9.1(1) 分式及其基本性质-----分式的概念课件 (共19张PPT) 2023-2024学年数学沪科版七年级下册

(共19张PPT)
第九章 分 式
9.1 分式及其基本性质
9.1.1 分式的概念
学习目标
1. 了解分式的概念；
2. 理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点）
3. 能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（重点、难点）
情境引入
问题 一艘轮船在静水中的最大航速是30 km/h,它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等.江水的流速是多少
分析：如果设江水的流速为v km/h.
则最大航速顺流速度为(v+30)km/h,
最大航速逆流速度为(v-30)km/h.
最大航速顺流航行90 km所用时间
最大航速逆流航行60 km所用的时间
根据题意，可得：
＝
讲授新课
问题1 有两块稻田，第一块是4 hm ，每公顷收水稻10 500 kg，第二块是3 hm ，每公顷收水稻9 000 kg，这两块稻田平均每公顷收水稻__________kg.
分析：
①这两块稻田一共是4+3=7(hm )；
②这两块稻田一共收水稻10 500×4+9 000×3=69 000(kg).
所以求这两块稻田平均每公顷收水稻的质量，可直接列式为69 000÷7=.
讲授新课
问题1拓展 如果第一块是m hm ，每公顷收水稻a kg，第二块是n hm ，每公顷收水稻b kg，这两块稻田平均每公顷收水稻__________kg.
分析：
①这两块稻田一共是(m+n)hm ；
②这两块稻田一共收水稻(am+bn)kg.
所以求这两块稻田平均每公顷收水稻的质量，可直接列式为(am+bn)÷(m+n)=.
讲授新课
问题2 一个长方形的面积为10 m ,长为7 m，则宽为______m;
一个长方形的面积为S m ,如果它的长为a m,那么它的宽为______m.
分析：根据长方形的面积=长×宽，
可知长方形的宽=面积÷长=.
所以面积为10 m ,长为7 m的长方形的宽为10÷7=(m).
所以面积为S m ,长为a m的长方形的宽为S÷a=(m).
讲授新课
思考：上面问题中出现了代数式，，，和 ，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
①形式上都具有分数的特征；
②分子、分母都是整式.
相同点
不同点
（观察分母）
分母中有字母.
讲授新课
1.分式的定义
分式是两个整式相除的商，正如分数可看成两个整数相除的商一样.
一般地，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式.其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母.
有理式
整式
分式
整式和分式统称为有理式.即
2.分式有意义的条件
思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
同分数一样，
当分式中b=0时，分式无意义.
当分式中b≠0时，分式有意义.
讲授新课
2.分式值为零的条件
思考：分式的值为零应满足什么条件？
同分数一样，
当分式中a=0，且b≠0时，分式的值为零.
讲授新课
注意：在根据a=0计算出未知字母的值以后，需要验证分式的分母b的值是否等于0.
教材例题
例 (1)当x取何值时，分式有意义？
解:当分母的值等于零时，分式没有意义.
除此以外，分式都有意义.
所以由x-2=0,
解得 x=2.
因而，当x≠2时，分式有意义.
教材例题
例 (2)当x是什么数时，分式的值为零？
解:当分子的值等于零时，分式的值为零.
所以由x+4=0,
解得 x=-4.
当x=-4时，分母2x-3=2×(-4)-3=-11≠0.
因而，当x=-4时，分式的值为零.
验证分式是否有意义.
例1 下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
解：分式有
整式有
不能化简后再判断
π是常数，不是字母
例题解读
解：(1)要使分式 有意义，则分母3x≠0，即 x≠0；
(2)要使分式 有意义，则分母x-1≠0，即 x≠1；
例2 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1) ； (2) ； (3) ； (4) .
(3)要使分式 有意义，则分母5-3b≠0，即 b≠ ；
(4)要使分式 有意义，则分母x-y≠0，即 x≠y.
例题解读
总结：求使分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分母不等于0构造不等式．
例3 已知分式 有意义，则x应满足的
条件是 (　　)
A. x≠1 B．x≠2
C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对
总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母
是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
C
例题解读
若分式 的值为零，则x的值为(　　)
A．0　 　B．1　 　 C．－1　　　D．±1
例4
分析：
分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0.
由x2－1＝0，得x＝±1.
当x＝1时，x－1＝0，故x＝1不合题意；
当x＝－1时，x－1＝－2≠0，所以x＝－1时分式的值为0.
C
例题解读
随堂小测
1. 列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积为 公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为 ；
（3）一辆汽车行驶a km用b h，它的平均车速为 km/h；一列火车行驶a km比这辆汽车少用1 h，它的平均车速为 ___ km/h.
2. 当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
3. 在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
解：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值为零。
随堂小测
分式
定义
一般地，如果a,b表示整式，且b中含有字母，式子叫做分式,其中，a叫做分式的分子，b叫做分式的分母.
有意义的条件
分式有意义的条件是b≠0.
值为零的条件
分式值为零的条件是a=0且b ≠0.
课堂小结