间图像如图所示(其中一个物体碰后速度变为0)。下列说法正确的是( )
A．t＝0时，两物体的距离为1 m
B．t＝2.5 s时，两物体的距离为4.5 m
C．两物体间的碰撞为完全弹性碰撞
D．碰撞前，地面对两个物体的摩擦力
大小不相等
BC
B
4．如图所示，在水平面上依次放置小物块C和A以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，劈B的曲面下端与水平面相切，且劈B足够高，各接触面均光滑。现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起又滑上劈B。求：
(1)C、A碰撞过程中系统损失的机械能；
(2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。
5．如图，水平轨道的右端固定一半径为l的竖直光滑半圆轨道，其直径BC竖直。水平轨道上质量分别为3m、m的两小物块P、Q将原长2l的轻弹簧压缩l后由静止释放。已知P、Q两物块与水平轨道间的动摩擦因数之比为1∶3，释放两物块时弹簧的弹性势能为Ep＝6mgl，物块与弹簧不粘连，物块Q与水平轨道右端B的距离为5l，已知物块Q到达B点时对轨道的压力大小为FNB＝7mg，重力加速度为g。求：
(1)物块Q运动到C点时对轨道的压力大小FNC及最后落到水平轨道上的位置与B点的距离x；
(2)物块Q运动到B点时物块P的速度大小v；
(3)物块P向左运动的距离L。(共53张PPT)
6．反冲现象 火箭
目标体系构建
1．认识反冲现象，知道火箭的发射利用了反冲现象。
2．能够结合动量守恒定律对反冲现象进行解释。
3．了解我国的航空、航天事业的巨大成就，增强民族自信心和自豪感。
课前预习反馈
知识点1
1.实例分析
发射炮弹时，炮弹从炮筒中飞出，炮身则向_________。这种情况由于系统_________很大，_________可忽略，射击前，炮弹静止在炮筒中，它们的总动量为______。炮弹射出后以很大的速度_________运动，根据_______________定律，炮身必将_________运动。炮身的这种后退运动叫作反冲。
反冲现象
后退
内力
内力
0
向前
动量守恒
向后
2．特点
(1)物体的不同部分在_________作用下向相反方向运动。
(2)反向运动中， 相互作用力一般较大，通常可以用_____________
来处理。
3．反冲现象的应用及防止
(1)应用：农田、园林的喷灌装置是利用反冲，使水从喷口喷出时一边喷水一边_________。
(2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的__________，所以用步枪射击时要把枪身抵在_________，以减少反冲的影响。
内力
动量守恒定律
旋转
准确性
肩部
『判一判』
(1)反冲运动中动量守恒。( )
(2)农田、园林的喷灌装置的原理是反冲运动。( )
(3)反冲运动实际上是相互作用物体之间的一对平衡力产生的效果。( )
√
√
×
『选一选』
假定冰面是光滑的，某人站在冰冻河面的中央，他想到达岸边，则可行的办法是( )
A．步行
B．挥动双臂
C．在冰面上滚动
D．脱去外衣抛向岸的反方向
解析：由于冰面光滑，无法行走或滚动，由动量守恒定律可知，只有抛出物体获得反冲速度才能到达岸边。
D
知识点2
1.工作原理：应用了反冲的原理，火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的_________。
2．影响火箭获得速度大小的因素
(1)喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度通常为2 000～5 000 m/s。
火箭
速度
喷射燃气
火箭
燃气
越大
越大
『判一判』
(4)现代火箭是利用火箭和空气间的作用力而升空的。( )
(5)用多级火箭发射卫星可以获得所需的速度。( )
×
√
『想一想』
两位同学在公园里划船，租船的时间将到，她们把小船划向码头。当小船离码头大约1.5 m时，有一位同学心想：自己在体育课上立定跳远的成绩从未低于2 m，跳到岸上绝对没有问题。于是她纵身一跳，结果却掉到了水里，如图所示。她为什么不能如她所想的那样跳到岸上呢？
解析：这位同学与船组成的系统在不考虑水的阻力的情况下，水平方向所受合外力为零，在她跳跃前后遵循动量守恒定律。在跳出瞬间，船也向后运动，该同学对地速度变小了。
课内互动探究
探究?
对反冲现象的理解
要点提炼
1.反冲运动的三个特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以可以用动量守恒定律或在某一方向上应用动量守恒定律来处理。
(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加。
2．分析反冲运动应注意的问题
(1)速度的反向性问题
对于原来静止的整体，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的，两者运动方向必然相反。在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度应取负值。
(2)相对速度问题
反冲运动的问题中，有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度。由于动量守恒定律中要求速度为对同一参考系的速度，通常为对地的速度。因此应先将相对速度转换成对地的速度后，再列动量守恒定律方程。
(3)变质量问题
在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究。
典例剖析
1．一辆平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货厢边沿水平跳出，落在平板车上的A点，A点到货厢的水平距离为l＝4 m，如图所示。人的质量为m，车连同货厢的质量为M＝4m，货厢高度为h＝1.25 m。(g取10 m/s2)
(1)求车在人跳出后到人落到A点期间的反冲速度的大小。
(2)人落在A点并站定以后，车还运动吗？车的位移是多少？
(2)设人落到车上后的共同速度为v，根据水平方向动量守恒得：mv1－Mv2＝(M＋m)v，则v＝0。故人落到车上A点站定后车的速度为零。
车的位移为x2＝v2t＝1.6×0.5 m＝0.8 m。
答案：(1)1.6 m/s (2)不运动，0.8 m
对点训练
B
探究?
火箭的工作原理
2．分析火箭类问题应注意的几点
(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。
(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是不是同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以调整，一般情况要转换成对地速度。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的。
典例剖析
2．一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的对地速度v＝1 000 m/s，设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次。
(1)当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？
(2)运动第1 s末，火箭的速度多大？
答案：(1)2 m/s (2)13.5 m/s
将静置在地面上、质量为M(含燃料)的火箭模型点火，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )
对点训练
D
探究?
人船模型
要点提炼
1.“人船模型”问题的特征
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问题。
(2)解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系。
(3)适用条件
“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题。适用条件是：
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量守恒。
②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。
典例剖析
3．如图所示，长为L、质量为M的船停在静水中，一个质量为m的人(可视为质点)站在船头，在人从船头走到船尾的过程中，人与船相对地的位移大小分别为多少？(忽略水对船的阻力)
解析：选人和船为一系统，由于系统在水平方向不受外力作用，所以系统在水平方向上动量守恒，设某一时刻人的对地速度为v，船的速度大小为v′，选人的运动方向为正方向，由动量守恒定律得mv－Mv′＝0。
点评：在人船模型中，某物体位移易误认为相对另一物体的位移，在解题中要注意。
核心素养提升
类“人船模型”
以下几种情形皆可类比“人船模型”分析。
图甲：光滑水平面上有一静止的质量为M的槽，槽内截面是半径为R的光滑半圆，当质量为m的球自A点由静止释放后，系统在水平方向动量守恒。
图乙、丙、丁：分析思路同甲，都是水平方向动量守恒。
注意：要明确水平方向的相对位移的大小。如图乙、丙、丁中水平方向的相对位移分别为2L(球摆到最左端)、R＋L和a－b。
一个质量为m0、底面边长为b的三角形劈块静止于光滑水平面上，如图甲所示，有一质量为m的小球由斜面顶部无初速度滑到底部的过程中，劈块移动的距离为多少？
案例
课堂达标检测
一、反冲现象
1．一个士兵在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量为M，这个士兵用自动步枪沿水平方向射出一发质量为m的子弹，子弹离开枪口时相对步枪的速度大小为v，射击前皮划艇是静止的，则射出子弹后皮划艇的速度大小为( )
B
D
二、火箭
3．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是( )
A．燃料燃烧推动空气，空气的反作用力推动火箭
B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后推出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
解析：火箭工作的原理是利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得反冲速度，故选项B正确。
B
4.如图所示，一个质量为m1＝50 kg的人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳。气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和地面接触。静止时人离地面的高度为h＝5 m。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面高度是(可以把人看作质点)( )
A．5 m B．3.6 m
C．2.6 m D．8 m
B
5．运载火箭是人类进行太空探索的重要工具，一般采用多级结构来提高其运载能力。某兴趣小组制作了两种火箭模型来探究火箭多级结构的优越性，模型甲内部装有质量为Δm＝100 g的压缩气体，总质量为M＝1 kg，启动后全部压缩气体以v0＝570 m/s的速度从底部喷口在极短的时间内竖直向下喷出；
答案：116.5 m(共95张PPT)
章 末 小 结
知识网络构建
方法归纳提炼
一、动量定理及应用
1．冲量的计算
(1)恒力的冲量：公式I＝FΔt适用于计算恒力的冲量
(2)变力的冲量：
①通常利用动量定理I＝Δp求解
②可用图像法计算。在F-t图像中阴影部分(如图)的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量
2．动量定理FΔt＝mv2－mv1的应用
(1)它说明的是力对时间的累积效应。应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程。
(2)应用动量定理求解的问题：
①求解曲线运动的动量变化量
②求变力的冲量问题及平均力问题
③求相互作用时间
④利用动量定理定性分析一些物理现象
1．如图所示，质量mA＝4.0 kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ＝0.24，木板右端放着质量mB＝1.0 kg的小物块B(可视为质点)，它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12 N·s的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EkA＝8.0 J，小物块的动能EkB＝0.5 J，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度大小v0；
(2)木板的长度L。
解析：(1)在瞬时冲量作用下，木板A受水平面和小物块B的摩擦力的冲量均可以忽略。
取水平向右为正方向，对木板A，由动量定理有I＝mAv0，代入数据解得v0＝3 m/s。
(2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力大小分别为FfAB、FfBA、FfCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A的速度为vA、B的速度为vB，A、B相对C的位移为sA、sB。
答案：(1)3 m/s (2)0.5 m
二、动量守恒定律应用中的临界问题
1．寻找临界状态
题设情景中看是否有相互作用的两物体相距最近、恰好滑离、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态。
2．挖掘临界条件
在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系。
3．常见类型
(1)涉及弹簧类的临界问题
对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短或拉伸到最长时，弹簧两端的两个物体的速度必然相等。
(2)涉及相互作用边界的临界问题
在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于物体间弹力的作用，斜面在水平方向上将做加速运动，物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体到达斜面最高点时，在竖直方向上的分速度等于零。
(3)子弹打木块类的临界问题
子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同，子弹位移为木块位移与木块厚度之和。
2.如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小g取10 m/s2。
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩。
答案：(1)20 kg (2)冰块不能追上小孩
三、解答动力学问题的三种思路
1．三种思路的比较
思路 特点分析 适用情况
力的观点：牛顿运动定律结合运动学公式 分析物体的受力，确定加速度，建立加速度和运动量间的关系，涉及力、加速度、位移、速度、时间 恒力作用下的运动
能量观点：动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律 分析物体的受力、位移和速度，确定功与能的关系。系统内力做功会影响系统能量，涉及力、位移、速度 恒力作用下的运动、变力作用下的运动、往复运动、瞬时作用
思路 特点分析 适用情况
动量观点：动量定理和动量守恒定律 分析物体的受力(或系统所受外力)、速度，建立力、时间与动量间的关系(或动量守恒定律)，系统内力不影响系统动量，涉及力、时间、动量(速度) 恒力作用下的运动、变力作用下的运动、瞬时作用、往复运动
2.三种思路的选择
(1)对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解；如果只有重力和弹簧弹力做功而不涉及运动过程的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解。
(2)对于碰撞、反冲类问题，应用动量守恒定律求解，对于相互作用的两物体，往往还应考虑选用能量守恒(功能关系)建立方程。
(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律。若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，特别是涉及时间问题时应优先考虑动量定理，涉及功和位移问题时应优先考虑动能定理。所选方法不同，处理问题的难易、繁简程度可能有很大的差别。
(2)两个守恒定律和两个定理只考查一个物理过程的始、末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处。特别是对于变力做功、曲线运动、竖直平面内的圆周运动、碰撞等问题，就更显示出它们的优越性。
3．如图所示，质量为m＝1.5 kg的木块以v0＝8 m/s的速度水平滑上静止在光滑水平地面上的平板小车，最终二者以相同的速度共同运动。已知平板小车的质量M＝4.5 kg，木块与小车之间的动摩擦因数为μ＝0.6(g取10 m/s2)。求：
(1)从木块滑上小车到它们处于相对静止所用时间t及二者共同速度v的大小；
(2)从木块滑上小车到它们处于相对静止小车运动的位移x；
(3)从木块滑上小车到它们处于相对静止时木块相对小车滑行的距离s。
解析：(1)以木块和小车为研究对象，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，
解得v＝2 m/s，
以小车为研究对象，根据动量定理得μmgt＝Mv－0，
解得t＝1 s。
答案：(1)1 s 2 m/s (2)1 m (3)4 m
四、动量和能量的综合问题
1．利用动量的观点和能量的观点解题时应注意的问题
(1)动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，无分量表达式。
(2)动量和能量的综合问题往往涉及的物体多、过程多、题目综合性强，解题时要认真分析物体间相互作用的过程，将过程合理分段，明确在每一个子过程中有哪些物体组成的系统动量守恒，哪些物体组成的系统机械能守恒，然后针对不同的过程和系统，选择动量守恒定律或机械能守恒定律或能量守恒定律列方程求解。
2．动量、能量问题解题思路
4．如图所示，m1＝0.2 kg的小球1和m2＝0.5 kg的小球2通过细线连接，两球之间有一压缩状态的轻弹簧(小球和弹簧不拴接)，静止于光滑平台上，平台高度BD＝0.8 m，现烧断细线，两小球在弹簧弹力作用下分离，小球2离开平台落在水平地面的C点，DC＝1.6 m，小球1向左运动进入一半径R＝1 m的光滑圆轨道，g＝10 m/s2，求：
(1)细线烧断前系统的弹性势能；
(2)小球1到达圆轨道最高点A时对轨道压力的大小。
答案：(1)14 J (2)10 N
进考场练真题
一、高考真题探析
(2021·广东卷)算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零。如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔s1＝3.5×10－2 m，乙与边框a相隔s2＝2.0×10－2 m，算珠与导杆间的动摩擦因数μ＝0.1。现用手指将甲以0.4 m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1 m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10 m/s2。
典例
(1)通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；
(2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间。
答案：(1)能 (2)0.2 s
二、临场真题练兵
1．(2022·山东卷，2)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中( )
A
A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
解析：火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确；根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误；根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错误。
2．(2022·湖南卷，4)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是( )
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小
B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C．v2大于v1
D．v2大于v0
B
3．(多选)(2021·山东卷，11)如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度v0水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是( )
BC
解析：热气球开始携带物资时处于静止状态，所受合外力为0，初动量为0，水平投出重力为mg的物资瞬间，满足动量守恒定律Mv＝mv0，则热气球和物资的动量等大反向，热气球获得水平向左的速度v，热气球所受合外力恒为mg，竖直向上，所以热气球做匀加速曲线运动，A错误，B正确；热气球和物资的运动示意图如图所示
4．(多选)(2023·广东卷)某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型。多个质量均为1 kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力。开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40 m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04 s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22 m/s。关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有( )
A．该过程动量守恒
B．滑块1受到合外力的冲量大小为0.18 N·s
C．滑块2受到合外力的冲量大小为0.40 N·s
D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5 N
BD
解析：取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为p1＝mv1＝1×0.40 kg·m/s＝0.40 kg·m/s，碰撞后的动量为p2＝2mv2＝2×1×0.22 kg·m/s＝0.44 kg·m/s，则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误；对滑块1，取向右为正方向，则有I1＝mv2－mv1＝1×0.22 kg·m/s－1×0.40 kg·m/s＝－0.18 kg·m/s，负号表示方向水平向左，故B正确；对滑块2，取向右为正方向，则有I2＝mv2＝1×0.22 kg·m/s＝0.22 kg·m/s，故C错误；对滑块2根据动量定理有FΔt＝I2，解得F＝5.5 N，则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5 N，故D正确。
5．(多选)(2023·重庆卷)某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为y＝4t－26和y＝－2t＋140。无人机及其载物的总质量为2 kg，取竖直向上为正方向。则( )
A．EF段无人机的速度大小为4 m/s
B．FM段无人机的货物处于失重状态
C．FN段无人机和装载物总动量变化量
大小为4 kg· m/s
D．MN段无人机机械能守恒
AB
6．(多选)(2023·山西卷)一质量为1 kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．在x＝1 m时，拉力的功率为6 W
B．在x＝4 m时，物体的动能为2 J
C．从x＝0运动到x＝2 m，物体克服
摩擦力做的功为8 J
D．从x＝0运动到x＝4的过程中，物体的动量最大为2 kg·m/s
BC
7．(2022·全国甲卷，23)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
(1)调节导轨水平；
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为___________ kg的滑块作为A；
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到
左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等；
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2；
0.304
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)。多次测量的结果如下表所示：
(6)表中的k2＝_____________(保留2位有效数字)；
0.31
0.32
0.34
(1)第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
(2)在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
(3)圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。
9．(2023·重庆卷)如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器(大小可忽略)，小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：
(1)球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小；
(2)球2的质量；
(3)两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。
10．(2023·天津卷)质量mA＝2 kg的物体A自距地面h＝1.2 m高度自由落下，与此同时质量mB＝1 kg的物体B由地面竖直上抛，经过t＝0.2 s与A碰撞，碰后两物体粘在一起，碰撞时间极短，忽略空气阻力。两物体均可视为质点，重力加速度g＝10 m/s2，求A、B：
(1)碰撞位置与地面的距离x；
(2)碰撞后瞬时的速度大小v；
(3)碰撞中损失的机械能ΔE。
答案：(1)1 m (2)0 (3)12 J
可得碰撞前A物体的速度vA＝gt＝2 m/s
方向竖直向下；
碰撞前B物体的速度vB＝vB0－gt＝4 m/s
方向竖直向上；
选向下为正方向，由动量守恒可得mAvA－mBvB＝(mA＋mB)v
解得碰后速度v＝0。
(1)B滑到A的底端时对A的压力是多大？
(2)若B未与C右端挡板碰撞，当B与地面保持相对静止时，B、C间因摩擦产生的热量是多少？
(3)在0.16 m(1)A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小vA与vB；
(2)B光滑部分的长度d；
(3)运动过程中A对B的摩擦力所做的功Wf；
则图中①＋②部分的面积与②＋③部分的面积相等，均等于d，
设A向左匀速运动的时间为t0，则有
13．(2022·广东卷，13)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10 m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1 N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小FN1和FN2；
(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；
(3)滑杆向上运动的最大高度h。
答案：(1)8 N 5 N (2)8 m/s (3)0.2 m
14．(2022·全国乙卷，12)如图(a)，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上；物块B向A运动，t＝0时与弹簧接触，到t＝2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v－t图像如图(b)所示。已知从t＝0到t＝t0时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为θ(sin θ＝0.6)，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求：
(1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
(3)物块A与斜面间的动摩擦因数。
(2)从A、B开始相碰前到二者速度相等过程中，由动量守恒有mBvB＝mBvB′＋mvA′，等式两边同时乘以Δt，并在0～t0时间内求和，有mBvBt0＝mBxB＋mxA，
由题意知xA＝0.36v0t0，代入解得xB＝1.128v0t0，所以第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值x＝xB－xA＝0.768v0t0。
(3)设物块A第一次从斜面滑到平面上时的速度为vx，物块A(含弹簧)回到水平面，第二次与B相互作用过程系统机械能守恒、动量守恒。则有