(共43张PPT)
1．波的形成
目标体系构建
1．通过观察与分析，认识波是振动的传播，传播振动形式、能量和信息。
2．能对波动现象进行分析和推理，认识波的形成过程和条件，会分析各质点振动速度的方向和大小变化。
3．能区别横波和纵波，知道什么是波峰和波谷、密部和疏部。
课前预习反馈
知识点1
以绳波为例：
(1)设想将绳分成许多小段，每一段都可以看成_________。
(2)相邻质点间有相互作用，当振源质点振动时，会带动相邻质点_________。这一质点又会带动下一质点振动。
(3)后面质点的振动_________前面质点的振动。
(4)后面质点振动滞后前面质点的振动，同一时刻，各质点离开平衡位置的_________是不同的，从而形成凹凸相间的波形。
波的形成
质点
振动
重复
位移
知识点2
机械波可分为_________和_________两类，其波形及描述对比如下：
横波和纵波
定义 标识性物理量 实物波形
横 波 质点的振动方向与波的传播方向相互_________的波 ①波峰：凸起的____________ ②波谷：凹下的____________
横波
纵波
垂直
最高处
最低处
定义 标识性物理量 实物波形
纵 波 质点的振动方向与波的传播方向在__________
________的波 ①密部：质点分布_________的位置 ②疏部：质点分布_________的位置
同一直
线上
最密
最疏
『判一判』
(1)在水平方向传播的波为横波。( )
(2)纵波指的是质点的振动方向和波的传播方向垂直的波。( )
(3)横波中分密部和疏部，纵波中分波峰和波谷。( )
×
×
×
『想一想』
2019年6月17日，四川宜宾市长宁发生了6.0级地震，地震波中既有纵波，又有横波，而且由地壳传播时纵波速度大于横波速度。在地震时，当地居民感受的振动应该是怎样的？
答案：当地居民首先会感到上下颠簸，后来又会感到在水平方向上左右摇动。
解析：由纵波的传播特点：传播方向与质点的振动方向在同一直线上，并且因为纵波传播快，所以居民首先会感到上下颠簸。由横波的传播特点：波的传播方向与振动方向垂直，且传播的速度较小，所以横波传来晚，因此后来居民又会感到在水平方向上左右摇动。
知识点3
1.介质
(1)定义：绳、弹簧、水、空气等______借以传播的物质。
(2)特点：组成介质的质点之间有_______________，一个质点的振动会引起相邻质点的振动。
2．形成
机械振动在_________中传播，形成机械波。
3．两个产生条件
(1)要有_________。
(2)要有传播振动的_________。
机械波
波
相互作用
介质
振源
介质
4．传递的三个特点
(1)介质中的机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，它传播的只有_________这种运动形式。
(2)波是传递_________的一种方式。
(3)波可以传递_________。
振动
能量
信息
『判一判』
(4)在机械波中各质点不随波的传播而迁移。( )
(5)在绳波的形成和传播中，所有质点同时运动，同时停止运动。( )
(6)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。( )
√
×
√
『选一选』
一个小石子投向平静的湖面中心，会激起一圈圈波纹向外传播，如果此时水面上有一片树叶(如图)，下列对树叶运动情况的叙述正确的是( )
A．树叶慢慢向湖心运动
B．树叶慢慢向湖岸漂去
C．在原处上下振动
D．沿着波纹做圆周运动
解析：由于波在传播过程中，只传递振动能量和波源所发出的信息，而各质点不随波迁移，只在各自的平衡位置附近做振动，故选C。
C
课内互动探究
探究?
机械波的形成及特点
要点提炼
1.机械波的形成
2．机械波的特点
(1)机械波传播的是振动形式、能量和信息，介质中各质点本身并不随波传播而迁移，而是在各自的平衡位置附近振动。
(2)由于波的形成实际上是从波源开始依次带动介质中的各个质点参与振动，所以各个质点都在做受迫振动，因此各个质点振动的周期(频率)与波源的周期(频率)相同。
(3)在不考虑能量损失时，各质点振动的振幅相同，各质点的起振方向都与波源开始振动的方向相同。
(4)机械波传播的是波源的信息
我们用语言进行交流，是利用声波传递信息。
(5)机械波是一种“集体运动”
波的形成离不开介质中大量质点的集体振动，个别质点形不成波。
(1)有波源和有介质是形成机械波的必要条件，二者缺一不可。有振动不一定有机械波，有机械波一定有振动。
(2)机械波在介质中传播时，介质中的各点不随波向前迁移，只在各自平衡位置附近做往复振动。
3．振动和波动的区别与联系
振动 波动
区 别 研究 对象 单个质点在平衡位置附近的往复运动，研究的是单个质点的“个体行为” 振动在介质中的传播，研究的是大量质点将波源振动进行传播的“群体行为”
力的 来源 可以由作用在物体上的各种性质力提供 可以由联系介质中各质点的弹力提供
运动 性质 质点做变加速运动 在同一种均匀介质中是匀速直线运动
振动 波动
联系 (1)振动是波动的原因，波动是振动的结果；有波动必然有振动，但有振动不一定有波动 (2)波动的性质、频率和振幅都与振源相同 提醒：注意区分振动和波动。
ACD
A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，且图中质点9起振最晚
B．图中所画出的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的
D．只要图中所有质点都已振动，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但若质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的是第98次振动
(多选)把手机放在密闭的玻璃罩内，在罩外仍然可以听到手机的铃声。但如果将玻璃罩内的空气用抽气机抽出去，就听不到手机的铃声但仍能看见手机在振动，这说明( )
A．声波能在空气中传播
B．抽去罩内的空气后，手机立即处于休眠状态
C．声波能在固体中传播
D．声波不能在真空中传播
解析：声音是由物体的振动产生的，声音的传播需要介质，声音在真空中不能传播，所以抽掉玻璃罩内的空气后，声音传播不出来，故不能听到手机发声但能看到手机在振动，所以A、C、D正确，B错误。
对点训练
ACD
探究?
横波与纵波
要点提炼
横波和纵波的区别
横波 纵波
概念 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上
介质 只能在固体介质中传播 在固体、液体和气体介质中均能传播
特征 在波动中交替、间隔出现波峰和波谷 在波动中交替、间隔出现密部和疏部
(1)绳波和声波分别是典型的横波和纵波，水波是比较复杂的机械波。
(2)在纵波中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，而不是方向相同。
典例剖析
2．关于横波和纵波，下列说法正确的是( )
A．对于横波和纵波，质点的振动方向和波的传播方向有时相同，有时相反
B．对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同
C．形成纵波的质点随波一起迁移
D．形成纵波的质点不随波迁移
解析：横波质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，纵波质点的振动方向与波的传播方向有时相同，有时相反，A、B错误；介质中的质点都在平衡位置附近做往复运动，不随波迁移，C错误，D正确。
D
(多选)发生地震时，地震产生的能量以波的形式向远处传播，称为地震波。对于地震波，下列说法中正确的是( )
A．地震波是由机械振动引起的机械波
B．只要波源停止振动，地震波的传播就会立即停止
C．地震波既有横波，也有纵波，且纵波先到达地面
D．地震波具有的能量，随着波的传播将越来越强
解析：地震波有横波成分，也有纵波成分，纵波使地面发生上下振动，横波使地面发生前后、左右晃动，且纵波先到达地面，地震波的传播需要介质，故属于机械波，A、C正确；波源停止振动后，波要继续向前传播，B错误；地震波具有的能量，随着波的传播越来越弱，D错误。
对点训练
AC
探究?
振动方向与波传播方向的关系
要点提炼
(1)机械波的形成过程及特点可以概括为“带动、重复、落后”，即前一质点“带动”后一质点振动，后一质点“重复”前一质点的振动形式，且后一质点的振动“落后”于前一质点。
(2)就整个物体来说，呈现的现象是波，而就构成物体的单个质点来说，所呈现的现象是振动。
(3)要画某一时刻的波形图，应先确定特殊点的位置，即此时在平衡位置或最大位移处的点。
典例剖析
3．(多选)一列横波沿绳子向右传播，传播过程无能量损失，某时刻绳子形成如图所示的凹凸形状。对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点，下列说法正确的是( )
A．它们的振幅相同
B．质点D和F的速度方向相同
C．从此时算起，质点B比C先回到平衡位置
D．从此时算起，质点E比F先到达波峰
ACD
解析：波源振动时，绳上各质点通过相互间的弹力跟着做受迫振动，不考虑传播中的能量损耗时，各质点的振幅均相同，A正确；波传播时，离波源远的质点的振动落后于离波源近的质点的振动，并跟随着离波源近的质点振动。由题图可知，波源在左端，因此，质点D跟随离波源近的质点C正向上运动，质点F跟随离波源近的质点E正向下运动，B错误；由于此时B、C两质点都向上运动，B比C先到最大位移处，故B比C先回到平衡位置，同理知质点E比F先到达波峰，C、D正确。
如图所示是一列向右传播的横波，请说出这列波中a、b、c、d、…、h等质点这一时刻的速度方向。
对点训练
解析：质点c和g此时在最大位移处，速度为零，无速度方向。
由“带动法”可知，沿波的传播方向，后面的质点重复前面质点的运动，质点a、b的速度方向向上，质点d、e、f的速度方向向下，质点h的速度方向向上。
答案：a、b、h向上，c、g速度为零，d、e、f向下。
课堂达标检测
一、波的形成
1．抖动水平绳的一端，在细绳上产生的横波，当手停止抖动后( )
A．波立即消失
B．波形立刻变乱
C．波源立即停止振动，但波继续由近及远传播
D．离波源远的质点先停止振动，离波源近的质点后停止振动
解析：由波的形成可知，已经产生的波会继续由近向远传播，当手停止抖动时，波源立即停止振动，则不会形成新的波，故C正确。
C
二、横波和纵波
2．(多选)下列有关横波与纵波的说法正确的是( )
A．沿水平方向传播的波为横波
B．纵波可以在固态、液态、气态介质中传播
C．纵波与横波不可以同时在同一介质中传播
D．凡是振动方向与波传播方向在同一条直线上的波都是纵波
解析：振动方向与传播方向垂直的波为横波，A错误；纵波可以在固态、液态、气态介质中传播，B正确；纵波与横波可以同时在同一介质中传播，如地震波中既有横波又有纵波，C错误；振动方向与波传播方向在同一条直线上的波就是纵波，D正确。
BD
三、机械波
3．(多选)(2023·安徽省定远高二下学期检测)下列关于机械波的说法正确的是( )
A．波动发生需要两个条件：波源和介质
B．波动过程是介质质点由近及远移动的过程
C．波动过程是能量由近及远传递的过程
D．波源与介质质点的振动都是自由振动
AC
解析：波源(即振源)振动时，依靠介质中的相互作用力带动周围各部分质点振动起来，形成机械波。作为介质的各质点只在平衡位置附近振动，并不随波向外迁移，仅把振源的振动和能量传播开来。波源和介质质点之间的相互作用力带动相邻的质点振动，是受迫振动，故介质质点的振动不是自由振动。选项A、C正确，B、D错误。
4．(多选)(2023·湖北省襄阳市第四中学高二下学期月考)关于振动和波的关系，下列说法中正确的是( )
A．振动是波的成因，波是振动的传播
B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象
C．波的传播速度就是质点振动的速度
D．波源停止振动时，波立即停止传播
AB
解析：机械波的产生条件是有波源和介质，由于介质中的质点依次带动由近及远传播而形成波，所以选项A、B正确；波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度，在均匀介质中其速度大小不变，而质点振动的速度和方向都随时间周期性地发生变化，选项C错误；波源一旦将振动传播给了介质，振动就在介质中向远处传播，而当波源停止振动时，振动在介质中仍然继续传播，不会随波源停止振动而停止传播，选项D错误。
5.如图所示为波源开始振动后经过一个周期的波形图，设介质中质点振动周期为T，下列说法正确的是( )
C(共63张PPT)
2．波的描述
目标体系构建
1．理解波的图像的意义。
2．会区别振动图像和波动图像。
3．知道什么是波长、频率和波速。
4．掌握波长、频率和波速的关系。
5．了解决定波长、频率和波速的因素。
课前预习反馈
知识点1
1.波的图像的画法
波的图像
2．简谐波
如果波的图像是_______________，这样的波叫作正弦波，也叫____________。
正弦曲线
简谐波
『判一判』
(1)波的图像也称为波形图，简称波形。( )
(2)波的图像表示某一质点在各个不同时刻的位移。( )
(3)只有横波才能画出波的图像。( )
(4)波的图像表示波中各质点在某一时刻的位移。( )
√
×
×
√
知识点2
1.波长(λ)
(1)定义
在波的传播方向上，_______________总是相同的两个_________质点间的距离。
(2)特征
①在横波中，两个_________的波峰(或波谷)间的距离等于波长。在纵波中，两个_________的密部(或疏部)间的距离等于波长。
②经过一个周期，振动在介质中__________________等于波长。
波长、频率和波速
振动相位
相邻
相邻
相邻
传播的距离
2．波的周期(T)和频率(f)
(1)波的周期和频率
在波动中，各个质点的振动周期或频率是_________的，它们都等于_________的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作______的周期或频率，分别用______和______表示。
(2)决定因素
波的周期或频率由_________的周期或频率决定。
相同
波源
波
T
f
波源
3．波速(v)
(1)定义
波速是指机械波在介质中_________的速度。
(2)计算式
v＝__________。此式不仅适用于机械波，也适用于后面要学习的电磁波。
(3)决定因素
①机械波在介质中的传播速度由_________的性质决定，与波长和频率_________。
②在不同的介质中，波速不同，波速还与_________有关。
传播
介质
无关
温度
『选一选』
(多选)三条在同一水平面上相互平行的弹性绳，在左端同一地点同时开始振动，经过一定时间后出现如图所示的情况，MN是距起始点相同距离的一条界线，则( )
A．B波的波长最大
B．A波的振动频率最大
C．A、B、C三列波的传播速度相等
D．C与A、B的材料一定不同
ABD
解析：由图可知，B波的波长最大，A、B的传播速度相等，C波的传播速度最小，由于机械波的传播速度由介质决定，所以C与A、B的材料一定不同；在相同时间内，A波的波源做全振动的次数最多，因此A波的振动频率最大。故选ABD。
『想一想』
有人认为：“由公式v＝λf知，波的频率越高，波速越大。”这种说法正确吗？
答案：不正确。
解析：机械波的传播速度只与介质本身的性质和温度有关，与波的频率无关。
课内互动探究
探究?
对波的图像的理解
要点提炼
1.质点运动的“定格”
波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。
2．图像形式
简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的振幅都相等。
3．波的图像的周期性
质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。
4．波的传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也有可能沿x轴负向传播，具有双向性。
5．由波的图像可获得的信息
(1)从波的图像上可直接读出介质质点振动的振幅。
(2)可确定任一质点在该时刻的位移的大小和方向。
(3)根据加速度方向与位移方向的关系，可确定任一质点在该时刻的加速度方向。
(4)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向(速度方向)，速度大小的变化趋势等，反之亦然。
(5)波长。
典例剖析
1.(多选)如图所示，画出了一列向x轴正方向传播的横波在某个时刻的波形图像，由图像可知( )
思路引导：①理解波的图像的物理意义；②掌握已知某一时刻波的图像，确定质点运动方向的方法。
AC
对点训练
答案：见解析图
探究?
振动图像与波动图像比较
要点提炼
振动图像与波的图像的比较
简谐波的图像和简谐运动图像的区别首先是横轴表示的物理量不同，波的图像横轴表示各介质质点的平衡位置，而振动图像横轴表示时间。另外，图像的意义、隐含信息等方面也不相同，具体比较如下：
简谐振动的图像 简谐波的图像
不 同 点 图像
研究对象 某个振动质点 所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
简谐振动的图像 简谐波的图像
不 同 点 图像变化 随时间延伸 随时间推移
一个完整图像所占横坐标的距离 表示一个周期T 表示一个波长λ
比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片
相同点及联系 图像形状 正弦曲线 可获得的 信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向 联系 质点的振动是形成波动的基本要素 (1)波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位置x。
(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同。
典例剖析
D
A．a处质点的振动图像
B．b处质点的振动图像
C．c处质点的振动图像
D．d处质点的振动图像
一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．该横波沿x轴负方向传播
B．质点N该时刻向y轴负方向运动
C．质点L经过半个周期将沿x轴正方向移动到N点
D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
对点训练
B
解析：由题图乙，开始计时时刻，即0时刻质点L向上振动，再结合图甲，可知该横波沿x轴正方向传播，A错误；由该横波沿x轴正方向传播，从图甲可看出，质点N该时刻向y轴负方向运动，B正确；波传播时，质点不随波迁移，C错误；该时刻质点K与M的速度为零，加速度大小相等，但方向相反，D错误。
探究?
对波长、频率、波速的理解
要点提炼
1.对波长的理解
(1)关于波长的定义
“相邻的”和“位移总是相等”是波长定义的关键，二者缺一不可。
(2)关于波长与周期
质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长。
(3)波的空间周期性
①相隔距离为一个波长的整数倍的两质点，振动情况完全相同，即离开平衡位置的位移“总是”相等，振动速度大小和方向也“总是”相同，因而波长显示了波的空间周期性。
②相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动情况完全相反，即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置。
(4)寻找波长的简易方法
在横波中，两个相邻波峰(或两个相邻波谷)之间的距离等于波长，如图(a)所示；在纵波中，两个相邻密部(或两个相邻疏部)之间的距离等于波长，如图(b)所示。
2．对波速的理解
(1)波速的实质
波的传播速度即波形的平移速度。
(3)波长、频率、波速的决定因素
①周期和频率：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、λ无任何关系。
②速度v：决定于介质的物理性质，同一种均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定。
(1)我们听到的种类繁多的声音有高低和强弱之分，声调的高低由声波的频率决定，即取决于不同发声体的振动频率。声音的强弱由声波的能量决定，体现为介质中质点振动的强弱。各种声音在空气中传播速度约为340 m/s。
(2)波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。
典例剖析
3．图甲是一列简谐横波传播到x＝5 m的M点时的波形图，图乙是质点N(x＝3 m)从此时刻开始计时的振动图像，Q是位于x＝10 m处的质点，下列说法正确的是( )
D
A．经过3 s，质点M移动到x＝8 m处
B．当质点Q开始振动时，质点M位于波谷
C．在t＝2 s时，质点P的速度为零，加速度为零
D．从此时刻到质点Q第一次到达波峰的过程中，质点N通过的路程为60 cm
一列简谐波在x轴上传播，如图所示。t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示。已知Δt＝t2－t1＝0.1 s，求：
(1)若波沿x轴正方向传播，且Δt(2)若波沿x轴正方向传播，但Δt无约束条件，波速是多大？
(3)若传播方向及周期均无约束条件，波速是多大？
(4)若波速v＝340 m/s，则波向哪个方向传播？
对点训练
答案：(1)20 m/s (2)20(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)
(3)沿x轴正方向传播时，v＝20(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)
沿x轴负方向传播时，v＝20(4n＋3)m/s(n＝0,1,2，…)
(4)沿x轴正方向传播
核心素养提升
波的传播方向和质点运动方向的判断方法
已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有：
1．上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下、下坡上”(如图1所示)。
2．同侧法
在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画出一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图2所示)。
图1
图2
图3
如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时的振动方向如图中箭头所示，则波向______(选填“左”或“右”)传播，质点B向______(选填“上”或“下”)振动，质点C向______(选填“上”或“下”)振动。
解析：解决该题有许多方法，现用“上、下坡法”判断：若波向右传播，则A质点处于下坡，应向上振动，与实际矛盾，由此可知波向左传播。同理，可判断B向上振动，C向上振动。请大家用其他方法判定。
案例
左
上
上
课堂达标检测
一、波的图像
1．(多选)一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，已知此时质点D向y轴正方向运动，则( )
A．质点B此时位移为0
B．质点D比质点C的振幅小
C．波沿x轴负方向传播
D．质点B此时向y轴正方向运动
AC
解析：由波形图知，质点B在平衡位置，此时其位移为0，A正确；简谐波传播过程中，各质点振幅相同，由图可知振幅为2 cm，B错误；此时D点沿y轴正方向运动，由带动法知，波沿x轴负方向传播，C正确；因为波沿x轴负方向传播，波源在右侧，所以质点B此时向y轴负方向运动，D错误。
2．(2023·山东省青州一中高二下学期5月)一列横波在介质中向右传播，下图为此波某时刻的波形，并且只有M、N间的质点在振动，下列说法正确的是( )
A．波源是M，且波恰好传至N质点
B．波源是N，且波恰好传至M质点
C．Q质点此时的振动方向向下
D．从该时刻起，Q质点比P质点先回到平衡位置
解析：因为波向右传播，只有M、N间的质点振动，故M是波源且恰传到N点，每一质点的振动追随与它相邻的左边质点的振动，因而Q点振动方向向上，从此时刻起，P点由最大位移直接回到平衡位置，Q先向上到最大位移处再回到平衡位置。故选项A正确，B、C、D错误。
A
二、波长、频率和波速
3．(2023·北京市高三学业水平等级考试模拟卷三)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示。则下列说法错误的是( )
A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B．该波从P传到Q的时间可能为7 s
C．该波的传播速度可能为1 m/s
D．该波的波长可能为6 m
B
4．一列简谐横波在t＝0.4 s时的波形如图甲所示，甲图中x＝15 m处质点A的振动图像如图乙所示。则( )
A．这列波沿x轴正方向传播
B．这列波的波速是20 m/s
C．再过0.2 s质点A将迁移到x＝20 m处
D．质点A在任意的1 s内所通过的路程都是0.4 m
A
5.一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t＝0时刻的波形图，虚线表示经过Δt＝0.2 s后的波形图。
(1)求波速的大小；
(2)若2T<Δt<3T，求波速的大小。
答案：(1)向右传播时，v＝(20n＋5)m/s(n＝0,1,2，…)
向左传播时，v＝(20n＋15)m/s(n＝0,1,2，…)
(2)向右传播，v1＝45 m/s 向左传播，v2＝55 m/s(共42张PPT)
3．波的反射、折射和衍射
目标体系构建
1．知道什么是波的反射和折射。
2．知道波的衍射及发生明显衍射的条件。
3．掌握波的反射规律并能进行简单的应用。
4．理解波的折射定律。
课前预习反馈
知识点1
1.波的反射
(1)波的反射
波遇到障碍物会____________继续传播的现象，叫作波的反射。
(2)反射定律
反射波线、法线、入射波线在_______________内，且反射角_________入射角。如图所示。
波的反射和折射
返回来
同一平面
等于
2．波的折射
波从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生_________的现象，叫作波的折射。如图所示。
改变
『判一判』
(1)水波的反射与初中学过的光的反射遵循同样的规律。( )
(2)一切波都会发生折射现象。( )
(3)波在发生折射后，其频率和波速都不发生变化。( )
√
√
×
知识点2
1.定义
波可以绕过____________继续传播的现象。
2．实验及现象
(1)实验装置：在水槽里放两块挡板，中间留一个_________。
(2)现象：①狭缝宽度比波长大得多时：波的传播如同光沿_________传播一样，挡板后面产生“____________”。②狭缝宽度与波长相差不多或狭缝宽度比波长更小时：水波_________挡板后面继续传播。
波的衍射
障碍物
狭缝
直线
阴影区
绕到
3．发生明显衍射现象的条件
只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长_______________，或者比波长_________时，才能观察到明显的衍射现象。
『判一判』
(4)当缝或孔的尺寸比波长大得多时，就不会发生衍射现象。( )
(5)不只是水波，声波也发生衍射。( )
相差不多
更小
×
√
『选一选』
一块小石子投入河水中激起一列水波，遇到障碍物后能发生明显衍射现象，障碍物是( )
A．静止在河面的渔船
B．静止在河面的货船
C．竖立在河中的竹竿
D．竖立在河中的桥墩
解析：依据发生明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长相差不大或者比波长小，故该障碍物的尺寸较小，故C正确。
C
『想一想』
操场上的喇叭正在播放音乐，有高音也有低音。走到离操场不远的教学大楼后面，听到喇叭播放的音乐声有所减弱。是高音还是低音减弱得明显一些？为什么？
解析：高音减弱得明显一些，因为高音的频率高，波长短，不容易发生衍射，易被阻挡。
课内互动探究
探究?
波的反射和折射
要点提炼
1.波的反射和折射的比较
波向前传播在两介质的界面上同时发生了反射和折射现象，一些物理量相应发生了变化，比较如下：
波现象 比较项 波的反射 波的折射
传播方向 改变 θ反＝θ入 改变 θ折≠θ入
频率f 不变 不变
波速v 不变 改变
波长λ 不变 改变
2.图形示例
3．说明
(1)频率f由波源决定，故无论是反射波还是折射波都与入射波的频率相同，即与波源的振动频率相同。
(2)波速v由介质决定，因反射波与入射波在同一介质中传播，故波速不变；而折射波与入射波在不同介质中传播，所以波速变化。
(3)据v＝λf知，波长λ与波速v及频率f有关，即与介质及波源有关，反射波与入射波在同一介质中传播，频率相同，故波长相同。折射波与入射波在不同介质中传播，频率相同，波速不同，故波长不同。
典例剖析
1．(多选)关于波的反射与折射，下列说法正确的是( )
A．波发生反射时，波的频率不变，波速变小，波长变短
B．波发生反射时，波的频率、波长、波速均不变
C．波发生折射时，波的频率、波长、波速均发生变化
D．波发生折射时，波的频率不变，但波长、波速均发生变化
解析：波发生反射时，由于在同一种介质中传播，因此波长、波速和频率不变。波在不同种介质中传播发生折射时，波速发生变化，但频率由波源决定，波的频率不变，由v＝λf可知波长发生变化。
BD
A．2与1的波长、频率相等，波速不等
B．2与1的波速、频率相等，波长不等
C．3的波速大于2的波速，频率、波长
均不相等
D．3与1的频率相等，3的波速和波长都小于1的波速和波长
对点训练
D
解析：波的频率由波源决定，所以1、2、3的频率相等。反射波和入射波同在介质a中，波长、频率、波速都相等，故A、B错误；机械波的波速由介质决定，介质不同，波速不同。根据题目中给出的公式确定3的波速小于1的波速，又由v＝λf知，3的波长同样小于1的波长，但频率相等，故C错误，D正确。
探究?
对波的衍射的理解
要点提炼
1.生活中常见的波的衍射现象
(1)声波：声波的波长在1.7 cm～17 m之间，与一般障碍物的尺寸相比差不多，或比其大，故声波的衍射现象极为明显。
(2)水波：水面上传播的波能够绕过水面上的芦苇、小石块等障碍物，都是典型的水波的衍射现象。
(3)无线电波：在房间中可以接收到收音机和电视信号，是电磁波的衍射现象。
2．对明显衍射发生条件的理解
(1)波的衍射是波在传播过程中所具有的特征之一，衍射是否明显，通常的衡量就是孔或缝的宽度d与波长λ的比值，比值越小，衍射现象相对越明显。
(2)孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长的关系仅是衍射的现象是否明显发生的条件，波的衍射没有条件。
(3)明显衍射发生时，并不一定能清楚地感受到，如当孔远远小于水波波长时，衍射应当非常明显，但因孔很小，单位时间内通过的能量很少，又分布到很大的区域上，水波非常弱，将看不清楚。
(1)衍射是波所特有的现象，一切波都会发生衍射现象，只有明显和不明显的差异。
(2)凡能发生衍射现象的都是波。
C
(多选)如图中S为在水面上振动的波源，M、N为在水面上的两块挡板，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时看不到A处水的振动。为使A处水也能发生振动，下列方法有效的是( )
A．移动N使狭缝的宽度增大
B．使波源的频率减小
C．使波源的周期增大
D．移动N使狭缝的宽度减小
对点训练
BCD
核心素养提升
2．超声波定位：蝙蝠、海豚能发出超声波。超声波遇到障碍物或捕食目标时会被反射回来。蝙蝠、海豚就是根据接收到的反射回来的超声波来确定障碍物或食物的位置，从而确定飞行或游动方向。
如图所示，有一辆汽车以15 m/s的速度匀速行驶，在其正前方有一陡峭山崖，汽车鸣笛2 s后司机听到回声，此时汽车距山崖的距离多远？(v声＝340 m/s)
思路引导：利用反射测距是一种常用的方法，此题注意汽车是运动的，应画出运动示意图，帮助分析解题。
案例
答案：325 m
课堂达标检测
一、波的反射和折射
1．关于波的反射、折射现象，下列说法正确的是( )
A．一切波都能发生反射、折射现象
B．发生折射时，波的传播方向一定会发生改变
C．不是所有的波都能发生反射
D．波发生折射时，波长、频率和波速都会发生变化
A
2．(多选)(2023·山东省青岛市高二调研)以下关于波的认识，正确的是( )
A．潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的反射原理
B．隐形飞机怪异的外形及表面涂特殊隐形物质，是为了减少波的反射，从而达到隐形的目的
C．雷达的工作原理是利用波的反射
D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象
解析：A、B、C选项中应用了波的反射现象；D选项是波的折射现象， 深水区域和浅水区域视为不同介质，故波的传播方向发生改变。
ABCD
C
C
二、波的衍射
5．下列现象或事实属于衍射现象的是( )
A．风从窗户吹进来
B．雪堆积在背风的屋后
C．听到墙外人的说话声
D．晚上看到水中月亮的倒影
解析：波在传播过程中绕过障碍物继续传播的现象称为波的衍射。选项C所述现象与衍射现象相符，选项A、B、D所述现象不属于衍射现象。
C
6．(多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个小孔，O是波源，图中已画出波源所在区域的传播情况，每两条相邻的波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则对于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是( )
A．此时能明显观察到波的衍射现象
B．如果将孔AB扩大，有可能观察不到
明显的衍射现象
C．挡板前后波纹之间距离相等
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，一定能明显观察到衍射现象
ABC
解析：由图可看出孔的尺寸跟波长差不多，所以能明显观察到波的衍射现象且在经过小孔前后波的波长不变，A、C对；如将孔扩大到跟波长相差很多，则观察不到明显的衍射现象，B对；若增大波源频率，则波长减小，有可能观察不到明显的衍射现象，D错。(共42张PPT)
4．波的干涉
目标体系构建
1．了解波的叠加原理。
2．通过实验，认识波的干涉现象和波的干涉图样。
3．知道波发生稳定干涉现象的必要条件。
4．知道干涉现象是波特有的现象。
课前预习反馈
知识点1
1.波的独立传播特性
两列波在彼此相遇并穿过后，每列波仍像相遇前一样，保持各自__________________，继续向前传播。(如图所示)
波的叠加
原来的波形
2．波的叠加原理
几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点_________参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的____________。
『判一判』
(1)只有频率相同的两列波才可以叠加。( )
(2)在两列波重叠的区域里，任何一个质点的位移都等于原来位移的2倍。( )
同时
矢量和
×
×
『想一想』
若绳两端上下抖动，产生如图所示的波形，两列绳波的振幅分别为A1、A2，则在两绳波的叠加区内P点的最大位移一定是A1＋A2吗？
解析：(1)若两波的波峰同时传到P点，则P点的最大位移为A1＋A2。
(2)若两波的波峰不是同时传到P点，则P点的最大位移小于A1＋A2，但肯定大于A1(或A2)。
注意：若两波的振动方向相反，如图所示，且波峰与波谷同时传到P点，则P点的最小位移为|A1－A2|。
知识点2
1.干涉现象
频率相同、相位差恒定、振动方向_________的两列波叠加时，某些区域的振动总是_________，某些区域的振动总是_________，这种现象叫作波的干涉。形成的这种稳定图样叫作_________图样。
2．两列波产生稳定干涉的条件
①两列波的_________必须相同。
②两个波源的____________必须保持不变。
3．波的干涉是波所特有的现象
一切波都能够发生_________现象；反之能够发生_________现象的，一定是波。
波的干涉
相同
加强
减弱
干涉
频率
相位差
干涉
干涉
『判一判』
(3)敲击音叉使其发声，然后转动音叉，听到声音忽强忽弱是声波的干涉现象。( )
(4)产生干涉的一个必要条件是，两列波的频率必须相同。( )
(5)在干涉图样中，振动加强区质点的位移总是最大。( )
√
√
×
『选一选』
关于波的干涉，下列说法正确的是( )
A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加
B．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点都是波峰与波峰相遇的点
C．两列频率相同的波相遇时，如果介质中的某点振动是加强的，某时刻该质点的位移可能是零
D．两列频率相同的波相遇时，振动加强点的位移总是比振动减弱点的位移大
C
解析：只要两列波相遇就会叠加；两列频率相同的波相遇时，振动加强的点是波峰与波峰、波谷与波谷相遇的点；振动加强的点仅是振幅加大，但仍在平衡位置附近振动，也有位移为零的时刻，选项C正确。
『想一想』
S1、S2振动的频率不同，如图所示，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。其各自的振幅均为A。
(1)两列波在相遇区域能否发生干涉？
(2)此时B、C、D三点的位移分别为多少？
解析：(1)两列波波长不同，频率不同，不能发生干涉现象。
(2)两列波叠加，任何一个质点的位移等于两列波单独传播时该质点的位移的矢量和。此时B、C、D三点的位移分别是xB＝－2A，xC＝2A，xD＝0。
课内互动探究
探究?
波的叠加
要点提炼
1.波的独立传播
几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播。即各自的波长、频率等保持不变。
2．波的叠加
波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是两个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。
两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大。
两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。
典例剖析
1．甲、乙两列完全相同的横波，分别从波源A、B两点沿直线Ox相向传播，t＝0时的图像如图所示，若两列波的波速均为1 m/s，则( )
A．t＝0.2 s时，F点的位移最大
B．t＝0.2 s时，E、F、G三点的位
移最大
C．t＝0.5 s时，F点的位移最大
D．t＝0.5 s时，F点的位移最小
C
解析：t＝0.2 s时，两列波传播的距离皆为x＝vt＝0.2 m，两列波都传到F点，此时两列波单独引起F点的振动方向均向下，但位移为0，E、G两点位移最大，A、B错误；t＝0.5 s时，波传播的距离x＝vt＝0.5 m，两列波的波峰同时传到F点，F点的位移最大，C正确，D错误。
(多选)两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0 m/s的速率沿同一直线相向传播，t＝0时刻的图形如图所示，图中小方格的边长为0.1 m，则以下不同时刻，波形正确的是( )
对点训练
ABD
解析：脉冲波在介质中传播，x＝vt，当t＝0.3 s时，两脉冲波分别沿波的传播方向传播0.3 m，恰好相遇，故A正确；当t＝0.4 s、0.5 s、0.6 s时，两脉冲波分别沿波的传播方向传播0.4 m、0.5 m、0.6 m，由波的叠加原理知B、D正确，C错误。
探究?
波的干涉
1.干涉条件
(1)波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。
(2)稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向在同一直线上、相位差恒定。如果两列波的频率不相等，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点。因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象。
(3)明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大。振幅越是接近，干涉图样越明显。
2．关于加强点(区)和减弱点(区)
(1)加强点：在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2。
(2)减弱点：在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A＝|A1－A2|，若两列水波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，水面保持平静。
3．干涉图样及其特征
(1)干涉图样 ：如图所示
(2)特征：①加强区和减弱区的位置固定不变。②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。③加强区与减弱区互相间隔。
(3)加强条件：某点到两个波源的波程差是波长的整数倍，即Δs＝nλ(n＝0,1,2,3…)；
(1)振动加强的点的振动总是加强，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置附近振动，有的时刻位移也为零。只是振幅为两列波振幅之和，显得振动剧烈。
(2)振动减弱点的振动始终减弱，位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之差，振幅为两列波振幅之差。如果两列波的振幅相同，则振动减弱点将会总是处于静止。
典例剖析
2．(多选)如图表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法正确的是( )
A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
B．e、f两点的振动介于加强和减弱之间
C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
AD
思路引导：(1)波的干涉中波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇的点为加强点，波峰与波谷相遇的点为减弱点。(2)振动加强区上的点都是振动加强点，振动减弱区上的点都是振动减弱点。(3)加强点始终加强，减弱点始终减弱。(4)各质点在平衡位置两侧做周期性振动。
解析：波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着。但要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的。a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强点；而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱点，A正确；e点位于加强点的连线上，为加强点。f点位于减弱点的连线上，为减弱点，B错误；相干波源产生的波的干涉是稳定的，加强点与减弱点不会随时间变化，C错误；因形成干涉图样的质点也在不停地做周期性振动，经半个周期原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰，D正确。
在学校运动场上50 m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为5 m的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10 m。在此过程中(不考虑出发时听到的声音)，他听到扬声器声音由强变弱的次数为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
对点训练
B
解析：当某点与两个波源距离差为波长的整数倍时，该点为振动加强点，即声音加强点，可知Δx＝nλ＝5n(n＝0,1,2，…)，所以这位同学距离跑道两端相差5 m的整数倍，也就是每向前运动2.5 m就是一个声音加强点，10 m内共有4次听到声音由强变弱，故选B。
核心素养提升
比较波的干涉与衍射现象
1．研究对象不同
干涉是两列波叠加。
衍射是波绕过障碍物继续传播。
2．图样不同
干涉：强弱相间均匀图样。
衍射：新的波源。
利用发波水槽得到的水面波形如图a、b所示，则( )
A．图a、b均显示了波的干涉现象
B．图a、b均显示了波的衍射现象
C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象
D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象
案例
D
解析：图a中可以看出只有一条狭缝是一列波的传播，水波发生明显的衍射；图b中有两个振源，是两列波的传播，在重叠区域，有些区域振动加强，有些区域振动减弱，是干涉现象，故选项D正确。
课堂达标检测
一、波的叠加
1．(多选)如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，且f1A．两列波比较，a波将先到达P点
B．两列波同时到达P点
C．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2
D．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点
BD
二、波的干涉
2．(多选)如图甲所示，A、B和P是同一均匀介质中同一水平直线上的三个点，沿竖直方向振动的波Ⅰ在介质中沿AP方向传播，波速为30 cm/s，P与A相距30 cm，A点振动图像如图乙所示，沿竖直方向振动的波Ⅱ沿BP方向传播，波速为30 cm/s，P与B相距45 cm，B点的振动图像如图丙所示，在t＝0时刻，两列波同时分别经过A、B两点，则下列说法正确的是( )
BC
A．横波Ⅱ的波长为45 cm
B．两列波能发生干涉
C．P点振幅为70 cm，且是振动加强点
D．P点开始时刻振动方向向下
3.(多选)如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，a、b、c三点位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc。某时刻a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，则( )
A．a处质点始终处于波峰
B．c处质点始终处于波谷
C．b处为振动加强点
D．c处为振动加强点
解析：由于a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，则a、c都是振动加强点。但是，a、c振动时位移发生变化，不能说a、c始终处于波峰、波谷，A、B错误，D正确；波源S1、S2产生的波传到b点时引起同步振动，则b处是振动加强点，C正确。
CD
4.(多选)如图所示，空间同一平面内有A、B、C三点，AB＝5 m，BC＝4 m，AC＝3 m。A、C两点处有完全相同的波源做简谐运动，振动频率为1 360 Hz，波速为340 m/s。下列说法正确的是(不考虑波源处振动的加强或减弱)( )
A．B点的位移总是最大
B．B、C间有7个振动加强的点
C．两列波的波长均为0.25 m
D．B、C间有8个振动减弱的点
BCD(共38张PPT)
5．多普勒效应
目标体系构建
1．通过实验认识多普勒效应。
2．能解释多普勒效应产生的原因。
3．能用多普勒效应解释有关问题。
课前预习反馈
知识点1
1.多普勒效应：波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的_________都会发生变化的现象。
2．多普勒效应产生的原因
(1)当波源与观察者相对静止时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目是_________的，观察者观察到的频率_________波源振动的频率。
(2)当波源与观察者相向运动时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目_________，观察到的频率_________；反之，当波源与观察者互相远离时，观察到的频率_________。
多普勒效应
频率
一定
等于
增加
增大
变小
『判一判』
(1)产生多普勒效应时，波源的振动频率并没有发生变化。( )
(2)我们在剧场听演唱会时，听到的声音频率与声源的频率是不一致的。( )
(3)人与波源有相对运动时，接收到的频率一定发生变化。( )
(4)只有横波才能发生多普勒效应。( )
(5)波源与观察者相互远离时，观察者感觉到的频率变小。( )
√
×
×
×
√
知识点2
1.测车辆速度：交通警车向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测量_____________________，根据__________________变化的多少就能知道车辆的速度。
2．测星球速度：测量星球上某些元素发出的光波的_________。然后与地球上这些元素_________时发光的频率对照，可得星球的速度。
3．测血流速度：向人体内发射_______________的超声波，超声波被血管中的血流_______后又被仪器接收，测出反射波的___________，就可得血流速度。
多普勒效应的应用
反射波的频率
反射波频率
频率
静止
频率已知
反射
频率变化
『选一选』
(多选)无人驾驶汽车使用的传感器主要是毫米波雷达，若某次无人驾驶汽车沿直线匀速行驶，该雷达发射的无线电波的频率为f，接收到的回波的频率为f′，则( )
A．当f′＝f时，表明前车一定做匀速直线运动
B．当f′＝f时，表明前车一定处于静止状态
C．当f′>f时，表明前车正在减速行驶
D．当f′AC
解析：当波源和观察者之间的距离不变时，观察者接收到的频率和波源发出的频率相等。当f＝f′时，二者之间的距离不变，表明前车与无人驾驶车速度相同，前车一定做匀速直线运动，A正确，B错误；当f′>f时，无人驾驶车接收到的频率增大，说明两车距离减小，表明前车在减速行驶，C正确；当f′『想一想』
如图所示，A同学站立不动吹哨子，B同学坐在秋千上来回摆动，她感觉哨声的音调如何变化？
解析：B同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她都在靠近声源，根据多普勒效应，她将感到哨声的音调变高；反之，B同学向左运动时，她将感到哨声的音调变低。
课内互动探究
探究?
对多普勒效应的理解
要点提炼
1.波源频率
波源的频率等于单位时间内波源发出的完全波的个数。
2．观察者接收到的频率
发生多普勒效应时，波源的频率并没有变化，是接收者接收的频率(单位时间内接收到的完全波的个数)发生变化(大于或小于波源频率)，原因是存在相对运动。
3．发生多普勒效应的几种情况
相对位置 图示 结论
波源S和观察者A相对静止不动，如图所示 f观察者＝f波源，音调不变
波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C，如图所示 若靠近波源，由A→B，则f观察者>f波源，音调变高；若远离波源，由A→C，则f观察者观察者A不动，波源S运动，由S→S2，如图所示 f观察者>f波源，音调变高
(1)无论什么情况，发生多普勒效应时，波源与观察者肯定有相对运动，二者相互靠近时，观察者接收到的频率变高，相互远离时，接收到的频率变低。
(2)多普勒效应的产生不是取决于观察者距波源多远，而是取决于观察者相对于波源的运动速度的大小和方向。
典例剖析
1．如图表示产生机械波的波源O做匀速运动的情况下，某一时刻在介质平面中的情形，图中的圆表示波峰。
(1)该图表示的是( )
A．干涉现象 B．衍射现象
C．反射现象 D．多普勒效应
D
(2)波源正在移向( )
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
(3)观察到波的频率最低的点是( )
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
解析：(1)该图表示的是多普勒效应，正确的选项为D。
(2)从波长变化情况来看，波源正在移向A点。
(3)由于波源远离B点的速率最大，所以，观察到波的频率最低的点是B点。
A
B
如图所示为波源S发出的波，实线为波峰，虚线为波谷，设波源频率为20 Hz且不运动，而观察者在1 s内由A运动到B，此时间内观察者接收到多少个完全波？设波速为340 m/s，要让观察者完全接收不到波，他每秒要运动多少米？
对点训练
解析：如果观察者不动，则1 s内，观察者接收到的完全波的个数应为20个。当观察者从A运动到B的过程中，由图可知，接收到的完全波的个数正好比不运动时少1个，即他只接收到19个完全波。要想让观察者完全接收不到波，他必须随其所在的波峰一起运动并远离波源。由x＝vt得x＝340×1 m＝340 m，即观察者每秒要远离波源340 m。
答案：19 340 m
探究?
多普勒效应及超声波的应用
要点提炼
1.多普勒效应的应用
(1)多普勒效应测车速。
(2)医用彩色超声波测定心脏跳动，了解血管血流等情况。
(3)电磁波的多普勒效应为跟踪目标物(如导弹、云层等)提供了一种简单的方法。在军事、航天、气象预报等领域有了广泛的应用。
(4)用多普勒效应测量其他星系向着或远离地球运动的速率。
2．超声波及其应用
(1)定义：频率高于2×104 Hz的声波。
(2)特点：大功率的超声波几乎沿直线传播。
(3)应用：超声波洗涤，超声波碎石，超声波探测仪，医用彩超等。
典例剖析
2．蝙蝠在洞穴中飞来飞去时，利用超声脉冲导航。这种超声脉冲持续1 ms或不到1 ms，且每秒重复发射几次。假定蝙蝠发出的超声脉冲频率为39 000 Hz，在它朝着表面平直的墙壁飞行期间，下列判断正确的是( )
A．墙壁接收到的超声脉冲频率等于39 000 Hz
B．蝙蝠接收到的从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于墙壁接收到的超声脉冲频率
C．蝙蝠接收到的从墙壁反射回来的超声脉冲频率大于墙壁接收到的超声脉冲频率
D．蝙蝠接收到的从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于39 000 Hz
C
解析：由于蝙蝠向墙壁靠近，墙壁接收到的超声脉冲频率大于39 000 Hz，蝙蝠接收到的从墙壁反射回来的超声脉冲的频率也大于墙壁接收到的超声脉冲频率。故选项C正确。
如图所示，在公路的十字路口东侧路边，甲以速度v1向东行走，在路口北侧，乙站在路边，一辆汽车以速度v2通过路口向东行驶并鸣笛，已知汽车笛声的频率为f0，速度v2>v1。甲听到的笛声的频率为f1，乙听到的笛声的频率为f2，司机自己听到的笛声的频率为f3，则此三人听到笛声的频率由高至低依次为( )
A．f1，f3，f2 B．f3，f1，f2
C．f2，f3，f1 D．f3，f2，f1
对点训练
A
解析：由于v2>v1，所以汽车和甲的相对距离减小，甲听到的笛声的频率变大，即f1>f0。由于乙静止不动，汽车和乙的相对距离增大，乙听到的笛声的频率变小，即f2核心素养提升
多普勒效应的判断方法
(1)确定研究对象(波源与观察者)。
(2)确定波源与观察者是否有相对运动。若有相对运动，能发生多普勒效应，否则不发生。
(3)判断：当两者远离时，观察者接收到的波的频率变小，靠近时观察者接收到的波的频率变大，但波源的频率不变。
某人站在地面上某处，一架飞机由远而近从人的头顶上方匀速飞过，则人听到飞机发出声音的频率( )
A．越来越低 B．越来越高
C．先变高后变低 D．先变低后变高
易错分析：飞机从人头顶匀速飞过，匀速是指飞机相对地面，但相对观察者的速度是先减小后增大，这需要将速度分解。一些同学思维简单，只考虑到起初是飞机(声源)相对观察者靠近，飞机过了人的正头顶后，变成了声源相对观察者远离，因此认为接收的频率先变高后变低，错选了C项。
案例
A
解析：当飞机飞近人时，将飞机的速度分解，如图甲所示，飞机相对人的速度为v1＝vcos α，α越来越大，则v1越来越小，即人听到飞机声音的频率越来越低，但总是f听>f源。当飞机远离人时，将飞机的速度分解如图乙所示，飞机相对人的速度v3＝vcos α，α越来越小，则v3越来越大，即人听到飞机声音的频率越来越低，且都是f听< f源，故在飞机飞过头顶的过程中人听到的声音频率一直是越来越低，即A项正确。具体地说：当飞机到达头顶正上方之前，f听>f源；恰好在人头顶正上方时， f听＝f源；越过头顶正上方之后， f听< f源。
课堂达标检测
一、多普勒效应
1．分析下列物理现象，这些现象分别属于声波的( )
①“闻其声而不见其人”；②夏天里有时在一次闪电过后，雷声轰鸣不绝；③当正在鸣笛的火车向着我们疾驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高；④围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音。
A．衍射、折射、干涉、多普勒效应
B．折射、反射、干涉、多普勒效应
C．衍射、反射、多普勒效应、干涉
D．折射、衍射、多普勒效应、干涉
C
解析：“闻其声而不见其人”属于声波的衍射；夏天里有时在一次闪电过后，雷声轰鸣不绝，属于声波的反射；当正在鸣笛的火车向着我们疾驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高，属于多普勒效应；围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音，属于声波的干涉。故C正确。
2．(多选)(2023·福建厦门双十中学高二期中)下列说法中正确的是( )
A．发生多普勒效应时，波源的频率保持不变
B．要发生多普勒效应，波源和观察者间必须有相对运动
C．只有声波会发生多普勒效应
D．在障碍物后面的人可以听到别人说话的声音是多普勒效应现象
解析：波源的频率由波源的振动决定，发生多普勒效应时波源的频率保持不变，A正确；要发生多普勒效应，波源和观察者间的距离一定变化，即波源和观察者间必须有相对运动，B正确；只要是波都会发生多普勒效应，C错误；在障碍物后面的人可以听到别人说话的声音是衍射现象，D错误。
AB
3.(多选)一频率为600 Hz的声源以20 rad/s的角速度沿一半径为0.80 m的圆周做匀速圆周运动，一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止，如图所示，下列判断正确的是( )
A．观察者接收到声源在A点发出声音的频率大于600 Hz
B．观察者接收到声源在B点发出声音的频率等于600 Hz
C．观察者接收到声源在C点发出声音的频率等于600 Hz
D．观察者接收到声源在D点发出声音的频率小于600 Hz
AB
解析：根据多普勒效应，当声源和观察者相向运动时，观察者接收到的声音的频率高于声源的频率；当声源和观察者相背运动时，观察者接收到的声音的频率低于声源的频率。把速度方向标出来，A点有接近的趋势，频率变高；C点有远离的趋势，频率变低；B、D点速度方向垂直于OP，频率不变。
二、多普勒效应的应用
4．(多选)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有( )
A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
BC
解析：看到闪电后，稍过一会才能听到雷声是因为声音的传播速度比光的传播速度慢，A错误；超声波被血管中的血流反射时，由于血流的运动会使得反射声波的频率发生变化，B正确；列车和观察者的相对位置发生了变化，所以观察者听到的声音频率发生了变化，C正确；波的传播速度不一样是由介质不同导致的，D错误。
5．(多选)下面哪些应用是利用了多普勒效应( )
A．利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度
B．交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来，根据接收到的频率发生的变化，就知道汽车的速度，以便于进行交通管理
C．铁路工人用耳贴在铁轨上可判断火车的运动情况
D．有经验的战士从炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去
ABD
解析：凡是波都具有多普勒效应，因此利用光波的多普勒效应便可以测定遥远星体相对地球的速度，A正确；被反射的电磁波，相当于一个运动的物体发出的电磁波，其频率发生变化，由多普勒效应的计算公式可以求出运动物体的速度，B正确；铁路工人是根据振动的强弱而对列车的运动作出判断的，C错误；炮弹飞行，与空气摩擦产生声波，人耳接收到的频率与炮弹的相对运动方向有关，D正确。(共66张PPT)
章 末 小 结
知识网络构建
方法归纳提炼
一、对波的图像的理解
1．图像的物理意义
波的图像是表示波的传播方向上的各质点在某一时刻相对平衡位置的位移情况的图像。
2．由图像获取的信息
应用波动图像解题时，关键要理解波的形成和传播过程、波的传播方向的双向性、波动图像的重复性。要明确由波的图像可获取的以下信息：
(1)该时刻各质点的位移。
(2)质点振动的振幅A。
(3)波长λ。
(4)若知道波速v的方向，可知各质点的运动方向。如图中，设波速向右，则1、4质点沿－y方向运动，2、3质点沿＋y方向运动。
(5)若知道该时刻某质点的运动方向，可判断波的传播方向。如图中，设质点4向上运动，则该波向左传播。
(8)若已知波速v的大小和方向，可画出后一时刻的波形图：波在均匀介质中做匀速运动，在时间Δt内各质点的运动形式沿波速方向传播Δx＝vΔt，即把原波形图沿波的传播方向平移Δx，每过一个周期T，波向前传播一个波长λ的距离，波形复原一次。
3．波的图像与振动图像相联系的问题
处理波的图像和振动图像问题时可按如下步骤来分析：
(1)先看两轴。由两轴确定图像种类。
(2)读取直接信息。从振动图像上可直接读取周期和振幅；从波的图像上可直接读取波长和振幅。
(3)读取间接信息。利用振动图像可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的图像可进行波传播方向与某一质点振动方向的互判。
1．某横波在介质中沿x轴传播，如图甲为t＝0.25 s时的波形图，图乙为质点P(x＝1.5 m处的质点)的振动图像，下列说法正确的是( )
A．该波向左传播，速度为2 m/s
B．质点L与质点N的运动方向总是相同
C．t＝0.75 s时，质点M处于平衡位置，并正在往正方向运动
D．t＝1.25 s时，质点K向右运动了2 m
C
解析：由题图乙知，t＝0.25 s时，质点P的位移在增大，结合图甲知，该波向右传播。因波长为4 m，周期为2 s，则波速为2 m/s，A错误；质点L与质点N相距半个波长，运动方向总是相反，B错误；t＝0.75 s时，质点M处于平衡位置，并正在向正方向运动，C正确；质点不随波迁移，D错误。
二、波动问题的周期性及多解性
机械波在传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性等都是形成波动习题多解的原因。
1．波动图像的周期性形成多解
机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的，机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为：
s＝nλ＋Δs
t＝nT＋Δt
2.波的传播方向的双向性形成多解
在一维条件下，机械波既可以向x轴正方向传播，又可以向x轴负方向传播，这就是波传播的双向性。
3．波形的隐含性形成多解
许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出了几个特殊点，而其余部分处于隐含状态。这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成多解。
2．如图所示，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形。
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
答案：(1)向右传播，v＝(16n＋6)m/s(n＝0,1,2，…)
向左传播，v＝(16n＋10)m/s(n＝0,1,2，…)
(2)向左传播
三、波的特有现象
1．波的衍射
当波传播过程中遇到障碍物时，它将绕过障碍物，传播到障碍物的后面去。
发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的尺寸跟波长差不多，或者比波长更小。
2．波的叠加
几列由不同波源产生的波，当它们在同一介质里传播时，无论它们是否相遇，都将保持其原有的特性，不受其他波的影响，并按照自己原来的方向向前传播，因此，在相遇处各质点的位移等于各个波单独存在时在该点所引起的位移的矢量和。这一被实验和理论所证实的规律叫波的叠加原理，它是研究波的干涉的基础。叠加原理适用于一切波。
3．波的干涉
当两列波频率相等，波源振动的相位差保持恒定，那么就会出现干涉现象——振动加强与减弱的区域相互间隔，且加强区域始终加强，减弱区域始终减弱。
3．(多选)如图所示为两个完全相同的波源在介质中形成的波相叠加而发生的干涉的示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷，则以下说法正确的是( )
A．A点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动减弱
B．B点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动仍减弱
C．C点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动仍加强
D．D点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强
BC
解析：A点是波峰和波峰叠加，为振动加强点，且始终振动加强，故选项A错误；B点是波峰和波谷叠加，为振动减弱点，且始终振动减弱，故选项B正确；C点处于振动加强区，振动始终加强，故选项C正确；D点为波峰与波谷叠加，为振动减弱点，且始终振动减弱，故选项D错误。
4．多普勒效应
当波源与观察者之间有相对运动时，观察者会感觉到波的频率与两者相对静止时不同。
4．(多选)(2023·浙江省嘉兴市高二第一学期期末)关于下列图片中的物理现象，描述正确的是( )
A．甲图，水波由深水区传播至浅水区，传播方向改变，属于波的反射现象
B．乙图，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的衍射现象
C．丙图，两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象
D．丁图，竹竿举起蜂鸣器快速转动，听到蜂鸣器频率发生变化，属于波的多普勒效应
BCD
解析：水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象，故A错误；乙图，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的衍射现象，故B正确；丙图，两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象，故C正确；丁图，竹竿举起蜂鸣器快速转动，听到蜂鸣器频率发生变化，属于波的多普勒效应，故D正确。
进考场练真题
一、高考真题探析
(2021·山东卷)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。下列关于平衡位置在O处的质点的振动图像，可能正确的是( )
典例
AC
二、临场真题练兵
1．(2023·广东卷)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是( )
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
B
2．(2023·浙江卷)如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则( )
A．声波的波长λ＝15 cm
B．声波的波长λ＝30 cm
C．两声波的振幅之比为3∶1
D．两声波的振幅之比为2∶1
C
A B C D
A
4．(2023·海南卷)下面两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是( )
A．该波的周期是5 s
B．该波的波速是3 m/s
C．4 s时P质点向上振动
D．4 s时Q质点向上振动
C
5．(2023·山西卷)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的( )
A．波速和波长均不同
B．频率和波速均不同
C．波长和周期均不同
D．周期和频率均不同
解析：声波的周期和频率由振源决定，故声波在空气中和在水中传播的周期和频率均相同，但声波在空气和水中传播的波速不同，根据波速与波长关系v＝λf可知，波长也不同。故A正确，B、C、D错误。
A
6．(2023·湖南卷)如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是( )
C
A．这三列波的波速均为2 m/s
B．t＝2 s时，D处的质点开始振动
C．t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动
D．t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm
7．(2022·天津卷)在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和x＝7 m处的两个波源O和P，沿y轴振动，形成了两列相向传播的简谐横波a和b，某时刻a和b分别传播到x＝3 m和x＝5 m处，波形如图所示。下列说法正确的是( )
A．a与b的频率之比为2∶1
B．O与P开始振动的时刻相同
C．a与b相遇后会出现干涉现象
D．O开始振动时沿y轴正方向运动
A
8．(多选)(2023·辽宁卷)“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是( )
A．插入水中的筷子、看起来折断了
B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹
C．驶近站台的火车，汽笛音调变高
D．振动音叉的周围，声音忽高忽低
BD
解析：该现象属于波的叠加原理；插入水中的筷子看起来折断了是光的折射造成的，与该问题的物理原理不相符；阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹，是由于光从薄膜上下表面的反射光叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相符；驶近站台的火车汽笛音调变高是多普勒现象造成的，与该问题的物理原理不相符；振动音叉的周围声音忽高忽低，是声音的叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相符。
A
10．(多选)(2022·浙江6月卷，16)位于x＝0.25 m的波源p从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t＝2.0 s时波源停止振动，t＝2.1 s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa＝1.75 m，质点b的平衡位置xb＝－0.5 m。下列说法正确的是( )
A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B．t＝0.42 s时，波源的位移为正
C．t＝2.25 s时，质点a沿y轴负方向振动
D．在0到2 s内，质点b运动总路程是2.55 m
BD
11．(多选)(2022·山东卷，9)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如下图所示。当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是( )
A B C D
AC
12．(2021·浙江1月卷，13)两列频率、振幅均相同的简谐波Ⅰ和Ⅱ分别从绳子的两端持续相向传播，在相遇区域发生了干涉，在相距0.48 m的A、B间用频闪相机连续拍摄，依次获得1、2、3、4、5五个波形，如图所示，且1和5是同一振动周期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形。已知频闪时间间隔为0.12 s，下列说法正确的是( )
A．简谐波Ⅰ和Ⅱ波长均为0.24 m
B．简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为0.48 s
C．绳上各点均做振幅相同的简谐运动
D．两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值是0.48 m
D
13．(多选)(2021·湖南卷，16(1))均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t＝0时刻，波面分布如图(a)所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图(b)所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是( )
ACE
A．该波从A点传播到B点，所需时间为4 s
B．t＝6 s时，B处质点位于波峰
C．t＝8 s时，C处质点振动速度方向竖直向上
D．t＝10 s时，D处质点所受回复力方向竖直向上
E．E处质点起振后，12 s内经过的路程为12 cm
14．(2022·广东卷，16(1))如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至______(选填“N”“P”或“Q”)处。加快抖动，波的频率增大，波速_________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
解析：经过半个周期，波向右传播半个波长，而M点只在平衡位置附近上下振动，恰好运动到最低点P点。波速是由介质决定的，与频率无关，波的频率增大，而波速仍保持不变。
P
不变
4
0.5
向下运动
16．(2022·全国乙卷，34(1))介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S1和S2，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为0.8 s。当S1过平衡位置向上运动时，S2也过平衡位置向上运动。若波速为5 m/s，则由S1和S2发出的简谐横波的波长均为______ m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与S1、S2平衡位置的距离均为10 m，则两波在P点引起的振动总是相互_________(选填“加强”或“削弱”)的；当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点_________(选填“向上”或“向下”)运动。
4
加强
向下
17．(2023·全国卷)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
(1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；
(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)根据Δx＝vt得Δx＝4×2.5 m＝10 m可知t＝2.5 s时P波刚好传播到x＝10 m处，Q波刚好传播到x＝0处，根据上坡下坡法可得波形图如图所示
