10.1 相交线 - 第2课时 - 垂线 课件 (共30张PPT) 2023-2024学年数学沪科版七年级下册
文档属性
| 名称 | 10.1 相交线 - 第2课时 - 垂线 课件 (共30张PPT) 2023-2024学年数学沪科版七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-09 00:30:24 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
第 10章 相交线
10.1 相交线
第2课时 - 垂线
初中数学七年级下册（HK版）
学习目标
1.理解垂线、垂线段的概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，掌握垂线的性质.
2.知道点到直线的距离的意义，能求解相关问题.
学习重难点
理解垂线、垂线段的概念，掌握垂线的性质.知道点到直线的距离的意义.
理解垂线、垂线段的概念，掌握垂线的性质.知道点到直线的距离的意义.
难点
重点
回顾复习
角的 名称 特 征 性质
对 顶 角
对顶角相等
②有公共顶点;
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
创设情境
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.
知识点 对顶角及其性质
新知引入
思考
将十字街口的两条道路看作两条直线，如图（2）中的AB和CD，它们相交于点O，形成4个角.如果∠AOC=90°，那么其他三个角的度数各是多少？为什么？
在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足.
两条直线垂直的例子很多，你能再举出一些两条直线互相垂直的例子吗？
窗户的四边
围栏
操作
1.用三角尺画垂线.
仿照下图的画图办法，过已知直线l上（或外）的一点P画直线，使它与直线l垂直.
2.用折纸方法画垂线.
仿照下图所示的方法，折出经过点P与直线l垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线.
1.落.
2.画.
如图，已知直线 l，作 l 的垂线.
l
O
A
这样画直线 l 的垂线可以画几条？
无数条.
通过上面的操作，你知道过一点画已知直线的垂线，能画几条吗？
l
A
B
1.落.
2.移.
3.画.
如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 作 l 的垂线.
这样画直线 l 的垂线可以画几条？
一条.
l
A
B
1.落.
2.移.
3.画.
如图，已知直线 l 和 l 外的一点 A ，过点 A 作 l 的垂线.
这样画直线 l 的垂线可以画几条？
一条.
用三角尺画垂线的方法：
一贴，用三角尺的一条直角边贴住已知直线；
二靠，用三角尺的另一条直角边靠住已知点；
三画，画出垂线． 如果作线段互相垂直或作射线的垂线，实际上是作线段所在的直线互相垂直，或作射线所在的直线的垂线，因为射线和线段都是直线的一部分．在垂线的画法中，有时需延长线段，垂足在延长线上，并记上直角符号“﹁”．
注意：画垂线也可用以下两种方法：
(1)利用量角器画；(2)用折叠法画．
垂线的基本事实：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
存在且唯一
注意：不能忽略“在同一平面内”这个条件，因为如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直.
(1)在同一平面内，已知直线的垂线有无数条，但过一点画已知直线的垂线只能画出一条.
(2)画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可能在这条线段或射线上，也可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.
观察
1.如图，点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A，B，C，O，把这些点分别与点P连接，得到线段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？
2.点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P处，拉紧细绳，按如图所示步骤进行操作.
观察细绳上的标记点O（垂直拉紧时的垂足）位置的变化，你有什么发现？
垂线性质：在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段（连接直线外一点与垂足形成的线段）最短．
简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．
总结归纳：
注意：
(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.
(2)垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.
(3)垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.
例题示范
例 如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.
张庄
∟
理由：垂线段最短
N
随堂练习
1.如图所示，直线 AB ⊥ CD 于点 O ，直线 EF经过点 O ，若∠1 = 26°，则∠2 的度数是（ ）
A. 26°
B. 64°
C. 54°
D. 以上答案都不对
B
2.如图，点 A，B，C 在直线 l 上，PB⊥l，PA = 6 cm，PB = 5 cm，PC = 7 cm，则点 P 到直线 l 的距离是 cm.
5
3.如图，AB ⊥ l ，BC ⊥ l ，B 为垂足，那么A、B、C 三点在同一直线上吗？为什么？
解：A、B、C 三点在同一直线上.
因为AB ⊥ l ，BC ⊥ l . 且交点都为 B .
所以A、B、C 三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.
4.如图，AO⊥FD，OD 为∠BOC 的平分线，OE 为射线OB 的反向延长线，若∠AOB = 40°，求∠EOF、∠COE 的度数．
解：因为AO⊥OD且∠AOB=40°，
所以∠BOD=90°-40°=50°，所以∠EOF=50°.
又因为OD平分∠BOC，所以∠DOC=∠BOD=50°，
所以∠COE=180°-50°-50°=80°．
A
F
D
O
B
C
E
5.如图，平原上有A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠最短并说明根据.
解：（1）如图，连接AD，BC 交于 H ，因为两点之间线段最短，所以 H 为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.
H
（2）如图，过 H 作 HG⊥EF ，垂足为 G .“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据.
G
H
1.点 P 为直线 l 外一点，点 A，B，C 为直线 l 上三点，PA =
2 cm，PB = 3 cm，PC = 4 cm，则点 P 到直线 l 的距离( )
A.等于 2 cm
B.小于 2 cm
C.大于 2cm
D.不大于 2 cm
D
拓展提升
2.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有( )
①线段 CD 的长度是点 C 到 AB 的距离；
②线段 AC 是点 A 到 BC 的距离；
③ AB > AC > CD；
④线段 BC 是点 B 到 AC 的距离；
⑤ CD < BC < AB.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
3.如图，直线 AB，CD 相交于 O 点，OM⊥AB 于 O .
（1）若∠1 =∠2，求∠NOD；
（2）若∠BOC = 4∠1，求∠AOC 与∠MOD.
解：（1）因为 OM ⊥ AB ，所以∠1 + ∠AOC = 90°.又∠1 = ∠2，所以∠2 + ∠AOC = 90°，所以∠NOD = 180°-（∠2 + ∠AOC）= 180°- 90°= 90°.
（2）由已知条件∠BOC =4∠1，即 90°+∠1 = 4∠1，可得∠1 = 30°，所以∠AOC = 90°- 30° = 60°，所以由对顶角相等可得∠BOD = 60°，所以∠MOD =90°+∠BOD = 150°.
归纳小结
垂线
垂线和垂线段
定义
性质
垂线段
定义
点到直线的距离
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
垂线段最短
第 10章 相交线
10.1 相交线
第2课时 - 垂线
初中数学七年级下册（HK版）
学习目标
1.理解垂线、垂线段的概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，掌握垂线的性质.
2.知道点到直线的距离的意义，能求解相关问题.
学习重难点
理解垂线、垂线段的概念，掌握垂线的性质.知道点到直线的距离的意义.
理解垂线、垂线段的概念，掌握垂线的性质.知道点到直线的距离的意义.
难点
重点
回顾复习
角的 名称 特 征 性质
对 顶 角
对顶角相等
②有公共顶点;
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
创设情境
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.
知识点 对顶角及其性质
新知引入
思考
将十字街口的两条道路看作两条直线，如图（2）中的AB和CD，它们相交于点O，形成4个角.如果∠AOC=90°，那么其他三个角的度数各是多少？为什么？
在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足.
两条直线垂直的例子很多，你能再举出一些两条直线互相垂直的例子吗？
窗户的四边
围栏
操作
1.用三角尺画垂线.
仿照下图的画图办法，过已知直线l上（或外）的一点P画直线，使它与直线l垂直.
2.用折纸方法画垂线.
仿照下图所示的方法，折出经过点P与直线l垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线.
1.落.
2.画.
如图，已知直线 l，作 l 的垂线.
l
O
A
这样画直线 l 的垂线可以画几条？
无数条.
通过上面的操作，你知道过一点画已知直线的垂线，能画几条吗？
l
A
B
1.落.
2.移.
3.画.
如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 作 l 的垂线.
这样画直线 l 的垂线可以画几条？
一条.
l
A
B
1.落.
2.移.
3.画.
如图，已知直线 l 和 l 外的一点 A ，过点 A 作 l 的垂线.
这样画直线 l 的垂线可以画几条？
一条.
用三角尺画垂线的方法：
一贴，用三角尺的一条直角边贴住已知直线；
二靠，用三角尺的另一条直角边靠住已知点；
三画，画出垂线． 如果作线段互相垂直或作射线的垂线，实际上是作线段所在的直线互相垂直，或作射线所在的直线的垂线，因为射线和线段都是直线的一部分．在垂线的画法中，有时需延长线段，垂足在延长线上，并记上直角符号“﹁”．
注意：画垂线也可用以下两种方法：
(1)利用量角器画；(2)用折叠法画．
垂线的基本事实：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
存在且唯一
注意：不能忽略“在同一平面内”这个条件，因为如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直.
(1)在同一平面内，已知直线的垂线有无数条，但过一点画已知直线的垂线只能画出一条.
(2)画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可能在这条线段或射线上，也可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.
观察
1.如图，点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A，B，C，O，把这些点分别与点P连接，得到线段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？
2.点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P处，拉紧细绳，按如图所示步骤进行操作.
观察细绳上的标记点O（垂直拉紧时的垂足）位置的变化，你有什么发现？
垂线性质：在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段（连接直线外一点与垂足形成的线段）最短．
简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．
总结归纳：
注意：
(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.
(2)垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.
(3)垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.
例题示范
例 如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.
张庄
∟
理由：垂线段最短
N
随堂练习
1.如图所示，直线 AB ⊥ CD 于点 O ，直线 EF经过点 O ，若∠1 = 26°，则∠2 的度数是（ ）
A. 26°
B. 64°
C. 54°
D. 以上答案都不对
B
2.如图，点 A，B，C 在直线 l 上，PB⊥l，PA = 6 cm，PB = 5 cm，PC = 7 cm，则点 P 到直线 l 的距离是 cm.
5
3.如图，AB ⊥ l ，BC ⊥ l ，B 为垂足，那么A、B、C 三点在同一直线上吗？为什么？
解：A、B、C 三点在同一直线上.
因为AB ⊥ l ，BC ⊥ l . 且交点都为 B .
所以A、B、C 三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.
4.如图，AO⊥FD，OD 为∠BOC 的平分线，OE 为射线OB 的反向延长线，若∠AOB = 40°，求∠EOF、∠COE 的度数．
解：因为AO⊥OD且∠AOB=40°，
所以∠BOD=90°-40°=50°，所以∠EOF=50°.
又因为OD平分∠BOC，所以∠DOC=∠BOD=50°，
所以∠COE=180°-50°-50°=80°．
A
F
D
O
B
C
E
5.如图，平原上有A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠最短并说明根据.
解：（1）如图，连接AD，BC 交于 H ，因为两点之间线段最短，所以 H 为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.
H
（2）如图，过 H 作 HG⊥EF ，垂足为 G .“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据.
G
H
1.点 P 为直线 l 外一点，点 A，B，C 为直线 l 上三点，PA =
2 cm，PB = 3 cm，PC = 4 cm，则点 P 到直线 l 的距离( )
A.等于 2 cm
B.小于 2 cm
C.大于 2cm
D.不大于 2 cm
D
拓展提升
2.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有( )
①线段 CD 的长度是点 C 到 AB 的距离；
②线段 AC 是点 A 到 BC 的距离；
③ AB > AC > CD；
④线段 BC 是点 B 到 AC 的距离；
⑤ CD < BC < AB.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
3.如图，直线 AB，CD 相交于 O 点，OM⊥AB 于 O .
（1）若∠1 =∠2，求∠NOD；
（2）若∠BOC = 4∠1，求∠AOC 与∠MOD.
解：（1）因为 OM ⊥ AB ，所以∠1 + ∠AOC = 90°.又∠1 = ∠2，所以∠2 + ∠AOC = 90°，所以∠NOD = 180°-（∠2 + ∠AOC）= 180°- 90°= 90°.
（2）由已知条件∠BOC =4∠1，即 90°+∠1 = 4∠1，可得∠1 = 30°，所以∠AOC = 90°- 30° = 60°，所以由对顶角相等可得∠BOD = 60°，所以∠MOD =90°+∠BOD = 150°.
归纳小结
垂线
垂线和垂线段
定义
性质
垂线段
定义
点到直线的距离
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
垂线段最短