10.1 相交线 - 第1课时 - 相交线 课件 (共15张PPT) 2023-2024学年数学沪科版七年级下册

(共15张PPT)
第 10章 相交线
10.1 相交线
第1课时 - 相交线
初中数学七年级下册（HK版）
学习目标
1.理解并掌握对顶角的概念.
2.掌握对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.
学习重难点
理解并掌握对顶角的概念.
掌握对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.
难点
重点
回顾复习
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角
余角和补角
定义
性质
同角(等角)的余角相等
补角
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角
定义
性质
同角(等角)的补角相等
余角
创设情境
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
知识点 对顶角及其性质
新知引入
观察
观察用剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交直线，如图（1）虚线所示.把这两条相交直线用图（2）表示，在剪东西的过程中，∠AOC与∠BOD这两个角的位置和大小始终保持怎样的关系？
在图2中，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
探究
在图（2）中，∠1与∠3的大小有什么关系？你能说明具有这种关系的道理吗？
由∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，得∠1=∠3.（为什么？）
由此可得：对顶角相等.
例 如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
例题示范
1
2
3
4
a
b
解：由邻补角的定义，可得
∠2 = 180°- ∠1
= 180°- 40°
= 140°.
由对顶角相等，可得
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
随堂练习
1.如图，∠1与∠2是对顶角的是(　 　)
C
2.如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O 上下转动，当小强从A到A′的位置时，∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为________，理由是__________________.
45°
对顶角相等
1.如图，三条直线交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于(　　)
A．90°
B．120°
C．180°
D．360°
C
拓展提升
2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE＝36°，则∠BOC的度数为(　　)
A．72°
B．90°
C．108°
D．144°
A
3.如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数.
解:设∠1=2x°,则∠2=7x°.
根据邻补角的定义,得
2x+7x=180，
解得x=20，
则∠1=40°, ∠2=140°
根据对顶角相等,得∠3=40°,∠4=140°.
4.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角).
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；如图b，图中共有 对对顶角；如图c，图中共有 对对顶角；
⑵ 研究⑴中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
⑶若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
图a
图b
图c
2
6
12
n(n-1)
90
归纳小结
角的 名称 特 征 性质
对 顶 角
对顶角相等
②有公共顶点;
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；