10.3 平行线的性质 - 第1课时 - 平行线的性质 课件(共21张PPT) 2023-2024学年数学沪科版七年级下册

(共21张PPT)
第 10章 相交线
10.3 平行线的性质
第1课时 - 平行线的性质
初中数学七年级下册（HK版）
学习目标
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.
2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明.
学习重难点
掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.
能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明.
难点
重点
回顾复习
同位角相等，两直线平行
判定两直线平行的方法
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
平行线的定义
平行公理的推论
创设情境
两直线平行
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
平行线的判定方法是什么？
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
知识点 平行线的性质
新知引入
观察
如图，练习本上的横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线EF分别与AB，CD相交得8个角.
（1）任选一对同位角（如∠1与∠5），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？
（2）再任选一对同位角（如∠2与∠6），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？
由此你能得到什么结论？
平行线有如下性质：
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
性质1：两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
简单地说，两直线平行，同位角相等.
思考
在下图中，当AB∥CD时，你还会发现内错角∠3和∠5的大小有什么关系？同旁内角∠4和∠5之间又有什么关系？能说明理由吗？
利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
尝试来证明一下
性质2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.
1
2
b
c
3
a
已知：直线a∥b，∠1和∠2是
直线a，b被直线c截出的内错角.
求证： ∠1=∠2.
证明：∵a∥b(已知)，
∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等)
∵∠1＝∠3(对顶角相等)，
∴∠1=∠2(等量代换) .
性质3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
1
2
b
c
3
a
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直
线a，b被直线c截出的同旁内角.
求证： ∠1+∠2=180°.
证明：∵a∥b (已知)
∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠3 =180° (平角等于180°)
∴∠1+∠2=180 ° (等量代换) .
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
平行线的判定与性质
例题示范
例 如图，已知点D，E，F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥BC，∠B=48°.
（1）试求∠ADE的度数；
（2）如果∠DEF=48°，那么EF与AB平行吗？
解：（1）因为DE∥BC，所以∠ADE=∠B=48°.
（2）由（1），得∠ADE=48°，而∠DEF=48°，所以∠ADE=∠DEF.根据“内错角相等，两直线平行”，可以得到EF∥AB.
随堂练习
1. 如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(　　)
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
D
2. 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是(　　)
A．25°
B．35°
C．45°
D．50°
D
3.如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？
导引：由DE∥BC，
可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；
由DF∥AB，可得∠3＝∠2，
从而得∠2，∠3，∠4的度数．
解：因为DE∥BC(已知)，
所以∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，
∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
所以∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.
又所以DF∥AB(已知)，
所以∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
所以∠3＝115°(等量代换)．
1. 如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E. 若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）
A．20°
B．30°
C．35°
D．55°
A
拓展提升
2. 如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是__________度．
90
3. 如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2，则∠P与∠Q 一定相等吗？说说你的理由．
导引：如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ，要判断∠P与∠Q是否相等，只需判断PB和CQ是否平行．
要说明PB∥CQ，可以通过说明∠PBC＝∠BCQ来实现，由于∠1＝∠2，因此只需说明∠ABC＝∠BCD即可．
解：∠P＝∠Q.理由如下：
因为∠ABC与∠ECB互补(已知)，
所以AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)．
所以∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．
因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)，
即∠PBC＝∠BCQ.
所以PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)．
所以∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等)．
归纳小结
性质 文字语言 符号语言 图示
性质1 两直线平行， 同位角相等 如果 a//b， 那么∠1=∠2
性质2 两直线平行， 内错角相等 如果 a//b， 那么∠2=∠3
性质3 两直线平行， 同旁内角互补 如果 a//b， 那么∠2+∠4=180°